2021年中考数学核心考点强化突破（全国通用）专题八 与圆有关的证明与计算（含答案解析）

1、专题八专题八 与圆有关的证明与计算与圆有关的证明与计算 类型 1 与圆有关的性质有关的证明与计算 1在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A，B，C 三点的坐标分别为 A(2，0)，B(4，0)，C(0，5)，点 D 在第一象限内，且ADB45 .线段 CD 的长的最小值为_ 2如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，1C. (1)求证：CBPD； (2)若 BC3，sinP3 5，求O 的直径 解：(1)证明：CP，1C，1P.CBPD. 类型 2 与圆的切线有关的证明与计算 3已知：如图，P 是O 外一点，过点 P 引圆的切线 PC(C 为切点)和割线 PAB

2、，分别交O 于 A，B，连 接 AC，BC. (1)求证：PCAPBC； (2)利用(1)的结论，已知 PA3，PB5，求 PC 的长 4如图，在ABC 中，ACBC，ACB90 ，O(圆心 O 在ABC 内部)经过 B、C 两点，交 AB 于点 E，过点 E 作O 的切线交 AC 于点 F.延长 CO 交 AB 于点 G，作 EDAC 交 CG 于点 D. (1)求证：四边形 CDEF 是平行四边形； (2)若 BC3，tanDEF2，求 BG 的值 5已知：如图，AC 是O 的直径，圆心为点 O，过 A，C 两点分别作O 的切线，过圆心 O 的直线分别 交这两条切线于 B，D 两点 (1)

3、求证：四边形 ABCD 是平行四边形； (2)若 AB，CD 分别过O 上的点 E，F，判断四边形 AECF 的形状，并证明你的结论； (3)若O 的半径为 3，BC2 3，求图中四边形ABCD 被O 割后余下图形(阴影部分)的面积 专题八专题八 与圆有关的证明与计算与圆有关的证明与计算 类型 1 与圆有关的性质有关的证明与计算 1在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A，B，C 三点的坐标分别为 A(2，0)，B(4，0)，C(0，5)，点 D 在第一象限内，且ADB45 .线段 CD 的长的最小值为_5 2_ 2如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 在O 上，1C.

4、(1)求证：CBPD； (2)若 BC3，sinP3 5，求O 的直径 解：(1)证明：CP，1C，1P.CBPD. (2)连接 AC.AB 为O 的直径， ACB90 .又CDAB， .PCAB， sinCAB3 5， 即BC AB 3 5.又知，BC3，AB5.O 直径为5. 类型 2 与圆的切线有关的证明与计算 3已知：如图，P 是O 外一点，过点 P 引圆的切线 PC(C 为切点)和割线 PAB，分 别交O 于 A，B，连 接 AC，BC. (1)求证：PCAPBC； (2)利用(1)的结论，已知 PA3，PB5，求 PC 的长 解：(1)证明：连接 OC，OA，OCOA，ACOCAO

5、.PC 是O 的切线，C 为切点，PC OC.PCO90 ，PCAACO90 .在AOC 中，ACOCAOAOC1 80 ，AOC 2PBC，2ACO2PBC180 .ACOPBC90 .PCAACO90 ，PCAPBC. (2)PCAPBC，PP，PACPCB.PC PA PB PC，即 PC 2PA PB.PA3，PB5， PC 35 15. 4如图，在ABC 中，ACBC，ACB90 ，O(圆心 O 在ABC 内部)经过 B、C 两点，交 AB 于点 E，过点 E 作O 的切线交 AC 于点 F.延长 CO 交 AB 于点 G，作 EDAC 交 CG 于点 D. (1)求证：四边形 CD

6、EF 是平行四边形； (2)若 BC3，tanDEF2，求 BG 的值 解：(1)连接 CE，在ABC 中，ACBC，ACB90 ，B45 ，EF 是O 的切线，FEO 90 ，EOC2B90 ，EFOD，又DECF，四边形 CDEF 是平行四边形； (2)过 G 作 GNBC 于 N， GMB 是等腰直角三角形， MBGM， 四边形 CDEF 是平行四边形， FCDFED， ACDGCBGCBCGM90 ， CGMACD， CGMDEF， tanDEF2，tanCGMCM GM2，CM2GM，CMBM2GMGM3，GM1，BG 2GM 2. 5已知：如图，AC 是O 的直径，圆心为点 O，过

7、 A，C 两点分别作O 的切线，过圆心 O 的直线分别 交这两条切线于 B，D 两点 (1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形； (2)若 AB，CD 分别过O 上的点 E，F，判断四边形 AECF 的形状，并证明你的结论； (3)若O 的半径为 3，BC2 3，求图中四边形 ABCD 被O 割后余下图形(阴影部分)的面积 解：(1)证明：AC 为O 的直径，OAOC，BC，AD 分别是O 的切线，OCBOAD90 ， AODCOB，AODCOB，OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形；(2)四边形 AECF 是矩形 四边形 ABCD 是平行四边形， CFAE， ACFCAE， ACAC， AFCCEA， AECF，四边形 AECF 是平行四边形，AC 是直径，AEC90 ，四边形 AECF 是矩形；(3) 连接 EO.O 的半径为 3，AC6，BC2 3，BAC30 ，COE60 ，所以 S阴影2(SABC SAOES扇形OBC)2(1 262 3 1 23 3 3 2 3 2 )15 2 33.