1、20212021 年四川省绵阳市中考数学全真模拟试卷年四川省绵阳市中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (学生卷） (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分每个小题只有一个选项符合题目要求) 12 5的相反数是( ) A.2 5 B 2 5 C5 2 D5 2 2餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中 国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A. 51010千克 B 50109千克 C. 5109千克 D 0
2、.51011千克 3如图，这个切角长方体的左视图是( ) 第 3 题 第 4 题 4如图，已知 AD 与 BC 相交于点 O，ABCD.如果B20 ，D40 ，那么BOD 为( ) A40 B50 C60 D70 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 6使分式 x3 2x有意义的 x 的取值范围在数轴上表示为( ) 7某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 21 场比赛，则参 加比赛的球队应有( ) A7 队 B6 队 C5 队 D4 队 8将圆心角为 90 ，面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为( ) A
3、1 cm B2 cm C3 cm D4 cm 9如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45 方向，距离灯塔 60n km 的 A 处，它沿正北方向航行一段时 间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30 方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为( ) 第 9 题 A60 3n km B60 2n km C30 3n km D30 2n km 10如图，在平面内有一等腰直角ABC，ACB90 ，点 A 在直线 l 上过点 C 作 CEl 于点 E， 过点 B 作 BFl 于点 F.测量得 CE3，BF2，则 AF 的长为( ) 第 10 题 A5 B4 C8 D7 11 从地面竖直向上先后抛
4、出两个小球， 小球的高度 h(米)与运动时间 t(秒)之间的函数关系式为 h40 9 (t3)240.若后抛出的小球经过 2.5 秒比先抛出的小球高10 3 米，则抛出两个小球的间隔时间是( ) A1 秒 B1.5 秒 C2 秒 D2.5 秒 12把数列(2n1)按规律依次分为(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)， (35,37,39,41)，(43)，则第 104 个括号内的各数之和为( ) A2036 B2048 C2060 D2072 第卷(非选择题 共 114 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题
5、4 分，共 24 分将答案填写在答题卡相应的横线上) 13分解因式：9a3bab_ _. 14如图，把ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF，则顶点 C(0，1)对应点 的坐标为_. 第 14 题 15如果 y|m| 3(m5)y16 是关于 y 的二次三项式，则 m 的值为_. 16在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有 5 个黄 球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为1 3，则随机摸出一个红球的概率为 . 17在ABC 中，C90 ，ACBC，点 D 在 BC 边上(不与点 B、C 重合)，连接 AD，将线段 AD 绕 点
6、 D 旋转 90 得到线段 DE，连接 BE.作 DFBC 交 AB 于点 F.若 AC8，DF2，则线段 BE 的长为 . 第 18 题 18如图，在ABC 中，AB2 13，AC2 7，BE、CD 为中线，且 BECD，则 BC_. 三、解答题(本大题共 7 个小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19(本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分) (1)计算：|3 3tan 30 38(2018)0 1 3 1； (2)解分式方程： x x2 1 x241. 20(本题满分 12 分)受新冠肺炎疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习为了了解学生在家主动 锻炼身体
7、的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为 四类：每天运动时间 t20 分钟的学生记为 A 类；20 分钟t40 分钟记为 B 类；40 分钟t60 分钟记为 C 类；t60 分钟记为 D 类收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列 问题： (1)这次共抽取了_名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落_类； (2)将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角的度数； (3)学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过 20 分钟才能达标若该校共有 3000 名学生，请你 估计该校达标学生约有多
8、少人？ 第 20 题 21(本题满分 12 分)星光厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问厨具店在这次销售中 赚了多少钱？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电 饭煲的数量不少于电压锅的5 6，问厨具店有哪几种进货方案？并说明理由； (3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店赚钱最多？ 22(本题满分 12 分)如图，反比
9、例函数 ym x的图象与一次函数 ykxb 的图象交于 A、B 两点，点 A 的坐标为(2,6)，点 B 的坐标为(n,1) (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点 E 为 y 轴上一个动点若 SAEB5，求点 E 的坐标 第 22 题 23(本题满分 12 分)如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过点 D 作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F，连接 BF. (1)求证：BF 是O 的切线； (2)已知圆的半径为 1，求 EF 的长 第 23 题 24(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板
10、 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐 标轴上，点 C 为(1,0)如图所示，点 B 在抛物线 y1 2x 21 2x2 的图象上，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，且点 B 的横坐标为3. (1)求证：BDCCOA； (2)求直线 BC 的函数解析式； (3)抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 24 题 25 (本题满分 14 分)在矩形 ABCD 中， 点 E 是射线 BC 上一动点， 连接 AE， 过点 B 作 BFAE 于点 G， 交直线 CD 于点 F. (1)当矩形 ABCD 是正方形
11、时，以点 F 为直角顶点在正方形 ABCD 的外部作等腰直角三角形 CFH，连接 EH. 如图 1，若点 E 在线段 BC 上，则线段 AE 与 EH 之间的数量关系是_，位置关系是_ _； 如图 2， 若点 E 在线段 BC 的延长线上， 中的结论还成立吗？如果成立， 请给予证明； 如果不成立， 请说明理由； (2)如图 3，若点 E 在线段 BC 上，以 BE 和 BF 为邻边作平行四边形 BEHF，M 是 BH 中点，连接 GM， AB3，BC2，求 GM 的最小值 第 25 题 2021 年四川省绵阳市中考数学 全真模拟试卷(二) (教师卷） (满分：150 分 考试时间：120 分钟
12、) 第卷(选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分每个小题只有一个选项符合题目要求) 12 5的相反数是( A ) A.2 5 B 2 5 C5 2 D5 2 2餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中 国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为( A ) A. 51010千克 B 50109千克 C. 5109千克 D 0.51011千克 3如图，这个切角长方体的左视图是( C ) 第 3 题 第 4 题 4如图，已知 AD 与 BC 相交于点 O，ABCD.如果B20
13、 ，D40 ，那么BOD 为( C ) A40 B50 C60 D70 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A ) 6使分式 x3 2x有意义的 x 的取值范围在数轴上表示为( B ) 7某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 21 场比赛，则参 加比赛的球队应有( A ) A7 队 B6 队 C5 队 D4 队 8将圆心角为 90 ，面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为( A ) A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm 9如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45 方向，距离灯塔 60n km 的
14、A 处，它沿正北方向航行一段时 间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30 方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为( B ) 第 9 题 A60 3n km B60 2n km C30 3n km D30 2n km 10如图，在平面内有一等腰直角ABC，ACB90 ，点 A 在直线 l 上过点 C 作 CEl 于点 E， 过点 B 作 BFl 于点 F.测量得 CE3，BF2，则 AF 的长为( B ) 第 10 题 A5 B4 C8 D7 11 从地面竖直向上先后抛出两个小球， 小球的高度 h(米)与运动时间 t(秒)之间的函数关系式为 h40 9 (t3)240.若后抛出的小球经
15、过 2.5 秒比先抛出的小球高10 3 米，则抛出两个小球的间隔时间是( B ) A1 秒 B1.5 秒 C2 秒 D2.5 秒 12把数列(2n1)按规律依次分为(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)， (35,37,39,41)，(43)，则第 104 个括号内的各数之和为( D ) A2036 B2048 C2060 D2072 第卷(非选择题 共 114 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分将答案填写在答题卡相应的横线上) 13分解因式：9a3bab_ab(3a1)(3a1)_.
16、 14如图，把ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF，则顶点 C(0，1)对应点 的坐标为_(3,1)_. 第 14 题 15如果 y|m| 3(m5)y16 是关于 y 的二次三项式，则 m 的值为_5_. 16在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有 5 个黄 球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为1 3，则随机摸出一个红球的概率为 1 4 . 17在ABC 中，C90 ，ACBC，点 D 在 BC 边上(不与点 B、C 重合)，连接 AD，将线段 AD 绕 点 D 旋转 90 得到线段 DE，连接 BE.作 DFBC 交
17、AB 于点 F.若 AC8，DF2，则线段 BE 的长为 6 2 或 2 34 . 第 18 题 18如图，在ABC 中，AB2 13，AC2 7，BE、CD 为中线，且 BECD，则 BC_4_. 三、解答题(本大题共 7 个小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19(本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分) (1)计算：|3 3tan 30 38(2018)0 1 3 1； 解：(1)原式312134. (2)解分式方程： x x2 1 x241. 解：(2)去分母，得 x(x2)1x24.整理，得 x22x1x24.移项合并，得 2x3.解得 x1.5. 经
18、检验 x1.5 是分式方程的解 20(本题满分 12 分)受新冠肺炎疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习为了了解学生在家主动 锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为 四类：每天运动时间 t20 分钟的学生记为 A 类；20 分钟t40 分钟记为 B 类；40 分钟t60 分钟记为 C 类；t60 分钟记为 D 类收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列 问题： (1)这次共抽取了_50_名学生进行调查统计，抽查的学生每天的运动时间的中位数落_B_类； (2)将条形统计图补充完整，并求扇形统计图中 D 类所对应的
19、扇形圆心角的度数； (3)学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过 20 分钟才能达标若该校共有 3000 名学生，请你 估计该校达标学生约有多少人？ 第 20 题 (2)解：D 类有学生：50152285(人)补充条形统计图如图所示 扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角的度数是 360 5 5036 . (3)解：30005015 50 2100(人)，即该校达标学生约有 2100 人 21(本题满分 12 分)星光厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 (1)一季度，厨具店购进这两种电
20、器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问厨具店在这次销售中 赚了多少钱？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电 饭煲的数量不少于电压锅的5 6，问厨具店有哪几种进货方案？并说明理由； (3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店赚钱最多？ 解：(1)设厨具店购进电饭煲 x 台，电压锅 y 台依题意，得 xy30， 200 x160y5600， 解得 x20， y10. 则 20(250200)10(200160)1400(元)，故厨具店在这次销售中赚了 1400 元 (2)设购买电饭煲 a 台，则
21、购买电压锅(50a)台依题意，得 200a16050a9000， a5 650a， 解得 22 8 11a25.又a 为正整数，a 可取 23,24,25，厨具店有三种 进货方案：(方案一)购买电饭煲 23 台，电压锅 27 台；(方案二)购买电饭煲 24 台，电压锅 26 台；(方案三) 购买电饭煲 25 台，电压锅 25 台 (3)设厨具店赚了 W 元，当 a23 时，W23(250200)27(200160)2230；当 a24 时，W 24(250200)26(200160)2240；当 a25 时，W25(250200)25(200160)2250.综上所 述，当 a25 时，W 最
22、大，即购进电饭煲、电压锅各 25 台厨具店赚钱最多 22(本题满分 12 分)如图，反比例函数 ym x的图象与一次函数 ykxb 的图象交于 A、B 两点，点 A 的坐标为(2,6)，点 B 的坐标为(n,1) (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点 E 为 y 轴上一个动点若 SAEB5，求点 E 的坐标 第 22 题 解：(1)把点 A(2,6)代入 ym x，解得 m12，则 y 12 x .把点 B(n,1)代入 y12 x ，得 n12，则点 B 的坐标 为(12,1)由直线 ykxb 过点 A(2,6)、B(12,1)，得 2kb6， 12kb1， 解得 k1 2， b
23、7， 则所求一次函数的解析 式为 y1 2x7. (2)设直线 AB 与 y 轴的交点为 P，点 E 的坐标为(0，m)，连接 AE、BE，则点 P 的坐标为(0,7)，PE |m7|.SAEBSBEPSAEP5， 1 2|m7|(122)5， 解得 m16， m28.点 E 的坐标为(0,6)或(0,8) 23(本题满分 12 分)如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，且四边形 AOCD 是平行四边形，过点 D 作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F，连接 BF. (1)求证：BF 是O 的切线； (2)已知圆的半径为 1，求 EF 的长 第 23 题 (1)
24、证明：连接 OD.四边形 AOCD 是平行四边形，OAOC，四边形 AOCD 是菱形，OAD 和 OCD 都是等边三角形， AODCOD60 ， FOB60 .EF 为切线， ODEF， FDO90 . 在FDO 和FBO 中， ODOB， FODFOB， FOFO， FDOFBO， ODFOBF90 ，OBBF，BF 是O 的切线 (2)解： 在 RtOBF 中， FOB60 ， BF1tan 60 3.OFBOFD90 FOB30 ， EFB60 ，E30 ，EF2BF2 3. 24(本题满分 12 分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐 标轴上，
25、点 C 为(1,0)如图所示，点 B 在抛物线 y1 2x 21 2x2 的图象上，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，且点 B 的横坐标为3. (1)求证：BDCCOA； (2)求直线 BC 的函数解析式； (3)抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 24 题 (1)证明：BCDACO90 ，ACOOAC90 ，BCDOAC.ABC 为等腰直角三 角形，BCAC.在BDC 和COA 中， BDCCOA90 ， BCDCAO， BCCA， BDCCOA(AAS) (2)解：点 C 的坐标为(1,0
26、)，BDCO1.点 B 的横坐标为3，点 B 的坐标为(3,1)设直 线 BC 的函数解析式为 ykxb，则 kb0， 3kb1， 解得 k1 2， b1 2. 直线 BC 的函数解析式为 y1 2x 1 2. (3)解：存在二次函数的解析式为 y1 2x 21 2x2，y 1 2x 21 2x2 1 2 x1 2 217 8 .若以 AC 为直角 边，点 C 为直角顶点，对称轴上有一点 P1，使 CP1AC.BCAC，点 P1为直线 BC 与对称轴直线 x 1 2的交点 当 x 1 2时， y 1 2 1 2 1 2 1 4， P1 1 2， 1 4 ； 若以 AC 为直角边， 点 A 为直
27、角顶点， 对称轴上有一点P2， 使AP2AC， 则过点A作AP2BC， 交对称轴直线x1 2于点P2.CDOA， A(0,2) 易 得直线 AP2的解析式为 y1 2x2， 当 x 1 2时， y 9 4， P2 1 2， 9 4 .综上， 点P的坐标为P1 1 2， 1 4 ， P2 1 2， 9 4 . 25 (本题满分 14 分)在矩形 ABCD 中， 点 E 是射线 BC 上一动点， 连接 AE， 过点 B 作 BFAE 于点 G， 交直线 CD 于点 F. (1)当矩形 ABCD 是正方形时，以点 F 为直角顶点在正方形 ABCD 的外部作等腰直角三角形 CFH，连接 EH. 如图
28、1，若点 E 在线段 BC 上，则线段 AE 与 EH 之间的数量关系是_相等_，位置关系是_垂直或 AEEH_； 如图 2， 若点 E 在线段 BC 的延长线上， 中的结论还成立吗？如果成立， 请给予证明； 如果不成立， 请说明理由； (2)如图 3，若点 E 在线段 BC 上，以 BE 和 BF 为邻边作平行四边形 BEHF，M 是 BH 中点，连接 GM， AB3，BC2，求 GM 的最小值 第 25 题 解：(1)成立理由：当点 E 在线段 BC 的延长线上时，易得ABEBCF，BECF，AEBF. FCH 为等腰直角三角形，FCFHBE，FHFC.CDBC，FHBC，四边形 BEHF
29、 为平行 四边形，BFEH 且 BFEH，AEEH，AEEH. (2)EGFBCD90 ，C、E、G、F 四点共圆四边形 BCHF 是平行四边形，M 为 BH 中点， M 也是 EF 中点，M 是四边形 BCHF 外接圆圆心，则 GM 的最小值为M 半径的最小值AB3， BC2，设 BEx，则 CE2x，易得CBFBAE.又ABEBCF90 ，ABEBCF，AB BC BE CF，即 3 2 x CF，CF 2x 3 ，EF CE2CF2 13 9 x24x4.设 y13 9 x24x4，当 x18 13时，y 取最小 值16 13，EF 的最小值为 4 13 13 ，GM 的最小值为2 13 13 .
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