1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 13 圆的必考综合题再精练圆的必考综合题再精练( (共共 1 17 7 道道题题) ) 1. （20202020 福建）福建） 如图，AB与 O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是BCD 上不与,B D重合的点， 1 sin 2 A （1）求BED的大小； （2）若O的半径为 3，点F在AB的延长线上，且3 3BF ，求证：DF与O相切 2 2 （ （20212021 齐齐哈尔齐齐哈尔模拟模拟）如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上
2、，点D在线段BC的延 长线上，ADAB，D30 （1）求证：直线AD是O的切线； （2）若直径BC4，求图中阴影部分的面积 3.（20202020 湖北黄石）湖北黄石）如图，在Rt ABC中， 90C，AD平分BAC交BC于点 D，O为AB上一点， 经过点 A、D 的O分别交AB、AC于点 E、F （1）求证：BC是O的切线； （2）若8BE ， 5 sin 13 B ，求O的半径； （3）求证： 2 ADAB AF 4. （2020 贵州遵义）贵州遵义）如图，AB是 O的直径，点C是O上一点，CAB的平分线AD交BC于点D， 过点D作/DE BC交AC的延长线于点E （1）求证：DE是O的切
3、线； （2）过点D作DFAB于点F，连接BD若1OF ，2BF ，求BD的长度 5. （2020 湖北鄂州）湖北鄂州）如图所示： O与ABC的边BC相切于点 C，与AC、AB分别交于点 D、E， /DE OBDC是O的直径连接OE，过 C作/CG OE交O于 G，连接DG、EC，DG与EC交 于点 F （1）求证：直线AB与O相切； （2）求证：AE EDAC EF； （3）若 1 3,tan 2 EFACE时，过 A作/AN CE交O于 M、N 两点（M在线段AN上） ，求AN的 长 6. （20212021 福建模拟）福建模拟）如图， 在ABC 中，90C，AD平分BAC交BC于点D，过点
4、A和点D的圆， 圆心O在线段AB上，O交AB于点E，交AC于点F （1）判断BC与O的位置关系，并说明理由； （2）若8AD，10AE ，求BD长 7.（20202020 贵州黔西南）贵州黔西南）古希腊数学家毕达哥拉斯认为： “一切平面图形中最美的是圆” 请研究如下美丽的 圆如图，线段 AB 是O 的直径，延长 AB 至点 C，使 BCOB，点 E 是线段 OB 的中点，DEAB 交O 于点 D，点 P 是O 上一动点（不与点 A，B 重合） ，连接 CD，PE，PC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）小明在研究的过程中发现 PE PC 是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现
5、的结论加以 证明 8.（2021 江苏苏州模拟）江苏苏州模拟）如图，AB是O的直径，点 C 是O 上一点（与点 A，B不重合） ，过点 C作直线 PQ，使得ACQABC （1）求证：直线 PQ是O的切线 （2）过点 A 作 ADPQ 于点 D，交O于点 E，若O的半径为 2，sinDAC 1 2 ，求图中阴影部分的面 积 9.（2021 重庆模拟）重庆模拟）如图，在O中，AB为O的直径，C为O上一点，P 是BC的中点，过点 P 作 AC 的垂线，交 AC的延长线于点 D （1）求证：DP 是O的切线； （2）若 AC=5， 5 sin 13 APC,求 AP 的长 10. （20202020
6、四川成都）四川成都） 如图， 在ABC的边BC上取一点O， 以O为圆心，OC为半径画O， O 与边AB 相切于点D，ACAD，连接OA交O 于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F （1）求证：AC是O 的切线； （2）若10AB， 4 tan 3 B ，求O 的半径； （3）若F是AB的中点，试探究BDCE与AF的数量关系并说明理由 11. （2020 甘肃威武）甘肃威武） 如图， 圆O是ABC的外接圆， 其切线AE与直径BD的延长线相交于点E， 且A E A B （1）求ACB的度数； （2）若2DE ，求圆O的半径 12 （2021 湖北襄阳模拟湖北襄阳模拟）如图，四边形 ABCD 内接
7、于O，ABAC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的 延长线上，且 DFDC，连接 AF、CF （1）求证：BAC2CAD； （2）若 AF10，BC4，求 tanBAD 的值 13 （ （2021 海南模拟）海南模拟）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，BE 是O 的直径，连接 BF，延长 BA，过 F 作 FGBA，垂足为 G （1）求证：FG 是O 的切线； （2）已知 FG2，求图中阴影部分的面积 14 （20212021 深圳模拟深圳模拟）如题 24-1 图，在ABC 中，AB=AC，O 是ABC 的外接圆，过点 C 作BCD= ACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC
8、 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF=AC，连接 AF （1）求证：ED=EC； （2）求证：AF 是O 的切线； （3）如题 24-2 图，若点 G 是ACD 的内心，BCBE=25，求 BG 的长 15 （2021 广西百色广西百色模拟模拟）如图，已知 AC、AD 是O 的两条割线，AC 与O 交于 B、C 两点，AD 过圆心 O 且与O 交于 E、D 两点，OB 平分AOC （1）求证：ACDABO； （2）过点 E 的切线交 AC 于 F，若 EF OC，OC3，求 EF 的值 提示： （+1） （1）1 1616 （ （20212021 湖北黄冈模拟）湖北黄冈模拟）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，过点 D 作 O 的切线交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：DBE 是等腰三角形； （2）求证：COECAB 17. （20202020 湖北恩施州）湖北恩施州）如图，AB是 O的直径，直线AM与O相切于点A，直线BN与O相切于 点B，点C（异于点A）在AM上，点D在O上，且CDCA，延长CD与BN相交于点 E，连接AD 并延长交BN于点F （1）求证：CE是O的切线； （2）求证：BEEF； （3） 如图， 连接EO并延长与O分别相交于点G、H， 连接BH 若6AB，4AC ， 求t a nB H E
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