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    2020-2021学年四川省成都市锦江区三校联考七年级上期末数学试卷(含答案详解)

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    2020-2021学年四川省成都市锦江区三校联考七年级上期末数学试卷(含答案详解)

    1、2020-2021 学年四川省学年四川省成都市锦江区成都市锦江区七年级(上)期末数学试卷七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分,请将正确的答案涂在答题卡上)分,请将正确的答案涂在答题卡上) 1 (3 分)的相反数是( ) A2020 B2020 C D 2 (3 分)下面图形中是正方体的表面展开图的是( ) A B C D 3 (3 分)嫦娥五号(Change 5)是中国探月工程三期发射的月球探测器,为中国首个实施无人月面取样返 回的探测器,由中国空间技术研究院研制,于 2020 年 11 月 24 日成功发射,嫦娥五号质量 8200 千克,

    2、 将 8200 千克用科学记数法表示为( )克 A0.82107 B82105 C8.2106 D8.2103 4 (3 分)有下列结论:其中正确结论的个数是( ) 单项式的系数是; 用一个平面去截长方体,截面可能是六边形; 七棱柱有 9 个面,9 个顶点,21 条棱; 各边相等的多边形是正多边形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 (3 分)下列说法正确的是( ) A延长射线 AB 到 C B若 AMBM,则 M 是线段 AB 的中点 C两点确定一条直线 D过三点能作且只能做一条直线 6 (3 分)有下列调查:其中不适合普查而适合抽样调查的是( ) 调查元旦期间进入我市三环内的车流量

    3、; 了解一批导弹的杀伤范围; 调查奥运会 100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况; 了解成都市中学生睡眠情况 A B C D 7 (3 分)钟面上 3 点 20 分时,时针与分针的夹角度数是( ) A30 B25 C15 D20 8 (3 分)下列计算正确的是( ) Aa3+a3a6 Ba3a3a6 C (4a3)28a6 Da3b3ab3 9 (3 分)杨老师到几何王国去散步,刚走到“角”的家门,就听到A、B、C 在吵架,A 说: “我 是 4815,我应该最大!”B 说: “我是 48.3,我应该最大!” C 也不甘示弱: “我是 48.15, 我应该和A 一样大!”听到这里,杨老师对它

    4、们说: “别吵了,你们谁大谁小,由我来作评判!” ,杨老师 评判的结果是( ) AA 最大 BB 最大 CC 最大 DAC 10 (3 分)已知 a,b,c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示,化简:|a+c|bc|+|b|的值为( ) A2ba B2b+a C2c+a D2ca 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 16 分,答案写在答题卡上)分,答案写在答题卡上) 11 (4 分)的倒数是 ,绝对值是 12 (4 分)用棱长为 1cm 的小正方体,搭成如图所示的几何体,则它的表面积为 cm2 13 (4 分)已知一件标价为 480 元的上衣按八折销售,仍可获利 50 元

    5、设这件上衣成本价为 x 元,根据题 意,那么所列方程为 14 (4 分)如图所示,B、C 是线段 AD 上任意两点,M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点,若 MN7cm,BC 3cm,则 AD 的长为 cm 三、解答题(共三、解答题(共 54 分)分) 15 (12 分) (1)计算:8+(2)22(3) ; (2)计算: (3x3)2(x2)32x2x4; (3)解方程:4x3(24x)24; (4)解方程:x1 16 (6 分)先化简,再求值:3(2xy+x2)3x22(5xy2x2),其中 x2,y3 17 (8 分)某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造,如果每天加工

    6、 500 个,就比规定任 务少 80 个;如果每天加工 550 个,则超额 20 个求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少? 18(8 分) 七中育才集团为了了解初三年级 1200 名学生的身体健康情况, 从该年级随机抽取了若干名学生, 将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.546.5;B:46.553.5;C:53.560.5;D: 60.567.5;E:67.574.5) ,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图 解答下列问题: (1)这次抽样调查的样本容量是 ,并补全频数分布直方图; (2)C 组学生的频率为 ,在扇形统计图中 D 组的圆心角是 度; (3)

    7、请你估计该校初三年级体重低于 53kg 的学生大约有多少名? 19 (8 分)如图,已知AOB 内部有三条射线,若 OE 平分AOD,OC 平分BOD (1)若AOB100,求EOC 的度数; (2) 若AOB70, 如果将题中 “平分” 的条件改为EOAAOD, DOCDOB 且DOE: DOC3:2,求EOC 的度数 20 (12 分)如图,数轴上原点为 O,A,B 是数轴上的两点,点 A 对应的数是 a,点 B 对应的数是 b,且 a, b 满足(a2)2+|b+4|0,动点 M,N 同时从 A,B 出发,分别以 1 个单位/秒和 3 个单位/秒的速度沿着 数轴正方向运动,设运动时间为

    8、x 秒(x0) (1)A、B 两点间的距离是 ;动点 M 对应的数是 (用含 x 的代数式表示) ;动点 N 对应 的数是 ; (用含 x 的代数式表示) (2)几秒后,线段 OM 与线段 ON 恰好满足 3OM2ON? (3)若 M,N 开始运动的同时,R 从1 出发以 2 个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动,当 R 与 M 不 重合时,求 的值 一、填空题(每小题一、填空题(每小题 4 分,共分,共 20 分)分) 21 (4 分)已知 2a3b+10,则代数式 6a9b+1 22 (4 分)已知关于 x 的方程 x5mx 有整数解,则正整数 m 的值为 23 (4 分)已知点 D 为线段

    9、 AB 的中点,且在直线 AB 上有一点 C,AB4BC,若 CD6cm,则 AB 的长为 cm 24 (4 分)如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点 A 落在 F 处,折痕为 BC作FBD 的平分线 BE,则 CBE 的度数为 ;现将FBD 沿 BF 折叠使 BE、BD 落在FBC 的内部,且折叠后的 BE 交 CF 于点 M,BD 交 CF 于点 N,若 BN 平分CBM,则ABC 的度数为 25 (4 分)我们可以用符号 f(a)表示代数式当 a 是正整数时,我们规定如果 a 为偶数,f(a)0.5a; 如果 a 为奇数,f(a)3a+1例如:f(20)10,f(5)16设 a12,a2

    10、f(a1) ,a3f(a2); 依此规律进行下去,得到一列数:a1,a2,a3,a4,an(n 为正整数) ,则 a4 ;5a1a2+a3 a4+a5a6+a2019a2020+a2021 二、解答题二、解答题 26 (10 分)已知关于 x 的方程(m+3)x|m| 2+6n0 为一元一次方程,且该方程的解与关于 x 的方程 1的解相同 (1)求 m,n 的值; (2)在(1)的条件下,若关于 y 的方程|a|y+am+12ny 无解,求 a 的值 27 (10 分)2020 年旅游业收入将迎小高峰,某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客100 元/人的门 票,非节假日打 a 折售票,节假日

    11、按团队人数分段定价售票,即 10 人以下(含 10 人)的团队按原价售 票;超过 10 个人的团队,其中 10 个人仍按原价售票,超过 10 人的游客打 b 折售票部分购票信息如下 表: (1)分别求出 a,b 的值; (2)设节假日期间某旅游团人数为 x(x10)人,请用含 x 的代数式表示购票款; (3)导游小李于 10 月 1 日(节假日)带 A 团,10 月 20 日(非节假日)带 B 团都到该景区旅游,共付 门票款 3600 元,A,B 两个团队合计 50 人,求 A,B 两个团队各有多少人? 非节假日 节假日 团队人数(人) 10 16 购买门票款 (元) 600 1420 28

    12、(10 分)平面内一定点 A 在直线 CD 的上方,点 O 为直线 CD 上一动点,作射线 OA,OE,OA,当 点 O 在直线 CD 上运动时,始终保持COE90,AOEAOE,将射线 OA 绕点 O 顺时针旋转 75得到射线 OB (1)如图 1,当点 O 运动到使点 A 在射线 OE 的左侧时,若 OB 平分AOE,求AOE 的度数; (2)当点 O 运动到使点 A 在射线 OE 的左侧时,且AOC4AOB 时,求AOE 的度数; (3)当点 O 运动到某一时刻时,满足AOB120,求出此时BOE 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分

    13、,共分,共 30 分,请将正确的答案涂在答题卡上)分,请将正确的答案涂在答题卡上) 1 (3 分)的相反数是( ) A2020 B2020 C D 【解答】解:的相反数是: 故选:C 2 (3 分)下面图形中是正方体的表面展开图的是( ) A B C D 【解答】解:根据正方体展开图的特征,选项 A、B、C 不是正方体展开图;选项 D 是正方体展开图 故选:D 3 (3 分)嫦娥五号(Change 5)是中国探月工程三期发射的月球探测器,为中国首个实施无人月面取样返 回的探测器,由中国空间技术研究院研制,于 2020 年 11 月 24 日成功发射,嫦娥五号质量 8200 千克, 将 8200

    14、 千克用科学记数法表示为( )克 A0.82107 B82105 C8.2106 D8.2103 【解答】解:8200 千克8200000 克8.2106克, 故选:C 4 (3 分)有下列结论:其中正确结论的个数是( ) 单项式的系数是; 用一个平面去截长方体,截面可能是六边形; 七棱柱有 9 个面,9 个顶点,21 条棱; 各边相等的多边形是正多边形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:单项式的系数是,故说法错误; 用一个平面去截长方体,截面可能是六边形、正五边形、矩形或三角形,截面可能是六边形,故说 法正确; n 棱柱有(n+2)个面,2n 个顶点和 3n 条棱,所以七棱

    15、柱有 9 个面,14 个顶点,21 条棱,故说法 错误; 各边相等的多边形是正多边形,说法错误,菱形不是正多边形 故正确结论的个数是 1 个 故选:A 5 (3 分)下列说法正确的是( ) A延长射线 AB 到 C B若 AMBM,则 M 是线段 AB 的中点 C两点确定一条直线 D过三点能作且只能做一条直线 【解答】解:A、射线本身是无限延伸的,不能延长,故本选项不合题意; B、若 AMBM,此时点 M 在线段 AB 的垂直平分线上,故本选项不合题意; C、两点确定一条直线,说法正确,故本选项符合题意; D、只有三点共线时才能做一条直线,故本选项不合题意; 故选:C 6 (3 分)有下列调查

    16、:其中不适合普查而适合抽样调查的是( ) 调查元旦期间进入我市三环内的车流量; 了解一批导弹的杀伤范围; 调查奥运会 100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况; 了解成都市中学生睡眠情况 A B C D 【解答】解:调查元旦期间进入我市三环内的车流量,适合采用抽样调查方式; 了解一批导弹的杀伤范围,适合采用抽样调查方式; 调查奥运会 100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况,适合采用全面调查方式; 了解成都市中学生睡眠情况,适合采用抽样调查方式; 故不适合普查而适合抽样调查的是 故选:B 7 (3 分)钟面上 3 点 20 分时,时针与分针的夹角度数是( ) A30 B25 C15 D20 【

    17、解答】解:3 点 20 分时,3 点 20 分时 3020, 故选:D 8 (3 分)下列计算正确的是( ) Aa3+a3a6 Ba3a3a6 C (4a3)28a6 Da3b3ab3 【解答】解:A、a3+a32a3,故此选项错误; B、a3a3a6,故此选项正确; C、 (4a3)216a6,故此选项错误; D、a3b3a3b3,故此选项错误; 故选:B 9 (3 分)杨老师到几何王国去散步,刚走到“角”的家门,就听到A、B、C 在吵架,A 说: “我 是 4815,我应该最大!”B 说: “我是 48.3,我应该最大!” C 也不甘示弱: “我是 48.15, 我应该和A 一样大!”听到

    18、这里,杨老师对它们说: “别吵了,你们谁大谁小,由我来作评判!” ,杨老师 评判的结果是( ) AA 最大 BB 最大 CC 最大 DAC 【解答】解:A481548+()48.25,B48.3,C48.15, BAC,即B 最大, 故选:B 10 (3 分)已知 a,b,c 三个有理数在数轴上对应的位置如图所示,化简:|a+c|bc|+|b|的值为( ) A2ba B2b+a C2c+a D2ca 【解答】解:由数轴知 ab0c 且|a|c|b|, a+c0,bc0, 则原式ac+bcb a2c, 故选:D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 16 分,答案写在答题卡上)

    19、分,答案写在答题卡上) 11 (4 分)的倒数是 ,绝对值是 【解答】解:的倒数是,绝对值是 故答案为:; 12 (4 分)用棱长为 1cm 的小正方体,搭成如图所示的几何体,则它的表面积为 22 cm2 【解答】解:42+32+4222(cm2) 所以该几何体的表面积为 22cm2 故答案为:22 13 (4 分)已知一件标价为 480 元的上衣按八折销售,仍可获利 50 元设这件上衣成本价为 x 元,根据题 意,那么所列方程为 4800.8x50 【解答】解:依题意得:4800.8x50 故答案为:4800.8x50 14 (4 分)如图所示,B、C 是线段 AD 上任意两点,M 是 AB

    20、 的中点,N 是 CD 的中点,若 MN7cm,BC 3cm,则 AD 的长为 11 cm 【解答】解:MNMB+BC+CN, MN7cm,BC3cm, MB+CN734(cm) , M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点, AB2MB,CD2CN, ADAB+BC+CD2(MB+CN)+BC 24+3 11(cm) 所以 AD 的长为 11cm 故答案为:11 三、解答题(共三、解答题(共 54 分)分) 15 (12 分) (1)计算:8+(2)22(3) ; (2)计算: (3x3)2(x2)32x2x4; (3)解方程:4x3(24x)24; (4)解方程:x1 【解答】解: (1

    21、)8+(2)22(3) 8+(2)4(3) 88+3 3; (2) (3x3)2(x2)32x2x4 9x6x62x6 6x6; (3)去括号,得 4x6+12x24, 移项,得 4x+12x24+6, 合并同类项,得 16x30, 系数化为 1,得 x; (4)去分母,得 6x2(1x)x+26, 去括号,得 6x2+2xx+26, 移项,得 6x+2xx26+2, 合并同类项,得 7x2, 系数化为 1,得 x 16 (6 分)先化简,再求值:3(2xy+x2)3x22(5xy2x2),其中 x2,y3 【解答】解:原式6xy+3x2(3x210 xy+4x2) 6xy+3x23x2+10

    22、 xy4x2 4xy4x2, 当 x2,y3 时, 原式4(2)34(2)2 2416 40 17 (8 分)某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造,如果每天加工 500 个,就比规定任 务少 80 个;如果每天加工 550 个,则超额 20 个求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少? 【解答】解:设计划加工的天数为 x 天, 由题意得:500 x+80550 x20, 解得:x2, 所以规定加工的零件数为 500 x+805002+801080(个) , 答:规定加工零件数为 1080 个,计划加工天数为 2 天 18(8 分) 七中育才集团为了了解初三年级 1200 名学

    23、生的身体健康情况, 从该年级随机抽取了若干名学生, 将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.546.5;B:46.553.5;C:53.560.5;D: 60.567.5;E:67.574.5) ,并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图 解答下列问题: (1)这次抽样调查的样本容量是 50 ,并补全频数分布直方图; (2)C 组学生的频率为 0.32 ,在扇形统计图中 D 组的圆心角是 72 度; (3)请你估计该校初三年级体重低于 53kg 的学生大约有多少名? 【解答】解: (1)这次抽样调查的样本容量是:48%50, B 组人数为:5041610812, 补全的频数

    24、分布直方图如图所示, 故答案为:50; (2)C 组学生的频率为0.32, 在扇形统计图中 D 组的圆心角是 36072, 故答案为:0.32、72; (3)估计该校初三年级体重低于 53kg 的学生大约有 1200384(名) 19 (8 分)如图,已知AOB 内部有三条射线,若 OE 平分AOD,OC 平分BOD (1)若AOB100,求EOC 的度数; (2) 若AOB70, 如果将题中 “平分” 的条件改为EOAAOD, DOCDOB 且DOE: DOC3:2,求EOC 的度数 【解答】解: (1)OE 平分AOD,OC 平分BOD, EODAOD,DOCDOB, EOC(AOD+DO

    25、B)AOB50; (2)DOE:DOC3:2, 设DOE3x,DOC2x, EOAAOD, AOD4x, DOCDOB, DOB3x, AOB100, 3x+4x70, x10, EOCEOD+DOC5x50 20 (12 分)如图,数轴上原点为 O,A,B 是数轴上的两点,点 A 对应的数是 a,点 B 对应的数是 b,且 a, b 满足(a2)2+|b+4|0,动点 M,N 同时从 A,B 出发,分别以 1 个单位/秒和 3 个单位/秒的速度沿着 数轴正方向运动,设运动时间为 x 秒(x0) (1)A、B 两点间的距离是 6 ;动点 M 对应的数是 x+2 (用含 x 的代数式表示) ;动

    26、点 N 对应的 数是 3x4 ; (用含 x 的代数式表示) (2)几秒后,线段 OM 与线段 ON 恰好满足 3OM2ON? (3)若 M,N 开始运动的同时,R 从1 出发以 2 个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动,当 R 与 M 不 重合时,求 的值 【解答】解: (1)a,b 满足(a2)2+|b+4|0, a20,b+40, a2,b4, 点 A 对应的数是 a,点 B 对应的数是 b, AB2(4)6 当运动时间为 x 秒时,动点 M 对应的数是 x+2,动点 N 对应的数是 3x4 故答案为:6;x+2;3x4 (2)由(1)中 M,N 所对的数得 OMx+2,ON3x4, 3O

    27、M2ON, 3(2+x)2|3x4|, 3(2+x)2(3x4) , 解得 x; 3(2+x)2(3x4) , 解得 x; 综上,或秒后,线段 OM 与线段 ON 恰好满足 3OM2ON; (3)由题意得动点 R 所对的数为1+2x,RM|(1+2x)(2+x)|3x|,MB(2+x)(4) 6+x,NB(4+3x)(4)3x, MBNB6+x3x62x, 2+x4+3x,解得 x3, M 与 N 相遇时时间为 3s, N 与 M 相遇前,x3s 时,2, N 与 M 相遇后,x3s 时,2, 综上所述的值为 2 或2, 一、填空题(每小题一、填空题(每小题 4 分,共分,共 20 分)分)

    28、21 (4 分)已知 2a3b+10,则代数式 6a9b+1 2 【解答】解:2a3b+10, 2a3b1, 6a9b+13(2a3b)+13(1)+12, 故答案为:2 22 (4 分)已知关于 x 的方程 x5mx 有整数解,则正整数 m 的值为 4 【解答】解:整理得(1+m)x5, 所以 x, 因为 m 为正整数,x 为整数, 所以 m4, 故答案为:4 23 (4 分)已知点 D 为线段 AB 的中点,且在直线 AB 上有一点 C,AB4BC,若 CD6cm,则 AB 的长为 8 或 24 cm 【解答】解:如图, 当 C 在 AB 的延长线上时,设 BCa,则 AB4a,ADDB2

    29、a,CD3a, CD6, 3a6, a2, AB8cm 当 C在线段 AB 上时,设 CBa,则 AB4a,ADDB2a,DCa, DC6, a6, AB24cm 综上所述,AB 的长为 8 或 24cm, 故答案为 8 或 24 24 (4 分)如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点 A 落在 F 处,折痕为 BC作FBD 的平分线 BE,则 CBE 的度数为 90 ;现将FBD 沿 BF 折叠使 BE、BD 落在FBC 的内部,且折叠后的 BE 交 CF 于点 M,BD 交 CF 于点 N,若 BN 平分CBM,则ABC 的度数为 67.5 【解答】解:由折叠知ABCFBCABF, BE 平

    30、分FBD, FBEFBD, ABF+FBD180, ABF+FBD90,即FBC+FBE90, CBE90, 如图,设DBEEBFx FBD是由FBD 沿 BF 翻折得到, MBFMBNx, BN 平分CBM, CBNMBNx, CBF3x, CBF 是由CBA 翻折得到, ABCCBF3x, ABF+FBD180, 8x180, x22.5, ABC3x67.5, 故答案为:90,67.5 25 (4 分)我们可以用符号 f(a)表示代数式当 a 是正整数时,我们规定如果 a 为偶数,f(a)0.5a; 如果 a 为奇数,f(a)3a+1例如:f(20)10,f(5)16设 a12,a2f(

    31、a1) ,a3f(a2); 依此规律进行下去,得到一列数:a1,a2,a3,a4,an(n 为正整数) ,则 a4 2 ;5a1a2+a3 a4+a5a6+a2019a2020+a2021 12 【解答】解:由题意可得, a12, a2f(a1)1, a3f(a2)4, a42, a51, , 由上可得,这列数依次以 2,1,4 循环出现, 202136732,202163365, 5a1a2+a3a4+a5a6+a2019a2020+a2021 4a1+(a1a2+a3)(a4a5+a6)+(a7a8+a9)+(a2017a2018+a2019)(a2020a2021) 42+(a1a2+a

    32、3)(a4a5+a6)+(a2017a2018+a2019)(a2020a2021) 8+0336+(21+4)(21) 8+0+(51) 8+0+4 12, 故答案为:2,12 二、解答题二、解答题 26 (10 分)已知关于 x 的方程(m+3)x|m| 2+6n0 为一元一次方程,且该方程的解与关于 x 的方程 1的解相同 (1)求 m,n 的值; (2)在(1)的条件下,若关于 y 的方程|a|y+am+12ny 无解,求 a 的值 【解答】解: (1)关于 x 的方程(m+3)x|m| 2+6n0 是一元一次方程, |m|21,m+30, 解得:m3, 当 m3 时,方程为:6x+6

    33、n0, 解得:xn, 1, 2(2x+1)105(x+n) , 4x+2105x+5n, 4x5x5n+8, x5n+8, 解得:x5n8, 5n8n, n2; (2)把 m3,n2 代入|a|y+am+12ny,得:|a|y+a4+4y, y, y 的方程|a|y+a4+4y 无解, , a4 27 (10 分)2020 年旅游业收入将迎小高峰,某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客100 元/人的门 票,非节假日打 a 折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即 10 人以下(含 10 人)的团队按原价售 票;超过 10 个人的团队,其中 10 个人仍按原价售票,超过 10 人的游客打 b

    34、折售票部分购票信息如下 表: (1)分别求出 a,b 的值; (2)设节假日期间某旅游团人数为 x(x10)人,请用含 x 的代数式表示购票款; (3)导游小李于 10 月 1 日(节假日)带 A 团,10 月 20 日(非节假日)带 B 团都到该景区旅游,共付 门票款 3600 元,A,B 两个团队合计 50 人,求 A,B 两个团队各有多少人? 非节假日 节假日 团队人数(人) 10 16 购买门票款 (元) 600 1420 【解答】解: (1)非节假日每张门票的价格为:6001060(元) ,601000.6, 所以非节假日打 6 折售票, 所以 a6, 节假日超过 10 人部分的每张

    35、门票价格为(142010100)(1610)70(元) ,701000.7, 所以超过 10 人部分的游客打 7 折售票, 所以 b7; (2)当节假日期间某旅游团人数为 x(x10)人时,购票款为 10100+(x10)70(70 x+300) (元) ; (3)设 A 团有 n 人,则 B 团有(50n)人, 当 0n10 时,100n+60(50n)3600, 解得,n15,这与 n10 矛盾; 当 n10 时,70n+300+60(50n)3600,解得,n30,503020 答:A 团有 30 人,B 团有 20 人 28 (10 分)平面内一定点 A 在直线 CD 的上方,点 O

    36、为直线 CD 上一动点,作射线 OA,OE,OA,当 点 O 在直线 CD 上运动时,始终保持COE90,AOEAOE,将射线 OA 绕点 O 顺时针旋转 75得到射线 OB (1)如图 1,当点 O 运动到使点 A 在射线 OE 的左侧时,若 OB 平分AOE,求AOE 的度数; (2)当点 O 运动到使点 A 在射线 OE 的左侧时,且AOC4AOB 时,求AOE 的度数; (3)当点 O 运动到某一时刻时,满足AOB120,求出此时BOE 的度数 【解答】解: (1)设AOE 的度数为 x, 由题意知AOEx,EOB75x, OB 平分AOE, 2EOBAOE, 2(75x)x, 解得

    37、x50, 答:AOE 的度数为 50; (2)如图 2, 当射线 OB 在AOE 内部时,设AOE 的度数为 y, 由题意知,AOEy,EOB75y, COE90, AOC90y, AOC4AOB, AOB(90y) , AOB+EOBAOE, (90y)+75yy, 解得 y; 如图 3, 当射线 OB 在AOE 外部时,设AOE 的度数为 y, 由题意知,AOEy,EOB75y, COE90, AOC90y, AOC4AOB, AOB(90y) , AOE+AOE+AOB75, y+y+(90y)75, 解得 y30, 答:AOE 的度数为或 30; (3)如图 4,当AOB120时, 由图可得:AOAAOBAOB1207545, 又AOEAOE, AOE22.5, BOE75+22.597.5; 如图 5,当AOB120, 由图可得AOA36012075165, 又AOEAOE, AOE82.5, BOE75+82.5157.5; 当射线 OE 在 CD 下面时,如图 6、7, BOE22.5或 82.5, 综上,BOE 的度数为 157.5或 97.5或 22.5或 82.5


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