1、2020-2021 学年七年级（下）期中数学试卷学年七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 116 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 2下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A 了解北京市中学生的视力情况 B 调查某品牌食品的色素含量是否符合国家标准 C 了解全班同学参加社会实践活动时间 D 调查春节联欢晚会的收视率 3若 ab，则下列不等式变形正确的是（ ） A a3b3 B C 3a3b D 32a32b 4下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A 3，3，3 B 3，2，5 C 3，3，6 D 3，2
2、，6 5如图，在 ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120，则A 等于（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 6如图所示，ABCD，若A=4C，则A 的度数是（ ） A 144 B 164 C 126 D 36 7等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ） A 15cm B 20cm C 25cm D 20cm 或 25cm 8有下列四个命题： 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已
3、知直线垂直 其中真命题是（ ） A B C D 9如图，在下列条件中，能判定 ABCD 的有（ ） A BAD=BCD B ABD=BDC C ABC+BAD=180 D 1=2 10如图，将边长为 3 个单位长度的正方形 ABCD 沿 BA 方向平移了 2 个单位长度得到正方形 A1B1C1D1， 则四边形 A1BCD1的周长等于（ ） A 12 B 16 C 10 D 14 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11若=2，则 x= 12如图，已知 OBOA，直线 CD 过点 O，且AOC=20，那么BOD= 13若一个多边形的每一个外角都等于 4
4、0，则这个多边形的边数是 14比较大小： 8（用“”或“”连接） 15如图，AD，BE 分别是 ABC 的高，AD=4，BC=6，AC=5，则 BE= 16如图，ABCD，点 E 在 CD 上，EN 平分BEC，EFEN若B=110，则DEF= 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 8 分，每小题分，每小题 4 分）分） 17+ 18+25（+2） 四、计算下列各式中的值（本题共四、计算下列各式中的值（本题共 8 分，每小题分，每小题 4 分）分） 192x25=13 20 （x2）3=125 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 12 分，每小题分，每小题 6 分）分） 21解不等式组：，并
5、把解集在数轴上表示出来 22已知+（a+8）2=0，求的值 六、解答题（本题共六、解答题（本题共 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 23推理填空： 已知：如图，ACDF，直线 AF 分别直线 BD、CE 相交于点 G、H，1=2， 求证：C=D （请在横线上填写结论，在括号中注明理由） 解：1=2 （ ） 1=DGH （ ） 2= （ ） （ ） C= （ ） 又ACDF （ ） D=ABG （ ） C=D（ ） 24已知：如图，ABDC，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 CD 上一点，F 是 OD 上一点，且1=A （1）求证：FEOC； （2）若B=40，1=60，求OFE 的
6、度数 25某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每 位同学必须且只能从中选择一项） ，随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图 1， 图 2 所示的不完整的统计图 （1）参加调查的同学一共有 名，图 2 中乒乓球所在扇形的圆心角为 ； （2）在图 1 中补全条形统计图（标上相应数据） ； （3）若该校共有 2400 名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 116 的平方根是（ ） A 4 B
7、 4 C 8 D 8 考点： 平方根 分析： 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此 即可解决问题 解答： 解：（4）2=16， 16 的平方根是4 故选：B 点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数 没有平方根 2下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A 了解北京市中学生的视力情况 B 调查某品牌食品的色素含量是否符合国家标准 C 了解全班同学参加社会实践活动时间 D 调查春节联欢晚会的收视率 考点： 全面调查与抽样调查 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所
8、费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较 近似 解答： 解：A、了解北京市中学生的视力情况，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误； B、调查某品牌食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，应用抽样调查，故此选项错误； C、了解全班同学参加社会实践活动时间，人数较少，应用全面调查，故此选项正确； D、调查春节联欢晚会的收视率，范围较广，应用抽样调查，故此选项错误； 故选：C 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活 选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对 于精确度要求高的调查
9、，事关重大的调查往往选用普查 3若 ab，则下列不等式变形正确的是（ ） A a3b3 B C 3a3b D 32a32b 考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 解答： 解：A、ab，a3b3，故本选项错误； B、ab， ，故本选项错误； C、ab，ab，3a3b，故本选项错误； D、ab，2a2b，32a32b，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负 数，不等号的方向改变是解答此题的关键 4下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A 3，3，3 B 3，2，5 C 3，3，6
10、D 3，2，6 考点： 三角形三边关系 分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 解答： 解：A、3+33，333，能够组成三角形； B、2+3=5，不能构成三角形； C、3+3=6，不能构成三角形； D、3+26，不能构成三角形 故选 A 点评： 本题考查了能够组成三角形三边的条件用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三 角形 5如图，在 ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，B=40，ACD=120，则A 等于（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 考点： 三角形的外角性质 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
11、内角的和，知ACD=A+B，从而求出A 的度 数 解答： 解：ACD=A+B， A=ACDB=12040=80 故选：C 点评： 本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系 6如图所示，ABCD，若A=4C，则A 的度数是（ ） A 144 B 164 C 126 D 36 考点： 平行线的性质 专题： 计算题 分析： 根据平行线的性质得A+C=180，而A=4C，然后解方程组即可得到A 的度数 解答： 解：ABCD， A+C=180， A=4C， 4C+C=180，解得C=36， A=436=144 故选 A 点评： 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平
12、行，同旁内角互补；两直线平行，内 错角相等 7等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ） A 15cm B 20cm C 25cm D 20cm 或 25cm 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 分 5cm 是腰长和底边两种情况讨论求解即可 解答： 解：5cm 是腰长时，三角形的三边分别为 5cm、5cm、10cm， 5+5=10， 不能组成三角形， 10cm 是腰长时，三角形的三边分别为 5cm、10cm、10cm， 能组成三角形， 周长=5+10+10=25cm， 综上所述，此三角形的周长是 25cm 故选 C 点评： 本题考查了等腰三角形的性质
13、，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系 判断是否能够组成三角形 8有下列四个命题： 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 其中真命题是（ ） A B C D 考点： 命题与定理 分析： 根据平行线的性质对进行判断；根据平行线的判定对进行判断；根据点到直线的距离的定义 对进行判断；根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对进行判断 解答： 解：若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，所以错误
14、； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以正确； 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长，所以错误； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以正确 故选 B 点评： 本题考查了命题与定理： 判断一件事情的语句， 叫做命题 许多命题都是由题设和结论两部分组成， 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确 性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 9如图，在下列条件中，能判定 ABCD 的有（ ） A BAD=BCD B ABD=BDC C ABC+BAD=180 D 1=2 考点： 平行线的判定 分
15、析： 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可 解答： 解：A、BAD=BCD 不能判定 ABCD，故本选项错误； B、ABD=BDC，ABCD，故本选项正确； C、ABC+BAD=180，ADBC，故本选项错误； D、1=2，ADBC，故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 10如图，将边长为 3 个单位长度的正方形 ABCD 沿 BA 方向平移了 2 个单位长度得到正方形 A1B1C1D1， 则四边形 A1BCD1的周长等于（ ） A 12 B 16 C 10 D 14 考点： 平移的性质 分析： 首先根据题意可得 CD=3，根据
16、沿 BA 方向平移 2 个单位，可得 CC1=DD1=2，再根据线段的和差关 系可以计算出 CD1的长，再利用矩形的周长计算即可 解答： 解：正方形 ABCD 边长为 3， CD=3， 沿 BA 方向平移 2 个单位， CC1=DD1=2， CD1=2+3=5， 四边形 A1BCD1的周长等于=5+5+3+3=16， 故选 B 点评： 此题主要考查了平移的性质，关键是掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11若=2，则 x= 8 考点
17、： 立方根 分析： 直接利用立方根的定义分析得出即可 解答： 解：=2， x=8 故答案为：8 点评： 此题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键 12如图，已知 OBOA，直线 CD 过点 O，且AOC=20，那么BOD= 110 考点： 垂线；对顶角、邻补角 分析： 首先由垂直的定义可求得BOA=90， 然后可求得BOC=70， 最后根据邻补角的性质可求得BOD 的度数 解答： 解：OBOA， BOA=90 AOC=20， BOC=70 BOD=180BOC=18070=110 故答案为：110 点评： 本题主要考查的是垂直的定义、邻补角、余角的定义和性质，求得BOC 的度数是解题的
18、关键 13若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 9 考点： 多边形内角与外角 分析： 根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数， 即多边形的边数 解答： 解：36040=9，即这个多边形的边数是 9 点评： 根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌 握 14比较大小： 8（用“”或“”连接） 考点： 实数大小比较 分析： 首先把 8 化成，然后进行大小比较即可 解答： 解：8=， 8， 故答案为： 点评： 本题主要考查实数大小比较的知识点，解答本题的关键是把 8 化成，此
19、题基础题，比较简单 15如图，AD，BE 分别是 ABC 的高，AD=4，BC=6，AC=5，则 BE= cm 考点： 三角形的面积 分析： 根据三角形的面积公式即可求得 解答： 解AD、BE 分别是 ABC 的高， S ABC= BCAD= ACBE， BCAD=ACBE， AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm， BE=cm， 故答案为cm 点评： 本题考查了三角形的面积公式的应用；三角形的面积= 底高 16如图，ABCD，点 E 在 CD 上，EN 平分BEC，EFEN若B=110，则DEF= 55 考点： 平行线的性质 分析： 先根据平行线的性质求出DEB 及BEC 的度数，再由角平
20、分线的性质求出BEF 的度数，根据 垂直的定义得出NEF 的度数，进而可得出结论 解答： 解：ABCD，B=110， DEB=110，BEC=70 EF 平分BEC， BEN= BEC=35 ENEF， NEF=90， BEF=NEFBEN=9035=55， DEF=DEBBEF=11055=55 故答案为：55 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性 质定理是解题的关键 三、计算题（本题共三、计算题（本题共 8 分，每小题分，每小题 4 分）分） 17+ 考点： 实数的运算 专题： 计算题 分析： 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可
21、得到结果 解答： 解：原式=713+3=1013 =3 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18+25（+2） 考点： 二次根式的加减法 分析： 先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可 解答： 解：原式=+2510 =48 点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再 把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 四、计算下列各式中的值（本题共四、计算下列各式中的值（本题共 8 分，每小题分，每小题 4 分）分） 192x25=13 考点： 平方根 分析： 根据开平方的计算
22、解出方程即可 解答： 解：2x25=13， 2x2=18， x2=36， 解得：x=6 点评： 此题考查平方根问题，关键是根据开平方的计算解出方程 20 （x2）3=125 考点： 立方根 分析： 根据开立方解答即可 解答： 解： （x2）3=125， 可得：x2=5， 解得：x=3 点评： 此题考查立方根问题，关键是根据开立方解出方程 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 12 分，每小题分，每小题 6 分）分） 21解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解
23、集表示在数轴 上即可 解答： 解：， 解得：x1， 解得：x 则不等式组的解集是：1x 点评： 本题考查了不等式组的解法，每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ， 数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这 段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心 圆点表示 22已知+（a+8）2=0，求的值 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；立方根 分析： 先根据非负数的性质求出 a、b 的值，再代入代数式进行计算即可 解答： 解：+（a+8）2=0， b27=0，a
24、+8=0，解得 b=27，a=8， =23=5 点评： 本题考查的是非负数的性质，熟知任何数的算术平方根及偶次方均是非负数是解答此题的关键 六、解答题（本题共六、解答题（本题共 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 23推理填空： 已知：如图，ACDF，直线 AF 分别直线 BD、CE 相交于点 G、H，1=2， 求证：C=D （请在横线上填写结论，在括号中注明理由） 解：1=2 （ 已知 ） 1=DGH （ 对顶角相等 ） 2= DGH （ 等量代换 ） BDEC （ 同位角相等，两直线平行 ） C= ABG （ 两直线平行，同位角相等 ） 又ACDF （ 已知 ） D=ABG （ 两直
25、线平行，内错角相等 ） C=D（ 等量代换 ） 考点： 平行线的判定与性质 专题： 推理填空题 分析： 根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答 解答： 解：1=2 （ 已知） 1=DGH （ 对顶角相等） 2=DGH（ 等量代换） BDEC（ 同位角相等，两直线平行） C=ABG（ 两直线平行，同位角相等） 又ACDF （ 已知） D=ABG （ 两直线平行，内错角相等） C=D（ 等量代换） 点评： 本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，要只有两个定理的区别 24已知：如图，ABDC，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 CD 上一点，F 是 OD 上一点，且1=A （1）求证：FEOC
26、； （2）若B=40，1=60，求OFE 的度数 考点： 平行线的判定与性质；三角形的外角性质 分析： （1）根据平行线的性质和已知得出1=C，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质求出D，根据三角形的外角性质推出即可 解答： （1）证明：ABDC， A=C， 1=A， 1=C， FEOC； （2）解：ABDC， D=B， B=40 D=40， OFE 是 DEF 的外角， OFE=D+1， 1=60， OFE=40+60=100 点评： 本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能 力，题目比较好，难度适中 25某校学生会为了解该校同学对
27、乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每 位同学必须且只能从中选择一项） ，随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图 1， 图 2 所示的不完整的统计图 （1）参加调查的同学一共有 200 名，图 2 中乒乓球所在扇形的圆心角为 72 ； （2）在图 1 中补全条形统计图（标上相应数据） ； （3）若该校共有 2400 名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）用喜欢蓝球运动的人数除以对应的百分比即可求解；用喜欢乒乓球人数与总人数的百分比， 再乘以 360 度即可求出扇形统
28、计图中的乒乓球部分的圆心角的度数； （2）用总人数乘以喜欢排球运动人数的百分比求得喜欢排球运动的人数；用总人数减去喜欢其他运动的人 数可求得喜欢足球的人数，从而将条形统计图补充完整； （3）用喜欢羽毛球运动的人数除以总人数，再乘以 2400 即可 解答： 解： （1）6633%=200，360=72， 故答案为：200，72； （2）20010%=20（名） ，20040246620=50（名） ， 如右图所示： （3）2400=288（名） ， 答：估计该校 2400 名同学中喜欢羽毛球运动的有 288 名同学 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百 分比大小
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