1、2020-2021 学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县七年级（上）期末数学试卷学年江苏省淮安市洪泽区、金湖县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 15 的相反数是（ ） A5 B C D5 2下列计算正确的是（ ） Aa2+2a23a4 Ba2b20 C5a2a24a2 D2a2a22 3若A23，则它的补角的度数为（ ） A57 B67 C147 D157 4如果关于 x 的方程 2x+k40 的解 x3，那么 k 的值是（ ） A10 B1
2、0 C2 D2 5如图，某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到 C 处，他们的做法是：过点 C 作 CDl 于点 D，将水泵 房建在了 D 处这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A两点之间，线段最短 B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C两点确定一条直线 D直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 6x 分别取 1，2，3，4，5 这五个数时，则能使代数式（x1） （x2） （x+3）的值为 0 的 x 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的 （ ）
3、 A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 8实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足aba，则 b 的值可以是（ ） A2 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上） 9某省计划建成 54700000 亩高标准农田，其中 54700000 用科学记数法表示为 10若单项式 3xm 1y2 与单项式x3yn+1是同类项，则 mn 11若|x3|+（x+y）20，则 xy 12按图中程序运算，如果输入1，则输出的结果是 13一个长方形花园，长
4、为 a，宽为 b，中间有两条互相垂直的宽为 c 的路，则可种花的面积为 14将如图所示的平面展开图折叠成正方体后， “爱”的对面的汉字是 15 某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元， 若设该商品原价是x元， 则列出的方程是 16在无限大的正方形网格中按规律涂成的阴影如图所示，第 1、2、3 个图中阴影部分小正方形的个数分 别为 5 个、9 个、15 个，根据此规律，则第 20 个图中阴影部分小正方形的个数是 三、 解答题 （本题共 11 小题， 共 102 分， 解答时写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17计算： （1）10+8（2）2； （2） （1210.4）（）
5、18解方程： （1）6x519； （2）+1 19先化简，再求值：5a23a（2a3）+4a2，其中 a2 20如图，P 是AOB 的 OB 边上的一点，点 A、O、P 都在格点上，在方格纸上按要求画图，并标注相应 的字母 （1）过点 P 画 OB 的垂线，交 OA 于点 C；过点 P 画 OA 的垂线，垂足为 D；并完成填空： 线段 的长度表示点 P 到直线 OA 的距离； PC OC（填“” 、 “”或“” ） （2）过点 A 画 OB 的平行线 AE 21用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a*bb2+2ab，如：1*442+21424 （1）求（5）*3 的值；
6、（2）若（）*63，求 a 的值 22中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今 有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一 车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 23如图，已知 AB10cm，点 E、C、D 在线段 AB 上，且 AC6cm，点 E 是线段 AC 的中点，点 D 是线 段 BC 的中点 （1）求 BD 的长； （2）求 DE 的长 24如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC58，120 （1）求2 的度数； （2）若
7、 OFOE，求DOF 的度数 25定义：对于整数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，结果能被 15 整除，则称 n 为 15 的“亲和数” ，如 4 是 15 的“亲和数” ，因为 4+5+615，15 能被 15 整除；7 不是 15 的“亲和数” ，因为（7）+（ 6）+（5）18，18 不能被 15 整除 （1）填空：16 15 的“亲和数” （填“是”还是“不是” ） ； （2）求出 1 到 2021 这 2021 个整数中，是 15 的“亲和数”的个数； （3）当 n 在10 到 10 之间时，直接写出使 2n+3 是 15 的“亲和数”的所有 n 的值 26已知数轴上 A、
8、B 两点对应的数分别是 a、b，点 A 在原点的左侧且到原点的距离是 4，点 B 在原点的 右侧，且到原点的距离是点 A 到原点的距离的 4 倍 （1）a ，b ，AB ； （2）动点 M、N 分别从点 A、B 的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点 M 的运动速度是 1 个单位长度/秒，动点 N 的运动速度是 3 个单位长度/秒 若点 M 和点 N 相向而行，经过几秒点 M 与点 N 相遇？ 若点 M 和点 N 都向左运动，经过几秒点 N 追上点 M？ 若点 M 和点 N 的运动方向不限，经过几秒 M、N 相距 6 个单位长度？ 27 【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第 1
9、78 页第 13 题有这样的一个问题： “如图 1，OC 是 AOB 内一条射线，OD、OE 分别平分AOB、AOC若AOC30，BOC90，求DOE 的度 数” ，小明在做题中发现：解决这个问题时AOC 的度数不知道也可以求出DOE 的度数 也就是说这个题目可以简化为： 如图 1， OC 是AOB 内一条射线， OD、 OE 分别平分AOB、 AOC 若 BOC90，求DOE 的度数 （1）请你先完成这个简化后的问题的解答； 【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究： （2）如图 1，若BOCm，则DOE ； 【变式拓展】小明继续探究： （3）已知直线 AM、BN 相交于点 O，
10、若 OC 是AOB 外一条射线，且不与 OM、ON 重合，OD、OE 分 别平分AOB、AOC，当BOCm时，求DOE 的度数（自己在备用图中画出示意图求解） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 A 2 C 3 D 4 B 5 D 6 B 7 C 8 B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9 5.47107 10 4 11 6 12 4 13 abacbc+c2 14家 15 （110%）xx+40 16 423 三解答题三解答题 17 解： （1）10+8（2）2 10+84 10+2 8； （2） （1210.4）（） 12（）（）0.4（） 9+1
11、+0.3 7.7 18 解： （1）方程移项得：6x19+5， 合并得：6x24， 解得：x4； （2）去分母得：3（x1）8x+6， 去括号得：3x38x+6， 移项得：3x8x6+3， 合并得：5x9， 解得：x1.8 19 解：原式5a23a+2a34a2a2a3， 当 a2 时，原式4+233 20 解： （1）如图，直线 PC，直线 PD 即为所求作线段 PD 的长度表示点 P 到直线 OA 的距离 故答案为：PD 根据垂线段最短可知，PCOC 故答案为： （2）如图，直线 AE 即为所求作 21 解： （1）根据题中的新定义得：原式32+2（5）393021； （2）根据题中的新定
12、义化简得：36+123， 整理得：36+3（a+1）3， 去括号得：36+3a+33， 移项合并得：3a36， 解得：a12 22 解：设共有 x 人， 根据题意得：+2， 去分母得：2x+123x27， 解得：x39， 15， 则共有 39 人，15 辆车 23 解： （1）AB10cm，且 AC6cm BCABAC4cm 点 D 是线段 BC 的中点 BDCD （2）点 E 是线段 AC 的中点 ECcm DEEC+CD5cm 24 解： （1）AOCBOD，AOC58 BOD58 120 2BOD138 （2）OFOE EOF90 DOF90252 25 解： （1）（16）+（15）+
13、（14）45 45 能够被 15 整除，故16 是 15 的“亲和数” 故答案为：是 （2）根据定义若数 n 是 15 的“亲和数” ，则有： 当 1 到 2021 这 2021 个整数中，若 n 是 15 的亲和数，n 的个位必定是 4 或者是 9 1 到 2021 这 2021 个整数中，是 15 的“亲和数”的个数为：404 个 （3）n 在10 到 10 之间时，使 2n+3 是 15 的“亲和数” 2n+34 或 2n+39 或或 2n+30 或 2n+36 n 26 解： （1）已知 AB 两点对应的数分别为 a，b， A 在原点的左侧，且距离为 4， a4 当 B 在原点的右侧，
14、且到原点的距离是 A 到原点距离的 4 倍， b|a|416， AB|AO|+|OB| 4+16 20 即 a4，b16，AB20 故此答案为 a4，b16，AB20 （2）若 M，N 相向而行，设 x 秒相遇， 则 1x+3x20， 解得 x5 5 秒 M 与 N 相遇 答：5 秒 M 与 N 相遇 当 M，N 都向左运动， 设 x 秒相遇， 则 3x20+x1， 解得 x10 答：5 秒点 N 追上点 M 当 M，N 运动方向不限时， 设 y 秒 M，N 相距 6 个单位长度 有两种情况， 当 M，N 相向运动， 则 20y1y36， 解得 y， 当 M，N 都向左运动， 则 20+y1y
15、36， 解得 y7 综上所述，当 M，N 相向运动时秒时，M，N 相距 6 个单位 当 M，N 均向左运动时，7 秒时 M，N 相距 6 个单位 27 解： （1）设AOCa， 则AOBAOC+BOCa+90， OD 平分AOB，OE 平分AOC， DOEAODAOEAOBAOC （a+90）a45； （2）设AOCa， 则AOBAOC+BOCa+m， OD 平分AOB，OE 平分AOC， DOEAODAOEAOBAOC （a+m）a， 故答案为：； （3）当 OC 在 AM 上，即 OC 在BOM 之间， 设AOCa， 则AOBAOC+BOCa+m， OD 平分AOB，OE 平分AOC， DOEAODAOEAOBAOC （a+m）a； 当 OC 在直线 AM 下方，且 OC 在MON 之间时， BOCAOB+AOCm， DOEAOEAODAOC+AOBBOC； 当 OC 在直线 AM 下方，且 OC 在AON 之间时， 由得，BOCm， DOEAOC+AOBBOC； 综上所述，DOE
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