1、2021 年年吉林省长春市朝阳区吉林省长春市朝阳区中考数学模拟试卷（一）中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1在有理数 1，1，0 中，最小的数是（ ） A1 B C1 D0 2 2020 年 1 月 13 日， 中国汽车工业协会公布的数据显示： 2019 年， 中国汽车累计生产约 25 700 000 辆 数 据 25 700 000 用科学记数法表示为（ ） A257105 B25.7106 C2.57107 D0.257108 3如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ） A B C D 4不等式 4x+1x
2、+7 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 AB的位置，已知 AO 的长为 3 米若栏杆的 旋转AOA，则栏杆 A 端升高的高度为（ ） A米 B3sin 米 C米 D3cos 米 6如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC120，点 B 是的中点，则D 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 7如图，ABC 中，AB5，AC4，以点 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、AC 于 D 和 E，再 分别以点 D、E 为圆心，大于二分之一 DE 为半径作弧，两弧交于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点
3、G， GHAC 于 H，GH2，则ABG 的面积为（ ） A4 B5 C9 D10 8如图，反比例函数 y（k0）的图象与矩形 AOBC 的边 AC、BC 分别相交于点 E、F，点 C 的坐标为 （8，6） ，将CEF 沿 EF 翻折，C 点恰好落在 OB 上的点 D 处，则 k 的值为（ ） A B6 C12 D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 9计算：2 10分解因式：a24 11关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 12如图，在ABCD 中，AD7，AB2，B60E 是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪开，将AB
4、E 沿 BC 方向平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为 13如图，在ABC 中，ABAC，ABC45，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，若 BC4cm，则 图中阴影部分的面积为 14 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yx2+4x 与 x 轴交于点 A， 点 M 是 x 轴上方抛物线上任意一点， 过点M作MPx轴于点P， 以MP为对角线作矩形MNPQ， 连接NQ， 则对角线NQ的取值范围为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15某同学化简（x2）2（x+1） （x1）出现了错误，解答过程如下：
5、 原式x2+4（x21） （第一步） x2+4x2+1（第二步） 5 （第三步） （1）该同学的解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； （2）写出此题正确的解答过程 16 从一副扑克牌中取出红桃 J、 Q、 K 和黑桃 J、 Q、 K 这两种花色的六张扑克牌， 将这三张红桃分为一组， 三张黑桃分为另一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表 或画树状图的方法，求其中一张是 J，另一张是 Q 的概率 17如图，在 44 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 （1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在
6、图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数 18某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用 2700 元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用 3600 元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶， 已知 每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍，且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小号垃圾桶的 价格是多少元？ 19如图，四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点连接 GC 并延长至 F，使 CFGC，以 DC、CF 为邻边作DCFE，连接 CE （1）
7、若四边形 DCFE 是菱形，判断四边形 CEDG 的形状，并证明你的结论 （2）在（1）条件下，连接 DF，若 BC，求 DF 的长 202020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有 一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取 50 名学生进行测 试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中 a ，b ； （
8、2）样本成绩的中位数落在 范围内； （3）请把频数分布直方图补充完整； （4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多少人？ 21从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间， 然后原路返回甲地假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度 比平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km，设小明出发 xh 后，到达离 乙地 ykm 的地方，图中的折线 ABCDEF 表示 y 与 x 之间的函数关系 （1）小明骑车在平路上的速度为 km/h，他在乙地休息
9、了 h （2）分别求线段 AB、EF 所对应的函数关系式 （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85h，求丙地与甲地之间的路程 22教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第 103 页的部分内容已知：如图，在 RtABC 中， ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线求证：CDAB （1）请写出完整的证明过程 （2）结论应用：如图，BE、CF 是锐角ABC 的两条高，M、N 分别是 BC、EF 的中点，判断 EF 与 MN 的位置关系，并证明你的结论 （3）在（2）的条件下，若 EF6，BC24，则 MN 的长为 23如图，在 RtABC 中，ACB90，AB20
10、，BC16动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒 5 个 单位长度的速度向终点 B 运动，过点 P 作 PQAB 交 AC 或 BC 于点 Q（点 Q 与点 A、B、C 不重合） ， 以 PQ 为斜边作 RtPQR，其中RQPB，且点 R 与点 C 始终在直线 PQ 的同侧设点 P 运动的时 间为 t 秒 （1）AC 的长是 （2）用含 t 的代数式表示线段 PR 的长 （3）当点 R 落在ABC 的平分线上时，求 t 的值 （4）M 为边 AB 的中点，点 R 关于直线 AB 的对称点为 N，当直线 MN 与ABC 的边平行时，直接写出 此时 t 的值 24已知抛物线 L：yx2+4
11、x+a（a0） （1）抛物线 L 的对称轴为直线 （2）当抛物线 L 上到 x 轴的距离为 5 的点只有两个时，求 a 的取值范围 （3） 当 a0 时， 直线 xa、 x2a 与抛物线 L 分别交于点 A、 C， 以线段 AC 为对角线作矩形 ABCD， 且 ABy 轴，抛物线 L 在直线 xa 与 x2a 之间（包括直线上）的部分记为 G，若 G 的最低点的纵 坐标等于，求矩形 ABCD 的周长 （4）点 M 的坐标为（4，1） ，点 N 的坐标为（1，1） ，当抛物线 L 与线段 MN 有且只有一个公共点， 直接写出 a 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选
12、择题（共 8 小题）小题） 1在有理数 1，1，0 中，最小的数是（ ） A1 B C1 D0 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 101， 在 1，1，0 这四个数中，最小的数是1 故选：C 2 2020 年 1 月 13 日， 中国汽车工业协会公布的数据显示： 2019 年， 中国汽车累计生产约 25 700 000 辆 数 据 25 700 000 用科学记数法表示为（ ） A257105 B25.7106 C2.57107 D0.257108 【分析】
13、科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：257000002.57107 故选：C 3如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是 3 个小正方形，第二层右边 1 个小正方形 故选：B 4不等式 4x+1x+7 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】移项，合并同
14、类项，系数化成 1，求得不等式的解集，在数轴上表示即可 【解答】解：4x+1x+7， 4xx71， 3x6， x2； 在数轴上表示为： 故选：A 5如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 AB的位置，已知 AO 的长为 3 米若栏杆的 旋转AOA，则栏杆 A 端升高的高度为（ ） A米 B3sin 米 C米 D3cos 米 【分析】根据直角三角形的解法解答即可 【解答】解：栏杆 A 端升高的高度AOsinAOA3sin（米） ， 故选：B 6如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC120，点 B 是的中点，则D 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】连接
15、 OB，如图，利用圆心角、弧、弦的关系得到AOBCOBAOC60，然后根据 圆周角定理得到D 的度数 【解答】解：连接 OB，如图， 点 B 是的中点， AOBAOC12060， DAOB30 故选：A 7如图，ABC 中，AB5，AC4，以点 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、AC 于 D 和 E，再 分别以点 D、E 为圆心，大于二分之一 DE 为半径作弧，两弧交于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 G， GHAC 于 H，GH2，则ABG 的面积为（ ） A4 B5 C9 D10 【分析】 作 GMAB 于 M，如图，先利用基本作图得到 AG 平分BAC，再根据角平分线的
16、性质得到 GM GH2，然后根据三角形面积公式计算 【解答】解：作 GMAB 于 M，如图， 由作法得 AG 平分BAC， 而 GHAC，GMAB， GMGH2， SABG525 故选：B 8如图，反比例函数 y（k0）的图象与矩形 AOBC 的边 AC、BC 分别相交于点 E、F，点 C 的坐标为 （8，6） ，将CEF 沿 EF 翻折，C 点恰好落在 OB 上的点 D 处，则 k 的值为（ ） A B6 C12 D 【分析】过点 E 作 EDOB 于点 D，根据折叠的性质得EMFC90，ECEM，CFDF，易证 RtMEMRtBMF； 而 ECACAE8，CFBCBF6，得到 EM8，MF
17、6， 即可得的比值；故可得出 EM：MBED：MF4：3，而 ED6，从而求出 BM，然后在 RtMBF 中利用勾股定理得到关于 k 的方程，解方程求出 k 的值即可得到 F 点的坐标 【解答】解：将CEF 沿 EF 对折后，C 点恰好落在 OB 上的 M 点处， EMFC90，ECEM，CFMF， DME+FMB90， 而 EDOB， DME+DEM90， DEMFMB， RtDEMRtBMF； 又ECACAE8，CFBCBF6， EM8，MF6， ； ED：MBEM：MF4：3，而 ED6， MB， 在 RtMBF 中，MF2MB2+BF2，即（6）2（）2+（）2， 解得 k， 故选：D
18、 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9计算：2 1 【分析】原式第一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式32 1 故答案为：1 10分解因式：a24 （a+2） （a2） 【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开 【解答】解：a24（a+2） （a2） 11关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m1 【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】解：由题意知，44m0， m1， 故答案为：m1 12如图，在ABCD 中，AD7，AB2，B60E
19、是边 BC 上任意一点，沿 AE 剪开，将ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置，得到四边形 AEFD，则四边形 AEFD 周长的最小值为 20 【分析】当 AEBC 时，四边形 AEFD 的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可 【解答】解：当 AEBC 时，四边形 AEFD 的周长最小， AEBC，AB2，B60 AE3，BE， ABE 沿 BC 方向平移到DCF 的位置， EFBCAD7， 四边形 AEFD 周长的最小值为：14+620， 故答案为：20 13如图，在ABC 中，ABAC，ABC45，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，若 BC4cm，则 图中阴影部分的面积为
20、（+2）cm 【分析】连接 DO、AD，求出圆的半径，求出BOD 和DOA 的度数，再分别求出BOD 和扇形 DOA 的面积即可 【解答】解：连接 OD、AD， 在ABC 中，ABAC，ABC45， C45， BAC90， ABC 是 RtBAC， BC4， ACAB4， AB 为直径， ADB90，BODO2， ODOB，B45， BBDO45， DOABOD90， 阴影部分的面积 SSBOD+S扇形DOA+2 故答案为（+2）cm 14 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yx2+4x 与 x 轴交于点 A， 点 M 是 x 轴上方抛物线上任意一点， 过点 M 作 MPx 轴于点 P，以
21、 MP 为对角线作矩形 MNPQ，连接 NQ，则对角线 NQ 的取值范围为 0 NQ4 【分析】根据二次函数的性质和矩形的性质，可以求得对角线 NQ 的取值范围 【解答】解：yx2+4x（x2）2+4， MP 的最大值是 4， 以 MP 为对角线作矩形 MNPQ， NQMP， 点 M 是 x 轴上方抛数线上任意一点，MPx 轴于点 P， 0MP4， 0NQ4， 故答案为：0NQ4 三解答题三解答题 15某同学化简（x2）2（x+1） （x1）出现了错误，解答过程如下： 原式x2+4（x21） （第一步） x2+4x2+1（第二步） 5 （第三步） （1）该同学的解答过程从第 一 步开始出错，错
22、误原因是 完全平方公式用错 ； （2）写出此题正确的解答过程 【分析】 （1）观察解题步骤，确定出出错的位置并分析原因即可； （2）写出正确的解答过程即可 【解答】解： （1）该同学的解答过程从第一步开始出错，错误原因是完全平方公式用错； 故答案为：一；完全平方公式用错； （2）原式x24x+4（x21） x24x+4x2+1 4x+5 16 从一副扑克牌中取出红桃 J、 Q、 K 和黑桃 J、 Q、 K 这两种花色的六张扑克牌， 将这三张红桃分为一组， 三张黑桃分为另一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表 或画树状图的方法，求其中一张是 J，另一张是 Q
23、 的概率 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果，找出一张是 J，另一张是 Q 的结果数，然后根据概率公 式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果，其中其中一张是 J，另一张是 Q 的结果数为 2， 所以其中一张是 J，另一张是 Q 的概率 17如图，在 44 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 （1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数 【分析】 （1）构造边长 3，4，5 的直角三角
24、形即可 （2）构造直角边为 2，斜边为 4 的直角三角形即可（答案不唯一） （3）构造三边分别为 2，的直角三角形即可 【解答】解： （1）如图中，ABC 即为所求 （2）如图中，ABC 即为所求 （3）ABC 即为所求 18某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用 2700 元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用 3600 元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶， 已知 每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍，且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小号垃圾桶的 价格是多少元？ 【分析】设每个小号垃圾桶的价格是 x 元，则每个大号垃圾
25、桶的价格是 4x 元，根据数量总价单价结 合用 2700 元购买的小号垃圾桶比用 3600 元购买的大号垃圾桶多 40 个，即可得出关于 x 的分式方程，解 之经检验后即可得出结论 【解答】解：设每个小号垃圾桶的价格是 x 元，则每个大号垃圾桶的价格是 4x 元， 依题意，得：40， 解得：x45， 经检验，x45 是原方程的解，且符合题意 答：每个小号垃圾桶的价格是 45 元 19如图，四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点连接 GC 并延长至 F，使 CFGC，以 DC、CF 为邻边作DCFE，连接 CE （1）若四边形 DCFE 是菱形，判断四边形 CEDG 的形状，并证明
26、你的结论 （2）在（1）条件下，连接 DF，若 BC，求 DF 的长 【分析】 （1）证出 GBGCGDCF，由菱形的性质的 CDCFDE，DECG，则 DEGC，证出 四边形 CEDG 是平行四边形，进而得出结论； （2）证出CDG 是等边三角形，得GCD60，证明BGCDCF，即可得 DF 【解答】解： （1）四边形 CEDG 是菱形，理由如下： 四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点， GBGCGD， CFGC， GBGCGDCF， 四边形 DCFE 是菱形， CDCFDE，DECG， DEGC， 四边形 CEDG 是平行四边形， GDGC， 四边形 CEDG 是菱形； （
27、2）如图所示： CDCF，GBGDGCCF， CDG 是等边三角形， CDBG，GCDDGC60， DCFBGC120， BGCDCF（SAS） ， DFBC 202020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有 一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试随机抽取 50 名学生进行测 试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （
28、1）表中 a 8 ，b 20 ； （2）样本成绩的中位数落在 2.0 x2.4 范围内； （3）请把频数分布直方图补充完整； （4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多少人？ 【分析】 （1）由频数分布直方图可得 a8，由频数之和为 50 求出 b 的值； （2）根据中位数的意义，找出第 25、26 位的两个数落在哪个范围即可； （3）求出 b 的值，就可以补全频数分布直方图； （4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的占，因此估计总体 1200 人的是 立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的人数 【解答】解： （1）
29、由统计图得，a8，b508121020， 故答案为：8，20； （2）由中位数的意义可得，50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 2.0 x2.4 组内， 故答案为：2.0 x2.4； （3）补全频数分布直方图如图所示： （4）1200240（人） ， 答：该校 1200 名学生中立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有 240 人 21从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间， 然后原路返回甲地假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度 比平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多
30、5km，设小明出发 xh 后，到达离 乙地 ykm 的地方，图中的折线 ABCDEF 表示 y 与 x 之间的函数关系 （1）小明骑车在平路上的速度为 15 km/h，他在乙地休息了 0.1 h （2）分别求线段 AB、EF 所对应的函数关系式 （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85h，求丙地与甲地之间的路程 【分析】 （1）分别计算出小明骑车上坡的速度，小明平路上的速度，小明下坡的速度，小明平路上所用 的时间，小明下坡所用的时间为，即可解答； （2）根据上坡的速度为 10km/h，下坡的速度为 20km/h，所以线段 AB 所对应的函数关系式为：y6.5 10
31、 x，线段 EF 所对应的函数关系式为 y4.5+20（x0.9） ，即可解答； （3）设小明出发 a 小时第一次经过丙地，根据题意得到 6.510a20（a+0.85）13.5，求出 a 的值， 即可解答 【解答】解： （1）小明骑车上坡的速度为： （6.54.5）0.210（km/h） ， 小明平路上的速度为：10+515（km/h） ， 小明下坡的速度为：15+520（km/h） ， 小明平路上所用的时间为：2（4.515）0.6h， 小明下坡所用的时间为： （6.54.5）200.1h 所以小明在乙地休息了：10.10.60.20.1（h） 故答案为：15，0.1； （2）由题意可知：
32、上坡的速度为 10km/h，下坡的速度为 20km/h， 所以线段 AB 所对应的函数关系式为：y6.510 x， 即 y10 x+6.5（0 x0.2） 线段 EF 所对应的函数关系式为 y4.5+20（x0.9） 即 y20 x13.5（0.9x1） （3）由题意可知：小明第一次经过丙地在 AB 段，第二次经过丙地在 EF 段， 设小明出发 a 小时第一次经过丙地， 则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地， 6.510a20（a+0.85）13.5 解得：a 1（千米） 答：丙地与甲地之间的路程为 1 千米 22教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第 103 页的部分内容已知：
33、如图，在 RtABC 中， ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线求证：CDAB （1）请写出完整的证明过程 （2）结论应用：如图，BE、CF 是锐角ABC 的两条高，M、N 分别是 BC、EF 的中点，判断 EF 与 MN 的位置关系，并证明你的结论 （3）在（2）的条件下，若 EF6，BC24，则 MN 的长为 3 【分析】 （1） 过点 D 作 DEBC 于 E， DFAC 于 F， 得出 DFBC， DEAC， CD 是中线， 故 AFFC， BEEC，则 DADC，DBDC，即可求解； （2）连接 EM、FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 EMFMBC，再根据等腰
34、三角形三线合一的解答； （3）求出 EM、EN，然后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】 （1）证明：过点 D 作 DEBC 于 E，DFAC 于 F， 则 DFBC，DEAC， CD 是中线， AFFC，BEEC， 直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线，直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线， DADC，DBDC， CDDADBAB； （2）MN 垂直平分 EF 证明：如图，连接 EM、FM， BE、CF 是锐角ABC 的两条高，M 是 BC 的中点， EMFMBC， N 是 EF 的中点， MN 垂直平分 EF； （3）解：EF6，BC24， EMBC2412，ENEF63， 由勾股定
35、理得，MN3 故答案为：3 23如图，在 RtABC 中，ACB90，AB20，BC16动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒 5 个 单位长度的速度向终点 B 运动，过点 P 作 PQAB 交 AC 或 BC 于点 Q（点 Q 与点 A、B、C 不重合） ， 以 PQ 为斜边作 RtPQR，其中RQPB，且点 R 与点 C 始终在直线 PQ 的同侧设点 P 运动的时 间为 t 秒 （1）AC 的长是 12 （2）用含 t 的代数式表示线段 PR 的长 （3）当点 R 落在ABC 的平分线上时，求 t 的值 （4）M 为边 AB 的中点，点 R 关于直线 AB 的对称点为 N，当直线
36、MN 与ABC 的边平行时，直接写出 此时 t 的值 【分析】 （1）利用勾股定理求解即可 （2）分两种情形：如图 1 中，过点 C 作 CHAB 于 H当 0t时，如图 2 中，当t4 时， 分别求解即可 （3）如图 3 中，取 AB 的中点 T，连接 CT，过点 R 作 RWAB 于 W，RKBC 于 K，连接 BR，过点 P 作 PJKR 交 KR 的延长线于 J，延长 QR 交 AB 于 G求出 RW，RK，构建方程，可得结论 （4）分两种情形：如图 41 中，当直线 QR 经过点 M 时，MNAC，满足条件，此如图 2 中，当点 P 与 M 重合时，MNBC，满足条件 【解答】解：
37、（1）如图 1 中，在 RtABC 中，ACB90， AC12， 故答案为：12 （2）如图 1 中，过点 C 作 CHAB 于 H ABCHACBC， CH， AH， 当 0t时， QPAB， APQ90， 又AA， ACBAPQ， 设 AP5t， ， ， PQ， RQPB，PRQACB90， PRQACB， ， ， PR4t 如图 2 中，当t4 时，PQ（205t），PRPQ9t （3）如图 3 中，取 AB 的中点 T，连接 CT，过点 R 作 RWAB 于 W，RKBC 于 K，连接 BR，过点 P 作 PJKR 交 KR 的延长线于 J，延长 QR 交 AB 于 G ACB90，A
38、TTB， CTATBT10， TCBTBC， AH， HT10， PQR+QPR90，QPR+BPR90， BPRPQR， PQRABC， BPRABC， PJBC， JPBABC， JPR2ABC， CTHTCB+TBC2ABC， CTHJPR， CHTJ90， RJPCHT， ， ， RJt， JK（205t）123t， RKJKJR123tt12t， RWAB， RW4tt， 点 R 在ABC 的角平分线上，RWAB，RKBC， RKRW， 12tt， 解得 t （4）如图 41 中，当直线 QR 经过点 M 时，MNAC，满足条件，此时 AP+PM10， 可得 5t+4t10， 解得
39、t 如图 2 中，当点 P 与 M 重合时，MNBC，满足条件，此时 AP5t10， 解得，t2， 综上所述，满足条件的 t 的值为或 2 24已知抛物线 L：yx2+4x+a（a0） （1）抛物线 L 的对称轴为直线 x2 （2）当抛物线 L 上到 x 轴的距离为 5 的点只有两个时，求 a 的取值范围 （3） 当 a0 时， 直线 xa、 x2a 与抛物线 L 分别交于点 A、 C， 以线段 AC 为对角线作矩形 ABCD， 且 ABy 轴，抛物线 L 在直线 xa 与 x2a 之间（包括直线上）的部分记为 G，若 G 的最低点的纵 坐标等于，求矩形 ABCD 的周长 （4）点 M 的坐标
40、为（4，1） ，点 N 的坐标为（1，1） ，当抛物线 L 与线段 MN 有且只有一个公共点， 直接写出 a 的取值范围 【分析】 （1）根据对称轴公式可得 （2） 根据公式求最小值， 再根据抛物线 L 上到 x 轴的距离为 5 的点只有两个时， 可以求出最小值的范围， 即可得出 a 的范围 （3）根据直线 xa、x2a 与抛物线 L 分别交于点 A、C 代入可求 A、C 两点坐标，直线 AB 和 BC 可 以用 a 来表示，由2a 的取值范围可求出求矩形 ABCD 的周长 （4）当 L 的最低点纵坐标为 1 时，可求出 a 的值符合题意f（0）1 且 f（1）1 时，可解的 a 的范围 【解
41、答】解： （1）抛物线 L：yx2+4x+a（a0） 对称轴为：直线 x2 故此答案为：x2， （2）抛物线 L 的顶点坐标为（2，a4） ， 由已知，得5a45， 1a9 且（a0） （3）当 xa 时，ya2+4a+aa2+5a， C（a，a2+5a） ， 当 x2a 时，y（2a）2+4（2a）+a4a27a， A（2a，4a27a） ， a0，且 ABy 轴， ABa（2a）3a，BC|3a212a|， 当2a2，即 a1 时，a4， a， AB，BC11， 四边形 ABCD 的周长为 31， 当22a0，即 0a1 时，4a27a， a或 a， a， BCa2+5a+， 四边形 ABCD 的周长2（AB+BC）2a2+16a+513， 综上所述：四边形 ABCD 的周长为 31或 13 （4）当 L 的最低点纵坐标为 1 时，a41， 解得 a5符合题意， 当 f（0）1 且 f（1）1 时， 解得 a4 且 a1， 综上所述：a5 或4a1 且（a0）
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