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    2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级下期中数学试卷(含答案解析)

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    2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级下期中数学试卷(含答案解析)

    1、2019-2020 学年江苏省南通市崇川区八年级(下)期中数学试卷学年江苏省南通市崇川区八年级(下)期中数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1函数中自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx1 Cx2 Dx2 且 x1 2对于一组数据:1,4,6,8,4,7,下列说法错误的是( ) A众数是 4 B方差是 C平均数是 5

    2、 D中位数是 7 3已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) AAB BAC CACBD DABBC 4下列函数中,y 随 x 增大而减小的函数是( ) Ay2+x By3x+2 Cy4x Dy43x 5已知一组数据 20,20,x,15 的中位数与平均数相等,那么这组数据的中位数是( ) A15 B17.5 C20 D20 或 17.5 6在下列各图象中,y 是 x 的函数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7若直线 x+2y2m 与直线 2x+y2m+3(m 为常数)的交点在第四象限,则整数 m 的值为( ) A3,2,1,0 B2,1,0

    3、,1 C1,0,1,2 D0,1,2,3 8已知四边形 ABCD 的对角线相等,顺次连接四边形的四条边中点,所得到的新四边形的形状是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 9如图,点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 在直线 yx 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为( ) A (0,0) B (,) C (,) D (,) 10如图,已知在正方形 ABCD 中,AD4,E,F 分别是 CD,BC 上的一点,且EAF45,EC1, 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合, 连接 EF, 则以下结论: DE+BFEF, BF ,AF,SAEF中正确的是( )

    4、 A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 8 小题,小题,1113 题,每小题题,每小题 3 分,分,1418 题,每小题题,每小题 3 分,共分,共 29 分,不需写出解分,不需写出解 答过程,请把箸案直接答过程,请把箸案直接填写在答题卡相应位置上填写在答题卡相应位置上 11某公司欲招聘工人,对候选人进行三项测试:语言、创新、综合知识,并按测试得分 1:4:3 的比例 确定测试总分,已知三项得分分别为 88,72,56,则这位候选人的招聘总得分为 12将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度,平移后直线的解析式为 13矩形的两邻边长的差为 2,对角线长为 4,则矩形的面积为

    5、 14 (4 分)我们知道,方差是度量数据波动程度的量此外,统计中还常用标准差来度量数据的波动程度, 其中标准差 s,已知一组数据 x1,x2,x3,x4, x5的方差是 3, 则另一组新数据 2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1 的标准差为 15 (4 分)已知关于 x 的一次函数 ykx+2k7,当1x3 时函数图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围 是 16 (4 分)定义 ymina,b,c,表示 y 为 a,b,c 中最小的数,已知 ymin2x,x+1,3x+9,则 y 的最大值是 17 (4 分)已知函数 y1|x|和 y2,当 y1y2时,x 的取值范围

    6、是 18 (4 分)在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 分别为边 AB,BC,CD,DA 上的点(不与端点重合) ,对于任 意矩形 ABCD,下面四个结论中, 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形; 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形; 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形; 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 8 小题,共小题,共 91 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或滨算步骤或滨算步骤 19已知 yy1+y2,其中 y1与 x 成正

    7、比例,y2与(x2)成正比例,且当 x1 时,y2;当 x2 时,y 5,求 y 与 x 的函数关系式 20如图,在ABC 中,BD、CE 分别是边 AC、AB 上的中线,BD、CE 相交于点 O,求证:BO2OD 21甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量(单位:t/hm2)如表,试根据这组数据估计哪 一种水稻品种好 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 22如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是正方形,点 A(2,a) 、C 都在直线 yx 上,且

    8、点 C 在点 A 的右侧,求点 C 的坐标 23甲、乙两地距离 300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图,线段 OA 表示货车离甲 地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系,折线 BCDE 表示轿车离甲地的距离 y(km)与时间 x (h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题: (1)线段 CD 表示轿车在途中停留了 h; (2)求线段 DE 对应的函数解析式; (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 24某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人,代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛,在一段时 间内的相同条件下,甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试,根据

    9、他们的成绩绘制出如图的统 计表和不完整的折线统计图 甲、乙两人选拔测试成绩统计表 甲成绩 (次/min) 乙成绩 (次/min) 第 1 场 87 87 第 2 场 94 98 第 3 场 91 87 第 4 场 85 89 第 5 场 91 100 第 6 场 92 85 中位数 91 n 平均数 m 91 并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差: S乙 2 (1)m ,n ,并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图; (2)求甲同学六场选拔测试成绩的方差 S甲 2; (3)分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点? (4)经查阅该校以往本项比赛的资料可知,成绩

    10、若达到 90 次/min,就有可能夺得冠军,你认为选谁 参赛更有把握夺冠?为什么? 该项成绩的最好记录是 95 次/min,就有可能夺得冠军,你认为选谁参赛更有把握夺冠?为什么? 25如图,A(0,2) ,M(4,3) ,N(5,6) ,动点 P 从点 A 出发,沿 y 轴以每秒 1 个单位速度向上移动, 且过点 P 的直线 l:yx+b 也随之移动,设移动时间为 t 秒 (1)当 t3 时,求 l 的解析式; (2)若点 M,N 位于 l 的异侧,确定 t 的取值范围; (3)直接写出 t 为何值时、点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 26如图,正方形 ABCD 的边长是 2,M 是 A

    11、D 的中点点 E 从点 A 出发,沿 AB 运动到点 B 停止连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F,过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G,连接 EG、FG (1)求证:EFMG; (2)设 AEx 时,EGF 的面积为 y求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)P 是 MG 的中点,求点 P 运动路线的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确

    12、选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1函数中自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx1 Cx2 Dx2 且 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】解:根据题意得,x+20, 解得 x2 故选:C 2对于一组数据:1,4,6,8,4,7,下列说法错误的是( ) A众数是 4 B方差是 C平均数是 5 D中位数是 7 【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差,进而得出答案 【解答】解:数据由小到大排列为 1,4,4,6,7,8, 所以数据的众数为 4,中位数为5,平均数为5, 方

    13、差 S(15)2+(45)22+(65)2+(75)2+(85)2, 故选:D 3已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) AAB BAC CACBD DABBC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案 【解答】 解: A、 AB, A+B180, 所以AB90, 可以判定这个平行四边形为矩形, 正确; B、AC 不能判定这个平行四边形为矩形,错误; C、ACBD,对角线相等,可推出平行四边形 ABCD 是矩形,故正确; D、ABBC,所以B90,可以判定这个平行四边形为矩形,正确; 故选:B 4下列函数中,y 随 x 增大而减小的函数是( ) Ay2+x B

    14、y3x+2 Cy4x Dy43x 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解:A、k10,y 随 x 的增大而增大,故本选项不符合题意; B、k30,y 随 x 的增大而增大,故本选项不符合题意; C、k40,y 随 x 的增大而增大,故本选项不符合题意; D、k30,y 随 x 的增大而减小,故本选项符合题意 故选:D 5已知一组数据 20,20,x,15 的中位数与平均数相等,那么这组数据的中位数是( ) A15 B17.5 C20 D20 或 17.5 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中 x 的大小位置未定,故应该分类讨论 x 所处的 所有位置情况:从

    15、小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响) ;结尾;开始的位 置 【解答】解: (1)将这组数据从大到小的顺序排列后 20,20,x,15,处于中间位置的那个数是 20,x, 那么由中位数的定义可知, (20+x)2(20+20+x+15)4, x15; (2)将这组数据从大到小的顺序排列后 20,20,15,x,中位数是(20+15)217.5, 此时平均数是(20+20+x+15)417.5, x15,符合题意; (3)将这组数据从大到小的顺序排列后 x,20,20,15,中位数是 20, 平均数(20+20+x+15)420, x25,符合中位数定义; 所以中位数是 2

    16、0 或 17.5 故选:D 6在下列各图象中,y 是 x 的函数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用函数定义进行解答即可 【解答】解:第一个、第二个、第三个图象 y 都是 x 的函数,第四个不是,共 3 个, 故选:C 7若直线 x+2y2m 与直线 2x+y2m+3(m 为常数)的交点在第四象限,则整数 m 的值为( ) A3,2,1,0 B2,1,0,1 C1,0,1,2 D0,1,2,3 【分析】 由直线 x+2y2m 与直线 2x+y2m+3 (m 为常数) 的交点在第四象限, 则交点坐标的符号为 (+, ) ,解关于 x、y 的方程组,使 x0,y0,即可求

    17、得 m 的值 【解答】解:由题意得, 解得, 直线 x+2y2m 与直线 2x+y2m+3(m 为常数)的交点在第四象限, ,解得:3, 又m 的值为整数,m2,1,0,1, 故选:B 8已知四边形 ABCD 的对角线相等,顺次连接四边形的四条边中点,所得到的新四边形的形状是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【分析】根据三角形中位线定理得到 EFBD,GHBD,EFBD,GHBD,EHAC,根据菱 形的判定定理证明即可 【解答】解:E、F、G、H 分别是边 AD、AB、BC、CD 的中点, EFBD,GHBD,EFBD,GHBD,EHAC, EFGH,EFGH, 四边形 EFGH

    18、 是平行四边形, ACBD,EFBD,EHAC, EFEH, 平行四边形 EFGH 是菱形, 故选:C 9如图,点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 在直线 yx 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为( ) A (0,0) B (,) C (,) D (,) 【分析】 线段 AB 最短, 说明 AB 此时为点 A 到 yx 的距离 过 A 点作垂直于直线 yx 的垂线 AB, 由题意可知:AOB 为等腰直角三角形,过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C,则点 C 为 OA 的中点,有 OC BC,故可确定出点 B 的坐标 【解答】解:过 A 点作垂直于直线 yx 的垂线 AB, 点

    19、 B 在直线 yx 上运动, AOB45, AOB 为等腰直角三角形, 过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C, 则点 C 为 OA 的中点, 则 OCBC 作图可知 B 在 x 轴下方,y 轴的右方 横坐标为正,纵坐标为负 所以当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为(,) 故选:B 10如图,已知在正方形 ABCD 中,AD4,E,F 分别是 CD,BC 上的一点,且EAF45,EC1, 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合, 连接 EF, 则以下结论: DE+BFEF, BF ,AF,SAEF中正确的是( ) A B C D 【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理

    20、求出 BF 的长,再利用勾股定理求出 DE 的长,即可求解 【解答】解:将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合, AGAE,DAEBAG,DEBG, EAF45, DAE+BAF45GAB+BAFGAF45, AGAE,FAEFAG45,AFAF, AFEAFG(SAS) , EFFG, DEBG, EFFGBG+FBDE+BF,故正确, BCCDAD4,EC1, DE3, 设 BFx,则 EFx+3,CF4x, 在 RtECF 中, (x+3)2(4x)2+12, 解得 x, BF,AF,故正确,错误, GF3+, SAEFSAGFABGF, 故正确, 故选:D 二、填空

    21、题:本大题共二、填空题:本大题共 8 小题,小题,1113 题,每小题题,每小题 3 分,分,1418 题,每小题题,每小题 3 分,共分,共 29 分,不需写出解分,不需写出解 答过程,请把箸案直接填写在答题卡相应位置上答过程,请把箸案直接填写在答题卡相应位置上 11某公司欲招聘工人,对候选人进行三项测试:语言、创新、综合知识,并按测试得分 1:4:3 的比例 确定测试总分,已知三项得分分别为 88,72,56,则这位候选人的招聘总得分为 68 分 【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可 【解答】解:88+72+5668(分) , 故答案为:68 分 12将直线 y2x 向上平移 1

    22、个单位长度,平移后直线的解析式为 y2x+1 【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解 【解答】解:将直线 y2x 向上平移 1 个单位,得到的直线的解析式为 y2x+1 故答案为 y2x+1 13矩形的两邻边长的差为 2,对角线长为 4,则矩形的面积为 6 【分析】设矩形一条边长为 x,则另一条边长为 x2,然后根据勾股定理列出方程式求出 x 的值,继而 可求出矩形的面积 【解答】解:设矩形一条边长为 x,则另一条边长为 x2, 由勾股定理得,x2+(x2)242, 整理得,x22x60, 解得:x1+或 x1(不合题意,舍去) , 另一边为:1, 则矩形的面积为: (1+)

    23、(1)6 故答案为:6 14 (4 分)我们知道,方差是度量数据波动程度的量此外,统计中还常用标准差来度量数据的波动程度, 其中标准差 s,已知一组数据 x1,x2,x3,x4, x5的方差是 3, 则另一组新数据 2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1 的标准差为 2 【分析】先设这组数据 x1,x2,x3,x4,x5的平均数为 ,由方差 S23,则另一组新数据 2x1+1,2x2+1, 2x3+1,2x4+1,2x5+1 的平均数为 2 +1,方差为 S2,代入公式 S2(x1 )2+(x2 )2+(xn )2计算即可 【解答】 解: 设这组数据 x1, x2, x3,

    24、 x4, x5的平均数为 , 则另一组新数据 2x1+1, 2x2+1, 2x3+1, 2x4+1, 2x5+1 的平均数为 2 +1, S2(x1 )2+(x2 )2+(x5 )2 3, 方差为 S2(2x1+12 1)2+(2x2+12 1)2+(2x5+12 1)2 4(x1 )2+4(x2 )2+4(x5 )2 43 12, 故另一组新数据 2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1 的标准差为2 故答案为:2 15 (4 分)已知关于 x 的一次函数 ykx+2k7,当1x3 时函数图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围 是 k7 【分析】利用一次函数图象上点的坐标

    25、特征可得出当 x1 和 x3 时的 y 值,分 k0 和 k0 两种情 况考虑,由当1x3 时函数图象与 x 轴有交点,可得出关于 k 的一元一次不等式组,解之即可得出 k 的取值范围 【解答】解:当 x1 时,yk+2k7k7; 当 x3 时,y3k+2k75k7 当 k0 时, 解得:k7; 当 k0 时,不等式组无解,舍去 k 的取值范围是k7 故答案为:k7 16 (4 分)定义 ymina,b,c,表示 y 为 a,b,c 中最小的数,已知 ymin2x,x+1,3x+9,则 y 的最大值是 3 【分析】根据题意,利用分类讨论的方法,可以求得 y 的最大值,本题得以解决 【解答】解:

    26、ymin2x,x+1,3x+9, 当 2x最小时, 2xx+1 且 2x3x+9, 解得 x1,此时 2x 最大值是 2; 当 x+1 最小时, x+12x,x+13x+9, 解得 1x2,此时 x+1 的最大值 3; 当3x+9 最小时, 3x+92x 且3x+9x+1, 解得 x2,此时3x+9 的最大值是 3; 由上可得,y 的最大值是 3, 故答案为:3 17 (4 分)已知函数 y1|x|和 y2,当 y1y2时,x 的取值范围是 2x1 【分析】在同一平面直角坐标系中,画出 y1|x|和 y2的图象,根据图象即可求得 【解答】解:在同一平面直角坐标系中,画出 y1|x|和 y2的图

    27、象如图: 由图象可知:当 y1y2时,x 的取值范围2x1, 故答案为2x1 18 (4 分)在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 分别为边 AB,BC,CD,DA 上的点(不与端点重合) ,对于任 意矩形 ABCD,下面四个结论中, 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形; 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形; 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形; 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 【分析】根据矩形的判定和性质,菱形的判定,正方形的判定,平行四边形的判定定理即可得到结论 【解答】解:如图,四边形 ABCD 是矩形,连接 AC,BD 交于 O, 过点 O 直线 M

    28、P 和 QN,分别交 AB,BC,CD,AD 于 M,N,P,Q, 则四边形 MNPQ 是平行四边形, 故存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形;故正确; 如图,当 PMQN 时,四边形 MNPQ 是矩形,故存在无数个四边形 MNPQ 是矩形;故正确; 如图,当 PMQN 时,存在无数个四边形 MNPQ 是菱形;故正确; 当四边形 MNPQ 是正方形时,MQPQ, 则AMQDQP, AMQD,AQPD, PDBM, ABAD, 四边形 ABCD 是正方形, 当四边形 ABCD 为正方形时,四边形 MNPQ 是正方形,故错误; 故答案为: 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 8 小题,共

    29、小题,共 91 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或滨算步骤或滨算步骤 19已知 yy1+y2,其中 y1与 x 成正比例,y2与(x2)成正比例,且当 x1 时,y2;当 x2 时,y 5,求 y 与 x 的函数关系式 【分析】根据正比例函数的定义可设 y1ax,y2b(x2) ,则 y(a+b)x2b,然后把两组对应值代 入得到方程组,然后求出 a+b 与 2b 的值即可 【解答】解:设 y1ax,y2b(x2) ,则 yy1+y2ax+b(x2)(a+b)x2b, 把 x1,y2;x2,y5 分别代入得,

    30、 解得, 所以 y 与 x 的函数关系式为 yx+3 20如图,在ABC 中,BD、CE 分别是边 AC、AB 上的中线,BD、CE 相交于点 O,求证:BO2OD 【分析】根据三角形的中位线得出 DE 1 2 BC,DEBC,根据相似三角形的判定得出DOEBOC,根据相似三角形的性质求出 BO2OD 即 可 【解答】证明:连接 DE, 在ABC 中,BD,CE 分别是边 AC,AB 上的中线, DEBC,DEBC, DOEBOC, , BO2OD 21甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量(单位:t/hm2)如表,试根据这组数据估计哪 一种水稻品种好 品种 第 1 年 第 2

    31、年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 【分析】首先求得平均产量,然后求得方差,进行比较即可 【解答】解:根据表格中的数据求得甲的平均数(9.8+9.9+10.1+10+10.2)510; 乙的平均数(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)510, 甲种水稻产量的方差是: (9.810)2+(9.910)2+(10.110)2+(1010)2+(10.210)20.02, 乙种水稻产量的方差是: (9.410)2+(10.310)2+(10.810)2+(9.710)2+(9.810)20.24

    32、4 0.020.244, 产量比较稳定的水稻品种是甲 因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等,甲种方差小于乙种方差, 所以甲种水稻品种好 22如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是正方形,点 A(2,a) 、C 都在直线 yx 上,且点 C 在点 A 的右侧,求点 C 的坐标 【分析】 因为点 A 在直线 yx 上, 将 A 点坐标代入求出 a 的值, 根据正方形的性质得出ADC90, ADDC过 A、C 两点分别向 x 轴作垂线,垂足为 E、F利用 AAS 得到AEDDFC,那么 AE DF1,DECF令 DEb,从而得出 C 点坐标,再将 C 点坐标代入 yx 求出 b 的值,

    33、进而求出 C 点坐标 【解答】解:点 A(2,a)在直线 yx 上, a21,即 A(2,1) 如图,过 A、C 两点分别向 x 轴作垂线,垂足为 E、F 四边形 ABCD 是正方形, ADC90,ADDC 在AED 与DFC 中, , AEDDFC, AEDF1,DECF 令 DEb,则 C 点坐标为(3+b,b) 点 C 在直线 yx 上, b(3+b) , 解得 b3, C 点坐标为(6,3) 23甲、乙两地距离 300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图,线段 OA 表示货车离甲 地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系,折线 BCDE 表示轿车离甲地的距离 y

    34、(km)与时间 x (h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题: (1)线段 CD 表示轿车在途中停留了 0.5 h; (2)求线段 DE 对应的函数解析式; (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 【分析】 (1)利用图象得出 CD 这段时间为 2.520.5,得出答案即可; (2)利用 D 点坐标为: (2.5,80) ,E 点坐标为: (4.5,300) ,求出函数解析式即可; (3)利用 OA 的解析式得出,当 60 x110 x195 时,即可求出轿车追上货车的时间 【解答】解: (1)利用图象可得:线段 CD 表示轿车在途中停留了:2.520.5 小时; (2)根据 D 点

    35、坐标为: (2.5,80) ,E 点坐标为: (4.5,300) , 代入 ykx+b,得: , 解得:, 故线段 DE 对应的函数解析式为:y110 x195(2.5x4.5) ; (3)A 点坐标为: (5,300) , 代入解析式 yax 得, 3005a, 解得:a60, 故 y60 x,当 60 x110 x195, 解得:x3.9,故 3.912.9(小时) , 答:轿车从甲地出发后经过 2.9 小时追上货车 24某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人,代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛,在一段时 间内的相同条件下,甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试,根据他们的成绩绘制

    36、出如图的统 计表和不完整的折线统计图 甲、乙两人选拔测试成绩统计表 甲成绩 (次/min) 乙成绩 (次/min) 第 1 场 87 87 第 2 场 94 98 第 3 场 91 87 第 4 场 85 89 第 5 场 91 100 第 6 场 92 85 中位数 91 n 平均数 m 91 并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差: S乙 2 (1)m 90 ,n 88 ,并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图; (2)求甲同学六场选拔测试成绩的方差 S甲 2; (3)分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点? (4)经查阅该校以往本项比赛的资料可知,成绩若

    37、达到 90 次/min,就有可能夺得冠军,你认为选谁 参赛更有把握夺冠?为什么? 该项成绩的最好记录是 95 次/min,就有可能夺得冠军,你认为选谁参赛更有把握夺冠?为什么? 【分析】 (1)根据表格中的数据可以求得 m 的值,n 的值,从而可以将折线统计图补充完整; (2)根据表格中的数据可以求得甲的方差; (3)根据表格中的数据可以从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点; (4)根据表格中的数据可以解答本题 【解答】解: (1)由表格可得, m90, 将乙 6 场的成绩按从小到大排列是:85,87,87,89,98,100, n88, 故答案为:90,88; 补

    38、全的折线统计图如右图所示, (2)m90, S甲 2 ; (3)从平均数看,一的平均数大于甲的平均数,说明乙成绩的平均水平比甲高, 从中位数看,甲的中位数大于乙的中位数,说明甲较高成绩的次数比乙多, 从方差看,甲的方差小于乙的方差,说明甲的成绩比乙的更稳定; (4)选取甲参赛更有把握夺得冠军, 理由:在 6 场比赛中,甲有 4 场比赛成绩超过 90 次/min,而乙只有 2 场,且甲的方差小于乙的方差,成 绩更稳定,故选甲参赛更有把握夺得冠军; 选乙参赛更有把握夺得冠军, 理由:在比赛中,乙有 2 场成绩超过 95 次/min,而甲一次也没有,故选乙参赛更有把握夺得冠军 25如图,A(0,2)

    39、 ,M(4,3) ,N(5,6) ,动点 P 从点 A 出发,沿 y 轴以每秒 1 个单位速度向上移动, 且过点 P 的直线 l:yx+b 也随之移动,设移动时间为 t 秒 (1)当 t3 时,求 l 的解析式; (2)若点 M,N 位于 l 的异侧,确定 t 的取值范围; (3)直接写出 t 为何值时、点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 【分析】 (1)当 t3 时,点 P 的坐标为(0,5) ,即可求解; (2)当直线 l 过点 M 时,将点 M 的坐标代入直线 l 的表达式,即可求解; (3)直线 l 随 P 沿 y 轴向上移动时,点 M 关于直线 l 的对称轴不可能落在 y 轴上,

    40、只能落在 x 轴上,由 点的对称性,即可求解 【解答】解: (1)当 t3 时,点 P 的坐标为(0,5) , 则直线 l 的表达式为:yx+5; (2)当直线 l 过点 M 时, 将点 M 的坐标代入直线 l 的表达式:yx+b 得:34+b,解得:b7,t5; 当直线 l 过点 N 时,同理可得:t9, 故 t 的取值范围为:5t9; (3)当点 M落在 x 轴上, 如图,当点 M 关于 l 的对称点 E落在坐标轴上时,直线 MM 交 l 于点 H, 设直线 l 交 x 轴于点 G, 则 MMl,HMG45MGHHGM, 即 MGx 轴,故 MGMG3, 则点 G(4,0) , 则 t2;

    41、 当点 M落在 y 轴上, 同理可得:t1, 故 t1 或 2 26如图,正方形 ABCD 的边长是 2,M 是 AD 的中点点 E 从点 A 出发,沿 AB 运动到点 B 停止连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F,过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G,连接 EG、FG (1)求证:EFMG; (2)设 AEx 时,EGF 的面积为 y求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)P 是 MG 的中点,求点 P 运动路线的长 【分析】 (1)过点 E 作 EHCD 于 H,过点 M 作 MNBC 于 N,MN 与 EH 交于点 O,由“ASA”可证 EFH

    42、MGN,可得 EFMG; (2)E、A 重合时,三角形 EFG 的底和高都等于正方形的边长,由此可得到其面积; E、A 不重合时;易证得AEMFDM,则 EMFM,由勾股定理易求得 EM 的长,即可得出 EF 的长;下面求 MG 的长,过 M 作 MNBC 于 N,则 ABMN2AM,由于AME 和NMG 同为EMN 的余角,由此可证得AEMNGM,根据相似三角形得到的关于 AM、MN、EM、MG 的比例关系式, 即可求得 MG 的表达式,进而可由三角形的面积公式求出 y、x 的函数关系式; (3)可分别作出 E、A 重合和 E、B 重合时 P 点的位置(即 P 为 A 与 E 重合时得到的对

    43、应点,P为 E 与 B 重合时的对应点) , 此时可发现 PP正好是EGG的中位线, 则 P 点运动的距离为 GG的一半; RtBMG中,MGBG, 易证得MBGGMG, 根据MBG 的正切值即可得到 GG、GM (即 正方形的边长)的比例关系,由此得解 【解答】证明: (1)如图 1,过点 E 作 EHCD 于 H,过点 M 作 MNBC 于 N,MN 与 EH 交于点 O, 四边形 ABCD 是正方形, ABBCCDAD,ABBCDADC90, EHCD,MNBC, 四边形 ADHE 是矩形,四边形 MDCN 是矩形, ADEH,MNDC,MNCD,EHAD, MNEH,MNEH, MEO

    44、+EMO90, MGEF, EMO+GMN90, GMNMEO, 且EHFMNG90,MNEH, EFHMGN(ASA) , EFMG; (2)当点 E 与点 A 重合时,x0,y222, 当点 E 与点 A 不重合时,0 x2, 在正方形 ABCD 中,AADC90, MDF90, AMDF, AMMD,ANEDMF, AMEDMF(ASA) , EMMF, 在 RtAME 中,AEx,AM1,ME, EF2ME2, 过 M 作 MNBC,垂足为 N(如图 2) , 则MNG90,AMN90,MNABAD2AM, AME+EMN90, EMG90, GMN+EMN90, AMEGMN, RtAMERtNMG, ,即, MG2ME2, yEFMG222x2+2, y2x2+2,其中 0 x2; (3)如图 3,PP即为 P 点运动的距离; 在 RtBMG中,MGBG; MBGGMG90BMG; tanMBG2, tanGMGtanMBG2, GG2MG4, MGG中,P、P分别是 MG、MG的中点, PP是MGG的中位线, PPGG2, 即:点 P 运动路线的长为 2


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