1、2020-2021 学年七年级下学期期中数学试卷学年七年级下学期期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 116 的平方根是( ) A4 B4 C8 D8 2如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为和 5.1，则 A、B 两点之间表示整数的点共有( ) A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 3的算术平方根是( ) A4 B4 C2 D2 4把不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 5使不等式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值是( ) A3，4 B4，5 C3，4，5 D不存在 6若关于 x 的一元一次不等式组 有解，
2、则 m 的取值范围为( ) A Bm C Dm 7下列运算正确的是( ) A （a+b）2=a2+b2+2a B （ab）2=a2b2 C （x+3） （x+2）=x2+6 D （m+n） （m+n）=m2+n2 8若 x2+kx+81 是完全平方式，则 k 的值应是( ) A16 B18 C18 D18 或18 9多项式 15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是( ) A5mn B5m2n2 C5m2n D5mn2 10把多项式 m2（a2）+m（2a）分解因式等于( ) A （a2） （m2+m） B （a2） （m2m） Cm（a2） （m1） Dm（a2） （m+1） 11已知多项
3、式 2x2+bx+c 分解因式为 2（x3） （x+1） ，则 b、c 的值为( ) Ab=3，c=1 Bb=6，c=2 Cb=6，c=4 Db=4，c=6 12在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组 人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，那么预定每组分配的人数是( ) A10 人 B11 人 C12 人 D13 人 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 13计算：2=_ 14已知 a、b 为两个连续整数，且 ab，则 a+b=_
4、 15不等式 2m16 的正整数解是_ 16不等式和 x+3（x1）1 的解集的公共部分是_ 17计算：3a（2a）=_； （2ab2）3=_ 18某种病毒近似于球体，它的半径约为 0.00000000495 米，用科学记数法表示为_米 19已知（x+a） （x+b）=x213x+36，则 a+b=_ 20如果（a+b）2=19，a2+b2=14，则（ab）2=_ 21若 x+y+z=2，x2（y+z）2=8 时，xyz=_ 22已知|x2y1|+x2+4xy+4y2=0，则 x+y=_ 三、解答题（共三、解答题（共 64 分）分） 23解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 2
5、4计算： （1） （2m3） （2m+5） （2）a3a4a+（a2）4+（2a4）2 （3）4（x+1）2（2x+5） （2x5） （4）x3y（4y）2+（7xy）2（xy）5xy3（3x）2 （5）2（35a）25（3a7） （3a+7） 25把下列各式分解因式： （1）a32a2b+ab2（2）a3+15ab29ac2（3）m2（m1）4（1m）2 （4） （x2+4）216x2 26“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为 h，观测者视线能达到的 最远距离为 d，则 d=，其中 R 是地球半径（通常取 6400km） 小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平
6、面的高度 h 为 20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时 d 的值 27证明：当 n 为正整数时，n3n 的值，必是 6 的倍数 28用幂的运算知识，你能比较出 3555与 4444和 5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程 29某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量 210 度以下，每度价格 0.52 元 月用电量 210 度至 350 度，每度比第一档提 价 0.05 元 月用电量 350 度以上，每度比第一档提价 0.30 元 例： 若某户月用电量 400 度， 则需交电费为 2100.52+ （350210） （0.52+0.
7、05） + （400350） （0.52+0.30） =230（元） （1）如果按此方案计算，小华家 5 月份的电费为 138.84 元，请你求出小华家 5 月份的用电量； （2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为 a 元，则小华家该月用电量属于第几档？ 30如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 AB 剪开，把剪 成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形， （1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请直接用含 a、b 的代数式表示 S1和 S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式 2020-2021 学年七年级下
8、学期期中数学试卷学年七年级下学期期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 116 的平方根是( ) A4 B4 C8 D8 考点：平方根 分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即 可解决问题 解答： 解：（4）2=16， 16 的平方根是4 故选：B 点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没 有平方根 2如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为和 5.1，则 A、B 两点之间表示整数的点共有( ) A6 个 B5 个 C4
9、 个 D3 个 考点：实数与数轴；估算无理数的大小 分析：根据比 1 大比 2 小，5.1 比 5 大比 6 小，即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个数 解答： 解：12，55.16， A、B 两点之间表示整数的点有 2，3，4，5，共有 4 个； 故选 C 点评： 本题主要考查了无理数的估算和数轴， 根据数轴的特点， 我们把数和点对应起来， 也就是把“数”和“形” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结 合的数学思想 3的算术平方根是( ) A4 B4 C2 D2 考点：算术平方根 分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用
10、算术平方根的定义即可求出结果 解答： 解：=4， 4 的算术平方根是 2， 的算术平方根是 2； 故选 D 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行 求解 4把不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 专题：计算题 分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可 解答： 解：， 由得：x3， 则不等式组的解集为 1x3，表示在数轴上，如图所示： 故选 C 点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上 表示出来（，向右画；，向左画） ，数
11、轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集 的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“” 要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 5使不等式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值是( ) A3，4 B4，5 C3，4，5 D不存在 考点：一元一次不等式组的整数解 分析：先分别解出两个一元一次不等式，再确定 x 的取值范围，最后根据 x 的取值范围找出 x 的整数解即 可 解答： 解：根据题意得： ， 解得：3x5， 则 x 的整数值是 3，4； 故选 A 点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵
12、循以下原则：同大取较大，同小 取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 6若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为( ) A Bm C Dm 考点：解一元一次不等式组 分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可 解答： 解：， 解不等式得，x2m， 解不等式得，x2m， 不等式组有解， 2m2m， m 故选 C 点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口 诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 7下列运算正确的是( ) A （a+b）2=a2+b2+2a B （ab）2=a2b2 C （x
13、+3） （x+2）=x2+6 D （m+n） （m+n）=m2+n2 考点：完全平方公式；多项式乘多项式；平方差公式 专题：计算题 分析：A、B 选项中利用完全平方公式展开得到结果；C 选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果； D 选项利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、 （a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误； B、 （ab）2=a2+b22ab，本选项错误； C、 （x+3） （x+2）=x2+5x+6，本选项错误； D、 （m+n） （m+n）=m2+n2，本选项正确， 故选 D 点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则，熟练掌握
14、公式及法则是解本 题的关键 8若 x2+kx+81 是完全平方式，则 k 的值应是( ) A16 B18 C18 D18 或18 考点：完全平方式 分析：本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是 x 和 9 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 9 乘积的 2 倍 解答： 解：x2+kx+81 是一个完全平方式， 这两个数是 x 和 9， kx=29x=18x， 解得 k=18 故选 D 点评：本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的 2 倍，是完全平方式的主要结构 特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的 2 倍的符号，有正负两种情况，避免漏解 9多项式 15m3
15、n2+5m2n20m2n3的公因式是( ) A5mn B5m2n2 C5m2n D5mn2 考点：公因式 分析：找公因式的要点是： （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取各项都含有的相同字母； （3）相同字母的指数取次数最低的 解答： 解：多项式 15m3n2+5m2n20m2n 3 中， 各项系数的最大公约数是 5， 各项都含有的相同字母是 m、n，字母 m 的指数最低是 2，字母 n 的指数最低是 1， 所以它的公因式是 5m2n 故选 C 点评：本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键 10把多项式 m2（a2）+m（2a）分解因式等于( )
16、 A （a2） （m2+m） B （a2） （m2m） Cm（a2） （m1） D m （a2）（m+1） 考点：因式分解-提公因式法 专题：常规题型 分析：先把（2a）转化为（a2） ，然后提取公因式 m（a2） ，整理即可 解答： 解：m2（a2）+m（2a） ， =m2（a2）m（a2） ， =m（a2） （m1） 故选 C 点评：本题主要考查了提公因式法分解因式，整理出公因式 m（a2）是解题的关键，是基础题 11已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2（x3） （x+1） ，则 b、c 的值为( ) Ab=3，c=1 Bb=6，c=2 Cb=6，c=4 Db=4，c=6 考点：因
17、式分解的意义 分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案 解答： 解：由多项式 2x2+bx+c 分解因式为 2（x3） （x+1） ，得 2x2+bx+c=2（x3） （x+1）=2x24x6 b=4，c=6， 故选：D 点评：本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义 12在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组 人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，那么预定每组分配的人数是( ) A10 人 B11 人 C12 人 D13 人 考点：一元一
18、次不等式组的应用 分析：先设预定每组分配 x 人，根据若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每 组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可 解答： 解：设预定每组分配 x 人，根据题意得： ， 解得：11 x12 ， x 为整数， x=12 故选：C 点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比 预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人列出 不等式组 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共
19、分，共 20 分）分） 13计算：2=6 考点：实数的运算 分析：首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案 解答： 解：2=23=6， 故答案为：6 点评：此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键 14已知 a、b 为两个连续整数，且 ab，则 a+b=9 考点：估算无理数的大小 专题：计算题 分析：由于 45，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解 解答： 解：45， a=4，b=5， a+b=9 故答案为：9 点评： 此题主要考查了无理数的大小的比较 现实生活中经常需要估算， 估算应是我们具备的数学能力， “夹 逼法”是估算的一般方法，也是常
20、用方法 15不等式 2m16 的正整数解是 1，2，3 考点：一元一次不等式的整数解 分析：首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可 解答： 解：移项得：2m6+1， 即 2m7， 则 m 故正整数解是 1，2，3 故答案是：1，2，3 点评：本题考查不等式的正整数解，正确解不等式是关键 16不等式和 x+3（x1）1 的解集的公共部分是 x1 考点：解一元一次不等式组 分析：先解两个不等式，再用口诀法求解集 解答： 解：解不等式，得 x4， 解不等式 x+3（x1）1，得 x1， 所以它们解集的公共部分是 x1 故答案为 x1 点评：本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的
21、口诀：同大取大，同小取小，大小 小大中间找，大大小小找不到（无解） 17计算：3a（2a）=6a2； （2ab2）3=8a3b6 考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 分析：根据单项式乘以单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可 解答： 解：3a（2a）=3（2）（aa）=6a2； （2ab2）3=23a3（b2）3=8a3b6， 故答案为：6a2；8a3b6 点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，关键是熟练掌握两个计
22、算法则 18某种病毒近似于球体，它的半径约为 0.00000000495 米，用科学记数法表示为 4.9510 9 米 考点：科学记数法表示较小的数 分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答： 解：0.00000000495 米用科学记数法表示为 4.9510 9 故答案为：4.9510 9 点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 19
23、已知（x+a） （x+b）=x213x+36，则 a+b=13 考点：多项式乘多项式 分析：首先利用多项式相乘的法则可以把（x+a） （x+b）变为 x2+（a+b）x+ab，然后多项式的次数和项数的 定义即可求出 a+b 的值 解答： 解：（x+a） （x+b）=x2+（a+b）x+ab， 而（x+a） （x+b）=x213x+36， a+b=13 点评：此题首先考查了多项式与多项式相乘的法则，然后利用多项式的次数和项数的定义即可解决问题 20如果（a+b）2=19，a2+b2=14，则（ab）2=9 考点：完全平方公式 专题：计算题 分析：先根据完全平方公式得到 a2+2ab+b2=19，
24、则 2ab=5，再根据完全平方公式得（ab）2=a22ab+b2， 把 a2+b2=14，2ab=5 代入计算即可 解答： 解：（a+b）2=19，即 a2+2ab+b2=19， 而 a2+b2=14， 14+2ab=19， 2ab=5， （ab）2=a22ab+b2=145=9 故答案为：9 点评：本题考查了完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用 21若 x+y+z=2，x2（y+z）2=8 时，xyz=4 考点：因式分解-运用公式法 分析：首先把 x2（y+z）2=8 的左边分解因式，再把 x+y+z=2 代入即可得到答案 解答： 解：x2（
25、y+z）2=8， （xyz） （x+y+z）=8， x+y+z=2， xyz=82=4， 故答案为：4 点评：此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式平方差公式：a2b2=（a+b） （ab） 22已知|x2y1|+x2+4xy+4y2=0，则 x+y= 考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 专题：计算题 分析：已知等式左边后三项利用完全平方公式变形后，根据两非负数之和为 0，两非负数分别为 0 得到关于 x 与 y 的方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可求出 x+y 的值 解答： 解：|x2y1|+x2+4xy+4y2=|
26、x2y1|+（x+2y）2=0， ， 解得：， 则 x+y= = 故答案为： 点评：此题考查了因式分解运用公式法，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握完全平方公式 是解本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 64 分）分） 23解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： （1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 解答： 解： （1） 由得：x1， 由得：x4， 所以不等式组的解集为1x4 在数轴上表示不等式组的解集如图所
27、示 （2） 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 所以不等式组的解集是：x1； 在数轴上表示不等式组的解集，如图所示： 点评：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找， 大大小小解不了 24计算： （1） （2m3） （2m+5） （2）a3a4a+（a2）4+（2a4）2 （3）4（x+1）2（2x+5） （2x5） （4）x3y（4y）2+（7xy）2（xy）5xy3（3x）2 （5）2（35a）25（3a7） （3a+7） 考点：整式的混合运算 专题：计算题 分析： （1）利用多项式乘法展开，然后合并即可； （2）先进行同底数幂的乘法和幂的
28、乘方运算，然后合并即可； （3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号合并即可； （4）先进行积的乘方和幂的乘方运算，然后合并即可 （5）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号合并即可 解答： 解： （1）原式=4m2+10m6m15 =4m2+4m15； （2）原式=a8+a8+4a8 =6a8； （3）原式=4（x2+2x+1）（4x225） =4x2+8x+44x2+25 =8x+29； （4）原式=16x3y349x3y345x3y 3 =78x3y3； （5）原式=2（930a+25a2）5（9a249） =1860a+50a245a2+245 =5a260a+263
29、 点评：本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运 算顺序和有理数的混合运算顺序相似 25把下列各式分解因式： （1）a32a2b+ab2（2）a3+15ab29ac2（3）m2（m1）4（1m）2 （4） （x2+4）216x2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析： （1）先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解； （2）提取公因式a 即可； （3）先提取公因式 m1，再根据完全平方公式进行二次分解； （4）先运用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次分解 解答： 解： （1）a32a2b+ab2=a（a22ab+b2）=a（ab
30、）2； （2）a3+15ab29ac2=a（a215b2+9c2） ； （3）m2（m1）4（1m）2=（m1） （m24m+4）=（m1） （m2）2； （4） （x2+4）216x2=（x2+4+4x） （x2+44x）=（x2）2（x+2）2 点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时，首先要考虑提取公因式，再进一 步考虑公式法，分解一定要彻底 26“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为 h，观测者视线能达到的 最远距离为 d，则 d=，其中 R 是地球半径（通常取 6400km） 小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平 面的高度 h 为
31、20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时 d 的值 考点：算术平方根 分析：根据 d=，由 R=6400km，h=0.02km，求出即可 解答： 解：由 R=6400km，h=0.02km， 得 d=16（km） ， 答：此时 d 的值为 16km 点评：此题主要考查了利用算术平方根求出值，将数据直接代入求出是解题关键 27证明：当 n 为正整数时，n3n 的值，必是 6 的倍数 考点：因式分解的应用 专题：证明题 分析：此题首先要能对多项式进行因式分解，然后结合 n 为正整数进行分析 解答： 证明：n3n=n（n21）=n（n+1） （n1） ， 当 n 为正整数时，n1，n，n+1
32、是三个连续的自然数，其中必有一个为偶数，必有一个为 3 的倍数， 故必是 23=6 的倍数 点评：注意了解三个连续正整数的特点 28用幂的运算知识，你能比较出 3555与 4444和 5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程 考点：幂的乘方与积的乘方 分析：此题根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，把 3555、4444和 5333变形为指数相同的三个数，再比较它 们的底数即可求出答案 解答： 解：因为它们的指数为 555，444，333，具有公因式 111，所以 3555=（35）111=243111，4444=（44） 111=256111，5333=（53）111=125111， 而 25
33、6111243111125111，所以 444435555333 点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，此题较简单，解题时要能把三个数变形为指数相同的三个数是此 题的关键 29某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量 210 度以下，每度价格 0.52 元 月用电量 210 度至 350 度，每度比第一档提 价 0.05 元 月用电量 350 度以上，每度比第一档提价 0.30 元 例： 若某户月用电量 400 度， 则需交电费为 2100.52+ （350210） （0.52+0.05） + （400350） （0.52+0.30） =230（元）
34、 （1）如果按此方案计算，小华家 5 月份的电费为 138.84 元，请你求出小华家 5 月份的用电量； （2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为 a 元，则小华家该月用电量属于第几档？ 考点：一元一次方程的应用；分段函数 专题：应用题 分析： （1）分别计算出用电量为 210 度，350 度时需要交纳的电费，然后可得出小华家 5 月份的电量在哪一 档上，从而列式计算即可； （2）根据（1）求得的结果，讨论 a 的值，得出不同的结论 解答： 解： （1） 用电量为 210 度时， 需要交纳 2100.52=109.2 元， 用电量为 350 度时， 需要交纳 2100.52+ （35021
35、0）（0.52+0.05）=189 元， 故可得小华家 5 月份的用电量在第二档， 设小华家 5 月份的用电量为 x 度，则 2100.52+（x210）（0.52+0.05）=138.84， 解得：x=262，即小华家 5 月份的用电量为 262 度 （2）由（1）得，当 0a109.2 时，小华家的用电量在第一档； 当 109.2a189 时，小华家的用电量在第二档； 当 a189 时，小华家的用电量在第三档 点评：此题考查了一元一次方程的应用级分段函数的知识，解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电 费，这样有助我我们判断，有一定难度 30如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中减去
36、一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 AB 剪开，把剪成 的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形， （1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请直接用含 a、b 的代数式表示 S1和 S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式 考点：平方差公式的几何背景 分析： （1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出 S1，再根据梯形的面积公式即可求出 S2 （2）根据（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b） （ab）=a2b2 解答： 解： （1）大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b， S1=a2b2， S2= （2a+2b） （ab）=（a+b） （ab） ； （2）根据题意得： （a+b） （ab）=a2b2； 点评：此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系 是解题的关键，是一道基础题
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