2021年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一）含答案解析

1、2021 年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一）年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1下列各数中是无理数的是（ ） A3.14 B C0.58 D 2下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列事件属于必然事件的是（ ） A打开电视，正在播出系列专

2、题片“航拍中国” B将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变 C一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题 D在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数 42020 年 5 月 22 日，李克强总理在政府工作报告中指出：三大攻坚战取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，贫困发生率降低至 0.6%，脱贫攻坚取得决定性成就将数字 11090000 用科学记数法表示 为（ ） A1.109105 B1.109106 C1.109107 D1.109108 5将一副三角板按图中方式叠放，则 的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 6下列运算正确的是（ ） A （ab2）

3、3a3b6 B2a+3a5a2 C （a+b）2a2+b2 Da2a3a6 7如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B， D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2，BE1， 则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 8消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等 可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的 概率为（ ） A B C D 9勾股定理是人类最伟大的科学发现之一

4、，在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1，以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若图 2 中阴影部分的面积为 2，且 AB+AC8，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C D 10某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系每盆植入 3 株时，平均单株盈利 5 元；以同样的栽培条件，若每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元，要使 每盆的盈利为 20 元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是 （ ） A （x+3） （50.5x）20 B （x3） （5

5、+0.5x）20 C （x3） （50.5x）20 D （x+3） （5+0.5x）20 11如图，已知 P 为反比例函数 y（x0）的图象上一点，过点 P 作 PAy 轴，PBx 轴，E 是 PA 中 点，F 是 BE 的中点若OPF 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 12如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是以 A 为圆心，以 2 为半径为圆上一动点，连接 CE， 点 P 为 CE 的中点，连接 BP，若 ACa，BDb，则 BP 的最大值为（ ） A+1 B+1 C D+1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题

6、，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13若分式有意义，则 x 的取值范围是 14化简 15医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的 200 名病人，调查的结果如图所示根据图中 给出的信息，这 200 名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有 人 16平行四边形的两条邻边的长分别是方程 x27x+10 的两根，则该平行四边形的周长是 17如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是边 BC 上的任意一点，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分 线 CF 于点 F，过点 C 作 CHDF，交 DF 的延长线于点 H若 AB4，BEBC，则 CH 18如图，已知扇形 AOB 的

7、圆心角为 120，点 C 是半径 OA 上一点，点 D 是弧 AB 上一点将扇形 AOB 沿 CD 对折， 使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 E 若OCD45， OC+1， 则扇形 AOB 的半径长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19计算：323+（）12（1）2020 20解下列不等式组：，并写出它的非负整数解 21ABC 在边长为 1 的正方形网格中如图所示： （1）以点 C 为位似中心，作出ABC 的位似图形A1B1C，使其相似比为 1：2且A1B

8、1C 位于点 C 的异侧，并表示出 A1的坐标； （2）作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C，并表示出 A2的坐标； （3）在（2）的条件下求出点 B 经过的路径长（结果保留 ） 222020 年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫 情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初 一年级共 480 名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各 1 名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班 15 名学生测试成绩分别为： 78，83，89

9、，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班 15 名学生测试成绩中 90 x95 的成绩如下：91，92，94，90，93 【整理数据】 班级 75x80 80 x85 85x90 90 x95 95x100 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 47.3 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：a 分，b 分； （2）若规定测试成绩 90 分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的 480 名学生中成绩为优秀的学 生共有多少人； （3）根据以

10、上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可） 23将两张完全相同的矩形纸片 ABCD，矩形纸片 FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线重叠部分 为四边形 DHBG （1）试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2）若四边形 DHBG 的面积为 15，AD3，求 AB 的长 24受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学” ，市场上对手写板的需 求激增重庆某厂家准备 3 月份紧急生产 A，B 两种型号的手写板，若生产 20 个 A 型号和 30 个 B 型号 手写板，共需要投入 36000 元；若生产 30 个

11、 A 型号和 20 个 B 型号手写板，共需要投入 34000 元 （1）请问生产 A，B 两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？ （2）经测算，生产的 A 型号手写板每个可获利 200 元，B 型号手写板每个可获利 400 元，该厂家准备用 10 万元资金全部生产这两种手写板，总获利 w 元，设生产了 A 型号手写板 a 个，求 w 关于 a 的函数关 系式； （3）在（2）的条件下，若要求生产 A 型号手写板的数量不能少于 B 型号手写板数量的 2 倍，请你设计 出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利 25如图 1，AB 是O 的直径，点 P 在O 上，且 PAPB，M 是O 外一

12、点，MB 与O 相切于点 B，连 接 OM，过点 A 作 ACOM 交O 于点 C，连接 BC 交 OM 于点 D （1）填空：OD AC，求证：MC 是O 的切线； （2）若 OD9，DM16，连接 PC，求 sinAPC 的值； （3）如图 2，在（2）的条件下，延长 OB 至点 N，使 BN，在O 上找一点 Q，使得 NQ+MQ 的 值最小，请求出其最小值 26如图，抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 A（1，0） ，且直线 BC 的解析式为 yx2，作垂直于 x 轴的直线 xm，与抛物线交于点 F，与线段 BC 交于点 E（不与点 B 和

13、点 C 重合） （1）求抛物线的解析式； （2）若CEF 是以 CE 为腰的等腰三角形，求 m 的值； （3）点 P 为 y 轴左侧抛物线上的一点，过点 P 作 PMBC 交直线 BC 于点 M，连接 PB，若以 P、M、B 为顶点的三角形与ABC 相似，求 P 点的坐标 2021 年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一）年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各数中是无理数的是（ ） A3.14 B C0.58 D 【分析】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数根据无理数的概

14、念 进行解答即可 【解答】解：A、3.14 属于有理数，故本选项不合题意； B、2 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、0.58 属于有理数，故本选项不合题意； D、是无理数，故本选项符合题意 故选：D 2下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意 故

15、选：C 3下列事件属于必然事件的是（ ） A打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” B将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变 C一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题 D在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可 【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” ，是随机事件； B、将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变，是必然事件； C、一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题，是随机事件； D、在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数，是随机事件； 故选：B 42020 年 5 月 22 日，李克强总理在政

16、府工作报告中指出：三大攻坚战取得关键进展，农村贫困人口减少 11090000 人，贫困发生率降低至 0.6%，脱贫攻坚取得决定性成就将数字 11090000 用科学记数法表示 为（ ） A1.109105 B1.109106 C1.109107 D1.109108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：110900001.109107 故选：C 5将一副三角板按图中方式叠放，则

17、的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可 【解答】解：由题意得，DBC45，ACB30， 30+4575， 故选：D 6下列运算正确的是（ ） A （ab2）3a3b6 B2a+3a5a2 C （a+b）2a2+b2 Da2a3a6 【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判 断即可 【解答】解：A、 （ab2）3a3b6，故本选项符合题意； B、2a+3a5a，故本选项不合题意； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意； D、a2a3a5，故本选项不合题意；

18、 故选：A 7如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B， D 为圆心，大于BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE2，BE1， 则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 【分析】利用基本作图得到 CEAB，再根据等腰三角形的性质得到 AC3，然后利用勾股定理计算 CE 的长 【解答】解：由作法得 CEAB，则AEC90， ACABBE+AE2+13， 在 RtACE 中，CE 故选：D 8消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等 可

19、能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的 概率为（ ） A B C D 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“好评”的结果数，然后根 据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为 5， 所以两人中至少有一个给“好评”的概率 故选：C 9勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1，以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若图 2 中阴影部分的面积为 2，且 AB+

20、AC8，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C D 【分析】设 ACa，ABb，BCc 根据勾股定理得到 c2a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面 积公式计算即可求解 【解答】解：设 ACa，ABb，BCc，则 a+b8，c2a2+b2，HGcb，DGca， 则阴影部分的面积 SHGDG（cb） （ca）2， （a+b）2a2+b2+2ab64， ab32， Sc2c（a+b）+abc28c+322， 解得 c16，c210（舍去） 故选：B 10某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系每盆植入 3 株时，平均单株盈利 5 元；以同样的栽培条件，若每

21、盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元，要使 每盆的盈利为 20 元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是 （ ） A （x+3） （50.5x）20 B （x3） （5+0.5x）20 C （x3） （50.5x）20 D （x+3） （5+0.5x）20 【分析】根据题意，可以得到增加 x 株后，每盆的株数为 x+3，每株的价格为 50.5x，再根据每盆的盈 利为 20 元，即可得到（x+3） （50.5x）20，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， （x+3） （50.5x）20， 故选：A 11如图，已知 P 为反比例函数 y（x0

22、）的图象上一点，过点 P 作 PAy 轴，PBx 轴，E 是 PA 中 点，F 是 BE 的中点若OPF 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 S四边形AOBPPAPBk，SPOBk，由 E 是 PA 中点 得出 SPBEPAPBk，SEOBOBOAk，再根据 F 是 BE 的中点得出 SFOBSEOB k，SPFBSPEBk，进一步得到 SOPFSPOBSFOBSPFBkkkk3，即 可求得 k24 【解答】解：连接 OE， P 为反比例函数 y（x0）的图象上一点，点 P 作 PAy 轴，PBx 轴， S四边形AO

23、BPPAPBk，SPOBk， E 是 PA 中点， SPBEPAPBk，SEOBOBOAk， F 是 BE 的中点， SFOBSEOBk，SPFBSPEBk， SOPFSPOBSFOBSPFBkkkk， OPF 的面积为 3， k3， k24， 故选：D 12如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是以 A 为圆心，以 2 为半径为圆上一动点，连接 CE， 点 P 为 CE 的中点，连接 BP，若 ACa，BDb，则 BP 的最大值为（ ） A+1 B+1 C D+1 【分析】连接 OP，根据平行四边形对角线互相平分知 AOCOACa、BODOBDb， 由点 P 为 CE 中点

24、得知随着点 E 的运点， 点 P 的运动轨迹是以 O 为圆心、 1 为半径的圆， 据此解答可得 【解答】解：如图，连接 OP， 四边形 ABCD 是平行四边形， AOCOACa，BODOBDb， 点 P 为 CE 中点， OPAE，且 OPAE1， 随着点 E 的运点，点 P 的运动轨迹是以 O 为圆心、1 为半径的圆， 则当O 与 OD 交于点 P 时，BP 最大，为 BO+OP+1， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13若分式有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】若分式有意义，则 2x+60，据此求出 x 的取值范围即可 【解答】解：分式有意义， 2x+60，

25、解得：x3 故答案为：x3 14化简 3 【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 【解答】解：原式+2， 3， 故答案为：3 15医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的 200 名病人，调查的结果如图所示根据图中 给出的信息，这 200 名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有 8 人 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过 扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用 圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数这 200 名顾客中对该

26、医院医护人员的服务质量表示不满意的 人数：200（145%42%9%）8 人 【解答】解：这 200 名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的人数：200（145%42% 9%）8 人， 故答案为 8 16平行四边形的两条邻边的长分别是方程 x27x+10 的两根，则该平行四边形的周长是 14 【分析】根据根与系数的关系求得平行四边形的两条邻边的长的和，再乘 2 即可求解 【解答】解：平行四边形的两条邻边的长分别是方程 x27x+10 的两根， 平行四边形的两条邻边的长的和是 7， 故该平行四边形的周长是 7214 故答案为：14 17如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是边 BC 上

27、的任意一点，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分 线 CF 于点 F，过点 C 作 CHDF，交 DF 的延长线于点 H若 AB4，BEBC，则 CH 【分析】过 F 作 FMBC 交 BC 的延长线于 M，FNCD 于 N，于是得到 CNCMFMNF，通过 AE EF，根据全等三角形的判定利用 AAS 证明ABEEMF，得到 BEFM，ABEM4，然后根据勾股 定理得到 DF，再根据相似三角形的性质，即可得到结论 【解答】解：过 F 作 FMBC 交 BC 的延长线于 M，FNCD 于 N， FNCFMC90， CF 是NCM 的角平分线， FMFN， 则四边形 CMFN 是正方形， C

28、NCMFMNF， 由（1）知 AEEF， 在ABE 和EMF 中， ， ABEEMF （AAS） ， BEFM，ABEM4， BEBCAB， FMBCNF， DNDCNCBCBECE， DF， CHDF， DNFH90， FDNCDH， DNFDHC， ， 即， CH 故答案为： 18如图，已知扇形 AOB 的圆心角为 120，点 C 是半径 OA 上一点，点 D 是弧 AB 上一点将扇形 AOB 沿 CD 对折， 使得折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 E 若OCD45， OC+1， 则扇形 AOB 的半径长是 2+ 【分析】作 O 关于 CD 的对称点 F，连接 CF、EF，则 EF

29、为扇形 AOB 的半径，由折叠的性质得：FCD OCD45，FCOC+1，得出OCF 是等腰直角三角形，得出COF45，OFOC +，EOFAOBCOF75，由切线的性质得出OEF90，得出OFE15，由 三角函数即可得出结果 【解答】解：作 O 关于 CD 的对称点 F，连接 CF、EF，如图 1 所示： 则 EF 为扇形 AOB 的半径， 由折叠的性质得：FCDOCD45，FCOC+1， OCF90， OCF 是等腰直角三角形， COF45，OFOC+， EOFAOBCOF75， 折叠后的图形恰好与半径 OB 相切于点 E， OEF90， OFE15， cosOFEcos15，如图 2 所

30、示： EFOFcos15（）2+； 故答案为：2+ 三解答题三解答题 19计算：323+（）12（1）2020 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号， 要先做括号内的运算 【解答】解：323+（）12（1）2020 93+12121 3+681 6 20解下列不等式组：，并写出它的非负整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式x+1，得：x3， 解不等式 2+5x3（6x） ，得：x2， 则不等式组的解集为3x2， 所以不等式组的非负整数解

31、为 0、1、2 21ABC 在边长为 1 的正方形网格中如图所示： （1）以点 C 为位似中心，作出ABC 的位似图形A1B1C，使其相似比为 1：2且A1B1C 位于点 C 的异侧，并表示出 A1的坐标； （2）作出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后的图形A2B2C，并表示出 A2的坐标； （3）在（2）的条件下求出点 B 经过的路径长（结果保留 ） 【分析】 （1）延长 AC 到 A1使 A1CAC，延长 BC 到 B1使 B1CBC，则A1B1C 满足条件； （2）利用网格特点和旋转的性质画出 A、B 的对应点 A2、B2，从而得到A2B2C （3）先计算出 CB 的长，然后根据弧长公

32、式计算点 B 经过的路径长 【解答】解： （1）A1B1C 为所作，点 A1的坐标为（0，0） ； 如图，A2B2C 为所作； 点 A2的坐标为（1，3） ； 点 B 经过的路径长 222020 年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫 情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初 一年级共 480 名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各 1 名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班 15 名学生测试成绩分别为： 78，83，89，97，98，85

33、，100，94，87，90，93，92，99，95，100 乙班 15 名学生测试成绩中 90 x95 的成绩如下：91，92，94，90，93 【整理数据】 班级 75x80 80 x85 85x90 90 x95 95x100 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 47.3 乙 90 87 b 50.2 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：a 100 分，b 92 分； （2）若规定测试成绩 90 分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的 480 名学生中成绩为优秀的学 生共有多少人； （3）根据以上数

34、据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可） 【分析】 （1）根据众数和中位数的定义求解可得； （2）用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得； （3）比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】解： （1）100 出现次数最多， 众数是 100 分，则 a100； 乙组 15 名学生测试成绩中，中位数是第 8 个数， 即出现在 90 x95 这一组中，故 b92（分） ； 故答案为：100，92； （2）根据题意得： 480304（人） ， 答：成绩为优秀的学生共 304 人 （3）甲班方差乙班方差，即 47.350.2， 甲班学生掌握防疫测试整

35、体水平较好 23将两张完全相同的矩形纸片 ABCD，矩形纸片 FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线重叠部分 为四边形 DHBG （1）试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2）若四边形 DHBG 的面积为 15，AD3，求 AB 的长 【分析】 （1）根据矩形的性质得出AE90，ADED，ABEB，根据全等三角形的判定得出 DABDEB，根据全等三角形的性质得出ABDEBD，求出 DHBH，再根据菱形的判定推出即 可； （2）根据菱形的性质和已知菱形的面积求出 BH，求出 DHBH5，根据勾股定理求出 AH，再求出答 案即可 【解答】解： （1）四边形 DHBG

36、 是菱形， 理由如下： 四边形 ABCD、四边形 FBED 是完全相同的矩形， AE90，ADED，ABEB， 在DAB 和DEB 中， ， DABDEB（SAS） ， ABDEBD， ABCD，DFBE， 四边形 DHBG 是平行四边形，HDBEBD， HDBHBD， DHBH， DHBG 是菱形； （2）四边形 DHBG 的面积为 15， BHAD15， AD3， BH5， 四边形 DHBG 是菱形， DHBH5， 由勾股定理得：AH4， ABAH+BH4+59 24受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学” ，市场上对手写板的需 求激增重庆某厂家准备 3 月份

37、紧急生产 A，B 两种型号的手写板，若生产 20 个 A 型号和 30 个 B 型号 手写板，共需要投入 36000 元；若生产 30 个 A 型号和 20 个 B 型号手写板，共需要投入 34000 元 （1）请问生产 A，B 两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？ （2）经测算，生产的 A 型号手写板每个可获利 200 元，B 型号手写板每个可获利 400 元，该厂家准备用 10 万元资金全部生产这两种手写板，总获利 w 元，设生产了 A 型号手写板 a 个，求 w 关于 a 的函数关 系式； （3）在（2）的条件下，若要求生产 A 型号手写板的数量不能少于 B 型号手写板数量的 2

38、 倍，请你设计 出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利 【分析】 （1）根据生产 20 个 A 型号和 30 个 B 型号手写板，共需要投入 36000 元；若生产 30 个 A 型号 和 20 个 B 型号手写板，共需要投入 34000 元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得生产 A， B 两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本； （2）根据题意和（1）中的结果可以得到 w 与 a 的函数关系式； （3）要求生产 A 型号手写板的数量不能少于 B 型号手写板数量的 2 倍，可以得到 a 的取值范围，再根 据（2）中的函数关系式和一次函数的性质可以得到总获利最大的生产方案，并求出

39、最大总获利 【解答】解： （1）设生产 A 种型号的手写板需要投入成本 a 元，生产 B 种型号的手写板需要投入成本 b 元， ，得， 即生产 A 种型号的手写板需要投入成本 600 元，生产 B 种型号的手写板需要投入成本 800 元； （2）该厂家准备用 10 万元资金全部生产这两种手写板，生产了 A 型号手写板 a 个， 生产 B 型号的手写板的数量为：（个） ， w200a+400100a+50000， 即 w 关于 a 的函数关系式为 w100a+50000； （3）要求生产 A 型号手写板的数量不能少于 B 型号手写板数量的 2 倍， a2， a100， w100a+50000，

40、当 a100 时，w 取得最大值，此时 w40000，50， 答：总获利最大的生产方案是生产 A 型号的手写板 100 台，B 型号的手写板 50 台，最大总获利是 40000 元 25如图 1，AB 是O 的直径，点 P 在O 上，且 PAPB，M 是O 外一点，MB 与O 相切于点 B，连 接 OM，过点 A 作 ACOM 交O 于点 C，连接 BC 交 OM 于点 D （1）填空：OD AC，求证：MC 是O 的切线； （2）若 OD9，DM16，连接 PC，求 sinAPC 的值； （3）如图 2，在（2）的条件下，延长 OB 至点 N，使 BN，在O 上找一点 Q，使得 NQ+MQ

41、的 值最小，请求出其最小值 【分析】 （1）根据 ACOM，得到BODBAC，利用相似对应边成比例即可求解，证明OCM OBM即可证明 MC 是切线 （2） 利用切线性质推导出MCDCOD 求出 OB 的长度， 即可求出 sinABC 即可求出 sinAPC （3）利用（2）的结论，求出 AB，OM，BM，OQ即可判断ODQOQM，可得，NQ+MQ 的值最小，相当于求 DQ+QN，构建直角三角形，求出 DN 即可求解 【解答】解： （1）ACOM BODBAC 故答案为： 连接 OC，如图： ACOM OACBOM，ACOCOM OAOC OACACO BOMCOM 在OCM 与OBM 中，

42、OCMOBM（SAS） 又MB 是切线 OCMOBM90 点 C 在圆上， MC 是O 的切线 （2）由 MB、MC 是切线 OMBC ODBODC90 OCM90 COMDCM MCDCOD CD2ODMD 在 RtBOD 中， （3）如图： 易得：AB2OB30，OMOD+DM25，BM20，OQOB15 OD9，即点 D 为定点 且DOQQOM ODQOQM 恒成立 NQ+MQ 的值最小，相当于求 DQ+QN 当 D、Q、N 共线时，DQ+QN 最小，此时 NQ+MQDN 作 DHON 于点 H，可得 OH，DH DN 即 NQ+MQ 的值最小值为： 26如图，抛物线 yax2+bx2

43、与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 A（1，0） ，且直线 BC 的解析式为 yx2，作垂直于 x 轴的直线 xm，与抛物线交于点 F，与线段 BC 交于点 E（不与点 B 和点 C 重合） （1）求抛物线的解析式； （2）若CEF 是以 CE 为腰的等腰三角形，求 m 的值； （3）点 P 为 y 轴左侧抛物线上的一点，过点 P 作 PMBC 交直线 BC 于点 M，连接 PB，若以 P、M、B 为顶点的三角形与ABC 相似，求 P 点的坐标 【分析】 （1）由直线解析式求出点 B，点 C 的坐标，将 A，B 的坐标代入抛物线解析式可得出答案； （2）考虑两种情况：分别

44、以点 C、E 为顶点的等腰三角形由等腰三角形的性质和两点间的距离公式来 求 m 的值； （3）当点 P 与点 A 重合时，点 M 与点 C 重合，此时 P1（1，0） ，当BPMABC 时，过点 M 作 HRx 轴，作 PHHR 于点 H，BRHR 于点 R，得出 P（44a，3a） ，代入抛物线解析式可得出答 案 【解答】解： （1）直线 BC 的解析式为 yx2， C（0，2） ，B（4，0） ， 将 A（1，0） ，B（4，0）代入 yax2+bx2， 得， 解得， yx2； （2） ， ， 若以 C 为顶点，则 CE2CF2， ， 解得：m12，m24（舍去） ， 若以 E 为顶点，则

45、 EC2EF2， ， 解得：m34，m44+（舍去） ， 综合以上得 m2 或 m4 （3）AC，BC2， AC2+BC225AB2， 当点 P 与点 A 重合时，点 M 与点 C 重合，此时 P1（1，0） ， 如图，当BPMABC 时， 过点 M 作 HRx 轴，作 PHHR 于点 H，BRHR 于点 R， PMBPHMBRM90， BMRMPH， PHMMRB， 又ABHR， ABCBMR， tanBMRtanABC， 令 BRa，MR2a， 又ABCBMR， tanBMRtanABC， ， PH4a，HM2a，PQ3a， HR4a， P（44a，3a） ， 又点 P 在抛物线上， 将 P（44a，3a）代入 yx2 得： （44a）23a， a（8a13）0， a10（舍） ，a2 符合条件的点 P 为 P1（1，0）或