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    2021年四川省绵阳市涪城区中考数学模拟试卷(二)含答案解析

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    2021年四川省绵阳市涪城区中考数学模拟试卷(二)含答案解析

    1、 第 1 页(共 27 页) 2021 年四川省绵阳市涪城区中考数学模拟试卷(二)年四川省绵阳市涪城区中考数学模拟试卷(二) 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)有理数2020的相反数是( ) A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2 (3 分)若12x在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A 1 2 x B2x C 1 2 x D 1 2 x 3 (3 分)下列说法中,正确的是( ) A “打开电视,正在播放湖北新闻节目”是必然事件 B某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C “

    2、明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨” D “掷一次骰子,向上一面的数字是 2”是随机事件 4 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 5 (3 分)如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是( ) A B C D 6 (3 分)中考结束后,李哲,王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取,得知这个高 中今年招收五个理科实验班,那么李哲,王浩分在同一理科实验班的概率是( ) A 1 5 B 1 2 C 1 10 D 1 4 7 (3 分)反比例函数( ?0) k yx x 交等边OAB于C、D两点,边长为 5,3OCBD,则k

    3、 第 2 页(共 27 页) 的值( ) A 9 3 8 B 9 3 4 C153 4 D 15 3 4 8 (3 分)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开 始4min内只进水不出水,从第4min到第24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不 进水,容器内水量y(单位:)L与时间x(单位:)min之间的关系如图所示,则图中a的 值是( ) A32 B34 C36 D38 9 (3 分)如图,AB为半圆O的直径,BCAB且BCAB,射线BD交半圆O的切线于 点E,DFCD交AB于F,若2AEBF,2 10DF ,则O的半径长为( ) A 3 13 2 B

    4、4 2 C 5 5 2 D 3 10 2 10 (3 分)观察等式: 23 2222; 234 22222; 2345 222222 已知 按一定规律排列的一组数: 50 2、 51 2、 52 2、 99 2、 100 2若 50 2a,用含a的式子表示 这组数的和是( ) A 2 22aa B 2 222aa C 2 2aa D 2 2aa 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 第 3 页(共 27 页) 11 (3 分) 2 ( 5) 12 (3 分)疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温(单位:C) ,结果分别为 36.2、

    5、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位数是 13 (3 分)计算 22 23mn mnmn 的结果是 14 (3 分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AEEFCD, 90ADF,63BCD,则ADE的大小为 15 (3 分)定义a、b、 c为二次函数 2 (0)yaxbxc a的特征数,下面给出特征数为 2m,1m,1m 的函数的一些结论: 当3m 时, 函数图象的顶点坐标是 1 (3,8) 3 ; 当0m 时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 3 2 ;当0m 时,函数在 1 4 x 时,y 随x的增大而减小;当0m 时,函数图象经过同一个点,正确的结论是

    6、16(3 分) 如图, 在ABC中, 点D,E分别为AB,AC边上一点, 且BECD,CDBE 若 30A,1BD ,2 3CE ,则四边形CEDB的面积为 三、解答题(共三、解答题(共 8 题,共题,共 72 分)分) 17 (8 分)计算: 354 22 (3) aaaa 18(8 分) 如图, 点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,1A ,/ /CEDF, 求证:EF 第 4 页(共 27 页) 19 (8 分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情 况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图 请你根据以上的信息,回

    7、答下列问题: (1)本次共调查了 名学生,其中最喜爱戏曲的有 人;在扇形统计图中,最喜爱体 育的对应扇形的圆心角大小是 (2)根据以上统计分析,估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数 20 (8 分)以下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的网格,图中的点A、B、C、D均 在格点上 (1)在图中,:PC PB (2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法 如图,在AB上找一点P,使3AP 如图,在BD上找一点P,使APBCPD 21 (8 分)如图,在ABC中,90C,BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上, 以OA为半径的O经过点D,与AB交于点E (1)求证: 2 BDBE

    8、 BA; (2)若 2 2 cos 3 B ,4AE ,求CD 第 5 页(共 27 页) 22 (10 分) 某商店销售一种商品, 经市场调查发现: 该商品的周销售量y(件)是售价x(元 /件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表: 售价x(元/件) 50 60 80 周销售量y(件) 100 80 40 周销售利润w(元) 1000 1600 1600 注:周销售利润周销售量(售价进价) (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围) ; 该商品进价是 元/件; 当售价是 元/件时, 周销售利润最大, 最大利润是 元 (2)由于某种原因,该商品进价提

    9、高了m元/件(0)m,物价部门规定该商品售价不得超 过 65 元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周 销售最大利润是 1400 元,求m的值 23 (10 分)如图,ABC中,CACB (1)当点D为AB上一点, 1 2 AMDN 如图 1,若点M、N分别在AC、BC上,ADBD,问:DM与DN有何数量关系?证 明你的结论; 如图 2,若 1 4 AD BD ,作2MDN,使点M在AC上,点N在BC的延长线上,完成图 2,判断DM与DN的数量关系,并证明; (2)如图 3,当点D为AC上的一点,ABDN ,/ /CNAB,2CD ,1AD ,直 接写出AB

    10、CN的积 24 (12 分)在平面直角坐标系中,抛物线 2 1: 1Cyaxbx的最高点为点( 1,0)D ,将 1 C 第 6 页(共 27 页) 左移 1 个单位,上移 1 个单位得到拋物线 2 C,点P为 2 C的顶点 (1)求抛物线C的解析式; (2)若过点D的直线l与抛物线 2 C只有一个交点,求直线l的解析式; (3) 直线yxc与抛物线 2 C交于D、B两点, 交y轴于点A, 连接AP, 过点B作BCAP 于点C,点Q为 2 C上PB之间的一个动点,连接PQ交BC于点E,连接BQ并延长交AC于 点F,试说明:()FCACEC为定值 第 7 页(共 27 页) 2021 年四川省绵

    11、阳市涪城区中考数学模拟试卷(二)年四川省绵阳市涪城区中考数学模拟试卷(二) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)有理数2020的相反数是( ) A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】解:有理数2020的相反数是:2020 故选:B 2 (3 分)若12x在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A 1 2 x B2x C 1 2 x D 1 2 x 【解答】解:由题意得,1 20 x, 解得 1 2 x 故选:D 3 (3 分)下列说法中,正确的是(

    12、) A “打开电视,正在播放湖北新闻节目”是必然事件 B某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C “明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨” D “掷一次骰子,向上一面的数字是 2”是随机事件 【解答】解:A、打开电视,正在播放湖北新闻节目”是随机事件,故A不符合题意; B、某种彩票中奖概率为10%是指买十张有可能中奖,故B不符合题意; C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨” ,故C不符合题意; D、 “掷一次骰子,向上一面的数字是 2”是随机事件,故D符合题意; 故选:D 4 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解

    13、:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意; 第 8 页(共 27 页) C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意 故选:D 5 (3 分)如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是( ) A B C D 【解答】解:根据俯视图是从上面看所得到的图形,可知这个几何体的俯视图C中的图形, 故选:C 6 (3 分)中考结束后,李哲,王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取,得知这个高 中今年招收五个理科实验班,那么李哲,王浩分在同一理科实验

    14、班的概率是( ) A 1 5 B 1 2 C 1 10 D 1 4 【解答】解:画树状图如下: 由树状图知,共有 25 种等可能结果,其中李哲,王浩分在同一理科实验班的有 5 种结果, 所以李哲,王浩分在同一理科实验班的概率为 51 255 , 故选:A 7 (3 分)反比例函数( ?0) k yx x 交等边OAB于C、D两点,边长为 5,3OCBD,则k 的值( ) 第 9 页(共 27 页) A 9 3 8 B 9 3 4 C153 4 D 15 3 4 【解答】解:过点C作CEx轴于点E,过点D作DFx轴于点F, 设BDa,则3OCa, 在Rt OCE中,60COE, 则 3 2 OE

    15、a, 3 3 2 CEa, 则点C坐标为 3 ( 2 a, 3 3 ) 2 a, 在Rt BDF中,BDa,60DBF, 则 1 2 BFa, 3 2 DFa, 则点D的坐标为 1 ( 5 2 a , 3 ) 2 a, 将点C的坐标代入反比例函数解析式可得: 2 9 3 4 ka, 将点D的坐标代入反比例函数解析式可得: 2 5 33 24 kaa, 则 22 9 35 33 424 aaa, 解得: 1 1a , 2 0a (舍去) , 故 9 3 4 k 故选:B 8 (3 分)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数从某时刻开 始4min内只进水不出水,从第4min到第

    16、24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不 第 10 页(共 27 页) 进水,容器内水量y(单位:)L与时间x(单位:)min之间的关系如图所示,则图中a的 值是( ) A32 B34 C36 D38 【解答】解:由图象可知,进水的速度为:2045( /)L min, 出水的速度为:5(3520)(164)3.75( /)L min, 第 24 分钟时的水量为:20(53.75)(244)45( )L, 24453.7536a 故选:C 9 (3 分)如图,AB为半圆O的直径,BCAB且BCAB,射线BD交半圆O的切线于 点E,DFCD交AB于F,若2AEBF,2 10DF ,则O

    17、的半径长为( ) A 3 13 2 B4 2 C 5 5 2 D 3 10 2 【解答】解:连接AD,CF,作CHBD于H,如图所示: AB是直径, 90ADB, 90ADFBDF,90DABDBA, 90BDFBDC,90CBDDBA, ADFBDC ,DABCBD , ADFBDC, ADAFDF BDBCCD , 第 11 页(共 27 页) 90DAEDAB ,90EDAE, EDAB, ADEBDA, AEAD ABBD , AEAF ABBC ,即 AEAB AFBC , ABBC, AEAF, 2AEBF, 3BCABBF, 设BFx,则2AEx,3ABBCx, 22 13BEA

    18、EABx, 22 10CFBFBCx, 由切割线定理得: 2 AEED BE, 22 (2 )4 13 1313 AEx EDx BEx , 9 13 13 BDBEED, CHBD, 90BHC,CBHBCHCBHABE , CBHABE , 90BAEBHC , BCHEBA, BHCHBC AEABBE ,即 3 2313 BHCHx xxx , 解得: 6 13 13 BHx, 9 13 13 CHx, 3 13 13 DHBDBHx, 2222 90 13 CDCHDHx, DFCD, 222 CDDFCF,即 222 90 (2 10)( 10 ) 13 xx, 第 12 页(共

    19、27 页) 解得:13x , 3 13AB, O的半径长为 3 13 2 ; 故选:A 10 (3 分)观察等式: 23 2222; 234 22222; 2345 222222 已知 按一定规律排列的一组数: 50 2、 51 2、 52 2、 99 2、 100 2若 50 2a,用含a的式子表示 这组数的和是( ) A 2 22aa B 2 222aa C 2 2aa D 2 2aa 【解答】解: 23 2222; 234 22222; 2345 222222; 231 222222 nn , 50515299100 22222 231002349 (2222)(2222 ) 10150

    20、 (22)(22) 10150 22, 50 2a, 10150 22 2(2 )22a, 原式 2 2aa 故选:C 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 第 13 页(共 27 页) 11 (3 分) 2 ( 5) 5 【解答】解:原式255 故答案为:5 12 (3 分)疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温(单位:C) ,结果分别为 36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位数是 36.6 【解答】解:将数据重新排列为 36.2、36.5、36.6、37.1、37.1, 所以这组数据的中位数为 36.6, 故

    21、答案为:36.6 13 (3 分)计算 22 23mn mnmn 的结果是 1 mn 【解答】解:原式 2()3 ()()()() mnmn mn mnmn mn 223 ()() mnmn mn mn ()() mn mn mn 1 mn 故答案为: 1 mn 14 (3 分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AEEFCD, 90ADF,63BCD,则ADE的大小为 21 【解答】解:设ADEx, AEEF,90ADF, DAEADEx , 1 2 DEAFAEEF, AEEFCD, DECD, 2DCEDECx , 四边形ABCD是平行四边形, / /ADBC, 第

    22、14 页(共 27 页) DAEBCAx , 63DCEBCDBCAx , 263xx, 解得:21x , 即21ADE; 故答案为:21 15 (3 分)定义a、b、 c为二次函数 2 (0)yaxbxc a的特征数,下面给出特征数为 2m,1m,1m 的函数的一些结论: 当3m 时, 函数图象的顶点坐标是 1 (3,8) 3 ; 当0m 时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 3 2 ;当0m 时,函数在 1 4 x 时,y 随x的增大而减小;当0m 时,函数图象经过同一个点,正确的结论是 【解答】解:把3m 代入,得6a ,4b ,2c ,函数解析式为 2 642yxx , 利用顶点公式可

    23、以求出顶点为 1 (3, 8) 3 ,正确; 函数 2 2(1)( 1)ymxm xm 与x轴两交点坐标为(1,0), 1 ( 2 m m ,0), 当0m 时, 1313 1() 2222 m mm ,正确; 当0m 时,函数 2 2(1)( 1)ymxm xm 开口向下,对称轴 111 444 x m , x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧,错误; 22 2(1)( 1)(21)1ymxm xmmxxx ,若使函数图象经过同一点,0m 时, 应使 2 210 xx ,可得 1 1x , 2 1 2 x ,当1x 时,0y ,当 1 2 x 时, 3 2 y ,则 函数一定经过点(1,0)

    24、和 1 ( 2 , 3) 2 ,正确 故答案为: 16(3 分) 如图, 在ABC中, 点D,E分别为AB,AC边上一点, 且BECD,CDBE 若 30A,1BD ,2 3CE ,则四边形CEDB的面积为 19 4 第 15 页(共 27 页) 【解答】解:分别过点C、E两点作CKAB,EHAB 交AB于点K和点H,设CKx,如图所示: CDBE, 90BMD, 90EBHCDB, 同理可得:90EBHBEH, CDBBEH , 又CKAB,EHAB, 90CKDBHE , 在CKD和BHE中, CDKBEH CKDBHE CDBE , ()CKDBHE AAS , DKEH, 又Rt AK

    25、C中,30A, 2ACx,3AKx, 又ACAEEC,2 3CE , 22 3AEx, 第 16 页(共 27 页) 3EHDKx, 又DKDBBK,1BD , 31BKx, 又AKAHBHBK, 43BHx, 又BHCK, 43xx, 解得: 43 2 x , 43 3 2 DKx , 在Rt CDK中,由勾股定理得: 22222 434319 ()() 222 CDCKDK , 1 2 CEDB SCD BE 四边形 2 1 2 CD 119 22 19 4 故答案为 19 4 三、解答题(共三、解答题(共 8 题,共题,共 72 分)分) 17 (8 分)计算: 354 22 (3) a

    26、aaa 【解答】解:原式 882 (9)aaa 82 10aa 6 10a 18(8 分) 如图, 点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,1A ,/ /CEDF, 求证:EF 第 17 页(共 27 页) 【解答】证明一:1A , / /AEBF, 2E / /CEDF, 2F , EF 证明二:/ /CEDF, ACED , 1A , 1801801ACEAD, 又180EACEA,1801FD, EF 19 (8 分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情 况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图 请你根据以上的信息

    27、,回答下列问题: (1)本次共调查了 50 名学生,其中最喜爱戏曲的有 人;在扇形统计图中,最喜爱 体育的对应扇形的圆心角大小是 (2)根据以上统计分析,估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数 【解答】解: (1)本次共调查学生:48%50(人),最喜爱戏曲的人数为:506%3 (人); 第 18 页(共 27 页) “娱乐”类人数占被调查人数的百分比为: 18 100%36% 50 , “体育”类人数占被调查人数的百分比为:18%30%36%6%20%, 在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是36020%72; 故答案为:50,3,72 (2)20008%160(人), 答

    28、:估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数约有 160 人 20 (8 分)以下各图均是由边长为 1 的小正方形组成的网格,图中的点A、B、C、D均 在格点上 (1)在图中,:PC PB 1:3 (2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法 如图,在AB上找一点P,使3AP 如图,在BD上找一点P,使APBCPD 【解答】解: (1)图 1 中, / /ABCD, 1 3 PCCD PBAB , 故答案为1:3 (2) 如图 2 所示,点P即为所要找的点; 第 19 页(共 27 页) 如图 3 所示,作点A的对称点A, 连接AC,交BD于点P, 点P即为所要找的点, / /ABC

    29、D, APBCPD 21 (8 分)如图,在ABC中,90C,BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上, 以OA为半径的O经过点D,与AB交于点E (1)求证: 2 BDBE BA; (2)若 2 2 cos 3 B ,4AE ,求CD 【解答】 (1)证明:连接OD,如图, AD平分BAC, 4BAD , OAOD, 1OAD , 14 , / /ACOD, 90ODBC , 即3290 , AE为直径, 90ADE,即1390 , 12 , 2BAD , 而DBEABD, BDEBAD, :BD BABE BD, 第 20 页(共 27 页) 2 BDBE BA; (2)4AE , 2OD

    30、, 在Rt BOD中, 2 2 cos 3 BD B BO , 设2 2BDx,则3BOx, 22 (3 )(2 2 )ODxxx, 2x, 4 2BD,6BO , / /ODAC, BDBO CDOA ,即 4 26 2CD , 4 2 3 CD 22 (10 分) 某商店销售一种商品, 经市场调查发现: 该商品的周销售量y(件)是售价x(元 /件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表: 售价x(元/件) 50 60 80 周销售量y(件) 100 80 40 周销售利润w(元) 1000 1600 1600 注:周销售利润周销售量(售价进价) (1)求y关于x的

    31、函数解析式(不要求写出自变量的取值范围) ; 该商品进价是 40 元/件; 当售价是 元/件时, 周销售利润最大, 最大利润是 元 (2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(0)m,物价部门规定该商品售价不得超 过 65 元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周 第 21 页(共 27 页) 销售最大利润是 1400 元,求m的值 【解答】解: (1)依题意设ykxb, 则有 50100 6080 kb kb 解得: 2 200 k b 所以y关于x的函数解析式为2200yx ; 该商品进价是50100010040, 设每周获得利润 2 :waxbxc 则

    32、有 2500501000 3600601600 6400801600 abc abc abc , 解得: 2 280 8000 a b c , 22 228080002(70)1800wxxx, 当售价是 70 元/件时,周销售利润最大,最大利润是 1800 元; 故答案为:40,70,1800; (2)根据题意得, 222 1401 (40)( 2200)2(2802 )80002002()601800 22 m wxmxxm xmxmm , 20 , 抛物线的开口向下, 65x,w随x的增大而增大, 当65x 时,1400w 最大 , 即 2 14002 65(2802 ) 65 8000

    33、200mm , 解得:5m 23 (10 分)如图,ABC中,CACB 第 22 页(共 27 页) (1)当点D为AB上一点, 1 2 AMDN 如图 1,若点M、N分别在AC、BC上,ADBD,问:DM与DN有何数量关系?证 明你的结论; 如图 2,若 1 4 AD BD ,作2MDN,使点M在AC上,点N在BC的延长线上,完成图 2,判断DM与DN的数量关系,并证明; (2)如图 3,当点D为AC上的一点,ABDN ,/ /CNAB,2CD ,1AD ,直 接写出AB CN的积 【解答】解: (1)DMDN, 理由如下:当DMAC,DNBC时, CACB, AB , 在ADM和BDN中,

    34、 AB AMDBND ADBD , ()ADMBDN AAS , DMDN; 当DM、AC不垂直,DN、BC不垂直时, 如图 1,过D作DPAC于P,DQBC于Q,则DPDQ, 在四边形CPDQ中,90DPCDQC, 180PDQPCQ; 2180PCQA , 2PDQMDNA ; PDMQDN, 在PDM和QDN中, 第 23 页(共 27 页) PDMQDN DPDQ DPMDQN , ()PDMQDN ASA , DMDN; 完成图 2,如图 2 所示, 过D作DPAC于P,DQBC于Q, 90AADP ,90BQDB , 180AADPBQDB , 2180AADPQDB , 2PDQ

    35、A ,又2MDNA , PDQMDN, PDMNDQ,又90DPMDQN, DPMDQN, DMDP DNDQ , AB ,90DPADQB, APDBQD, DPAD DQDB , 1 4 DMAD DNDB , 4DNDM; (2)连接BN, CDBAABDCDNBDN ,BDNA , CDNABD , / /CNAB, BCNABC ,又CABCBA , BCNBDNA , 点C、D、B、N四点共圆, CDNCBN , CBNABD ,BCNA , 第 24 页(共 27 页) ABDCBN, ADAB CNBC , 3AB CNAD BC 24 (12 分)在平面直角坐标系中,抛物线

    36、2 1: 1Cyaxbx的最高点为点( 1,0)D ,将 1 C 左移 1 个单位,上移 1 个单位得到拋物线 2 C,点P为 2 C的顶点 (1)求抛物线C的解析式; (2)若过点D的直线l与抛物线 2 C只有一个交点,求直线l的解析式; (3) 直线yxc与抛物线 2 C交于D、B两点, 交y轴于点A, 连接AP, 过点B作BCAP 于点C,点Q为 2 C上PB之间的一个动点,连接PQ交BC于点E,连接BQ并延长交AC于 点F,试说明:()FCACEC为定值 第 25 页(共 27 页) 【解答】解: (1)抛物线 2 1: 1Cyaxbx的最高点为点( 1,0)D , 2 1 2 4 0

    37、 4 b a ab a , 1 2 a b , 抛物线 2 1: 21Cyxx, (2)由(1)知,抛物线 22 1: 21(1)Cyxxx , 将 1 C向左移 1 个单位,上移 1 一个单位得到抛物线 2 C, 22 (2)143yxxx , 设过点( 1,0)D 的直线的解析式为ykxb , 0kb , bk , 过点( 1,0)D 的直线的解析式为:ykxk, 抛物线 2 C与过点D的直线只有一个交点, 联立解得, 2 (4)(3)0 xkxk, 2 (4)4(3)0kk, 2k, 过点D的直线的解析式为22yx, 第 26 页(共 27 页) (3)如图, 直线yxc与抛物线 2 C

    38、交于点D、B两点,且( 1,0)D , 1c , 直线AB的解析式为1yx, (0,1)A, 抛物线 2 2: (2)1Cyx, 顶点( 2,1)P , / /ACx轴, 2 43yxx, 联立得,( 4, 3)B , 过点Q作QMAC于点M,过点Q作QNBC于点N, BCAP, 四边形CNQM是矩形, / /QNAC,/ /QMBC, ( 4,1)C, 设点Q的坐标为 2 ( ,43)ttt, 则 2 (2)QMCNt, 4MCQNt , 2PMt , 2PC , 2 4BNtt ,4BC , 第 27 页(共 27 页) / /QMCE, PQMPEC, QMPM ECPC , 即 2 (2)2 2 tt EC , 2(2)ECt , / /QNFC, QNBN FCBC , 2 44 4 ttt FC , 4 t FC , 4AC , ()|42(2)| 8 4 t FC ACECt , 即()FCACEC为定值 8


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