1、2020-2021 学年山东省临沂市平邑县九年级（上）期末数学试卷学年山东省临沂市平邑县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题所给的分）在每小题所给的 4 个选项中，只有一项是符合题个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.将唯一正确答案的序号字母选出，然后用将唯一正确答案的序号字母选出，然后用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+30 的解为（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x
2、23 Dx11，x23 2 （3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 3（3 分） 有人预测 2020 年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是 80%， 对这个说法正确的理解应该是 （ ） A中国女排一定会夺冠 B中国女排一定不会夺冠 C中国女排夺冠的可能性比较大 D中国女排夺冠的可能性比较小 4 （3 分）二次函数 yx2+bx+c 的图象上有两点（3，8）和（5，8） ，则此拋物线的对称轴是（ ） Ax4 Bx3 Cx5 Dx1 5 （3 分）若 a 是方程 x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（ ） A2020 B2020
3、C2019 D2019 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB13，BC12，下列三角函数正确的是（ ） AsinB BcosA CtanB DcosB 7 （3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，则的值为（ ） A B C D 8 （3 分）如图，ABC 为圆 O 的内接三角形，AB 为圆 O 的直径，点 D 在圆 O 上，BAC35，则 ADC 的度数为（ ） A45 B50 C55 D65 9 （3 分）下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） Ayx+1 Byx21 Cy Dyx2+1 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB
4、于点 D，下列结论中错误的是（ ） AACDB BCD2ADBD CACBCABCD DBC2ADAB 11 （3 分）如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O，则 AD：AB（ ） A2： B： C： D：2 12 （3 分）如图一，在等腰ABC 中，ABAC，点 P、Q 从点 B 同时出发，点 P 以cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点C停止， 点Q以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止， 若BPQ的面积为y （cm2） ， 运动时间为 x（s） ，则 y 与 x 之间的函数关系图象如图二所示，则 BC 长为（ ） A4cm B8cm C8cm D4cm 二、填空
5、题： （每题二、填空题： （每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）在ABC 中，若A、B 满足|cosA|+（sinB）20，则C 14 （4 分）有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其 余均相同） ，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率 是 15 （4 分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使 点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是 16 （4 分）如图，已知O 中，弦 AB、CD 交于 P，APPB4，CP2，则 CD
6、17 （4 分）如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y （x0） ，y （x0） 的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接 AC、BC，则ABC 的面积为 18 （4 分）抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表所示，给出下列说法： x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 抛物线与 y 轴的交点为（0，6） ； 抛物线的对称轴是在 y 轴右侧；在对称轴左侧，y 随 x 增大而 减小；抛物线一定过点（3，0） 上述说法正确的是 （填序号） 三、解答下列各题（共三、解答下列各题（共 60 分）分） 19
7、 （7 分）小强在地面 E 处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 B，此时 EA21 米，CE2.5 米已知眼睛距离地面的高度 DC1.6 米，请计算出教学楼的高度 （根据光的反射定律，反射角等于 入射角） 20 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26xk20（k 为常数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设 x1，x2为方程的两个实数根，且 x1+2x214，试求出方程的两个实数根和 k 的值 21 （9 分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 BH 和教学楼 GC 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪 AF 测得古树顶端 H 的仰角HFE 为 45， 此
8、时教学楼顶端 G 恰好在视线 FH 上， 再向前走 10 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角GED 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上 （1）求古树 BH 的高； （2）求教学楼 CG 的高 （结果可保留根号） 22 （10 分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品 牌运动鞋每双的进价为 120 元，为寻求合适的销售价格进行了 4 天的试销，试销情况如表所示： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 售价 x （元 /双） 150 200 250 300 销售量 y （双） 40 30 24 20 （1）观察表中数据，x
9、，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （2）若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其单价应定为多少元？ 23 （12 分） 如图， 已知 AB 是O 的直径， 点 P 在 BA 的延长线上， PD 切O 于点 D， 过点 B 作 BEPD， 交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：ABBE； （2）如果 PD2，ABC60，求 BC 的长 24 （13 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1，0） 、 （0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线
10、与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出 点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，请 你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 2020-2021 学年山东省临沂市平邑县九年级（上）期末数学试卷学年山东省临沂市平邑县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）在每小题所给的分）在每小题所给的 4 个选项中，只有一项是符合题个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.将唯
11、一正确答案的序号字母选出，然后用将唯一正确答案的序号字母选出，然后用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+30 的解为（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解 【解答】解：x24x+30， 分解因式得： （x1） （x3）0， 解得：x11，x23， 故选：C 2 （3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可 【解答】解：从上面看
12、下来，上面一行是横放 3 个正方体，左下角一个正方体 故选：D 3（3 分） 有人预测 2020 年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是 80%， 对这个说法正确的理解应该是 （ ） A中国女排一定会夺冠 B中国女排一定不会夺冠 C中国女排夺冠的可能性比较大 D中国女排夺冠的可能性比较小 【分析】直接利用概率的意义得出答案 【解答】解：有人预测 2020 年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是 80%，对这个说法正确的理解应该： 中国女排夺冠的可能性比较大 故选：C 4 （3 分）二次函数 yx2+bx+c 的图象上有两点（3，8）和（5，8） ，则此拋物线的对称轴是（ ） Ax4 Bx3 Cx5 D
13、x1 【分析】由于所给两点的纵坐标相等，那么可知这两点关于对称轴对称，进而可求对称轴的解析式 【解答】解：（3，8）和（5，8）关于对称轴对称， 对称轴 x1， 故选：D 5 （3 分）若 a 是方程 x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（ ） A2020 B2020 C2019 D2019 【分析】先把 a 代入对已知进行变形，再利用整体代入法求解 【解答】解：a 是方程 x2x10 的一个根， a2a10， a21a，a2+a1， a3+2a+2020a（a21）+a+2020a2+a+20202019 故选：C 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB13，B
14、C12，下列三角函数正确的是（ ） AsinB BcosA CtanB DcosB 【分析】根据勾股定理求出 AC，再根据锐角三角函数得出答案 【解答】解：在 RtABC 中，C90，AB13，BC12，由勾股定理得， AC5， 所以 sinB，cosA，tanB，cosB， 故选：C 7 （3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，则的值为（ ） A B C D 【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案 【解答】解：DE 是ABC 的中位线， DEAC， BDEBCA， （）2， ， 故选：B 8 （3 分）如图，ABC 为圆 O 的内接三角形，AB 为圆 O 的直径，点 D 在圆 O
15、上，BAC35，则 ADC 的度数为（ ） A45 B50 C55 D65 【分析】由圆周角定理得出ACB90，由直角三角形的性质求出B50，再由圆周角定理得出 ADCB55即可 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， BAC35， B903555， ADCB55 故选：C 9 （3 分）下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的是（ ） Ayx+1 Byx21 Cy Dyx2+1 【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断 【解答】解：A、yx+1，一次函数，k0，故 y 随着 x 增大而减小，故 A 错误； B、yx21（x0） ，
16、故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧（x0） ，y 随着 x 的增大而减小，故 B 正确 C、y，k10，在每个象限里，y 随 x 的增大而减小，故 C 错误； D、yx2+1（x0） ，故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对称轴左侧（x0） ，y 随 着 x 的增大而增大，故 D 错误； 故选：B 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，下列结论中错误的是（ ） AACDB BCD2ADBD CACBCABCD DBC2ADAB 【分析】根据同角的余角相等判断 A；根据射影定理判断 B、D；根据三角形的面积公式判
17、断 C 【解答】解：ACB90， ACD+BCD90， CDAB， B+BCD90， ACDB，A 正确，不符合题意； ACB90，CDAB， CD2ADBD，B 正确，不符合题意； 由三角形的面积公式得，ACBCABCD， ACBCABCD，C 正确，不符合题意； ACB90，CDAB， BC2BDAB，D 错误，符合题意； 故选：D 11 （3 分）如图，等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O，则 AD：AB（ ） A2： B： C： D：2 【分析】连接 OA、OB、OD，过 O 作 OHAB 于 H，由垂径定理得出 AHBHAB，证出AOD 是 等腰直角三角形，AOHBOH
18、60，AHBHAB，得出 ADOA，AHOA，则 AB 2AHOA，进而得出答案 【解答】解：连接 OA、OB、OD，过 O 作 OHAB 于 H，如图所示： 则 AHBHAB， 等边三角形 ABC 和正方形 ADEF，都内接于O， AOB120，AOD90， OAODOB， AOD 是等腰直角三角形，AOHBOH12060， ADOA，AHOAsin60OA， AB2AH2OAOA， ， 故选：B 12 （3 分）如图一，在等腰ABC 中，ABAC，点 P、Q 从点 B 同时出发，点 P 以cm/s 的速度沿 BC 方向运动到点C停止， 点Q以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，
19、若BPQ的面积为y （cm2） ， 运动时间为 x（s） ，则 y 与 x 之间的函数关系图象如图二所示，则 BC 长为（ ） A4cm B8cm C8cm D4cm 【分析】根据函数图象和题意可知，当 x4 时，点 Q 运动到点 A，此时点 P 运动点 C，从而可以得到 AB 和 BC 的长，本题得以解决 【解答】解：由图可得， 当点 Q 运动到点 A 时，点 P 运动点 C， 则 AB4，BC44， 故选：D 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）在ABC 中，若A、B 满足|cosA|+（sinB）20，则C 75 【分析】首先根据绝
20、对值与偶次幂具有非负性可知 cosA0，sinB0，然后根据特殊角的三角 函数值得到A、B 的度数，再根据三角形内角和为 180算出C 的度数即可 【解答】解：|cosA|+（sinB）20， cosA0，sinB0， cosA，sinB， A60，B45， 则C180AB180604575， 故答案为：75 14 （4 分）有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其 余均相同） ，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是 【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解：根据概率的求简
21、单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图 案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱 形、正方形，所以概率为 15 （4 分）如图，ABC 中，ACB90，ABC40将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使 点 C 的对应点 C恰好落在边 AB 上，则CAA的度数是 120 【分析】根据旋转可得ABAABC40，ABAB，得BAA70，根据CAACAB+ BAA，进而可得CAA的度数 【解答】解：ACB90，ABC40， CAB90ABC904050， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转得到ABC，使点 C 的对应点 C恰
22、好落在边 AB 上， ABAABC40，ABAB， BAABAA（18040）70， CAACAB+BAA50+70120 故答案为：120 16 （4 分）如图，已知O 中，弦 AB、CD 交于 P，APPB4，CP2，则 CD 10 【分析】根据相交弦定理计算即可 【解答】解：弦 AB、CD 交于 P， PAPBPCPD， 442PD， 解得，PD8， CDPC+PD10， 故答案为：10 17 （4 分）如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y （x0） ，y （x0） 的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接 AC、BC，则ABC 的
23、面积为 【分析】设出点 P 坐标，分别表示点 AB 坐标，表示ABC 面积 【解答】解：设点 P 坐标为（a，0） 则点 A 坐标为（a，） ，B 点坐标为（a，） SABCSAPC+SCPB 故答案为： 18 （4 分）抛物线 yax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表所示，给出下列说法： x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 抛物线与 y 轴的交点为（0，6） ； 抛物线的对称轴是在 y 轴右侧；在对称轴左侧，y 随 x 增大而 减小；抛物线一定过点（3，0） 上述说法正确的是 （填序号） 【分析】由表格中数据 x0 时，y6，x1 时，y6；可判断抛物线
24、的对称轴是 x0.5，根据函数值的 变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断 【解答】解：由表格中数据可知，x0 时，y6，x1 时，y6， 抛物线与 y 轴的交点为（0，6） ，正确； 抛物线的对称轴是 x0.5，对称轴在 y 轴的右侧，正确； 由表中数据可知在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大，错误 根据对称性可知，抛物线的对称轴是 x0.5，点（2，0）的对称点为（3，0） ，即抛物线一定经过 点（3，0） ，正确； 正确的有 故答案为 三、解答下列各题（共三、解答下列各题（共 60 分）分） 19 （7 分）小强在地面 E 处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 B，
25、此时 EA21 米，CE2.5 米已知眼睛距离地面的高度 DC1.6 米，请计算出教学楼的高度 （根据光的反射定律，反射角等于 入射角） 【分析】根据反射角等于入射角可得AEBCED，则可判断 RtAEBRtCED，根据相似三角形 的性质得，然后利用比例性质求出 AB 即可 【解答】解：根据题意得AEBCED， RtAEBRtCED， ，即， 解得：AB13.44 答：教学楼的高度为 13.44m 20 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26xk20（k 为常数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设 x1，x2为方程的两个实数根，且 x1+2x214，试求出方程的两个实数
26、根和 k 的值 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出36+4k236，由此即可证出结论； （2）根据根与系数的关系可得出 x1+x26，结合 x1+2x214 即可求出方程的两个根，再将其中一个根 代入原方程中即可求出 k 的值 【解答】解： （1）证明：在方程 x26xk20 中，（6）241（k2）36+4k236， 方程有两个不相等的实数根 （2）x1，x2为方程 x26xk20 的两个实数根， x1+x26， x1+2x214， x28，x12 将 x8 代入 x26xk20 中，得：6448k20， 解得：k4 答：方程的两个实数根为2 和 8，k 的值为4 21 （
27、9 分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 BH 和教学楼 GC 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪 AF 测得古树顶端 H 的仰角HFE 为 45， 此时教学楼顶端 G 恰好在视线 FH 上， 再向前走 10 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角GED 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上 （1）求古树 BH 的高； （2）求教学楼 CG 的高 （结果可保留根号） 【分析】 （1）由题意可得FEH 是等腰直角三角形，进而得到 EHEF10，从而求出树高 BH； （2）设 DEx，则 GDxDF，再根据 DFDEEF 列方程求解即可 【解答】解： （1）由题意得，HFE
28、45，EF10，AFBECD1.5，GED60， 在 RtEFH 中， HFE45，EF10， EHEF10， BHBE+EH1.5+1011.5， 答：古树 BH 的高为 11.5 米； （2）在 RtFGD 中， GFD45， GDFD， 在 RtGED 中， GED60， 设 EDx，则 GDxDF， 由 DFDEEF 得， xx10， 解得 x5+5， GDx15+5， 教学楼 CG 的高为 1.5+15+516.5+5， 答：教学楼 CG 的高为（16.5+5）米 22 （10 分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该品 牌运动鞋每双的进价
29、为 120 元，为寻求合适的销售价格进行了 4 天的试销，试销情况如表所示： 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 售价 x （元 /双） 150 200 250 300 销售量 y （双） 40 30 24 20 （1）观察表中数据，x，y 满足什么函数关系？请求出这个函数关系式； （2）若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其单价应定为多少元？ 【分析】 （1）由表中数据得出 xy6000，即可得出结果； （2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验 【解答】解： （1）由表中数据得：xy6000， y， y 是 x 的反比例函数， 故所求函数关系式为 y； （2）由题意得：
30、 （x120）y3000， 把 y代入得： （x120） 3000， 解得：x240； 经检验，x240 是原方程的根； 答：若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其单价应定为 240 元 23 （12 分） 如图， 已知 AB 是O 的直径， 点 P 在 BA 的延长线上， PD 切O 于点 D， 过点 B 作 BEPD， 交 PD 的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：ABBE； （2）如果 PD2，ABC60，求 BC 的长 【分析】 （1）连接 OD，如图，根据切线的性质得到 ODPC，则可判断 ODBE，所以ODAE， 加上ODAOAD，所以OA
31、DE，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论； （2）利用 ODBE 得到DOPABC60，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 OD2，PO 4，则 PB6，然后在 RtPBC 中利用P30 度得到 BC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， PD 切O 于点 D， ODPC， PCBE， ODBE， ODAE， OAOD， ODAOAD， OADE， ABBE； （2）解：ODBE， DOPABC60， 在 RtPOD 中，P90POC30， ODPD22， PO2OD4， PBPO+OB6， 在 RtPBC 中，BCPB3 24 （13 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+
32、c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1，0） 、 （0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出 点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC 相似，请 你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 【分析】 （1）把点 A、B 的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出 b、c 的值，即可得解； （2）令 y0，利用抛物线解析式求出点 C 的坐标，设点 D 的坐标为（0，m） ，作 EFy 轴于点 F，利 用勾股定理
33、列式表示出 DC2与 DE2，然后解方程求出 m 的值，即可得到点 D 的坐标； （3）根据点 C、D、E 的坐标判定COD 和DFE 全等，根据全等三角形对应角相等可得EDF DCO，然后求出 CDDE，再利用勾股定理求出 CD 的长度，然后分 OC 与 CD 是对应边；OC 与 DP 是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出 DP 的长度，过点 P 作 PGy 轴于点 G，再分点 P 在点 D 的左边与右边两种情况，分别求出 DG、PG 的长度，结合平面直角坐标系即可写出点 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（0，3） ， ， 解得， 故
34、抛物线的函数解析式为 yx22x3； （2）令 x22x30， 解得 x11，x23， 则点 C 的坐标为（3，0） ， yx22x3（x1）24， 点 E 坐标为（1，4） ， 设点 D 的坐标为（0，m） ，作 EFy 轴于点 F， DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得 m1， 点 D 的坐标为（0，1） ； （3）点 C（3，0） ，D（0，1） ，E（1，4） ， CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，CD， 在COD 和DFE 中， ， CODDFE（SAS） ， EDFDCO， 又DCO+CDO
35、90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 分 OC 与 CD 是对应边时， DOCPDC， ， 即， 解得 DP， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则， 即， 解得 DG1，PG， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGDO110， 所以点 P（，0） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGDO+DG1+12， 所以，点 P（，2） ； OC 与 DP 是对应边时， DOCCDP， ， 即， 解得 DP3， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则， 即， 解得 DG9，PG3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGOD918， 所以，点 P 的坐标是（3，8） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGOD+DG1+910， 所以，点 P 的坐标是（3，10） ， 综上所述，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为（，0） 、 （，2） 、 （3，8） 、 （3，10）
浙公网安备33030202001339号