1、20202020- -20212021 学年学年七七年级年级数学数学下下册册尖子生同步培优题典【尖子生同步培优题典【人教人教版】版】 专题专题 5.9 平行线的性质与判定综合问题平行线的性质与判定综合问题 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 一解答题（共一解答题（共 20 小题）小题） 1 （2020 秋道里区期末）已知：如图，DBAF 于点 G，ECAF 于点 H，CD求证：AF 证明：DBAF 于点 G，ECAF 于点 H（已知） ， DGHEHF90（ ） DBEC（ ） C （ ） CD（已知） ， D （ ） DFAC（ ） AF（ ） 2 （2020 秋道外区期末）完成推理填空 如图，已
2、知BD，BAEE将证明AFC+DAE180的过程填写完整证明：BAE E， （ ） B （ ） 又BD， D （等量代换） ADBC（ ） AFC+DAE180（ ） 3 （2020 秋长春期末）完成推理填空 填写推理理由： 如图：EFAD，12，BAC70，把求AGD 的过程填写完整 EFAD， 2 ， （ ） 又12，13， AB ， （ ） BAC+ 180， （ ） 又BAC70， AGD110 4 （2020 秋叙州区期末）如图，A、B、C 和 D、E、F 分别在同一条直线上，且12，CD，试 完成下面证明AF 的过程 证明：12（已知） ，23（ ） ， （等量代换） BDCE（
3、） D+DEC180（ ） ， 又CD（ ） ， C+DEC180（ ） ， （ ） ， AF（ ） 5 （2020 秋德惠市期末）如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，若AGBEHF，CD 试说明：AF 请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：AGBDGF （ ） AGBEHF（已知） DGFEHF （ ） （ ） D （ ） DC（已知） C （ ） （ ） AF （ ） 6 （2020 秋太原期末）如图，点 D、F 在线段 AB 上，点 E、G 分别在线段 BC 和 AC 上，CDEF，1 2 （1）判断 DG 与 BC的位置关系，并说明理由； （2）
4、若 DG 是ADC 的平分线，385，且DCE：DCG9：10，试说明 AB 与 CD 有怎样的位 置关系？ 7 （2020 秋肃州区期末）已知：如图，ADBE，12，求证：AE 8 （2020 春天河区校级期中）如图，已知 ADEF，250 （1）求3 的度数； （2）若12，问：DGBA 吗？请说明理由； （3）若12，且DAG20，求AGD 的度数 9 （2020 秋南岗区校级月考）已知：BDG+EFG180，BDEF （1）如图 1，求证：DEBC （2）如图 2，当AEFG90时，请直接写出与C 互余的角 10 （2019 秋市南区期末）如图，已知 BCAE，DEAE，2+3180
5、（1）请你判断1 与ABD 的数量关系，并说明理由； （2）若170，BC 平分ABD，试求ACF 的度数 11 （2020 秋杨浦区校级期中）如图：ABCD，AE、DF 分别是BAO、CDO 的平分线，求证：AE DF 12 （2020 秋香坊区校级期中）如图，1BCE，2+3180 （1）判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由； （2）若 CA 平分BCE，EFAB 于 F，172，求BAD 的度数 13 （2020 秋南岗区校级期中）如图：已知，HCOEBC，BHC+BEF180 （1）求证：EFBH； （2）若 BH 平分EBO，EFAO 于 F，HCO64，求CHO 的度数 1
6、4 （2020 春津南区校级月考）已知 EFBC，1C，2+3180 证明： （1）GDAC； （2）ADC90 15 （2020 春河口区期末） 如图是潜望镜工作原理示意图， 阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子 已 知光线经过镜子反射时，有12，34，请解释进入潜望镜的光线 l 为什么和离开潜望镜的光 线 m 是平行的？ 16 （2020 春汉阳区期末）如图，1+2180，B3 （1）判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若C63，求DEC 的度数 17 （2020 秋南岗区期中）如图，AE 平分BAC，CAECEA （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，点
7、F 为线段 AC 上一点，连接 EF，求证：BAF+AFE+DEF360； （3）如图 3，在（2）的条件下，在射线 AB 上取点 G，连接 EG，使得GEFC，当AEF35， GED2GEF 时，求C 的度数 18 （2020 秋南岗区期中）已知，AEBD，AD （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，作BAE 的平分线交 CD 于点 F，点 G 为 AB 上一点，连接 FG，若CFG 的平分线交线 段 AG 于点 H，求证：ECF+2AFHE+2BHF； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AC，若ACEBAC+BGM，过点 H 作 HMFH 交 FG 的延 长线于点 M，且
8、 2E3AFH20，求EAF+GMH 的度数 19 （2020 春黄陂区期末）如图，直线 AB 与 CD 交于点 F，锐角CDE，AFC+180 （1）求证：ABDE； （2）若 G 为直线 AB（不与点 F 重合）上一点，FDG 与DGB 的角平分线所在的直线交于点 P 如图 2，50，G 为 FB 上一点，请补齐图形并求DPG 的度数； 直接写出DPG 的度数为 （结果用含 的式子表示） 20 （2020 春汉阳区校级期中） （1）如图 1，ABCD，点 M 为直线 AB，CD 所确定的平面内的一点，若 A105+，M108，请直接写出C 的度数 ； （2） 如图 2， ABCD， 点 P
9、 为直线 AB， CD 所确定的平面内的一点， 点 E 在直线 CD 上， AN 平分PAB， 射线 AN 的反向延长线交PCE 的平分线于 M，若P30，求AMC 的度数； （3）如图 3，点 P 与直线 AB，CD 在同一平面内，AN 平分PAB，射线 AN 的反向延长线交PCD 的 平分线于 M，若AMC180 1 2P，求证：ABCD 20202020- -20212021 学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题专题 5.9 平行线的性质与判定综合问题平行线的性质与判定综合问题 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 一解答题（共一解答
10、题（共 20 小题）小题） 1 （2020 秋道里区期末）已知：如图，DBAF 于点 G，ECAF 于点 H，CD求证：AF 证明：DBAF 于点 G，ECAF 于点 H（已知） ， DGHEHF90（ 垂直的定义 ） DBEC（ 同位角相等，两直线平行 ） C DBA （ 两直线平行，同位角相等 ） CD（已知） ， D DBA （ 等量代换 ） DFAC（ 内错角相等，两直线平行 ） AF（ 两直线平行，内错角相等 ） 【分析】先证 DBEC，得CDBA，再证DDBA，得 DFAC，然后由平行线的性质即可得 出结论 【解析】DBAF 于点 G，ECAF 于点 H（已知） ， DGHEHF9
11、0（垂直的定义） ， DBEC（同位角相等，两直线平行） ， CDBA（两直线平行，同位角相等） ， CD（已知） ， DDBA（等量代换） ， DFAC（内错角相等，两直线平行） ， AF（两直线平行，内错角相等） 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；DBA，两直线平行，同位角相等；DBA，等量 代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 2 （2020 秋道外区期末）完成推理填空 如图，已知BD，BAEE将证明AFC+DAE180的过程填写完整证明：BAE E， AB DE （ 内错角相等，两直线平行 ） B BCE （ 两直线平行，内错角相等 ） 又BD， D BCE
12、 （等量代换） ADBC（ 同位角相等，两直线平行 ） AFC+DAE180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明 【解析】证明：BAEE， ABDE（内错角相等，两直线平行） BBCE（两直线平行，内错角相等） 又BD， DBCE（等量代换） ADBC（同位角相等，两直线平行） AFC+DAE180（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等， 两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 3 （2020 秋长春期末）完成推理填空 填写推理理由： 如图：EFAD，12，BAC70，
13、把求AGD 的过程填写完整 EFAD， 2 3 ， （ 两直线平行，同位角相等 ） 又12，13， AB DG ， （ 内错角相等，两直线平行 ） BAC+ DGA 180， （ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又BAC70， AGD110 【分析】根据平行线的性质和已知求出13，根据平行线的判定推出 ABDG，根据平行线的性质 推出BAC+DGA180即可 【解析】EFAD（已知） ， 23（两直线平行，同位角相等） ， 12， 13， ABDG（内错角相等，两直线平行） ， BAC+DGA180（两直线平行，同旁内角互补） ， BAC70， AGD110， 故答案为：3；两直线平行，同位角相
14、等；DG；内错角相等，两直线平行；DGA；两直线平行，同 旁内角互补 4 （2020 秋叙州区期末）如图，A、B、C 和 D、E、F 分别在同一条直线上，且12，CD，试 完成下面证明AF 的过程 证明：12（已知） ，23（ 对顶角相等 ） ， 13 （等量代换） BDCE（ 同位角相等，两直线平行 ） D+DEC180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ， 又CD（ 已知 ） ， C+DEC180（ 等量代换 ） ， DFAC （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ， AF（ 两直线平行，内错角相等 ） 【分析】依据同位角相等，两直线平行，即可得到 BDCE，再根据平行线的判定，即可得到 DFA
15、C， 进而得出AF 【解析】证明：12（已知） ，23（对顶角相等） ，13（等量代换） ， BDCE（同位角相等，两直线平行） ， D+DEC180（两直线平行，同旁内角互补） ， 又CD（已知） ， C+DEC180（等量代换） ， DFAC（同旁内角互补，两直线平行） ， AF（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；13；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等 量代换；DFAC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 5 （2020 秋德惠市期末）如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，若AGBEHF，CD 试说明：AF 请同学们
16、补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：AGBDGF （ 对顶角相等 ） AGBEHF（已知） DGFEHF （ 等量代换 ） BD CE （ 同位角相等，两直线平行 ） D CEF （ 两直线平行，同位角相等 ） DC（已知） CEF C （ 等量代换 ） DF AC （ 内错角相等，两直线平行 ） AF （ 两直线平行，内错角相等 ） 【分析】根据平行线的判定和性质及等量代换求解可得 【解析】AGBDGF （对顶角相等） AGBEHF（已知） DGFEHF （等量代换） BDCE（同位角相等，两直线平行） DCEF（两直线平行，同位角相等） DC（已知） CEFC （等量代换） D
17、FAC（内错角相等，两直线平行） AF （两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；CEF；两直线平行，同位角 相等；CEF；等量代换；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 6 （2020 秋太原期末）如图，点 D、F 在线段 AB 上，点 E、G 分别在线段 BC 和 AC 上，CDEF，1 2 （1）判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若 DG 是ADC 的平分线，385，且DCE：DCG9：10，试说明 AB 与 CD 有怎样的位 置关系？ 【分析】 （1）先根据 CDEF 得出2BCD，再由12
18、 得出1BCD，进而可得出结论； （2）根据 DGBC，385得出BCG 的度数，再由DCE：DCG9：10 得出DCE 的度数， 由 DG 是ADC 的平分线可得出ADC 的度数，由此得出结论 【解析】 （1）DGBC 理由：CDEF， 2BCD 12， 1BCD， DGBC； （2）CDAB 理由：由（1）知 DGBC，385， BCG1808595 DCE：DCG9：10， DCE95 9 19 =45 DG 是ADC 的平分线， ADC2CDG90， CDAB 7 （2020 秋肃州区期末）已知：如图，ADBE，12，求证：AE 【分析】由于 ADBE 可以得到A3，又12 可以得到
19、DEAC，由此可以证明E3，等 量代换即可证明题目结论 【解析】证明：ADBE， A3， 12， DEAC， E3， AEBCE 8 （2020 春天河区校级期中）如图，已知 ADEF，250 （1）求3 的度数； （2）若12，问：DGBA 吗？请说明理由； （3）若12，且DAG20，求AGD 的度数 【分析】 （1）根据 ADEF，可得同位角相等即可得3 的度数； （2）根据平行线的性质和12，即可证明 DGBA； （3）根据平行线的性质和12，DAG20，即可求AGD 的度数 【解析】 （1）ADEF， 3250； （2）DGBA，理由如下： 12，32， 31， DGBA； （3）1
20、250，32， 3150， DGBA， AGDCAB， CABDAG+320+5070， AGDCAB70 9 （2020 秋南岗区校级月考）已知：BDG+EFG180，BDEF （1）如图 1，求证：DEBC （2）如图 2，当AEFG90时，请直接写出与C 互余的角 【分析】 （1）先根据角平分线的定义得出EFD+EFG180，再由同角的补角相等及内错角相等， 两直线平行可判断出 BDEF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得到BDE+DEF180，进而 可判断出 DEBC； （2）根据AEFG90可得B+C90，再利用平行线的性质定理与已知条件判断与B 相 等的角即可 【解析】 （1）证明
21、：EFD+EFG180， BDG+EFG180， BDGEFD， BDEF， BDE+DEF180， 又DEFB， BDE+B180， DEBC； （2）解：AEFG90， ADE+AED90，B+C90， DEBC， ADEB， BDEF， 与C 互余的角有B，ADE，DEF 10 （2019 秋市南区期末）如图，已知 BCAE，DEAE，2+3180 （1）请你判断1 与ABD 的数量关系，并说明理由； （2）若170，BC 平分ABD，试求ACF 的度数 【分析】 （1）依据平行线的判定与性质，即可得到1 与ABD 的数量关系； （2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出2 的度
22、数，再根据ACB 为直角，即可得出 ACF 【解析】 （1）1ABD，理由： BCAE，DEAE， BCDE， 3+CBD180， 又2+3180， 2CBD， CFDB， 1ABD （2）170，CFDB， ABD70， 又BC 平分ABD， DBC= 1 2ABD35， 2DBC35， 又BCAG， ACF902903555 11 （2020 秋杨浦区校级期中）如图：ABCD，AE、DF 分别是BAO、CDO 的平分线，求证：AE DF 【分析】依据平行线的性质，即可得到BAOCDO，再根据角平分线的定义，即可得到EAO= 1 2 BAO= 1 2CDOFDO，进而判定 AEDF 【解析】
23、证明：ABCD， BAOCDO， 又AE、DF 分别是BAO、CDO 的平分线， EAO= 1 2BAO= 1 2CDOFDO， AEDF 12 （2020 秋香坊区校级期中）如图，1BCE，2+3180 （1）判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由； （2）若 CA 平分BCE，EFAB 于 F，172，求BAD 的度数 【分析】 （1） 由1BCE， 可得到直线 AD 与 EC 平行， 可得到2 与4 间关系， 再由2+3180 判断 AC 与 EF 的位置关系； （2）由（1）的结论及垂直可得到BAC 的度数，再由平行线及角平分线的性质得到2 的度数，利用 角的和差关系可得结论 【
24、解析】 （1）ACEF理由： 1BCE， ADCE 24 2+3180， 4+3180 EFAC （2）ADEC，CA 平分BCE， ACD42 172， 236 EFAC，EFAB 于 F， BACE90 BADBAC2 54 13 （2020 秋南岗区校级期中）如图：已知，HCOEBC，BHC+BEF180 （1）求证：EFBH； （2）若 BH 平分EBO，EFAO 于 F，HCO64，求CHO 的度数 【分析】 （1）要证明 EFBH，可通过E 与EBH 互补求得，利用平行线的性质说明EBHCHB 可得结论 （2）要求CHO 的度数，可通过平角和FHC 求得，利用（1）的结论及角平分线
25、的性质求出FHB 及BHC 的度数即可 【解析】证明： （1）HCOEBC， EBHC EBHCHB BHC+BEF180， EBH+BEF180 EFBH （2）HCOEBC， HCOEBC64， BH 平分EBO， EBHCHB= 1 2EBC32 EFAO 于 F，EFBH， BHA90 FHCBHA+CHB122 CHO180FHC 180122 58 14 （2020 春津南区校级月考）已知 EFBC，1C，2+3180 证明： （1）GDAC； （2）ADC90 【分析】 （1）根据1C，可以得到 GDAC； （2） 根据 （1） 中的结论， 可以得到2DAC， 再根据2+3180
26、， 即可得到DAC+3180， 从而可以得到 ADEF，则ADCEFC，由 EFBC，即可得到EFC 的度数，从而可以求得ADC 的度数 【解析】证明： （1）1C， GDAC（同位角相等，两直线平行） ； （2）由（1）知，GDAC， 则2DAC， 2+3180， DAC+3180， ADEF， ADCEFC， EFBC， EFC90， ADC90 15 （2020 春河口区期末） 如图是潜望镜工作原理示意图， 阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子 已 知光线经过镜子反射时，有12，34，请解释进入潜望镜的光线 l 为什么和离开潜望镜的光 线 m 是平行的？ 【分析】根据平行线性质得出23
27、，求出56，根据平行线判定推出即可 【解析】ABCD， 23， 12，34， 1234， 1801218034， 即56， lm， 所以，进入潜望镜的光线 l 和离开潜望镜的光线 m 是平行的 16 （2020 春汉阳区期末）如图，1+2180，B3 （1）判断 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若C63，求DEC 的度数 【分析】 （1）根据平行线的判定得出 ABEF，根据平行线的性质得出ADE3，求出ADEB， 根据平行线的判定得出即可； （2）根据平行线的性质得出C+DEC180，即可求出答案 【解析】 （1）DEBC 理由：1+2180， ABEF， ADE3， B3，
28、ADEB， DEBC； （2）DEBC， C+DEC180， C63， DEC117 17 （2020 秋南岗区期中）如图，AE 平分BAC，CAECEA （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，点 F 为线段 AC 上一点，连接 EF，求证：BAF+AFE+DEF360； （3）如图 3，在（2）的条件下，在射线 AB 上取点 G，连接 EG，使得GEFC，当AEF35， GED2GEF 时，求C 的度数 【分析】 （1）根据角平分线的定义得出BAECAE，求出CEABAE，根据平行线的判定得出即 可； （2）过 F 作 FMAB，求出 ABFMCD，根据平行线的性质得出BAF+A
29、FE180，DEF+ EFM180，即可求出答案； （3）设GEFCx，求出GED2x，根据平行线的性质得出BAC180 x，根据角平 分线的定义得出BAE= 1 2BAC90 1 2x，根据平行线的性质得出BAE+AED180，得出方 程 90 1 2x+x35+2x180，求出 x 即可 【解析】 （1）证明：AE 平分BAC， BAECAE， CAECEA， CEABAE， ABCD； （2）证明：过 F 作 FMAB，如图， ABCD， ABFMCD， BAF+AFE180，DEF+EFM180， BAF+AFM+DEF+EFM360， 即BAF+AFE+DEF360； （3）解：设G
30、EFCx， GEFC，GED2GEF， GED2x， ABCD， C+BAC180， BAC180 x， AE 平分BAC， BAE= 1 2BAC= 1 2（180 x）90 1 2x， 由（1）知：ABCD， BAE+AED180， AEF35， 90 1 2x+x35+2x180， 解得：x50， 即C50 18 （2020 秋南岗区期中）已知，AEBD，AD （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，作BAE 的平分线交 CD 于点 F，点 G 为 AB 上一点，连接 FG，若CFG 的平分线交线 段 AG 于点 H，求证：ECF+2AFHE+2BHF； （3）如图 3，在（2
31、）的条件下，连接 AC，若ACEBAC+BGM，过点 H 作 HMFH 交 FG 的延 长线于点 M，且 2E3AFH20，求EAF+GMH 的度数 【分析】 （1）根据平行线的判定与性质即可证明结论； （2）过点 E 作 EPCD，根据 ABCD，可得 ABEP，设FAB，CFH，根据平行线的判定 与性质和角平分线定义，可得ECF+2AFHE+2BHF； （3）延长 DC 至点 Q，过点 M 作 MNAB，结合（2）问可得EAF+GMH 的度数 【解析】 （1）证明：AEBD， A+B180， AD， D+B180， ABCD； （2）证明：如图 2，过点 E 作 EPCD， ABCD， A
32、BEP， PEAEAB，PECECF， AECPECPEA， AECECFEAB， 即ECFAEC+EAB， AF 是BAE 的平分线， EAFFAB= 1 2 EAB， FH 是CFG 的平分线， CFHHFG= 1 2 CFG， CDAB， BHFCFH，CFAFAB， 设FAB，CFH， AFHCFHCFACFHFAB， AFH，BHFCFH， ECF+2AFHAEC+EAB+2AFHAEC+2+2（）AEC+2， ECF+2AFHE+2BHF； （3）解：如图，延长 DC 至点 Q， ABCD， QCACAB，BGMDFG，CFHBHF，CFAFAG， ACEBAC+BGM， ECQ+
33、QCABAC+BGM， ECQBGMDFG， ECQ+ECD180，DFG+CFG180， ECFCFG， 由（2）问知：ECF+2AFHAEC+2BHF，CFG2CFH2BHF， AEC2AFH， 2AEC3AFH20， AFH20， 由（2）问知：CFM2，FHG， FHHM， FHM90， GHM90， 过点 M 作 MNAB， MNCD， CFM+NMF180，GHMHMN90， HMBHMN90， 由（2）问知：EAFFAB， EAFCFACFHAFH20， EAF+GMH20+9070， EAF+GMH70 19 （2020 春黄陂区期末）如图，直线 AB 与 CD 交于点 F，锐
34、角CDE，AFC+180 （1）求证：ABDE； （2）若 G 为直线 AB（不与点 F 重合）上一点，FDG 与DGB 的角平分线所在的直线交于点 P 如图 2，50，G 为 FB 上一点，请补齐图形并求DPG 的度数； 直接写出DPG 的度数为 90 1 2 （结果用含 的式子表示） 【分析】 （1）利用邻补角的意义，得出DAFD，根据内错角相等，两直线平行即可得结论； （2）根据题意画出图形结合（1）即可求出DPG 的度数； 结合即可写出DPG 的度数 【解析】 （1）证明：AFC+AFD180，AFC+180， AFDCDE， ABDE； （2）解：如图即为补齐的图形， FDG 与DG
35、B 的角平分线所在的直线交于点 P， FDG2FDP2GDP，DGB2DGQ2BGQ， 由（1）知 ABDE， DFB18018050130， DGBFDG+DFG， 2DGQ2GDP+130， DGQGDP+65， DGQGDP+DPG， DPG65； 由知DPG= 1 2 DFB= 1 2（180）90 1 2 故答案为：90 1 2 20 （2020 春汉阳区校级期中） （1）如图 1，ABCD，点 M 为直线 AB，CD 所确定的平面内的一点，若 A105+，M108，请直接写出C 的度数 147 ； （2） 如图 2， ABCD， 点 P 为直线 AB， CD 所确定的平面内的一点，
36、 点 E 在直线 CD 上， AN 平分PAB， 射线 AN 的反向延长线交PCE 的平分线于 M，若P30，求AMC 的度数； （3）如图 3，点 P 与直线 AB，CD 在同一平面内，AN 平分PAB，射线 AN 的反向延长线交PCD 的 平分线于 M，若AMC180 1 2P，求证：ABCD 【分析】 （1）直接添加辅助线 AC，结合三角形内角和以及平行线的性质即可求解； （2）延长 BA 与 CP 交于 Q，根据 AN 平分PAB，用含有BAN 的式子表示MHC，再由 ABCD， 得到ECQCQA2102BAN，通过 CM 平分PCE，得到MCH 可以用含有BAN 的式子表 示，最后利
37、用三角形内角和即可求出答案； （3）添加辅助线 AC，证明BAC+DAC180，就得到了 ABCD 【解析】 （1）如图 1，连接 AC， 在AMC 中，AMC+MAC+MCA180， ABCD， BAC+ACD180， BAM+M+MCD180+180360， BAM105+，M108， MCD360105+（108）147， 故答案为：147； （2）如图 2，延长 BA 与 CP 交于点 Q，CQ 与 AM 交于点 H， AN 平分PAB， BANPAN， QAP1802BAN， P30， CQAP+QAP30+1802BAN2102BAN， MHCNHPNAPPBAN30， ABCD， ECQCQA2102BAN， CM 平分PCE， MCH= 1 2ECP= 1 2 （2102BAN）105BAN， AMC180MHCMCH， AMC180（BAN30）（105BAN）105； （3）如图 3，连接 AC， 则PAC+PCA180P，MAC+MCA180M， AMC180 1 2D， MAC+MCA= 1 2P， MAC+MCA+PAC+PA180 1 2P， 即PAM+PCM180 1 2P， AN 平分PAB，MC 平分PCD， BAMPAM，DCMPCM， BAM+DCM180 1 2P， BCA+DCA180 1 2 + 1 2 =180， ABCD
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