1、20202020- -20212021 学年七年级下学期期中数学试卷学年七年级下学期期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1已知 ab，则下列式子正确的是( ) Aa+5b+5 B3a3b C5a5b D 216 的平方根是( ) A4 B8 C4 D不存在 3不等式 2x60 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 4已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是平角；互补的两个角一定是一个锐角，另一 个为钝角； 平行于同一条直线的两条直线平行； 邻补角的平分线互相垂直 其中真命题的个数为( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 5已
2、知：如图，下列条件中，不能判断直线 L1L2的是( ) A1=3 B4=5 C2+4=180 D2=3 6点到直线的距离是指( ) A从直线外一点到这条直线的垂线 B从直线外一点到这条直线的垂线段 C从直线外一点到这条直线的垂线的长 D从直线外一点到这条直线的垂线段的长 7下列计算正确的是( ) A=15 B=3 C= D= 8下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与 2 9如图，已知 ADBC，B=30，DB 平分ADE，则DEC=( ) A30 B60 C90 D120 10若方程 3m（x+1）+1=m（3x）5x 的解是负数，则 m 的取值范围是
3、( ) Am1.25 Bm1.25 Cm1.25 Dm1.25 二填空题（每空二填空题（每空 2 分，共分，共 24 分）分） 11把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为_ 121 的相反数是_，的绝对值是_；=_ 13如图，已知 ab，1=70，2=40，则3=_度 1427 的立方根与的平方根的和是_ 15实数，2，3 的大小关系是_（用“”或“”号连接） 16如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，且COE=40，则BOD 为_ 17在实数 ，0.3，0.373737773（每相邻两个 3 之 间依次多一个 7）中，属于无理数的有_ 1
4、8x，y 为实数，且满足+（3x+y1） 2=0，则 =_ 19不等式 2x+13x2 的非负整数解是_ 20如图，将 ABC 沿直线 AB 向右平移后到达 BDE 的位置，若CAB=50，ABC=100，则CBE 的度数为_ 三解答题三解答题 21计算：+ 22解方程： （x1）2=25 23 （1）解下列不等式（组） ：+1； （2）解不等式组，并求其整数解 24如图， ABC 平移后的图形是 ABC，其中 C 和 C是对应点，请画出平移后的三角形 ABC 25如图，ADBC 于 D，EFBC 于 F，交 AB 于 G，交 CA 延长线于 E，1=2 求证：AD 平分BAC 证明：ADBC
5、，EFBC（已知） ADC=90，EFC=90（垂的定义） _=_ _ 1=_ 2=_ 1=2（已知） _=_ AD 平分BAC（角平分线定义） 26已知：如图，CDAB，GFAB，B=ADE，求证：1=2 27如图，ABDE，1=25，2=110，求BCD 的度数 28某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下， 甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过 2000 份的，超过部分的印 刷费可按 9 折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 3000 份的，超过部分印刷费可按 8 折收费 （1）如果该单位要印刷
6、 2400 份，那么甲印刷厂的费用是_，乙印刷厂的费用是_ （2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？ 2020-2021 学年七年级下学期期中数学试卷学年七年级下学期期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分分，共，共 30 分）分） 1已知 ab，则下列式子正确的是( ) Aa+5b+5 B3a3b C5a5b D 考点：不等式的性质 分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号 解答： 解：A、不等式两边都加 5，不等号的方向不变，错误； B、不等式两边都乘 3，不等号的方向不变，错误； C、不等式两边都乘5，不等号的方
7、向改变，正确； D、不等式两边都除以 3，不等号的方向不变，错误； 故选：C 点评：主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 216 的平方根是( ) A4 B8 C4 D不存在 考点：平方根 分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即 可解决问题 解答： 解：（4）2=16， 16 的平方根是4 故选 C 点评：本题考查了平方根的定义
8、注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没 有平方根 3不等式 2x60 的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集 专题：图表型 分析：不等式 2x60 的解集是 x3，应向右画，且不包括 3 时，应用圈表示，不能用实心的原点表示 3 这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示 解答： 解：将不等式 2x60 移项， 可得：2x6， 将其系数化 1，可得：x3； 不包括 3 时，应用圈表示，不能用实心的原点表示 3 这一点答案 故选：A 点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定
9、”：一是定界 点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为 实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右” 4已知下列命题：相等的角是对顶角；互补的角就是平角；互补的两个角一定是一个锐角，另一 个为钝角； 平行于同一条直线的两条直线平行； 邻补角的平分线互相垂直 其中真命题的个数为( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 考点：平行公理及推论；余角和补角；对顶角、邻补角；命题与定理 专题：常规题型 分析：根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数 解答： 解：对顶角既要考虑大小，还要考虑位
10、置，相等的角不一定是对顶角，故错误； 互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故错误； 互补的两个角也可以是两个直角，故错误； 平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故正确； 邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故正确 所以真命题有两个 故选：B 点评：本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键 5已知：如图，下列条件中，不能判断直线 L1L2的是( ) A1=3 B4=5 C2+4=180 D2=3 考点：平行线的判定 分析：依据平行线的判定定理即可判断 解答： 解：A、内错角相等，两直线平行，故正确； B、同位角相等，两直线平行，故正确
11、； C、同旁内角互补，两直线平行，故正确； D、错误 故选 D 点评：本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键 6点到直线的距离是指( ) A从直线外一点到这条直线的垂线 B从直线外一点到这条直线的垂线段 C从直线外一点到这条直线的垂线的长 D从直线外一点到这条直线的垂线段的长 考点：点到直线的距离 分析：根据点到直线的距离的定义解答本题 解答： 解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故 A 错误； B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故 B 错误； C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故 C 错误； D、符合点到直线的距离的定义，故 D 正确 故选：D 点评：此题主要
12、考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义 7下列计算正确的是( ) A=15 B=3 C= D= 考点：算术平方根 分析：根据算术平方根的定义解答判断即可 解答： 解：A、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选 D 点评：此题考查算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答 8下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A2 与 B2 与 C2 与 D|2|与 2 考点：实数的性质 分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项 解答： 解：A、=2，2 与 2 互为相反数，故选项正确； B、=2，2 与2 不互为相反数，故选项错误； C
13、、2 与不互为相反数，故选项错误； D、|2|=2，2 与 2 不互为相反数，故选项错误 故选 A 点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数如果两数互为相反数，它们的 和为 0 9如图，已知 ADBC，B=30，DB 平分ADE，则DEC=( ) A30 B60 C90 D120 考点：平行线的性质 专题：计算题 分析：根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答 解答： 解：ADBC， ADB=B=30， 再根据角平分线的概念，得：BDE=ADB=30， 再根据两条直线平行，内错角相等得：DEC=ADE=60， 故选 B 点评：考查
14、了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握 10若方程 3m（x+1）+1=m（3x）5x 的解是负数，则 m 的取值范围是( ) Am1.25 Bm1.25 Cm1.25 Dm1.25 考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式 专题：计算题 分析：本题首先要解这个关于 x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于 m 的不等式， 就可以求出 m 的范围 解答： 解：3m（x+1）+1=m（3x）5x， 3mx+3m+1=3mmx5x， 3mx+mx+5x=3m3m1， （4m+5）x=1， 解得：x=； 根据题意得： 即 4m+50； 解得 m1.25 故选 A 点评：本题是一个
15、方程与不等式的综合题目解关于 x 的不等式是本题的一个难点 二填空题（每空二填空题（每空 2 分，共分，共 24 分）分） 11把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为如果两条直线平行于 同一条直线，那么这两条直线平行 考点：命题与定理 分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结 论 解答： 解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行” 点评：本题考查命题的改写任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么” 后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部
16、分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减 词语，保证句子通顺而不改变原意 121 的相反数是 1，的绝对值是；=3 考点：实数的性质 分析：由题意根据相反数的定义及绝对值的性质，进行求解 解答： 解：1 的相反数是 1， 的绝对值是|=， 3， =3， 故答案为：1，3 点评：此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单 13如图，已知 ab，1=70，2=40，则3=70 度 考点：三角形内角和定理；平行线的性质 专题：计算题 分析：把2，3 转化为 ABC 中的角后，利用三角形内角和定理求解 解答： 解：由对顶角相等可得ACB=2=40， 在 ABC 中，由三角形内角和知ABC=1
17、801ACB=70 又ab， 3=ABC=70 故答案为：70 点评：本题考查了平行线与三角形的相关知识 1427 的立方根与的平方根的和是 0 或6 考点：立方根；平方根 分析：分别利用平方根、立方根的定义求解即可解题注意=9，所以求的算术平方根就是求 9 的 平方根 解答： 解：27 的立方根是3，的平方根是3， 所以它们的和为 0 或6 故答案：0 或6 点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是 哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与 原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反
18、数 15实数，2，3 的大小关系是32（用“”或“”号连接） 考点：实数大小比较 分析：利用两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 解答： 解：|=，|2|=2，|3|=3， 32， 32 故答案为：32 点评： 此题主要考查了实数大小比较的方法， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： 正实数0负实数， 两个负实数绝对值大的反而小 16如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，且COE=40，则BOD 为 50 考点：垂线；对顶角、邻补角 分析：根据垂直的定义求得AOE=90；然后根据余角的定义可以推知AOC=AOECOE=50；最后 由对顶角的性质可以求得BOD=AOC=
19、50 解答： 解：OEAB， AOE=90； 又COE=40， AOC=AOECOE=50， BOD=AOC=50（对顶角相等） ； 故答案是：50 点评：本题考查了垂线、对顶角与邻补角注意，此题中隐含着已知条件“AOE=90” 17在实数 ，0.3，0.373737773（每相邻两个 3 之 间依次多一个 7）中，属于无理数的有 考点：无理数 分析：掌握无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合题意判断 即可 解答： 解：在实数 ，0.3，0.373737773（每相邻 两个 3 之间依次多一个 7）中，属于无理数的有，0.373737773（每相邻两个 3 之间依
20、次多一个 7） ， 故答案为： 点评：此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数 的三种形式，难度一般 18x，y 为实数，且满足+（3x+y1）2=0，则=3 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 分析：根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解答： 解：由题意得，x1=0，3x+y1=0， 解得 x=1，y=2， 所以，=3 故答案为：3 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 19不等式 2x+13x2 的非负整数解是 0，1，2 考点：一元一次不等式的整数解
21、 分析：先求出不等式 2x+13x2 的解集，再求其非负整数解 解答： 解：移项得，2x3x21， 合并同类项得，x3， 系数化为 1 得，x3 故其非负整数解为：0，1，2 点评：解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义解答时尤其要注意，系数为负数时， 要根据不等式的性质 3，将不等号的方向改变 20如图，将 ABC 沿直线 AB 向右平移后到达 BDE 的位置，若CAB=50，ABC=100，则CBE 的度数为 30 考点：平移的性质 分析：根据平移的性质得出 ACBE，以及CAB=EBD=50，进而求出CBE 的度数 解答： 解：将 ABC 沿直线 AB 向右平移后到达 B
22、DE 的位置， ACBE， CAB=EBD=50， ABC=100， CBE 的度数为：18050100=30 故答案为：30 点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出CAB=EBD=50是解决问题的关键 三解答题三解答题 21计算：+ 考点：实数的运算 专题：计算题 分析：原式利用算术平方根的定义及二次根式性质计算即可得到结果 解答： 解：原式=4+2 =5 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解方程： （x1）2=25 考点：解一元二次方程-直接开平方法 专题：计算题 分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解答： 解：开方得
23、：x1=5， 解得：x1=6，x2=4 点评：本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大 23 （1）解下列不等式（组） ：+1； （2）解不等式组，并求其整数解 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 分析： （1）先去括号，再移项，合并同类项系数化为 1 即可得出结论 （2）首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可 解答： 解： （1）去分母得 2（x+1）3（2x5）+12， 去括号得 2x+26x15+12， 移项得 2x6x15+122， 合并同类项得4x5， 系数化为 1 得 x （2）， 解不等式得 x2.5
24、， 解不等式得 x4， 不等式组的解集 2.5x4，整数解为 3，4 点评：本题考查的是解一元一次不等式（组） ，熟知解一元一次不等式的基本步骤和解不等式组的法则是解 答此题的关键 24如图， ABC 平移后的图形是 ABC，其中 C 和 C是对应点，请画出平移后的三角形 ABC 考点：作图-平移变换 分析：利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案 解答： 解：如图所示： ABC即为所求 点评：此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键 25如图，ADBC 于 D，EFBC 于 F，交 AB 于 G，交 CA 延长线于 E，1=2 求证：AD 平分BAC 证明：ADB
25、C，EFBC（已知） ADC=90，EFC=90（垂的定义） ADC=EFC ADEF 1=DAB 2=DAC 1=2（已知） DAB=DAC AD 平分BAC（角平分线定义） 考点：平行线的判定与性质 专题：推理填空题 分析：由1=2 得出 AEG 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出E=AGE，根据 ADBC， EFBC 推出 ADEF，根据平行线的性质得出AGE=DAB，E=DAC，推出DAB=DAC 即可 解答： 证明：ADBC，EFBC（已知） ， ADC=90，EFC=90（垂直的定义） ， ADC=EFC， ADEF， 1=DAB，2=DAC， 1=2， DAB=DAC， 即
26、AD 平分BAC（角平分线定义） 故答案为：ADC；EFC；AD；EF；DAB；DAC；DAB；DAC 点评：本题考查了等腰三角形的性质，垂直定义，平行线的性质和判定，主要考查学生的推理能力 26已知：如图，CDAB，GFAB，B=ADE，求证：1=2 考点：平行线的判定与性质 专题：证明题 分析：由 CDAB，GFAB，根据平行线的判定方法得 CDGF，再根据平行线的性质得2=BCD；由 B=ADE，根据同位角相等，两直线平行得 DEBC，则利用平行线的性质得1=BCD，然后利用等 量代换即可得到1=2 解答： 证明：CDAB，GFAB， CDGF， 2=BCD， B=ADE， DEBC，
27、1=BCD， 1=2 点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角 互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 27如图，ABDE，1=25，2=110，求BCD 的度数 考点：平行线的性质 分析：过点 C 作 CEAB，再由平行线的性质即可得出结论 解答： 解：过点 C 作 CEAB， ABDE， ABDECE， 1=25，2=110， 3=1=25，4=1802=180110=70， BCD=3+4=25+70=95 点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 28
28、某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下， 甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过 2000 份的，超过部分的印 刷费可按 9 折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 3000 份的，超过部分印刷费可按 8 折收费 （1）如果该单位要印刷 2400 份，那么甲印刷厂的费用是 1308 元，乙印刷厂的费用是 1320 元 （2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？ 考点：一次函数的应用 专题：压轴题；分类讨论 分析： （1）直接计算即可； （2）先根据 x 的取值范围分三种情况
29、讨论： （i）0 x2000， （ii）2000 x3000， （iii）当 x3000 时，可 根据题意列出 y甲=0.27x+660；y乙=0.24x+780， 根据 y甲=y乙，y甲y乙，y甲y乙，分别求关于 x 的不等式， 综合可知：当 0 x2000 或 x=4000 时，无论到哪家印刷，都一样优惠；当 2000 x4000 时，到甲印刷厂 可获得更大优惠；当 x4000，到乙印刷厂可获得更大优惠 解答： 解： （1）甲印刷厂的费用是 600+20000.3+0.90.3（24002000）=1308 元，乙印刷厂的费用是 600+0.32400=1320 元 （2）设该单位需印刷
30、x 份资料，共需费用为 y 元 （i）当 0 x2000 时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠 （ii）当 2000 x3000 时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠 （iii）当 x3000 时，可分别得到费用的两个函数 y甲=600+20000.3+0.90.3（x2000）=0.27x+660 y乙=600+30000.3+0.80.3（x3000）=0.24x+780 令 y甲=y乙，即 0.27x+660=0.24x+780 解得 x=4000，所以当印刷 4000 份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠 令 y甲y乙，即 0.27x+6600.24x
31、+780 解得 x4000，所以当印刷大于 4000 份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠 令 y甲y乙，即 0.27x+6600.24x+780 解得 x4000，所以当印刷大于 3000 且小于 4000 份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠 综上所述，当 0 x2000 或 x=4000 时，无论到哪家印刷，都一样优惠 当 2000 x3000 时，到甲印刷厂可获得更大优惠 当 x4000，到乙印刷厂可获得更大优惠 点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解 题的关键是要分析题意根据实际意义求解注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际 问题的基本能力
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