1、2020-2021 学年七年级（下）期中数学试卷学年七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的. 1已知 ab，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A a2b2 B 2a2b C 2a2b D a+2b+2 2在下列各数：0.51525354、0、0. 、3、6.101001、3 、中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ） A B C D 4如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车
2、标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得 到的是（ ） A B C D 5如图，ABCDEF，AFCG，则图中与A（不包括A）相等的角有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 6下列说法正确的是（ ） A 同位角相等 B 在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac C 相等的角是对顶角 D 在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac 7如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是 （ ） A 30 B 25 C 20 D 15 8如图，ABCD，且BAP=60，APC=45+，PCD=30，则 =（ ） A 10 B 15 C 20
3、 D 30 9若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是（ ） A m3 B m3 C m3 D m=3 10关于 x 的不等式组只有 5 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A 3a B 3a C 3a D 3a 二、细心填一填（本题共二、细心填一填（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11如图，直线 a，b 被直线 c 所截若 ab，1=30，则2= 12比较大小：2 3（填“”或“=”或“”） 13的平方根是 14关于 x 的不等式 2xa3 的解集如图所示，则 a 的值是 15若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 16若不等式组的解集是 17
4、如图， 已知， ABCD， B 是AOC 的角平分线 OE 的反向延长线与直线 AB 的交点， 若A+C=90， ABE=15，则C= 18幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人 3 件，那么还剩余 59 件；若每人 5 件，那么最后一个 小朋友能分到玩具，但不足 4 件，共有小朋友 人，这批玩具共有 件 19如图，把一个三角形纸片 ABC 顶角向内折叠 3 次之后，3 个顶点不重合，那么图中 1+2+3+4+5+6 的度数和是 20如图，对面积为 1 的 ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B1、 C1，使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1
5、A=2CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到 A1B1C1，记其面积为 S1；第二 次操作，分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1， 顺次连接 A2、B2、C2，得到 A2B2C2，记其面积为 S2；按此规律继续下去，可得到 AnBnCn，记其面积 为 Sn则 S1= ，Sn= 三计算题： （每题三计算题： （每题 5 分，共分，共 25 分）分） 21计算：+ 22解不等式：1 23解不等式组 把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解 24完成下面的证明： 已知：如图，ABCDGH，EG 平分BEF
6、，FG 平分EFD，求证：EGF=90 证明：HGAB，HGCD （已知） ； 1=3 2=4 ABCD（已知） ； BEF+ =180 又EG 平分BEF，FG 平分EFD（已知） 1= 2= 1+2= （ + ） 1+2=90； 3+4=90，即EGF=90 25如图所示，在 ABC 中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE 的度数 四解四解答题： （每题答题： （每题 6 分，共分，共 18 分）分） 26为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号 的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/
7、台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万 元 （1）求 a，b 的值 （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治 污公司设计一种最省钱的购买方案 27 已知： 如图， 四边形 ABCD 中， ADBC， AC 为对角线， 点 E 在 BC 边上， 点 F 在 AB 边上， 且1=2 （1）求证：EFAC；
8、 （2）若 CA 平分BCD，B=50，D=120，求BFE 的度数 28已知关于 x，y 的方程组的解是非负数，求整数 m 的值 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 7 分，第分，第 29 题题 3 分，第分，第 30 题题 4 分）分） 29阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值 小明的方法： ，设=3+k（0k1） ， （）2=（3+k）2， 13=9+6k+k2， 139+6k，解得 k ， 3+ 3.67 （上述方法中使用了完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2，下面可参考使用）问题： （1）请你依照小明的方法，估算 （结果保留两位小数）
9、 ； （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数 a、b、m，若 aa+1，且 m=a2+b， 则 （用含 a、b 的代数式表示） 30如图，已知直线 l1l2，且 l3和 l1，l2分别交于 A、B 两点，l4与 l1，l2分别交于 C、D 两点，点 P 在直 线 AB 上，且在 l4的右侧 （1）如图，试猜想：1，2，CPD 之间的关系； （2）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，1，2，CPD 之间的关系是否发生变化？（只说结论，不要 求证明） （3）如果点 P 在 A、B 两点的外侧运动时，试探究1，2，CPD 之间的关系 （点 P 和 A、B 不重合） ，并加以证明
10、 六附加题（六附加题（1 题题 7 分，分，2 题题 6 分，分，3 题题 7 分，共分，共 20 分）说明：本附加题共分）说明：本附加题共 20 分，请实验班和普通班有能分，请实验班和普通班有能 力的同学在完成好力的同学在完成好 100 分试卷的前提下，完成以下题目分试卷的前提下，完成以下题目 31 如图 1， ABC 中， 沿BAC 的平分线 AB1折叠， 点 B 落在 A1处 剪掉重叠部分； 将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠，点 B1落在 A2处剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC 的平分线 AnBn+1折叠， 点 Bn与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，
11、BAC 是 ABC 的好角 小丽展示了确定BAC 是 ABC 的好角的两种情形情形一：如图 2，沿等腰三角形 ABC 顶角BAC 的 平分线 AB1折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图 3，沿BAC 的平分线 AB1折叠，剪掉重叠部分；将余 下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠，此时点 B1与点 C 重合 （1）情形二中，B 与C 的等量关系 （2）若经过 n 次折叠BAC 是 ABC 的好角，则B 与C 的等量关系 （3）如果一个三角形的最小角是 4，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角 形的好角 答： 32我们把由“四舍五入”法对非负有理数 x 精确到个
12、位的值记为x如：0=0.48=0，0.64= 1.493=1，2=2，2.5=3.12=3， 解决下列问题： （1）填空：若x=6，则 x 的取值范围是 ； 若x=，则 x 的值是 ； （2）若 m 为正整数，试说明：x+m=x+m 恒成立 33在 Rt ABC 中，ACB=90，ABC=45，点 E 在线段 BC 上，射线 EDAB 于点 D （1）如图 1，点 F 在线段 DE 上，过 F 作 MNBC，M 分别交 AB、AC 于点 M、N，点 G 在线段 AF 上， 且GFN=GNF，GDF=GFD 试判断 DG 与 NG 有怎样的位置关系？直接写出你的结论； 求证：1=2； （2）如图
13、 2，点 F 在线段 ED 的延长线上，过 F 作 FNBC，M 分别交 AB、AC 于点 M、N，点 G 在线段 AF 上，且GFN=GNF，GDF=GFD试探究 DG 与 NG 的位置关系，并说明理由 2020-2021 学年七年级（下）期中数学试卷学年七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的. 1已知 ab，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A a2b2 B 2a2b C 2a2b D a+2b+2 考点
14、： 不等式的性质 专题： 计算题 分析： 根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变可对 A、D 进行判断；根据不等式两边 乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变对 B 进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数， 不等号方向不变对 C 进行判断 解答： 解：A、若 ab，则 a2b2，故 A 选项正确； B、若 ab，则2a2b，故 B 选项错误； C、若 ab，则 2a2b，故 C 选项正确； D、若 ab，则 a+2b+2，故 D 选项正确 故选：B 点评： 本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘 以（或除以）同一个正数，
15、不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变 2在下列各数：0.51525354、0、0. 、3、6.101001、3 、中，无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 无理数 分析： 无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数 解答： 解：在下列各数：0.51525354、0、0. 、3、6.101001、3 、中，无理数是在下列各数： 0.51525354、3、， 故选 C 点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以 及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3利用数轴确定不等式组的解集
16、，正确的是（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析： 先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答 解答： 解： 解得：， 不等式组的解集为：1x2 故选：B 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组 4如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得 到的是（ ） A B C D 考点： 利用平移设计图案 分析： 根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B 解答： 解：观察图形可知，图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到 故选：B 点评：
17、 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆 图形的平移与旋转或翻转，而误选 A、C、D 5如图，ABCDEF，AFCG，则图中与A（不包括A）相等的角有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考点： 平行线的性质 分析： 由平行线的性质，可知与A 相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD 解答： 解：ABCD，A=ADC； ABEF，A=AFE； AFCG，EGC=AFE=A； CDEF，EGC=DCG=A； 所以与A 相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD 四个，故选 B 点评： 本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的
18、关键 6下列说法正确的是（ ） A 同位角相等 B 在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac C 相等的角是对顶角 D 在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac 考点： 平行公理及推论；对顶角、邻补角；平行线的判定 分析： 根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断 解答： 解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故 A 选项错误； B、在同一平面内，如果 ab，bc，则 ac，故 B 选项错误； C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故 C 选项错误； D、由平行公理的推论知，故 D 选项正确 故选：D 点评： 本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶
19、角一定相等，但相等的角不一定是对顶 角 7如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2 的度数是 （ ） A 30 B 25 C 20 D 15 考点： 平行线的性质 分析： 本题主要利用两直线平行，同位角相等作答 解答： 解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等， 1=3， 3+2=45， 1+2=45 1=20， 2=25 故选：B 点评： 本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角 三角板的锐角是 45的利用 8如图，ABCD，且BAP=60，APC=45+，PCD=30，则 =（ ） A 10 B 15
20、C 20 D 30 考点： 平行线的性质 专题： 计算题 分析： 过点 P 作一条直线平行于 AB，根据两直线平行内错角相等得：APC=BAP+PCD，得到关于 的方程，解即可 解答： 解：过点 P 作 PMAB， ABPMCD， BAP=APM，DCP=MPC， APC=APM+CPM=BAP+DCP， 45+=（60）+（30） ， 解得 =15 故选 B 点评： 注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系 9若不等式组的解集是 x3，则 m 的取值范围是（ ） A m3 B m3 C m3 D m=3 考点： 解一元一次不等式组 专题： 计算题 分析： 先解不等式组，
21、然然后根据不等式的解集，得出 m 的取值范围即可 解答： 解：， 解得，x3； 解得，xm， 不等式组的解集是 x3， 则 m3 故选 A 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小 小找不到 10关于 x 的不等式组只有 5 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A 3a B 3a C 3a D 3a 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定 a 的取值范围即可 解答： 解：， 解不等式得，x2， 解不等式得，x32a， 所以，不等式组的解集是 32ax2， 不等式组有 5 个
22、整数解， 整数解为 1、0、1、2、3， 432a3， 解得 3a 故选 B 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口 诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 二、细心填一填（本题共二、细心填一填（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11如图，直线 a，b 被直线 c 所截若 ab，1=30，则2= 150 考点： 平行线的性质 分析： 先根据邻补角的定义求出3，再利用两直线平行，同位角相等解答即可 解答： 解：1=30， 3=1801=18030=150， ab， 2=3=150 故答案为：150 点评
23、： 本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键 12比较大小：2 3（填“”或“=”或“”） 考点： 实数大小比较；绝对值；二次根式的性质与化简 专题： 计算题 分析： 根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可 解答： 解：2=，3=， ， 23， 故答案为： 点评： 本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较 两负数和根式的大小 13的平方根是 2 考点： 算术平方根；平方根 专题： 计算题 分析： 先就算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的概念求解 解答： 解：82=64， 64 的算术平方根是 8，
24、又（2）2=8， 8 的平方根是2 点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数 没有平方根 14关于 x 的不等式 2xa3 的解集如图所示，则 a 的值是 1 考点： 在数轴上表示不等式的解集 分析： 首先用 a 表示出不等式的解集，然后解出 a 解答： 解：2xa3， x， x1， a=1 故答案为：1 点评： 不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“” 空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线 15若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 9 考点： 多边形内角与外角
25、分析： 根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数， 即多边形的边数 解答： 解：36040=9，即这个多边形的边数是 9 点评： 根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌 握 16若不等式组的解集是 x 考点： 解一元一次不等式组 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 解答： 解：，由得，x ，由得，x ，故不等式组得解集为： x 故答案为： x 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 的原则是解答此题的关键 17 如图，
26、 已知， ABCD， B 是AOC 的角平分线 OE 的反向延长线与直线 AB 的交点， 若A+C=90， ABE=15，则C= 60 考点： 平行线的性质 分析： 延长 AO 交 CD 于 M，根据平行线的性质得出A=AMC，求出AOC=C+AMC=90，根据 角平分线定义求出AOE=45，根据三角形外角性质求出A 即可 解答： 解： 延长 AO 交 CD 于 M， ABCD， A=AMC， A+C=90， C+AMC=90， AOC=C+AMC=90， OE 平分AOC， AOE= 90=45， ABE=15， A=AOEABE=30， C=9030=60， 故答案为：60 点评： 本题考
27、查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出AOE 和A 的度数，题 目比较好，难度适中 18幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人 3 件，那么还剩余 59 件；若每人 5 件，那么最后一个 小朋友能分到玩具，但不足 4 件，共有小朋友 31 人，这批玩具共有 152 件 考点： 一元一次不等式组的应用 分析： 本题可设共有 x 个小朋友，则玩具有 3x+59 个，令其5（x1）+4，令其5（x1）+1，化解不 等式组得出 x 的取值范围，则 x 即为其中的最小的整数 解答： 解：设共有 x 个小朋友，则玩具有 3x+59 个 最后一个小朋友不足 4 件， 3x+595（x
28、1）+4， 最后一个小朋友最少 1 件， 3x+595（x1）+1， 联立得， 解得 30 x31.5 x 取正整数 31， 玩具数为 3x+59=152 故答案为：31，152 点评： 本题考查的是一元一次不等式的运用，要注意解不等式时不等号两边同时除以一个负数，不等式方 向要改变 19如图，把一个三角形纸片 ABC 顶角向内折叠 3 次之后，3 个顶点不重合，那么图中 1+2+3+4+5+6 的度数和是 360 考点： 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 分析： 由折叠可知1+2+3+4+5+6=B+B+C+C+A+A， 又知B=B， C=C， A=A，故能求出1+2+3+4+5+6
29、的度数和 解答： 解：由题意知， 1+2+3+4+5+6=B+B+C+C+A+A， B=B，C=C，A=A， 1+2+3+4+5+6=2（B+C+A）=360， 故答案为：360 点评： 本题考查的是三角形内角和定理， 图形的折叠与拼接， 同时考查了三角形、 四边形等几何基本知识 20如图，对面积为 1 的 ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B1、 C1，使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接 A1、B1、C1，得到 A1B1C1，记其面积为 S1；第二 次操作，分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2，使
30、得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1， 顺次连接 A2、B2、C2，得到 A2B2C2，记其面积为 S2；按此规律继续下去，可得到 AnBnCn，记其面积 为 Sn则 S1= 19 ，Sn= 19n 考点： 三角形的面积 专题： 规律型 分析： 首先根据题意，求得 S ABC1=2S ABC，同理求得 S A1B1C1=19S ABC，则可求得面积 S1的值；根 据题意发现规律：Sn=19nS0即可求得答案 解答： 解：连 BC1， C1A=2CA， S ABC1=2S ABC， 同理：S A1BC1=2S ABC1=4S ABC， S A1AC1=6S ABC
31、， 同理：S A1BB1=S CB1C1=6S ABC， S A1B1C1=19S ABC， 即 S1=19S0， S0=S ABC=1， S1=19； 同理：S2=19S1=192S0，S3=193S0， Sn=19nS0=19n 故答案是：19；19n 点评： 此题考查了三角形面积之间的关系注意找到规律：Sn=19nS0是解此题的关键 三计算题： （每题三计算题： （每题 5 分，共分，共 25 分）分） 21计算：+ 考点： 实数的运算 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义 化简，最后一项利用二次根式的性质化简，计
32、算即可得到结果 解答： 解：原式=73+1+ =3 + 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22解不等式：1 考点： 解一元一次不等式 分析： 先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 解答： 解：去分母得，3（3x2）5（2x+1）15， 去括号得，9x610 x+515， 移项得，9x10 x515+6， 合并同类项得，x4， 把 x 的系数化为 1 得，x4 点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 23解不等式组 把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上
33、表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解 分析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 解答： 解：， 解不等式，得 x2 解不等式，得 x1 在数轴上表示不等式，的解集， 这个不等式组的解集是：1x2 因此不等式组的整数解为：1、0、1 点评： 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心 圆点的区别是解答此题的关键 24完成下面的证明： 已知：如图，ABCDGH，EG 平分BEF，FG 平分EFD，求证：EGF=90 证明：HGAB，HGCD （已知） ； 1=3 2=4 两直线平行，内错角相等 ABCD（已知） ；
34、BEF+ EFD =180 两直线平行，同旁内角互补 又EG 平分BEF，FG 平分EFD（已知） 1= 角平分线的定义 2= EFD 1+2= （ BEF + EFD ） 1+2=90； 3+4=90，即EGF=90 考点： 平行线的性质 专题： 推理填空题 分析： 此题首先由平行线的性质得出1=3，2=4，BEF+EFD=180，再由 EG 平分BEF，FG 平分EFD 得出1+2=90，然后通过等量代换证出EGF=90 解答： 证明：HGAB（已知） ， 1=3， 又HGCD（已知） ， 2=4（两直线平行，内错角相等） ， ABCD（已知） ， BEF+EFD=180（两直线平行，同旁
35、内角互补） ， 又EG 平分BEF（已知） ， 1= BEF（角平分线的定义） ， 又FG 平分EFD（已知） ， 2= EFD（角平分线的定义） ， 1+2= （BEF+EFD） ， 1+2=90， 3+4=90（等量代换） 即EGF=90 故答案为： 两直线平行， 内错角相等， EFD， 两直线平行， 同旁内角互补， 角平分线的定义， EFD， BEF 点评： 本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，找到相应关系的角是解决问题的关键 25如图所示，在 ABC 中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE 的度数 考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析： 在这里首先可以设
36、DAE=x，然后根据三角形的内角和是 180以及等腰三角形的性质用 x 分别表 示C 和AED，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和进行求解 解答： 解：设DAE=x，则BAC=40+x B=C，2C=180BAC C=90 BAC=90 （40+x） 同理AED=90 DAE=90 x CDE=AEDC=（90 x）90 （40+x）=20 点评： 这里注意利用未知数抵消的方法解出了正确答案 四解答题： （每题四解答题： （每题 6 分，共分，共 18 分）分） 26为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备现有 A，B 两种型号 的设备，其中每台
37、的价格，月处理污水量如表： A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万 元 （1）求 a，b 的值 （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案 （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治 污公司设计一种最省钱的购买方案 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 专题： 应用题 分析： （1）根据“购买一台 A 型
38、设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型 设备少 6 万元”即可列出方程组，继而进行求解； （2）可设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10 x）台，则有 12x+10（10 x）105，解之确 定 x 的值，即可确定方案； （3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，所以有 240 x+200（10 x）2040，解之即可 由 x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择 解答： 解： （1）根据题意得：， ； （2）设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10 x）台， 则：12x+10（10 x）10
39、5， x2.5， x 取非负整数， x=0，1，2， 有三种购买方案： A 型设备 0 台，B 型设备 10 台； A 型设备 1 台，B 型设备 9 台； A 型设备 2 台，B 型设备 8 台 （3）由题意：240 x+200（10 x）2040， x1， 又x2.5，x 取非负整数， x 为 1，2 当 x=1 时，购买资金为：121+109=102（万元） ， 当 x=2 时，购买资金为：122+108=104（万元） ， 为了节约资金，应选购 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台 点评： 本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的 不等关
40、系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用 27 已知： 如图， 四边形 ABCD 中， ADBC， AC 为对角线， 点 E 在 BC 边上， 点 F 在 AB 边上， 且1=2 （1）求证：EFAC； （2）若 CA 平分BCD，B=50，D=120，求BFE 的度数 考点： 平行线的判定与性质 分析： （1）由平行线的性质易得2=ACB，等量代换得1=ACB，利用平行线的判定得出结论； （2）由平行线的性质易得BCD=60，由角平分线的性质可得ACB，易得1，利用三角形的内角和定 理得结论 解答： 解： （1）ADBC， 2=ACB， 又1=2， 1=ACB， EFAC； （2
41、）ADBC， D+BCD=180， D=120， BCD=60， CA 平分BCD， ACB=30， EFAC， 1=ACB=30， 在 FBE 中，B+1+BFE=180， B=50， BFE=100 点评： 本题主要考查了平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键 28已知关于 x，y 的方程组的解是非负数，求整数 m 的值 考点： 一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组 专题： 计算题 分析： 此题考查了解方程组与解不等式组，根据题意可以先求出方程组的解（解中含有字母 m） ，然后根 据 x0，y0，组成关于 m 的不等式组，解不等式组即可求解 解答： 解
42、：解方程组可得 因为 x0，y0，所以 解得 所以m， 因为 m 为整数，故 m=7，8，9，10 点评： 此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是把字母 m 看做一个常数来解，还要注意题意求不 等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 7 分，第分，第 29 题题 3 分，第分，第 30 题题 4 分）分） 29阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值 小明的方法： ，设=3+k（0k1） ， （）2=（3+k）2， 13=9+6k+k2， 139+6k，解得 k ， 3+ 3
43、.67 （上述方法中使用了完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2，下面可参考使用）问题： （1）请你依照小明的方法，估算 6.08 （结果保留两位小数） ； （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数 a、b、m，若 aa+1，且 m=a2+b， 则 a+ （用含 a、b 的代数式表示） 考点： 估算无理数的大小 专题： 阅读型 分析： （1）仿照例题直接得出（）2=（6+k）2，进而求出即可； （2）利用（1）中所求，进而得出一般规律求出即可 解答： 解： （1），设=6+k（0k1） ， （）2=（6+k）2， 37=36+12k+k2， 3736+12k， 解得
44、k， 6+6.08 故答案为：6.08； （2）若 aa+1，且 m=a2+b， 则a+ 故答案为： 点评： 此题主要考查了估计无理数，利用已知得出计算规律是解题关键 30如图，已知直线 l1l2，且 l3和 l1，l2分别交于 A、B 两点，l4与 l1，l2分别交于 C、D 两点，点 P 在直 线 AB 上，且在 l4的右侧 （1）如图，试猜想：1，2，CPD 之间的关系； （2）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，1，2，CPD 之间的关系是否发生变化？（只说结论，不要 求证明） （3）如果点 P 在 A、B 两点的外侧运动时，试探究1，2，CPD 之间的关系 （点 P 和 A、B
45、不重合） ，并加以证明 考点： 平行线的性质 分析： （1）根据图形作出猜想即可； （2）作 PEAC，如图 1，由于 l1l2，则 PEBD，根据平行线的性质得1=EPC，2=EPD，所以 1+2=3； （3）分当 P 点在 A 的外侧与当 P 点在 B 的外侧两种情况进行分类讨论即可 解答： 解： （1）猜想：CPD=1+2； （2）1，2，CPD 之间的关系不发生变化 仍是：CPD=1+2； 作 PEAC，如图 1， l1l2， PEBD， 1=EPC，2=EPD， 1+2=3，即CPD=1+2； （3）当 P 点在 A 的外侧时，如图 a，过 P 作 PFl1，交 l4于 F， 1=F
46、PC l1l4， PFl2， 2=FPD CPD=FPDFPC CPD=21 当 P 点在 B 的外侧时，如图 b，过 P 作 PGl2，交 l4于 G， 2=GPD l1l2， PGl1， 1=CPG CPD=CPGGPD CPD=12 点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内 错角相等 六附加题（六附加题（1 题题 7 分，分，2 题题 6 分，分，3 题题 7 分，共分，共 20 分）说明：本附加题共分）说明：本附加题共 20 分，请实验班和普通班有能分，请实验班和普通班有能 力的同学在完成好力的同学在完成好 100 分试卷的前提下，
47、完成以下题目分试卷的前提下，完成以下题目 31 如图 1， ABC 中， 沿BAC 的平分线 AB1折叠， 点 B 落在 A1处 剪掉重叠部分； 将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠，点 B1落在 A2处剪掉重叠部分；将余下部分沿BnAnC 的平分线 AnBn+1折叠， 点 Bn与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，BAC 是 ABC 的好角 小丽展示了确定BAC 是 ABC 的好角的两种情形情形一：如图 2，沿等腰三角形 ABC 顶角BAC 的 平分线 AB1折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图 3，沿BAC 的平分线 AB1折叠，剪掉重叠部分；将余 下部分沿
48、B1A1C 的平分线 A1B2折叠，此时点 B1与点 C 重合 （1）情形二中，B 与C 的等量关系 B=2C （2）若经过 n 次折叠BAC 是 ABC 的好角，则B 与C 的等量关系 B=nC （3）如果一个三角形的最小角是 4，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角 形的好角 答： 4、172；8、168；16、160；44、132；88、88 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： （1）在小丽展示的情形二中，如图 3，根据三角形的外角定理、折叠的性质推知B=2C； （2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知A1A2B2=C+A2B2C=2C；根据四边形的外角定理 知BAC+2B2C=180，根据三角形 ABC 的内
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