1、内江市内江市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (满分：160 分 考试时间：120 分钟) A 卷(共 100 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 11 2的绝对值是 ( ) A2 B1 2 C2 D1 2 2现有一列式子：552452；55524452；5555244452；则第个式子的计算结果用科学记 数法可表示为 ( ) A1.11111111016 B1.11111111027 C1.1111111056 D1.11111111017 3小张同学的座右
2、铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展 开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是( ) A态 B度 C决 D切 4不等式组 12x3， x1 2 2 的正整数解的个数是( ) A5 B4 C3 D2 5如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合若150 ，则AEF( ) A110 B115 C120 D130 6已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( ) A0d1 Bd5 C0d1 或 d5 D0d1 或 d5 7下列计算正确的是 ( ) A(x3)2x5 B(2x)2 x4x C(xy)2x2y
3、2 D y xy x yx1 8函数 y 2x 1 x3中自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx3 Cx2 且 x3 Dx2 且 x3 9某班学生积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 则他们捐款金额的中位数和众数分别是( ) A10,10 B10,20 C20,10 D20,20 10已知一个两位数，它的十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1若对调个位与十位上的数字，得到 的新数比原数小 9，求这个两位数所列方程组正确的是( ) A xy1 xyyx9 B xy1 10 xyyx9 C x
4、y1 10 xy10yx9 D xy1 10 xy10yx9 11如图所示，向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积 y 与容器内 水深 x 间的函数关系的图象可能是( ) 12如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，且 AEEB21，AFDE 于 G，交 BC 于 F，则 AEG 的面积与四边形 BEGF 的面积之比为( ) A12 B14 C49 D23 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13分解因式：a2b25ab3_ 14现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图 形不
5、同，其他完全相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称 图形又是轴对称图形的概率是_ 15在矩形 ABCD 中，AB 2，BC2，以 A 为圆心，AD 为半径画弧交线段 BC 于点 E，连接 DE则 阴影部分的面积为_ 16 如图， 在以 O 为原点的直角坐标系中， 点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， 点 B 在第一象限内， 四边形 OABC 是矩形，反比例函数 yk x(x0)与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E若 BE4CE，四边形 ODBE 的面积是 8，则 k_ 三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分解答应写出必要的文字说
6、明或推演步骤) 17(本小题满分 7 分)计算：2cos 45 3 2tan 30 cos 30 sin 260 18(本小题满分 9 分)如图，ABC 中，ACB90 ，B30 ，AD 平分CAB，延长 AC 至 E，使 CEAC (1)求证：DEDB； (2)连接 BE，试判断ABE 的形状，并说明理由 19(本小题满分 9 分)某校举行“诵读经典”朗诵比赛，把比赛成绩分为四个等次：A 优秀，B 良好， C 一般，D 较差从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的成绩进行调查，并根据调查结果制作了如下的统 计图表(不完整)： 等次 频数 频率 A m 0.1 B 20 0.4 C n p D 1
7、0 0.2 合计 1 (1)这次共调查了_名学生，表中 m_，n_，p_； (2)补全频数分布直方图； (3)若抽查的学生中，等次 A 中有 2 名女生，其他为男生，从等次 A 中选取两名同学参加市中学生朗诵 比赛，求恰好选取一名男生和一名女生的概率 20 (本小题满分 9 分)如图， 一艘轮船以每小时 40 海里的速度在海面上航行 当该轮船行驶到 B 处时， 发现灯塔 C 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30 分钟后到达 A 处，此时发现灯塔 C 在它的北偏东 75 方向上，求此时轮船与灯塔 C 的距离(结果保留根号) 21(本小题满分 10 分)某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为
8、10 元/千克，已知销售价不低于 成本价， 且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/千克 市场调查发现， 该产品每天的销售量 y(千克) 与销售价 x(元/千克)之间的函数关系如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/千克)之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利 润最大？最大利润是多少？ (3)该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？ B 卷(共 60 分) 四、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分) 22若 x1、x2是一元二次方程 x24x20
9、 的两个根，则(x12)(x22)的值等于_ 23在直线 y1 2x 1 2上，到 x 轴或 y 轴的距离为 1 的点有_个 24 如图， 有一矩形纸片 ABCD， AB8， AD17， 将此矩形纸片折叠， 使顶点 A 落在 BC 边的 A处， 折痕所在直线同时经过边 AB、AD(包括端点)设 BAx，则 x 的取值范围是_ 25如图，等腰 RtABC 中，ACB90 ，ACBC1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时 针旋转到位置可得到点 P1，此时 AP1 2；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置可得到点 P2， 此时 AP21 2；将位置的三角形绕点 P2顺时针旋转到
10、位置可得到点 P3，此时 AP32 2；，按 此规律继续旋转，直至得到点 P2020为止，则 AP2020_ 五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分) 26如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，CD4 5，连接 OC，OE2EB，F 为圆上一点， 过点 F 作圆的切线交 AB 的延长线于点 G，连接 BF，BFBG (1)求O 的半径； (2)求证：AFFG； (3)求阴影部分的面积 27定义：如图 1，在ABC 中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转 (0 180 )得到 AB，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 得到 AC， 连接 BC 当 180 时， 我们
11、称ABC是ABC 的“旋补三角形”， ABC的边 BC上的中线 AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心” (1)在图 2、图 3 中，ABC是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线” 如图 2，当ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD_BC； 如图 3，当BAC90 ，BC8 时，AD 的长为_； (2)在图 1 中，当ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明； (3)如图 4，在四边形 ABCD，C90 ，D150 ，BC12，CD2 3，DA6在四边形内部是否 存在点 P，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”
12、？若存在，给予证明，并求PAB“旋补中线”的长；若不 存在，说明理由 图 1 图 2 图 3 图 4 28抛物线 yax22ax3a 图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于 C 点，顶点 M 的纵坐标为 4，直线 MDx 轴于点 D (1)求抛物线的表达式； (2)如图 1，N 为线段 MD 上一个动点，以点 N 为等腰三角形顶角顶点，NA 为腰构造等腰NAG，且 G 点落在直线 CM 上若在直线 CM 上满足条件的 G 点有且只有一个时，请直接写出点 N 的坐标； (3)如图 2，点 P 为第一象限内抛物线上的一点，点 Q 为第四象限内抛物线上的一点，点
13、 Q 的横坐标比 点 P 的横坐标大 1，连接 PC、AQ当 PC5 9AQ 时，求 SPCQ 的值 参考答案 一、1D 2D 3A 4C 5B 6D 7B 8A 9C 10D 11A 12C 二、13ab2(a5b) 142 5 15.2 2 2 16.2 三、17解：原式2 2 2 3 2 3 3 3 2 3 2 2 23 4 3 4 2 18(1)证明：ACB90 ，ABC30 ， BCAE，CAB60 AD 平分CAB， DAB1 2CAB30 ABC， DADB CEAC， BC 是线段 AE 的垂直平分线， DEDA， DEDB (2)解：ABE 是等边三角形理由如下： 连接 BE
14、 BC 是线段 AE 的垂直平分线， BABE，即ABE 是等腰三角形 又CAB60 ， ABE 是等边三角形 19解：(1)50 5 15 0.3 (2)根据(1)的结果补全统计图如下： (3)根据题意画树状图如下： 共有 20 种等可能情况，而选取一名男生和一名女生的情况有 12 种， 恰好选取一名男生和一名女生的概率为12 20 3 5 20解：过点 A 作 ADBC 于点 D 由题意，得 AB30 604020(海里) PACBC， CPACB75 45 30 在 RtABD 中，ADAB sin B20 2 2 10 2(海里)， 在 RtACD 中，AC2AD20 2海里 故此时轮
15、船与灯塔 C 的距离为 20 2海里 21解：(1)设 y 与 x 之间的函数表达式 ykxb 把(10,40)，(18,24)代入，得 10kb40， 18kb24， 解得 k2， b60， y 与 x 之间的函数表达式为 y2x60(10 x18) (2)W(x10)(2x60)2x280 x6002(x20)2200 10 x18， 当 x18 时，W 最大，最大为 192 即当销售价为 18 元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是 192 元 (3)令 1502x280 x600， 解得 x115，x225(不合题意，舍去) 故该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定
16、为 15 元/千克 四、222 23.3 24.2x8 25.1346674 2 五、26(1)解：OE2EB， OE2 3OB 设O 的半径为 r，则 OE2 3r CDAB， CEDE1 2CD2 5 在 RtOCE 中，OC2OE2CE2， 即 r2 2 3r 2(2 5)2， 解得 r6， 即O 的半径为 6 (2)证明：连接 OF FG 是O 的切线， OFG90 ， 即OFBBFG90 AB 为O 的直径， AFB90 ， 即FABOBF90 OBOF， OBFOFB， FABBFG BFBG， GBFG， GFAB， AFFG (3)解：OAOF， OAFOFA， OFABFG
17、在AOF 和GBF 中， OAFG， AFGF， AFOGFB， AOFGBF， OFBF， OBF 为等边三角形， BOF60 ，BFOB6 由勾股定理，得 AF AB2BF2 122626 3， 阴影部分的面积1 26 21 266 31818 3 27(1)1 2 4 (2)解：AD1 2BC证明如下： 延长 AD 到点 M，使得 ADDM，连接 BM、CM BDDC，ADDM， 四边形 ACMB是平行四边形， ACBMAC BACBAC360 180 ，BACABM180 ， BACMBA ABAB， BACABM， BCAM， AD1 2BC (3)解：存在延长 AD 交 BC 的延
18、长线于点 M，作 BEAD 于点 E，作线段 BC 的垂直平分线交 BE 于 点 P，交 BC 于点 F，连接 PA、PD、PC，作PCD 的中线 PN，连接 DF 交 PC 于点 O ADC150 ， MDC30 在 RtDCM 中，CD2 3，DCM90 ， CM2，DM4，M60 ， BMBCCM12214 在 RtBEM 中，BEM90 ，MBE30 ， EM1 2BM7， DEEMDM3 AD6， AEDE BEAD，PF 垂直平分 BC， PAPD，PBPC，CFBF1 2BC6 在 RtCDF 中，CD2 3，CF6， tan CDF 3， CDF60 CPF 易证FCPCFD，
19、 CDPF PFBC，DCB90 ， CDPF， 四边形 CDPF 是矩形， CDP90 ， ADPADCCDP60 ， ADP 是等边三角形 PBFPCF30 ， BPC120 ， APDBPC180 ， PDC 是PAB 的“旋补三角形” 在 RtPDN 中，PDN90 ，PDAD6，DN 3， PN DN2PD2()3 262 39 28解：(1)由题意，知顶点M 的纵坐标为 4，由对称轴 x2a 2a1，故顶点 M 的坐标为(1,4)将顶 点 M 坐标(1,4)代入表达式，可得 a1， 故抛物线的表达式为 yx22x3 (2)当直线 CM 上满足条件的 G 点有且只有一个时， NGCM
20、，且 NGNA，如图 1， 作 CHMD 于点 H， 图 1 则有MGNMHC90 当 x0 时，y3，点 C(0,3) M(1,4)， CHMH1， CMHMCH45 ， CMH 是等腰直角三角形 在 RtCMH 与 RtNMG 中， CMHNMG， CMHNMG， NMG 是等腰直角三角形， NGMG 设 N(1，n)， NG 2 2 MN 2 2 (4n) 当 y0 时，x3 或1， 点 B 的坐标为(3,0)， DBOBOD2 在 RtNAD 中，ADDB2，DNn， NA2AD2DN222n24n2 又NGNA， NG24n2， 即 2 2 4n 24n2， 整理，得 n28n80，
21、 解得 n142 6，n242 6(舍去)， N(1，42 6) A、N、G 共线，且 ANGN，如图 2 过点 G 作 GTx 轴于点 T， 图 2 则有 DNGT， 根据平行线分线段成比例可得，ADDT2， OT3 设过点 C(0,3)、M(1,4)的直线的表达式为 ypxq， 则 3q， pq4， 解得 p1， q3， 直线 CM 的表达式为 yx3 当 x3 时，y6， G(3,6)，GT6 ANNG，ADDT， ND1 2GT3， 点 N 的坐标为(1,3) 综上所述，点 N 的坐标为(1，42 6)或(1,3) (3)如图 3，过点 P 作 PDx 轴交 CQ 于点 D 图 3 设
22、 P(3m，m24m)(0m1) C(0,3)， PC2(3m)2(m24m3)2(m3)2 (m1)21 点 Q 的横坐标比点 P 的横坐标大 1， Q(4m，m26m5) A(1,0)， AQ2(4m1)2(m26m5)2(m5)2 (m1)21 PC5 9AQ， 81PC225AQ2， 81(m3)2(m1)2125(m5)2(m1)21 0m1， (m1)210， 81(m3)225(m5)2， 9(m3) 5(m5)， m1 2或 m 26 7 (舍去)， P 5 2， 7 4 ，Q 7 2， 9 4 C(0,3)， 直线 CQ 的表达式为 y3 2x3 P 5 2， 7 4 ， D 5 2， 3 4 ， PD7 4 3 4 5 2， SPCQSPCDSPQD1 2PD xP 1 2PD (xQxP) 1 2PD xQ 1 2 5 2 7 2 35 8
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