1、冀教版 数学 六年级 下册 正比例正比例 反比例反比例 复习导入复习导入 巩固练习巩固练习 课后作业课后作业 回顾与整理回顾与整理 知识梳理知识梳理 正比例 反比例 返回 从从2424的因数中选出四个数组成比例，的因数中选出四个数组成比例， 请写出三组。请写出三组。 2424的因数：的因数：1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、8 8、1212、2424 根据两个内项的积等于两个外根据两个内项的积等于两个外 项的积，可以这样写比例：项的积，可以这样写比例： 1 124=224=21212 12=122412=1224 112=224112=224 21=241221=2412 224=112
2、224=112 因为比值相等的两个比可以组因为比值相等的两个比可以组 成一个比例，我这样写比例：成一个比例，我这样写比例： 112=2= 448 8= = 112=482=48 224 4= = 336 6= = 112=2=2 24 4 224 4=48=48 336 6=48=48 复习导入复习导入 正比例 反比例 返回 比比 比例比例 意义意义 基本基本 性质性质 比和比例的意义与性质比和比例的意义与性质 两个数相除又叫做两两个数相除又叫做两 个数的比。个数的比。 表示两个比相等的式表示两个比相等的式 子叫做比例。子叫做比例。 比的前项和后项同时比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（乘或
3、除以相同的数（0 0 除外），比值不变。除外），比值不变。 在比例里，两个外项的在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积。积等于两个内项的积。 前项前项 比号比号 后项后项 比值比值 6 : 4 = 1.5 6 : 4 = 3 : 2 外项外项 内项内项 内项内项 外项外项 各部分各部分 名称名称 知识梳理知识梳理 正比例 反比例 返回 比、分数与除法的关系比、分数与除法的关系 abab （ ）（ ）（）（b0b0） a a b b 8 = =（ ）（ ）=9=9 =37.5%=37.5%=（ ）（小数）（小数） 3 3 3 3 8 8 2424 0.3750.375 想：想：3 3：8 8的
4、前项加上的前项加上1515，要使比值不变，后项应加上（，要使比值不变，后项应加上（ ）。）。 4040 b a 名称名称 联联 系系 区区 别别 比比 前项前项 比号比号 后后 项项 比值比值 除法除法 分数分数 被除数被除数 分子分子 除号除号 分数线分数线 除数除数 分母分母 一种数一种数 一种运算一种运算 一种关系一种关系 商商 分数值分数值 正比例 反比例 返回 求比值和化简比求比值和化简比 （1 1）求比值：）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数， 可以是整数，小数或分数。可以是整数，小数或分数。 14:7=1414:7=
5、147=2 7:2=77=2 7:2=72=3.52=3.5= =（ ) ) 2 7 （2 2）化简比：）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以 或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项 是互质数。（两个互质数都是正整数）是互质数。（两个互质数都是正整数） 1212：14=6:7 14=6:7 500500千克：千克：1 1吨吨=500=500千克：千克：10001000千克千克=1:2=1:2 500500千克：千克：1.51.5吨吨=500=500千克：千克：1500150
6、0千克千克= = 3 1 求比值结果是一个数求比值结果是一个数 化简比结果是一个比化简比结果是一个比 正比例 反比例 返回 判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例。判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例。 （1 1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。 （2 2）平行四边形的面积一定，它的底和高。）平行四边形的面积一定，它的底和高。 铺地面积铺地面积砖的块数砖的块数= =砖的面积一定砖的面积一定 砖的面积一定，砖的块数和铺地的面积成正比例。砖的面积一定，砖的块数和铺地的面积成正比例。 底底高高= =平行四边形的面积一定平行四边形的面积一定 平行四边形的面积
7、一定，底和高成反比例。平行四边形的面积一定，底和高成反比例。 正比例 反比例 返回 正比例和反比例的区别与联系正比例和反比例的区别与联系: : 相同点相同点 不同点不同点 特征特征 关系式关系式 正比例正比例 反比例反比例 两种相关两种相关 联的量，联的量， 一种量变一种量变 化，另一化，另一 种也随着种也随着 变化。变化。 一种量扩大（缩小），另一种量扩大（缩小），另 一种量也随着扩大（缩小）一种量也随着扩大（缩小） 两种量的比值一定比值一定 一种量扩大（缩小），另一种量扩大（缩小），另 一种量反而缩小（扩大）一种量反而缩小（扩大） 两种量的积一定积一定 x y k k（一定）（一定） y
8、x k k（一定）（一定） 正比例 反比例 返回 一种药水是把药粉和水按照一种药水是把药粉和水按照12001200的质量比配的质量比配 制而成的。制而成的。 （1 1）分别算出）分别算出2 2克药粉、克药粉、4 4克药粉、克药粉、6 6克药粉克药粉 需要加入多少克水，填在下表中。需要加入多少克水，填在下表中。 药粉（克）药粉（克） 0 0 1 1 2 2 4 4 6 6 8 8 1010 水（克）水（克） 0 0 200200 400400 800800 12001200 16001600 20002000 正比例 反比例 返回 把上面的数据在方格纸上画图表示出来。把上面的数据在方格纸上画图表
9、示出来。 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1313 200200 400400 600600 800800 10001000 12001200 16001600 14001400 18001800 20002000 22002200 24002400 26002600 （1 1）用）用1212克药粉配制药水，克药粉配制药水， 需加水多少克？需加水多少克？ （2 2）要把）要把2.52.5千克水配成千克水配成 药水，需要药粉多少克？药水，需要药粉多少克？ 答：用答：用1212克药粉配制药水，克药粉配制药水， 需加水需加
10、水24002400克。克。 答：要把答：要把2.52.5千克水配成药千克水配成药 水，需要药粉水，需要药粉12.512.5克。克。 正比例 反比例 返回 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺 图上距离图上距离实际距离实际距离 比例尺比例尺 比例尺比例尺 注意：注意： (1)(1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有 计量单位。计量单位。 (2)(2)求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。 (3)(3)为了计算简
11、便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1 1”。”。 （4 4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。）比例尺中的前项和后项不能颠倒。 （5 5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。 正比例 反比例 返回 写出两个比值都是写出两个比值都是3 3的比，并组成比例。的比，并组成比例。 12124 4= = 18186 6= = 12124 4= =18186 6 写出一个比例，使它的两个内项的积是写出一个比例，使它的两个内项的积是1212。 12124 4= =331 1 4 43=123=12 12
12、121=121=12 巩固练习巩固练习 正比例 反比例 返回 如果如果a a3=b3=b5 5，那么，那么abab=( )( )=( )( )。 想：想：a a和和3 3同为外项，同为外项，b b和和5 5同为内项同为内项 5 5 如果如果a4=0.27a4=0.27，那么，那么a=( )a=( )。 想：想：a a7=47=40.50.5 a a7=27=2 a=a= 3 3 正比例 反比例 返回 看图填空。看图填空。 （1 1）总价与数量的比是（）总价与数量的比是（ ），比值是（），比值是（ ）。）。 （2 2）路程与时间的比是（）路程与时间的比是（ ），比值是（），比值是（ ）。）。 1
13、2123 3 4 4 28282 2 1414 一个比一个比 一个数一个数 正比例 反比例 返回 （1 1）把）把2020克的糖放入克的糖放入100100克水中，糖与糖水的比是（克水中，糖与糖水的比是（ ）。）。 （2 2）把）把1 1千克：千克：2020克化成最简整数比是（克化成最简整数比是（ ），它们的比值），它们的比值 是（是（ ）。）。 （3 3）如果）如果A A8 8B B3 3，那么，那么 A A：B=(B=( ) )： ( ( ) ) （4 4）从）从2020以内的偶数中选出以内的偶数中选出4 4个数组成一个比例（个数组成一个比例（ ）。）。 （5 5）7:9=7:9=（ ）（
14、）= = （6 6）大小两个圆的半径之比是）大小两个圆的半径之比是3:53:5。它们直径之比是（。它们直径之比是（ ），）， 面积之比是（面积之比是（ ）。）。 （ ） （ ） 1:61:6 50:150:1 5050 3 3 8 8 6:2=12:46:2=12:4 7 7 9 9 9 9 7 7 3 3：5 5 9 9：2525 运用比、除法和分运用比、除法和分 数之间的关系数之间的关系 是定值是定值 直径的比直径的比= =半径的比半径的比 面积的比面积的比= =半径的比的平方半径的比的平方 正比例 反比例 返回 一个比例的两个内项都是质数一个比例的两个内项都是质数, ,它们的积是它们的积
15、是 10,10,一个外项是一个外项是0.4,0.4,这个比例是多少这个比例是多少? ? 解：设一个外项是解：设一个外项是x 。 x 2525 0.40.4 x 2 2 5 5 x ：2 2 5 5：0.40.4 积是积是1010的两个数并且的两个数并且 又是质数的是又是质数的是2 2和和5 5。 这个比例式是：这个比例式是：2525 2=52=5 0.40.4 正比例 反比例 返回 用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。 载重（吨）载重（吨） 4 4 6 6 1010 1212 1515 运输的次数运输的次数 （次）（次） 3030 2020 （1 1）运的货
16、物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成什么）运的货物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成什么 比例？比例？ （2 2）如果用载重为）如果用载重为3030吨的大货车运这批货物，几次可以运完？吨的大货车运这批货物，几次可以运完？ 1212 1010 8 8 答：运的货物质量一定，汽车答：运的货物质量一定，汽车 载重的吨数和运的次数成反比例。载重的吨数和运的次数成反比例。 4 430=12030=120（吨）（吨） 6 620=12020=120（吨）（吨） 12012030=430=4（次）（次） 答：答：4 4次可以运完。次可以运完。 正比例 反比例 返回 比一比，想一想，列出比例式。比一比，想
17、一想，列出比例式。 (1)(1)王师傅加工一批机器零件王师傅加工一批机器零件,4,4分钟加分钟加6060个。照这个。照这 样计算样计算,8,8分钟加工分钟加工x x个。个。 每分钟加工零件的数量一定，加工总量和加每分钟加工零件的数量一定，加工总量和加 工时间成正比例。工时间成正比例。 = = x 正比例 反比例 返回 比一比，想一想，列出比例式。比一比，想一想，列出比例式。 （2 2）王师傅加工一批机器零件，每小时加工）王师傅加工一批机器零件，每小时加工6060 个，要个，要8 8小时完成小时完成; ;如果每小时加工如果每小时加工8080个，要个，要x x小小 时完成。时完成。 加工总量一定，
18、每分钟加工零件的数量和加加工总量一定，每分钟加工零件的数量和加 工时间成反比例。工时间成反比例。 60608=808=80 x 正比例 反比例 返回 比一比，想一想，列出比例式。比一比，想一想，列出比例式。 黄沙总量一定，每天运的吨数和车辆的数量黄沙总量一定，每天运的吨数和车辆的数量 成正比例成正比例 = x （1 1）运一批黄沙，计划用）运一批黄沙，计划用7 7辆车运，每天可运辆车运，每天可运 8484吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样 的车增加到的车增加到1212辆，现在每天可运辆，现在每天可运x吨。吨。 正比例 反比例 返回 比一比，想一想，列出
19、比例式。比一比，想一想，列出比例式。 （2 2）运一批黄沙，计划用）运一批黄沙，计划用7 7辆车运，每天可运辆车运，每天可运8484吨，吨， 由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了 1212辆，现在每天可运辆，现在每天可运x吨。吨。 增加到和增加了不同增加到和增加了不同 黄沙总量一定，每天运的吨数和车辆的数黄沙总量一定，每天运的吨数和车辆的数 量成正比例量成正比例 = x + 正比例 反比例 返回 (1(1）黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧）黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧5 5吨，吨， 可以烧可以烧2020天。实际每天烧天。实际每天烧4 4吨
20、，实际可以烧吨，实际可以烧x x天。天。 比一比，想一想，列出比例式。比一比，想一想，列出比例式。 煤的重量一定，每天烧的吨数和天数成反比例煤的重量一定，每天烧的吨数和天数成反比例 205=4 x 正比例 反比例 返回 比一比，想一想，列出比例式。比一比，想一想，列出比例式。 （2 2）黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧）黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧5 5吨，可吨，可 以烧以烧2020天。实际每天节约天。实际每天节约20%,20%,实际可以烧实际可以烧x x天。天。 实际每天烧了原计划的（实际每天烧了原计划的（1 1- -20%20%） 煤的重量一定，每天烧的吨数和天数成反比例煤的重量一定，每天烧的吨数和天数成反比例 20205=55=5（1+20%1+20%） x 正比例 反比例 返回 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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