1、宜宾市宜宾市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (考试时间：120 分钟 全卷满分：150 分) 第卷 选择题(共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1一个数的算术平方根为 a，则比这个数大 5 的数是( ) Aa5 Ba5 Ca25 Da25 2下列计算不正确的是 ( ) Aa2 a3a5 B(a2)3a6 Ca3 a2a Da3a3a6 3一元二次方程(2x1)(2x1)8x15 的根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根
2、 C只有一个实数根 D没有实数根 4已知关于 x 的分式方程 m x1 6 1x1 的解是非负数，则 m 的取值范围是( ) Am5 Bm5 Cm5 且 m6 Dm5 且 m6 5下列命题：所有锐角三角函数值都为正数；解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素； 在 RtABC 中，B90 ，则 sin2Acos2A1；在 RtABC 中，A90 ，则 tan C sin Ccos C其中 正确的命题有 ( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6 700 000 m将 6 700 000 用科学记数法表示为( ) A6.7105 B6.7106 C
3、0.67107 D67108 7某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小立方体的个数为( ) A9 B5 C4 D3 8对有理数 x、y 定义运算：xyaxby，其中 a、b 是常数如果 2(1)4,321，那么 a、 b 的取值范围是 ( ) Aa1，b2 Ba1，b2 Ca1，b2 Da1，b2 9 某超市将某品牌书包的售价从原来 80 元/个经两次调价后调至 64.8 元/个 若该超市两次调价的降价 率相同，则降价率是( ) A10% B20% C80% D90% 10如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为
4、 16，BAD60 ，则OCE 的面积为( ) A 3 B2 C2 3 D4 11 如图， 已知抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于点 A(1,0)， 顶点坐标为(1， n)， 与 y 轴的交点在(0,2)、 (0,3)之间(包含端点)有下列结论：当 x3 时，y0；3ab0；1a2 3； 8 3n4其中 正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，O 为矩形 ABCD 的中心，以 D 为圆心，2 为半径作D， P 为D 上的一个动点，则AOP 面积的最大值为( ) A16 B17 C35 2 D84 5 第卷 非选择题(共 102
5、 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 13分解因式：3x218x27_ 14若(m1)x|m|20 是关于 x 的一元一次不等式，则 m_ 15实数 m、n 满足 2mn24，则 ym22n24m1 的最小值是_ 16如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到 ABC，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的距离 AA等于_ 17已知一组数据的方差 S21 4，那么这组数据的总和为_ 18如图 1 所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿
6、折线 BEED DC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1 cm/秒设 P、Q 同时出 发 t 秒，BPQ 的面积为 y cm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2(曲线 OM 为抛物线的一部分)，则下列结 论：ADBE5；cosABE3 5；当 0t5 时，y 2 5t 2；当 t29 4 时，ABEQBP，其中正确 的结论是_(填序号) 图 1 图 2 三、解答题(本大题共 7 个小题，共 78 分) 19(本小题满分 10 分) (1)计算： 8 1 2 14cos 45 ( 3)0； (2)先化简，再求值：(x2)2x(x3)，其中
7、x2020 20(本小题满分 10 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至 E，延长 DC 至 F，使得 AE CF，连接 EF 交 AD 于 G，交 BC 于 H求证：AGCH 21(本小题满分 10 分)为了了解学生在一年中的课外阅读量，九(1)班对该校九年级 800 名学生采用随 机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A10 本以下；B1015 本；C1620 本； D20 本以上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表： 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D 频 数 20 x y 40 (1)在这次调查中一共抽查了_名学生；
8、 (2)表中 x、y 的值分别为 x _，y_； (3)在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是_度； (4)根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数 22(本小题满分 12 分)如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶点 E 恰好看 到塔的底部 D 点，且俯角 为 45 从距离楼底点 B 1 米的点 P 处经过树顶点 E 恰好看到塔的顶部点 C，且 仰角 为 30 已知树高 EF9 米，求塔 CD 的高度(结果保留根号) 23(本小题满分 12 分)如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A( 6，0)，与 y 轴交于点
9、 B(0,2 6)，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 得到线段 AC，双曲线 yk x经过点 C (1)求直线 AB 和双曲线 yk x的表达式； (2)平移直线 AB，使它与双曲线 yk x(x0)有唯一公共点 P 时，求点 P 的坐标 24(本小题满分 12 分)如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，连接 AC 交O 于点 D，E 为AD 上一点，连接 AE、BE，BE 交 AC 于点 F，且AFEEAB (1)试说明 E 为AD 的中点； (2)若点 E 到弦 AD 的距离为 1，cos C3 5，求O 的半径 25 (本小题满分 12 分)如图， 在平面直角坐标系 xO
10、y中， 已知二次函数 y1 2x 2bx 的图象过点 A(4,0)， 顶点为 B，连接 AB、BO (1)求二次函数的表达式； (2)若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线 CQ 的对称点为 B，当OCB为等边 三角形时，求 BQ 的长度； (3)若点 D 在线段 BO 上，OD2DB，点 E、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点 E 的坐标 参考答案 一、1C 2D 3A 4C 5C 6B 7C 8D 9A 10A 11C 12B 二、13.3(x3)2 14.1 15.13 16.4 或 8 17.24 18 解析：根据图 2，得当点 P
11、 到达点 E 时点 Q 到达点 C又点 P、Q 的运动速度相同， ADBCBE5 cm，故正确； 根据图 2，易得 ED2 cm， AEADED3 cm， 在 RtABE 中，AB BE2AE24 cm， cosABEAB BE 4 5，故错误； 过点 P 作 PFBC 于点 F ADBC， AEBPBF， sinPBFsinAEBAB BE 4 5， PF4 5t cm， 当 0t5 时，y1 2BQ PF 1 2t 4 5t 2 5t 2，故正确； 当t29 4 时， 点P在CD上， 点Q与点C重合， 此时PD29 4 BEED1 4 cm， PQCDPD 15 4 cm AB AE 4
12、3， BQ PQ 5 15 4 4 3，AQ90 ， ABEQBP，故正确 综上所述，正确的有 三、19解：(1)原式2 224 2 2 12 222 213 (2)原式x24x4x23xx4当 x2020 时，原式202042016 20证明：E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BA、DC 延长线上的点， BEDF，EF 又四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC， EGAEHB 又EHBFHC， EGAFHC 在EAG 与FCH 中， EF， EGAFHC， AECF， EAGFCH， AGCH 21(1)200 (2)60 80 (3)144 (4)解：800 40 200 160
13、(人)，即九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数为 160 人 22解：由题意可知，BADADB45 ， FDEF9在 RtPEH 中， tan EH PH 8 BF，即 3 3 8 BF， BF8 3， PGBDBFFD8 39 在 RtPCG 中，tan CG PG， CG(8 39) 3 3 83 3， CD(93 3)米 即塔 CD 的高度为(93 3)米 23解：(1)点 B 的坐标为(0,2 6)， 可设直线 AB 的表达式为 ymx2 6 将点 A( 6，0)代入上式，得 0 6m2 6，解得 m2 故直线 AB 的表达式为 y2x2 6 如图，过点 C 作 CHx 轴
14、于点 H，则1290 BAC90 ， 2390 ， 13 ABAC， ACHBAO， AHOB2 6，CHAO 6， 点 C 的坐标为(3 6， 6)， k3 6 618， 故反比例函数的表达式为 y18 x (2)设平移后直线 AB 的表达式为 y2xn 直线 AB 与双曲线 y18 x (x0)有唯一公共点， 2xn18 x ，即 2x2nx180 有两个相等的实数根 n242180，解得 n12(舍去负值)， 此时，x1x2 12 223，y 18 36， 故点 P 的坐标为(3,6) 24解：(1)AFEEAB，AFEFABFBA，EABEAFFAB， EAFABE， DE AE ，
15、点 E 是AD 中点 (2)连接 EO，交 AD 于点 M AE ED ， OEAD，AMDM 设半径为 r CCAB90 ，CABAOM90 ， CAOM， cos AOMcos C3 5 cos AOMOM AO，EM1，OMr1，AOr， r1 r 3 5， r5 2 O 的半径为5 2 25解：(1)将点 A(4,0)的坐标代入二次函数的表达式，得1 24 24b0，解得 b2， 二次函数的表达式为 y1 2x 22x (2)y1 2x 22x1 2(x2) 22， B(2,2)，抛物线的对称轴为 x2 如图 1，由两点间的距离公式，得 OB 22222 2，BA 4222022 2
16、C 是 OB 的中点， OCBC 2 OCB为等边三角形， OCB60 又点 B 与点 B关于 CQ 对称， BCQBCQ60 OA4，OB2 2，AB2 2， OB2AB2OA2， OBA90 在 RtCBQ 中，CBQ90 ，BCQ60 ，BC 2， tan 60 BQ BC， BQ 3CB 3 2 6 图 1 (3)分两种情况：当 F 在边 OA 上时，如图 2，过点 D 作 DFx 轴，垂足为点 F DOFDEF，且 E 在线段 OA 上， OFFE 由(2)，得 OB2 2 点 D 在线段 BO 上，OD2DB， OD2 3OB 4 2 3 BOA45 ， cos 45 OF OD，
17、 OFOD cos 45 4 2 3 2 2 4 3， OE2OF8 3， 点 E 的坐标为 8 3，0 图 2 如图 3，过点 D 作 DFx 轴于点 F，过点 D 作 DEx 轴，交 AB 于点 E，连接 EF，过点 E 作 EGx 轴于 G， BDEBOA， BD OB DE OA 1 3 OA4， DE4 3 DEOA， OFDFDE90 DEOF4 3，DFDF， OFDEDF 同理可得EDFFGE， OFDEDFFGE， OGOFFGOFDE4 3 4 3 8 3，EGDFOD sin 45 4 3， E 的坐标为 8 3， 4 3 图 3 如图 4， 将DOF 沿边 DF 翻折，
18、 使得 O 恰好落在 AB 边上， 记为点 E， 过点 B 作 BMx 轴于点 M， 过点 E 作 ENBM 于点 N 图 4 由翻折的性质，得DOFDEF， ODDE4 2 3 BD1 2OD 2 2 3 ， 在 RtDBE 中，由勾股定理，得 BE DE2BD22 6 3 ， 则 BNNEBE cos 45 2 6 3 2 2 2 3 3 ，OMNE22 3 3 ，BMBN22 3 3 ， 点 E 的坐标为 22 3 3 ，22 3 3 当点 F 在 AB 上时，如图 5，过点 D 作 DFx 轴，交 AB 于点 F，连接 OF 与 DA DFx 轴， BDFBOA， BD BO BF BA 由抛物线的对称性，得 OBBA， BDBF， 则BDFBFD，ODFAFD， ODOBBDBABFAF， 则DOFDAF， E 和 A 重合，则点 E 的坐标为(4,0) 图 5 如图 6，由可知，当 E 与 O 重合时，DOF 与DEF 重合，此时点 E(0,0) 图 6 综上所述，点 E 的坐标为 8 3，0 或 8 3， 4 3 或 22 3 3 ，22 3 3 或(4,0)或(0,0)
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