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    专题26 探究探索压轴题下功夫练(原卷版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题

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    专题26 探究探索压轴题下功夫练(原卷版)-备战2021年中考数学查缺补漏再训练26个微专题

    1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 26 26 探究探索压轴题下功夫练探究探索压轴题下功夫练 ( (共共 1414 道题道题) ) 1阅读下面的材料: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一 项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an所 以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,an, 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列, 这个常

    2、数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示如:数列 1,3,5,7,为等差数列,其中a11,a2 3,公差为d2 根据以上材料,解答下列问题: (1)等差数列 5,10,15,的公差d为 ,第 5 项是 (2)如果一个数列a1,a2,a3,an,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到:a2a1d,a3 a2d,a4a3d,anan1d, 所以 a2a1+d a3a2+d(a1+d)+da1+2d, a4a3+d(a1+2d)+da1+3d, 由此,请你填空完成等差数列的通项公式:ana1+( )d (3)4041 是不是等差数列5,7,9的项?如果是,是第几项? 2 【材料阅读】 地球是一个球

    3、体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图 1 中的O) 人们在北半球可观测到北 极星, 我国古人在观测北极星的过程中发明了如图 2 所示的工具尺 (古人称它为“复矩” ) , 尺的两边互相垂直, 角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点,当工具尺的长 边指向北极星时,短边与棉线的夹角 的大小是变化的 【实际应用】 观测点A在图 1 所示的O上,现在利用这个工具尺在点A处测得 为 31,在点A所在子午线往北的另 一个观测点B,用同样的工具尺测得 为 67PQ是O的直径,PQON (1)求POB的度数; ( 2 ) 已 知OP 6400km, 求 这 两

    4、个 观 测 点 之 间 的 距 离 即 O上的 长 ( 取 3.1 ) 3 3 ( (20202020武威)武威)通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x与函数值 y的部分对应值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题: x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1 (1)当x 时,y1.5; (2)根据表中数值描点(x,y) ,并画出函数图象; (3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质: 4在等边ABC 中, (1)如图 1,P,Q 是 BC 边上的两点,AP=AQ,BAP=20,求AQB 的度数; (2)点 P,Q 是 BC 边上的两个动

    5、点(不与点 B,C 重合) ,点 P 在点 Q 的左侧,且 AP=AQ,点 Q 关于直 线 AC 的对称点为 M,连接 AM,PM 依题意将图 2 补全; 小茹通过观察、实验提出猜想:在点 P,Q 运动的过程中,始终有 PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进 行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法: 想法 1:要证明 PA=PM,只需证APM 是等边三角形; 想法 2:在 BA 上取一点 N,使得 BN=BP,要证明 PA=PM,只需证ANPPCM; 想法 3:将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60,得到线段 BK,要证 PA=PM,只需证 PA=CK,PM=CK 请你参考上面的想法,帮

    6、助小茹证明 PA=PM(一种方法即可) 5 5. .(20192019 自贡自贡) (1)如图 1,E是正方形ABCD边AB上一点,连接BD、DE,将BDE绕点D逆时针旋转 90,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. 线段DB和DG的数量关系是; 写出线段BE,BF和DB之间的数量关系. (2)当四边形 ABCD 是菱形,ADC=60,点E是菱形ABCD边AB所在直线上一点,连接BD、DE,将 BDE绕点D逆时针旋转 120,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. 如图 2,点E在线段AB上时,请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明; 如图 3,点E在线段A

    7、B的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE=1,AB=2,直接写出线段GM的长度. 6 6. . (20202020 年浙江舟山)年浙江舟山) 在一次数学研究性学习中, 小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC 和 DEF 拼在一起, 使点 A 与点 F 重合, 点 C 与点 D 重合 (如图 1) , 其中ACBDFE90, BCEF3cm, ACDF4cm, 并进行如下研究活动活动一:将图 1 中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移,连结 AE,BD(如图 2),当点 F 与 点 C 重合时停止平移 【思考】图 2 中的四边形 ABDE 是平行四边形吗?请说明理由 【发现】当纸片 DEF 平

    8、移到某一位置时,小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图 3)求 AF 的长 活动二:在图 3 中,取 AD 的中点 O,再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 度(090),连结 OB, OE(如图 4) 【探究】当 EF 平分AEO 时,探究 OF 与 BD 的数量关系,并说明理由 7 (20202020黑龙江龙东)黑龙江龙东)如图,在 RtABC中,ACB90,ACBC,点D、E分别在AC、BC边上, DCEC,连接DE、AE、BD,点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,连接PM、PN、MN (1)BE与MN的数量关系是 (2) 将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置, 判断BE与

    9、MN有怎样的数量关系?写出你的猜想, 并利用图或图进行证明 8 (20202020 浙江宁波浙江宁波)问题小明在学习时遇到这样一个问题:求不等式x 3+3x2x30 的解集 他经历了如下思考过程: 回顾 (1)如图 1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1ax+b与双曲线y2 k x 交于A (1,3)和B(3,1) , 则不等式ax+b k x 的解集是 探究将不等式x 3+3x2x30 按条件进行转化: 当x0 时,原不等式不成立; 当x0 时,不等式两边同除以x并移项转化为x 2+3x13 x ; 当x0 时,不等式两边同除以x并移项转化为x 2+3x13 x (2)构造函数,画出图象:

    10、设y3x 2+3x1,y 4 3 x ,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象; 双曲线y4 3 x 如图 2 所示,请在此坐标系中画出抛物线yx 2+3x1 (不用列表) (3)确定两个函数图象公共点的横坐标: 观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3y4的所有x的值为 解决 (4)借助图象,写出解集: 结合“探究”中的讨论,观察两个函数的图象可知:不等式x 3+3x2x30 的解集为 9 (20202020泰安)泰安)小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上,抽象出如图(2)的平面图 形,ACB与ECD恰好为对顶角,ABCCDE90,连接BD,ABB

    11、D,点F是线段CE上一点 探究发现: (1)当点F为线段CE的中点时,连接DF(如图(2) ) ,小明经过探究,得到结论:BDDF你认为此结 论是否成立? (填“是”或“否” ) 拓展延伸: (2)将(1)中的条件与结论互换,即:BDDF,则点F为线段CE的中点请判断此结论是否成立若 成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由 问题解决: (3)若AB6,CE9,求AD的长 10 (20202020重庆)重庆)如图,在 RtABC中,BAC90,ABAC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD 绕点A逆时针旋转 90,得到AE,连接CE,DE点F是DE的中点,连接CF (1)求证:CF= 2

    12、2 AD; (2)如图 2 所示,在点D运动的过程中,当BD2CD时,分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC 存在的数量关系,并证明你猜想的结论; (3)在点D运动的过程中,在线段AD上存在一点P,使PA+PB+PC的值最小当PA+PB+PC的值取得最 小值时,AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长 11. (20202020 湖北襄阳)湖北襄阳) 在ABC中,90BAC,ABAC 点 D 在边BC上,DEDA且DEDA, AE交边BC于点 F,连接CE (1)特例发现:如图 1,当ADAF时,求证:BDCF;推断:ACE_ ; (2)探究证明:如图 2,当AD AF 时,请探究

    13、ACE的度数是否为定值,并说明理由; (3)拓展运用:如图 3,在(2)的条件下,当 1 3 EF AF 时,过点 D 作AE的垂线,交AE于点 P,交AC 于点 K,若 16 3 CK ,求DF的长 12. (20202020 湖北武汉)湖北武汉)问题背景:如图(1) ,已知AABCDE ,求证:ABDACE; 尝试应用:如图(2) ,在ABC和ADE中, 90BACDAE , 30ABCADE ,AC与 DE相交于点F点D在BC边上,3 AD BD ,求 DF CF 的值; 拓展创新: 如图 (3) ,D是ABC内一点, 30BADCBD , 90BDC ,4AB , 2 3AC , 直接

    14、写出AD的长 13. (20202020 北京)北京)小云在学习过程中遇到一个函数 2 1 |(1)(2) 6 yxxxx 下面是小云对其探究的 过程,请补充完整: (1) 当20 x 时, 对于函数 1 |yx, 即 1 yx , 当20 x 时, 1 y随x的增大而 , 且 1 0y ; 对于函数 2 2 1yxx,当20 x 时, 2 y随x的增大而 ,且 2 0y ;结合上述分析,进一步探 究发现,对于函数y,当20 x 时,y随x的增大而 (2)当0 x时,对于函数y,当0 x时,y与x的几组对应值如下表: x 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 0 1 16 1 6 7 1

    15、6 1 95 48 7 2 综合上表,进一步探究发现,当0 x时,y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中,画出当0 x 时的函数y的图象 (3)过点(0,m)(0m)作平行于x轴的直线l,结合(1) (2)的分析,解决问题:若直线l与函数 2 1 |(1)(2) 6 yxxxx 的图象有两个交点,则m的最大值是 14 【操作发现】 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上 (1)请按要求画图:将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,点 B 的对应点为 B,点 C 的对应点为 C,连 接 BB; (2)在(1)所画图形中,ABB= 【问题解决】

    16、如图,在等边三角形 ABC 中,AC=7,点 P 在ABC 内,且APC=90,BPC=120,求APC 的面积 小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法: 想法一:将APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60,得到APB,连接 PP,寻找 PA,PB,PC 三条线段之间 的数量关系; 想法二:将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60,得到APC,连接 PP,寻找 PA,PB,PC 三条线段之间 的数量关系 请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程 (一种方法即可) 【灵活运用】 如图,在四边形 ABCD 中,AEBC,垂足为 E,BAE=ADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB(k 为常数) , 求 BD 的长(用含 k 的式子表示)


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