1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 26 26 探究探索压轴题下功夫练探究探索压轴题下功夫练 ( (共共 1414 道题道题) ) 1阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一 项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所 以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an， 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列， 这个常
2、数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示如：数列 1，3，5，7，为等差数列，其中a11，a2 3，公差为d2 根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列 5，10，15，的公差d为 ，第 5 项是 （2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2a1d，a3 a2d，a4a3d，anan1d， 所以 a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d， a4a3+d（a1+2d）+da1+3d， 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（ ）d （3）4041 是不是等差数列5，7，9的项？如果是，是第几项？ 2 【材料阅读】 地球是一个球
3、体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 1 中的O） 人们在北半球可观测到北 极星， 我国古人在观测北极星的过程中发明了如图 2 所示的工具尺 （古人称它为“复矩” ） ， 尺的两边互相垂直， 角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点，当工具尺的长 边指向北极星时，短边与棉线的夹角 的大小是变化的 【实际应用】 观测点A在图 1 所示的O上，现在利用这个工具尺在点A处测得 为 31，在点A所在子午线往北的另 一个观测点B，用同样的工具尺测得 为 67PQ是O的直径，PQON （1）求POB的度数； （ 2 ） 已 知OP 6400km， 求 这 两
4、个 观 测 点 之 间 的 距 离 即 O上的 长 （ 取 3.1 ） 3 3 （ （20202020武威）武威）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x与函数值 y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1 （1）当x 时，y1.5； （2）根据表中数值描点（x，y） ，并画出函数图象； （3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： 4在等边ABC 中， （1）如图 1，P，Q 是 BC 边上的两点，AP=AQ，BAP=20，求AQB 的度数； （2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动
5、点（不与点 B，C 重合） ，点 P 在点 Q 的左侧，且 AP=AQ，点 Q 关于直 线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM 依题意将图 2 补全； 小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始终有 PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进 行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1：要证明 PA=PM，只需证APM 是等边三角形； 想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BN=BP，要证明 PA=PM，只需证ANPPCM； 想法 3：将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60，得到线段 BK，要证 PA=PM，只需证 PA=CK，PM=CK 请你参考上面的想法，帮
6、助小茹证明 PA=PM（一种方法即可） 5 5. .（20192019 自贡自贡） （1）如图 1，E是正方形ABCD边AB上一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转 90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. 线段DB和DG的数量关系是； 写出线段BE，BF和DB之间的数量关系. （2）当四边形 ABCD 是菱形，ADC=60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上一点，连接BD、DE，将 BDE绕点D逆时针旋转 120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. 如图 2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明； 如图 3，点E在线段A
7、B的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1,AB=2，直接写出线段GM的长度. 6 6. . （20202020 年浙江舟山）年浙江舟山） 在一次数学研究性学习中， 小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF 拼在一起， 使点 A 与点 F 重合， 点 C 与点 D 重合 （如图 1） ， 其中ACBDFE90， BCEF3cm， ACDF4cm， 并进行如下研究活动活动一：将图 1 中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移，连结 AE，BD（如图 2），当点 F 与 点 C 重合时停止平移 【思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗？请说明理由 【发现】当纸片 DEF 平
8、移到某一位置时，小兵发现四边形 ABDE 为矩形（如图 3）求 AF 的长 活动二：在图 3 中，取 AD 的中点 O，再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 度（090），连结 OB， OE（如图 4） 【探究】当 EF 平分AEO 时，探究 OF 与 BD 的数量关系，并说明理由 7 （20202020黑龙江龙东）黑龙江龙东）如图，在 RtABC中，ACB90，ACBC，点D、E分别在AC、BC边上， DCEC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN （1）BE与MN的数量关系是 （2） 将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置， 判断BE与
9、MN有怎样的数量关系？写出你的猜想， 并利用图或图进行证明 8 （20202020 浙江宁波浙江宁波）问题小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x 3+3x2x30 的解集 他经历了如下思考过程： 回顾 （1）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1ax+b与双曲线y2 k x 交于A （1，3）和B（3，1） ， 则不等式ax+b k x 的解集是 探究将不等式x 3+3x2x30 按条件进行转化： 当x0 时，原不等式不成立； 当x0 时，不等式两边同除以x并移项转化为x 2+3x13 x ； 当x0 时，不等式两边同除以x并移项转化为x 2+3x13 x （2）构造函数，画出图象：
10、设y3x 2+3x1，y 4 3 x ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象； 双曲线y4 3 x 如图 2 所示，请在此坐标系中画出抛物线yx 2+3x1 （不用列表） （3）确定两个函数图象公共点的横坐标： 观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3y4的所有x的值为 解决 （4）借助图象，写出解集： 结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x 3+3x2x30 的解集为 9 （20202020泰安）泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图 形，ACB与ECD恰好为对顶角，ABCCDE90，连接BD，ABB
11、D，点F是线段CE上一点 探究发现： （1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2） ） ，小明经过探究，得到结论：BDDF你认为此结 论是否成立？ （填“是”或“否” ） 拓展延伸： （2）将（1）中的条件与结论互换，即：BDDF，则点F为线段CE的中点请判断此结论是否成立若 成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 问题解决： （3）若AB6，CE9，求AD的长 10 （20202020重庆）重庆）如图，在 RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD 绕点A逆时针旋转 90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF （1）求证：CF= 2
12、2 AD； （2）如图 2 所示，在点D运动的过程中，当BD2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小当PA+PB+PC的值取得最 小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长 11. （20202020 湖北襄阳）湖北襄阳） 在ABC中，90BAC，ABAC 点 D 在边BC上，DEDA且DEDA， AE交边BC于点 F，连接CE （1）特例发现：如图 1，当ADAF时，求证：BDCF；推断：ACE_ ； （2）探究证明：如图 2，当AD AF 时，请探究
13、ACE的度数是否为定值，并说明理由； （3）拓展运用：如图 3，在（2）的条件下，当 1 3 EF AF 时，过点 D 作AE的垂线，交AE于点 P，交AC 于点 K，若 16 3 CK ，求DF的长 12. （20202020 湖北武汉）湖北武汉）问题背景：如图（1） ，已知AABCDE ，求证：ABDACE； 尝试应用：如图（2） ，在ABC和ADE中， 90BACDAE ， 30ABCADE ，AC与 DE相交于点F点D在BC边上，3 AD BD ，求 DF CF 的值； 拓展创新： 如图 （3） ，D是ABC内一点， 30BADCBD ， 90BDC ，4AB ， 2 3AC ， 直接
14、写出AD的长 13. （20202020 北京）北京）小云在学习过程中遇到一个函数 2 1 |(1)(2) 6 yxxxx 下面是小云对其探究的 过程，请补充完整： （1） 当20 x 时， 对于函数 1 |yx， 即 1 yx ， 当20 x 时， 1 y随x的增大而 ， 且 1 0y ； 对于函数 2 2 1yxx，当20 x 时， 2 y随x的增大而 ，且 2 0y ；结合上述分析，进一步探 究发现，对于函数y，当20 x 时，y随x的增大而 （2）当0 x时，对于函数y，当0 x时，y与x的几组对应值如下表： x 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 0 1 16 1 6 7 1
15、6 1 95 48 7 2 综合上表，进一步探究发现，当0 x时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中，画出当0 x 时的函数y的图象 （3）过点(0，m)（0m）作平行于x轴的直线l，结合（1） （2）的分析，解决问题：若直线l与函数 2 1 |(1)(2) 6 yxxxx 的图象有两个交点，则m的最大值是 14 【操作发现】 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上 （1）请按要求画图：将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，点 B 的对应点为 B，点 C 的对应点为 C，连 接 BB； （2）在（1）所画图形中，ABB= 【问题解决】
16、如图，在等边三角形 ABC 中，AC=7，点 P 在ABC 内，且APC=90，BPC=120，求APC 的面积 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 想法一：将APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60，得到APB，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间 的数量关系； 想法二：将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间 的数量关系 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程 （一种方法即可） 【灵活运用】 如图，在四边形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k 为常数） ， 求 BD 的长（用含 k 的式子表示）
浙公网安备33030202001339号