1、2020 年重庆市渝中区中考数学二模试卷年重庆市渝中区中考数学二模试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、c、 D 的四个答案，其中只有一个正确，请将答题卡上对应题目正确答案的标号涂黑的四个答案，其中只有一个正确，请将答题卡上对应题目正确答案的标号涂黑. 13 的倒数是（ ） A3 B C3 D 2如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba2a4a8
2、C （2a2b）38a6b3 Da6a3+a22a2 4估计+的运算结果应在下列哪两个数之间（ ） A3.5 和 4.0 B4.0 和 4.5 C4.5 和 5.0 D5.0 和 5.5 5下列命题是真命题的是（ ） A多边形的内角和为 360 B二次函数 y（x1）2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为（0，2） C若 2ab1，则代数式 6a3b30 D矩形的对角线互相垂直平分 6如图，ABC 为圆 O 的一个内接三角形，过点 B 作圆 O 的切线 PB 与 OA 延长线交于点 P，连接 OB， 已知ACB34，则P（ ） A17 B27 C32 D22 7按下面的程序计算，如果输入 x
3、的值是 30，那么输出的结果为（ ） A470 B471 C118 D119 8如图，以点 C（1，0）为位似中心，作ABC 的位似图形ABC，若点 B 的横坐标是2，点 B 的对 应点 B的横坐标是 2，则ABC 与ABC 的周长之比为（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D2：1 9保利观澜旁边有一望江公园，公园里有一文峰塔，工程人员在与塔底中心的 D 同一水平线的 A 处，测得 AD20 米，沿坡度 i0.75 的斜坡 AB 走到 B 点，测得塔顶 E 仰角为 37，再沿水平方向走 20 米到 C 处，测得塔顶 E 的仰角为 22，则塔高 DE 为 （ ）米 （结果精确到十分位） （si
4、n370.60，cos37 0.80，tan370.75，sin220.37，cos220.93，tan220.40， ） A18.3 米 B19.3 米 C20 米 D21.2 米 10 从2， ， ， 1， ， 6 这六个数中， 随机抽取一个数记为 m， 若 m 使关于 x 的不等式组 有解，且使得关于 y 的分式方程+3 的解为正数，那么这 6 个数中满足条件的 m 的值的和为 （ ） A B C1 D1 11已知 RtACB 中，点 D 为斜边 AB 的中点，连接 CD，将DCB 沿直线 DC 翻折，使点 B 落在点 E 的 位置，连接 DE、CE、AE，DE 交 AC 于点 F，若
5、BC12，AC16，则 AE 的值为（ ） A B C D 12如图，在以 O 为原点的平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 反比例函数 y（x0）的图象与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD3AD，且ODE 的面 积是 6，则 k 的值为（ ） A B8 C6 D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13计算 （） 1+tan45+1 142020 年初根据国家统计局公布的数据，中国 2019 年 GDP 总量约为 9908000000 元人民币，9908000
6、000 用科学记数法表示为 152019 年 12 月，湖北省武汉市出现多起病毒性肺炎病例，2020 年 1 月 20 日，习近平总书记对新型冠状 病毒感染的肺炎疫情作出重要指示，强调要把人民群众生命安全和身体健康放在第一位，坚决遏制疫情 蔓延势头全国各地的医护人员积极报名参与抗疫第一线的支援工作重庆市某医院准备从报名的甲、 乙、 丙、 丁四名医生中随机选择 2 人去支援湖北， 那么乙、 丙两人中至少有一人被选中的概率为 16如图，在 RtABC 中，ACB90，BC2，将 RtABC 绕点 C 顺时针旋转 60后得 RtDEC， 此时点 B 恰好在线段 DE 上，其中点 A 经过的路径为弧
7、AD，则图中阴影部分的面积是 17周日清晨，小王从家出发跑步到公园进行体育锻炼，同时小王的父亲刚好在公园锻炼完毕匀速返家两 人在途中相遇后，仍然按照各自的速度前进小王到达公园后，发现忘记带健身器材，于是立即以另一 速度回家去取，并在返回途中追上父亲父亲马上以小王返回的速度一起回家（小王与父亲始终在同一 条笔直的公路上行走） 在整个过程中小王和父亲两人到家的距离之和 y（米）与小王出发的时间 t（分） 之间的关系如图，则小王第一次和父亲相遇时，父亲离家的距离为 米 18重庆市某中学举行全校文艺汇报演出，部分班级需要参与准备工作这些班级平均每班有 36 名同学参 加，其中参加人数低于 30 人的班
8、级平均每班有 28 人参加，参加人数不低于 30 人的班级平均每班有 42 人参加正式开始后，由于工作比较复杂，参与准备工作的班级每个班增加了 5 人，此时参加人数低于 30 人的班级平均每班有 29 人参加，参加人数不低于 30 人的班级平均每班有 45 人参加已知参加的班 级个数不低于 25，且不高于 35，那么参加准备工作的班级共有 个 三三.解答题： （本大题解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤骤.画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位
9、置上画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19计算： （1） （2ab） （2a+b）a（3a2b） ； （2） （x） 20如图，四边形 ABCD 的对角线 ACBD 于点 E，点 F 为四边形 ABCD 外一点，且FCA90，BC 平 分DBF，CBFDCB （1）求证：四边形 DBFC 是菱形； （2）若 ABBC，F45，BD2，求 AC 的长 21政治刘老师最近在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩 状况，刘老师从甲、乙两班各随机抽取 10 名学生的成绩进行整理和分析（成绩用 m 表示） ，共分成四个 组：A80m85，B85m
10、90，C90m95，D95m100另外给出了部分信息如下： 甲班 10 名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 乙班 10 名学生的成绩在 C 组的数据：94，90，94 甲乙两班被抽取学生成绩统计表 班级 甲班 乙班 平均数 92 92 中位数 93 a 众数 b 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1） 上面图表中的 a ， b ， 扇形统计图中 “D 组” 所对应的圆心角的度数为 度； （2）根据以上信息，你认为哪个班级的学生这次政治定时练习的成绩较好？说明理由 （3）甲乙两班共有 120 名学生参加了此次定时练习，估计成绩为
11、较好（90m95）的学生有多少人？ 22对于自然数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数” 例 如：2020 是纯数，因为计算 2020+2021+2022 时，各数位都不产生进位任意一个正整数 m 都可以表示 为：ma2b（a、b 均为正整数） ，在 m 的所有表示结果中，当|ab|最小时，规定：F（m）2ab 例如：121212223，|112|23|，F（12）12 （1）计算 F（32）的值，并判断 F（32）是否为纯数，说明理由； （2）若 F（x）比最大的三位数纯数小 310，求 x 23已知函数 y，请根据已学知识探究该函数的
12、图象和性质 （1）列表，写出表中 a、b、c 的值：a ，b ，c x 3 2 1 0 1 2 3 y 0.6 a 3 b 3 1.2 c （2）描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： （3）已知函数 yx+2 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+2 的解 集： 24近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内 空气净化、 杀菌消毒、 消除异味等需求的重视程度有明显提升 某公司研发生产了一款新型空气净化器， 每台的成本是4400元， 某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器， 同时向国内
13、、 国外进行在线发售 第 一周，国内销售每台售价 5400 元，国内获利 100 万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每 台的成本增加了 400 元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的 6 倍 （1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？ （2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低 a%，销量上涨 5a%；国外 销售每台售价在第一周的基础上上涨 a%， 并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完， 结果第二周国外 的销售总额比国内的销售总额多 6993 万元，求 a 的值 25如图 1，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A
14、 （2，0） 、B （3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，4） ， 连接 AC、BC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点，过点 P 作 PDx 轴交 BC 于点 D，过点 P 作 PEBC 于点 E，当PDE 的周长最大时，求出PDE 的周长最大值及此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，当PDE 的周长最大时，将点 B 沿射线 AC 的方向平移个单位至点 B，再 将线段 BB沿射线 BC 方向平移，点 B、B的对应点分别记为点 M、N在平移过程中，点 P、M、N 是否 能构成以 PN 为腰的等腰三角形，若能，直接写出点 N 的横坐标；若不
15、能，请说明理由 26如图，CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点，连接 CD；点 E 为 CD 的中点，EFEGEC，且 FEG90；点 O 为 CB 的中点，直线 GO 与直线 CF 交于点 N （1）如图 1，若FCD30，OC，求 CF 的长； （2）连接 BG 并延长至点 M，使 BGMG，连接 CM 如图 2，若 NGMB，求证：ABCM； 如图 3，当点 G、F、B 共线时，BM 交 AC 于点 H，AHAC，请直接写出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 13 的倒数是（ ） A3 B C3 D 【分析】根据倒数的定义即
16、若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案 【解答】解：3 的倒数是 故选：D 2如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图 【解答】解：从正面看，共有 3 列，每列的小正方形的个数从左到右依次为 1、1、2 故选：B 3下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba2a4a8 C （2a2b）38a6b3 Da6a3+a22a2 【分析】根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则进行计算即可 【解答】解：A、2a+3b 不是同类项不能合并，故错误； B、a2a4a
17、6，故错误； C、 （2a2b）38a6b3，故正确； D、a6a3+a2a3+a2，故错误； 故选：C 4估计+的运算结果应在下列哪两个数之间（ ） A3.5 和 4.0 B4.0 和 4.5 C4.5 和 5.0 D5.0 和 5.5 【分析】根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果 【解答】解：原式2+， 22.5， 42+4.5， 故选：B 5下列命题是真命题的是（ ） A多边形的内角和为 360 B二次函数 y（x1）2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为（0，2） C若 2ab1，则代数式 6a3b30 D矩形的对角线互相垂直平分 【分析】利用多边形的内角和定理、二次函数
18、的性质、矩形的性质等知识分别判断后即可确定正确的选 项 【解答】解：A、多边形的外角和为 360，但内角和不一定是 360，故错误，是假命题，不符合题意； B、二次函数 y（x1）2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为（0，3） ，故错误，是假命题，不符合题意； C、若 2ab1，则代数式 6a3b32（2ab）3330，故正确，是真命题，符合题意； D、矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直，故错误，是假命题，不符合题意； 故选：C 6如图，ABC 为圆 O 的一个内接三角形，过点 B 作圆 O 的切线 PB 与 OA 延长线交于点 P，连接 OB， 已知ACB34，则P（ ） A17 B
19、27 C32 D22 【分析】根据圆周角定理求出AOB，根据切线性质即可得到结论 【解答】解：ACB34， AOB2ACB68， PB 是O 的切线， OBP90， P90AOB22， 故选：D 7按下面的程序计算，如果输入 x 的值是 30，那么输出的结果为（ ） A470 B471 C118 D119 【分析】将 x30 代入所给的运算程序运算即可 【解答】解：当 x30 时，4x24302118， 118149， 继续代入运算得：41182470， 故选：A 8如图，以点 C（1，0）为位似中心，作ABC 的位似图形ABC，若点 B 的横坐标是2，点 B 的对 应点 B的横坐标是 2，则
20、ABC 与ABC 的周长之比为（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D2：1 【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应线段长进而得出相似比，即可得出周长比 【解答】解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 B作 BFx 轴于点 F， 以点 C（1，0）为位似中心，作ABC 的位似图形ABC，点 B 的横坐标是2， EC1， 点 B 的对应点 B的横坐标是 2， CF3， ， ABC 与ABC 的周长之比为：1：3 故选：B 9保利观澜旁边有一望江公园，公园里有一文峰塔，工程人员在与塔底中心的 D 同一水平线的 A 处，测得 AD20 米，沿坡度 i0.75 的斜坡 AB 走到 B 点，测得
21、塔顶 E 仰角为 37，再沿水平方向走 20 米到 C 处，测得塔顶 E 的仰角为 22，则塔高 DE 为 （ ）米 （结果精确到十分位） （sin370.60，cos37 0.80，tan370.75，sin220.37，cos220.93，tan220.40， ） A18.3 米 B19.3 米 C20 米 D21.2 米 【分析】连接 DE，作 BFDE 于 F，BGDA 于 G，设 BG3xm，则 AG4xm，BFDG20+4x（m） ， CFBF+BC40+4x（m） ，由三角函数定义得出 EFtan37（20+4x） ，EFtan22（40+4x） ，得出 0.75 （20+4x）
22、0.40（40+4x） ，解得 x，求出 DF、EF，即可得出答案 【解答】解：连接 DE，作 BFDE 于 F，BGDA 于 G，如图： 则 DFBG，BFDGAD+AG， AB斜坡 AB 的坡度 i0.75， 设 BG3xm，则 AG4xm，BFDG20+4x（m） ，CFBF+BC20+4x+2040+4x（m） ， 由题意得：EBF37，ECF22， tanBEF，tanECF， EFtan37（20+4x） ，EFtan22（40+4x） ， 0.75（20+4x）0.40（40+4x） ， 解得：x， DFBG3x（m） ， EF0.40（40+4x）（m） ， DEDF+EF+1
23、9.3（m） ； 故选：B 10 从2， ， ， 1， ， 6 这六个数中， 随机抽取一个数记为 m， 若 m 使关于 x 的不等式组 有解，且使得关于 y 的分式方程+3 的解为正数，那么这 6 个数中满足条件的 m 的值的和为 （ ） A B C1 D1 【分析】分别表示出不等式组与分式方程的解，根据题意确定出满足题意的数字，求出之和即可 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：1xm， 可得 m2 不合题意，舍去； 分式方程去分母得：y+m3m3y9， 解得：y， 由分式方程的解为正数，得到0，且3， 解得：m且 m， 可得 m与 m6 舍去， 综上，m 的值为，1，其和为 1 故选：C
24、11已知 RtACB 中，点 D 为斜边 AB 的中点，连接 CD，将DCB 沿直线 DC 翻折，使点 B 落在点 E 的 位置，连接 DE、CE、AE，DE 交 AC 于点 F，若 BC12，AC16，则 AE 的值为（ ） A B C D 【分析】过点 D 作 DMBC，DNAE，垂足为 M、N，连接 BE 交 CD 于点 G，由折叠得 CD 是 BE 的 中垂线，借助三角形的面积公式，可以求出 BG，进而求出 BE，由等腰三角形的性质，可得 DN 是三角 形的中位线，得到 DN 等于 BE 的一半，求出 DN，在根据勾股定理，求出 AN，进而求出 AE 【解答】解：过点 D 作 DMBC
25、，DNAE，垂足为 M、N，连接 BE 交 CD 于点 G， RtACB 中，AB20， 点 D 为斜边 AB 的中点， CDADBDAB10， 在DBC 中，DCDB，DMBC， MBMCBC6， DM8， 由折叠得，CD 垂直平分 BE，BDCEDC， 在ADE 中，DADE，DNAE， ANNEAE， DN 是ABE 的中位线， DNBE，DNBE， 在DBC 中，由三角形的面积公式得：BCDMDCBG， 即：12810BG， BGDN， 在 RtADN 中，AN， AE2AN， 故选：B 12如图，在以 O 为原点的平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、
26、y 轴的正半轴上， 反比例函数 y（x0）的图象与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD3AD，且ODE 的面 积是 6，则 k 的值为（ ） A B8 C6 D 【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出 B 的横纵坐 标的积即是反比例函数的比例系数 【解答】解：四边形 OCBA 是矩形， ABOC，OABC， 设 B 点的坐标为（a，b） ， BD3AD， D（a，b） D、E 在反比例函数的图象上， k， 设 E 的坐标为（a，y） ， ayk E（a，） ， SODES矩形OCBASAODSOCESBDEabkk （b）6， 4kk
27、+6， 解得：k， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13计算 （） 1+tan45+1 5 【分析】运用负整数指数幂的运算法则和特殊角的三角函数运算即可 【解答】解：原式3+1+1 5， 故答案为：5 142020 年初根据国家统计局公布的数据，中国 2019 年 GDP 总量约为 9908000000 元人民币，9908000000 用科学记数法表示为 9.908109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n
28、是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：99080000009.908109 故答案为：9.908109 152019 年 12 月，湖北省武汉市出现多起病毒性肺炎病例，2020 年 1 月 20 日，习近平总书记对新型冠状 病毒感染的肺炎疫情作出重要指示，强调要把人民群众生命安全和身体健康放在第一位，坚决遏制疫情 蔓延势头全国各地的医护人员积极报名参与抗疫第一线的支援工作重庆市某医院准备从报名的甲、 乙、 丙、 丁四名医生中随机选择 2 人去支援湖北， 那么乙、 丙两人中至少有一人被选中的概率为 【分析】采用树状图法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的
29、概率 【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中乙、丙两人中至少有 1 人被选中的有 10 种， 乙、丙两人中至少有 1 人被选中的概率为， 故答案为： 16如图，在 RtABC 中，ACB90，BC2，将 RtABC 绕点 C 顺时针旋转 60后得 RtDEC， 此时点 B 恰好在线段 DE 上，其中点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 2 【分析】 利用旋转的性质以及等边三角形的判定得出BCE 是等边三角形， 进而得出 S扇形ACD+SDCES ACBSBCE求出即可 【解答】解：过点 B 作 BFEC 于点 F， 由题意可得：BCCE2，AC
30、DBCE60， 故BCE 是等边三角形， ABC60， ACBCtan602， EC2， FCEF1，则 BF， 图中阴影部分的面积是： S扇形ACD+SDCESACBSBCE2 故答案为：2 17周日清晨，小王从家出发跑步到公园进行体育锻炼，同时小王的父亲刚好在公园锻炼完毕匀速返家两 人在途中相遇后，仍然按照各自的速度前进小王到达公园后，发现忘记带健身器材，于是立即以另一 速度回家去取，并在返回途中追上父亲父亲马上以小王返回的速度一起回家（小王与父亲始终在同一 条笔直的公路上行走） 在整个过程中小王和父亲两人到家的距离之和 y（米）与小王出发的时间 t（分） 之间的关系如图，则小王第一次和父
31、亲相遇时，父亲离家的距离为 3375 米 【分析】根据题意可知小王家到公园的距离为 4500 米，30 分钟时，小王到达公园可得小王的速度，45 分钟时，小王与爸爸相遇，即小王从公园返回时，15 分钟后追上爸爸，可得爸爸速度，设两人 t 时，第 一次相遇，列出方程，求可得时间，最后根据路程、速度与时间关系可得距离 【解答】解：由题图可知，家到公园的距离为 4500 米，30 分钟时，小王到达公园， V王150（米/分钟） ， 45 分钟时，小王与爸爸相遇，即小王从公园返回时，15 分钟后追上爸爸， 15V王45V爸， V爸50（米/分钟）且 151502250（米） ，两人距离家还有 4500
32、22502250（米） ， 两人相遇后共同花了 5 分钟走到家， 设两人 t 时，第一次相遇， t（V王+V爸）4500， t22.5， 22.5 分钟时，两人第一次相遇， 爸爸走了 22.5501125（米） ， 即爸爸此时离家有 450011253375（米） 18重庆市某中学举行全校文艺汇报演出，部分班级需要参与准备工作这些班级平均每班有 36 名同学参 加，其中参加人数低于 30 人的班级平均每班有 28 人参加，参加人数不低于 30 人的班级平均每班有 42 人参加正式开始后，由于工作比较复杂，参与准备工作的班级每个班增加了 5 人，此时参加人数低于 30 人的班级平均每班有 29
33、人参加，参加人数不低于 30 人的班级平均每班有 45 人参加已知参加的班 级个数不低于 25，且不高于 35，那么参加准备工作的班级共有 28 个 【分析】设开始时参加人数低于 30 人的班级有 x 个，参加人数不低于 30 人的班级有 y 个，后来参加人 数低于 30 人的班级有 z 个，则参加人数不低于 30 人的班级有（x+yz）个，根据总人数不变，即可得 出 x，y，z 的三元一次方程组，解可得出 x+yx，进而可得出（x+y）是 7 的倍数；解可得出 x+y 4z，进而可得出（x+y）是 4 的倍数，综上可得出（x+y）是 28 的倍数，结合参加的班级个数的范围即 可求出结论 【解
34、答】解：设开始时参加人数低于 30 人的班级有 x 个，参加人数不低于 30 人的班级有 y 个，后来参 加人数低于 30 人的班级有 z 个，则参加人数不低于 30 人的班级有（x+yz）个， 依题意，得： 由可得：4x3y， x+yx， x 为正整数， （x+y）是 7 的倍数，x 是 3 的倍数； 由可得：x+y4z， z 为正整数， （x+y）是 4 的倍数 （x+y）是 28 的倍数 又参加的班级个数不低于 25，且不高于 35， 参加准备工作的班级共有 28 个 故答案为：28 三解答题三解答题 19计算： （1） （2ab） （2a+b）a（3a2b） ； （2） （x） 【分析
35、】 （1）先分别进行多项式与多项式（平方差公式） 、多项式与单项式的乘法运算，再合并同类项即 可 （2）先对分式通分合并同类项再进行约分计算即可 【解答】解： （1）原式4a2b23a2+2ab a2b2+2ab； （2）原式 20如图，四边形 ABCD 的对角线 ACBD 于点 E，点 F 为四边形 ABCD 外一点，且FCA90，BC 平 分DBF，CBFDCB （1）求证：四边形 DBFC 是菱形； （2）若 ABBC，F45，BD2，求 AC 的长 【分析】 （1）证出 BDCF，CDBF，得出四边形 DBFC 是平行四边形；再证出 CDBD，即可得出结 论； （2）由平行四边形的性质
36、得出 CFBD2，由等腰三角形的性质得出 AECE，作 CMBF 于 M，则 CECM，证出CFM 是等腰直角三角形，得出 CM，则 AECE，即可得出 AC 的长 【解答】 （1）证明：ACBD，FCA90，CBFDCB BDCF，CDBF， 四边形 DBFC 是平行四边形； BC 平分DBF， CBFCBD， CBFDCB， CBDDCB， CDBD， 四边形 DBFC 是菱形； （2）解：四边形 DBFC 是平行四边形， CFBD2， ABBC，ACBD， AECE， 作 CMBF 于 M，如图： BC 平分DBF， CECM， F45， CFM 是等腰直角三角形， CMCF， AECE
37、， AC2 21政治刘老师最近在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩 状况，刘老师从甲、乙两班各随机抽取 10 名学生的成绩进行整理和分析（成绩用 m 表示） ，共分成四个 组：A80m85，B85m90，C90m95，D95m100另外给出了部分信息如下： 甲班 10 名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 乙班 10 名学生的成绩在 C 组的数据：94，90，94 甲乙两班被抽取学生成绩统计表 班级 甲班 乙班 平均数 92 92 中位数 93 a 众数 b 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题：
38、（1） 上面图表中的 a 94 ， b 99 ， 扇形统计图中 “D 组” 所对应的圆心角的度数为 144 度； （2）根据以上信息，你认为哪个班级的学生这次政治定时练习的成绩较好？说明理由 （3）甲乙两班共有 120 名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好（90m95）的学生有多少人？ 【分析】 （1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出即可，样本中 D 组的占 40%，因此圆心角占 360的 40%即可； （2）从中位数、方差的比较得出结论； （3）样本中，成绩为较好（90m95）的学生甲班有 1 人，乙班有 3 人，因此成绩为较好（90m 95）的学生占调查人数的，因此估计 120
39、 人的即为成绩较好的人数 【解答】解： （1）甲班成绩出现次数最多的是 99，共出现 3 次，因此甲班成绩的众数是 99，即 b99， 乙班成绩 A 组人数： 1020%2 （人） ， B 组 1010%1 （人） ， C 组 3 人， D 组 102134 （人） ， 成绩从小到大排列处在第 5、6 位的两个数都是 94，因此乙班成绩的中位数是 94，即 a94， 360144 故答案为：94，99，144； （2）乙班的成绩较好，理由：虽然甲乙两班的平均数相同，但是乙班的中位数比甲班的中位数高，且乙 班的方差较小，比较整齐，因此乙班的成绩较好； （3）样本中，成绩为较好（90m95）的学生
40、甲班有 1 人，乙班有 3 人，因此成绩为较好（90m 95）的学生占调查人数的， 12024（人） ， 答：甲乙两班成绩为较好（90m95）的学生有 24 人 22对于自然数 n，在计算 n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数” 例 如：2020 是纯数，因为计算 2020+2021+2022 时，各数位都不产生进位任意一个正整数 m 都可以表示 为：ma2b（a、b 均为正整数） ，在 m 的所有表示结果中，当|ab|最小时，规定：F（m）2ab 例如：121212223，|112|23|，F（12）12 （1）计算 F（32）的值，并判断 F（32
41、）是否为纯数，说明理由； （2）若 F（x）比最大的三位数纯数小 310，求 x 【分析】 （1）仿照样例计算 F（32） ，再根据纯数定义进行判断和说明 F（32）是否为纯数； （2）由纯数的定义求出最大的三位数纯数，进而求得 F（x） ，再由 F（m）2ab，求得 ab，求得 a、b 的值，再由 ma2b（a、b 均为正整数） ，得 x 的值 【解答】解： （1）321232228422， |132|28|42|， F（32）24216； 计算 16+17+18 时，个位要产生进位， F（32）不是纯数； （2）最大的纯数为 332，F（x）比最大的三位数纯数小 310， F（x）3323
42、1022， 2ab22， ab11， a、b 均为正整数， a1，b11，或 a11，b1 xa2b121111，或 xa2b1121121 23已知函数 y，请根据已学知识探究该函数的图象和性质 （1）列表，写出表中 a、b、c 的值：a 1.2 ，b 6 ，c 0.6 x 3 2 1 0 1 2 3 y 0.6 a 3 b 3 1.2 c （2）描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： 函数关 于 y 轴对称 （3）已知函数 yx+2 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+2 的解集： x1 【分析】 （1）分别将 x 的值代入函数
43、y中，可得结论； （2）根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象，并直接说性质； （3）由图象：函数 y的图象在 yx+2 的图象的上方对应的 x 值取值范围可得 【解答】解： （1）当 x2 时，a1.2， 当 x0 时，b6， 当 x3 时，c0.6， 故答案为：1.2，6，0.6； （2）如图所示： 性质：函数关于 y 轴对称； （答案不唯一：或函数有最大值是 6） ； 故答案为：函数关于 y 轴对称； （3）由图象得：不等式x+2 的解集是：x1； 故答案为：x1 24近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内 空气净化、 杀菌消毒、 消除
44、异味等需求的重视程度有明显提升 某公司研发生产了一款新型空气净化器， 每台的成本是4400元， 某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器， 同时向国内、 国外进行在线发售 第 一周，国内销售每台售价 5400 元，国内获利 100 万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每 台的成本增加了 400 元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的 6 倍 （1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？ （2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低 a%，销量上涨 5a%；国外 销售每台售价在第一周的基础上上涨 a%， 并且在第二周将剩下的空气净化器
45、全部卖完， 结果第二周国外 的销售总额比国内的销售总额多 6993 万元，求 a 的值 【分析】 （1）利用售价成本价+利润，即可求出结论； （2）利用销售数量总利润每台空气净化器的利润，可求出第一周国内（国外）的销售数量，根据销 售总额销售单价销售数量结合第二周国外的销售总额比国内的销售总额多 6993 万元， 即可得出关于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解： （1）4400+400+（54004400）610800（元） 答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台 10800 元 （2）第一周国内（国外）的销售数量为 1000000（54004400）100
46、0（台） 依题意，得：10800（1+a%）10000100010001000（1+5a%）5400（1a%）1000（1+5a%） 69930000， 整理，得：a21000， 解得：a110，a210（不合题意，舍去） 答：a 的值为 10 25如图 1，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A （2，0） 、B （3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，4） ， 连接 AC、BC （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 是直线 BC 上方抛物线上一点，过点 P 作 PDx 轴交 BC 于点 D，过点 P 作 PEBC 于点 E，当PDE 的周长最大时，求出PDE 的周
47、长最大值及此时点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，当PDE 的周长最大时，将点 B 沿射线 AC 的方向平移个单位至点 B，再 将线段 BB沿射线 BC 方向平移，点 B、B的对应点分别记为点 M、N在平移过程中，点 P、M、N 是否 能构成以 PN 为腰的等腰三角形，若能，直接写出点 N 的横坐标；若不能，请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式； （2）根据 PDx 轴，PEBC 得出条件判定PDECBO，则可得出 DE：PE：PD3：4：5，从而 可将PDE 的周长用 PD 表示出来，设 P（m，m2+m+4） ，可得 D（m2m，m2+m+4） ， 从而
48、PDm2+m，然后得出PDE 的周长为关于 m 的二次函数，根据二次函数的性质可得答案； （3）由点 A 和点 C 的坐标写出直线 AC 的解析式，由平移的规律可得点 B、B的对应点 M、N 的关系， 设 M（n，n+4） ，则 N（n+1，n+6） 由两点距离公式得出 PM2n2n+，PN2n2 n+，MN25若点 P、M、N 能构成以 PN 为腰的等腰三角形，则有两种情况：以 P 为顶点， 以 N 为顶点，分别得出关于 n 的方程，解得 n 的值，则可得点 N 的横坐标 【解答】解： （1）点 A （2，0） 、B （3，0、C（0，4）在抛物线的图象上， 将它们代入 yax2+bx+c 得： ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+x+4； （2）B （3，0） 、C（0，4） ， OB3，OC4， 在 RtBOC 中，BC5 PDx 轴， P
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