1、资阳市资阳市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分) 1(1)2021的相反数是( ) A1 B1 C2021 D2021 2小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展 开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是( ) A态 B度 C决 D切 3下列计算正确的是( ) A 8 2 2 B(3)26 C3a42a2a2 D(a3)2a5 4如图，BCD90 ，A
2、BDE，则 与 一定满足的等式是( ) A180 B90 C3 D90 5任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，结果发生的可能性很大的是( ) A朝上的点数为 2 B朝上的点数为 7 C朝上的点数不小于 2 D朝上的点数为 3 的倍数 6下列各数中，介于 5 和 6 之间的数是( ) A335 B 15 C 37 D 35 7已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又 走到文具店买笔，然后再走回家图中 x 轴表示时间，y 轴表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说 法错误的是( ) A体育场离林茂家 2.5 km B体育场离文具店 1 km C林茂从体
3、育场出发到文具店的平均速度是 50 m/min D林茂从文具店回家的平均速度是 60 m/min 8如图，扇形 OAB 的圆心角为 90 ，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，P 和 Q 分别表示两个阴 影部分的面积，那么 P 和 Q 的大小关系是( ) APQ BPQ CPQ D无法确定 9将一个边长为 a 米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长 2 米，则扩建后，广场面 积增大了( ) A(4a4)米 2 B(a24)米 2 C(2a4)米 2 D4 米 2 10将二次函数 yx25x6 在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到 一个新图
4、象，若直线 y2xb 与这个新图象有 3 个公共点，则 b 的值为( ) A73 4 或12 B73 4 或 2 C12 或 2 D69 4 或12 第卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 11世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短某公司研发出长度只有 0.000 000 006 米 的晶体管，该数用科学记数法表示为_米 12一组数据 3,5,10,6，x 的众数是 5，则这组数据的中位数是_ 13如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_ 14已知一元二次方程(m2)x23xm240 的一个根为
5、 0，则 m _ 15如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在顶点 A 处，已知 AB4 cm，AD8 cm， 则折痕 EF 长为_cm 16下列说法正确的是_(填序号) 若 a、b、c 为实数，且 ab，则 ac2bc2； 在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个； 如果关于 x 的不等式kx60 的正整数解为 1、2、3，那么 k 的取值为 2k3； 抛物线 y3x2x4 与 x 轴无交点； 命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题； 18、3、22 7 和 0.101 001都是无理数x1
6、 三、解答题：(本大题共 8 个小题，共 86 分) 17(9 分)先化简，再求值：(x1) 2x1 x1 ，其中 x 为方程 x23x20 的根 18(10 分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握 20182019 学年度九年级 600 名学生每天的自主学习情 况，某校学生会随机抽查了 20182019 学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据 调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图 1，图 2)，请根据统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查的学生人数是_人； (2)图 2 中 是_度，并将图 1 补充完整； (3)请估算该校 20172018 学年度九年级学生自主学习时间
7、不少于 1.5 小时的有_人； (4)老师想从学习效果较好的 4 位同学(分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮)中随机选择两位进行学习 经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率 图 1 图 2 19(10 分)如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 A 作 PO 的垂线 AB， 垂足为点 D，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 C，连结 AC、BF (1)求证：PB 与O 相切； (2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的数量关系，并加以证明 20(10 分)某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售
8、10 个篮球和 20 个排 球的总利润为 650 元 (1)求每个篮球和每个排球的销售利润； (2)已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过 17 400 元购进 篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案 21(11 分)如图，已知一次函数 y1kx2 的图象与反比例函数 y2m x(x0)的图象交于点 A，与 x 轴、 y 轴分别交于 C、D 两点，过点 A 作 AB 垂直于 x 轴于点 B，且满足 AB1，BC2 (1)求一次函数 y1kx2 和反比例函数 y2m x(x0)的表达式； (
9、2)观察图象：当 x0 时，比较 y1、y2的大小 22 (11 分)风电已成为我国继煤电、 水电之后的第三大电源， 风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图 1)， 图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55 ，沿 HA 方向水平前进 43 米到 达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D(D、C、H 在同一直线上) 的仰角是 45 已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高 BG 为 10 米，BGHG， CHAH，求塔杆 CH 的高(参考数据：tan 55 1.4，tan 35 0.7，sin
10、 55 0.8，sin 35 0.6) 23(12 分)在矩形 ABCD 中，AD3，CD4，点 E 在 CD 上，且 DE1 (1)如图 1，连结 AE，过点 E 作 EF 丄 AE，交 BC 于点 F，连结 AF，证明：ADEECF； (2)如图 2，点 P 在矩形 ABCD 的边 AD 上(点 P 不与点 A、D 重合)，连结 PE，过点 E 作 EFPE，交 BC 于点 F，连结 PF求证：PDE 和ECF 相似； (3)如图 3，若 EF 交 AB 于点 F，EF 丄 PE，其他条件不变，且PEF 的面积是 3，求 AP 的长 24(13 分)如图，二次函数 yx2bxc 的图象与
11、x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OBOC， 点 D 在函数图象上，CDx 轴且 CD2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点 (1)求 b、c 的值； (2)如图 1，连结 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标； (3)如图 2， 动点 P 在线段 OB 上， 过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M、 与抛物线交于点 N 试问： 抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？若存在，求出点 Q 的 坐标；若不存在，说明理由 图 1 图 2 参考答案 一、1B 2
12、D 3A 4D 5C 6D 7C 8C 9A 10A 二、11.610 9 12.5 13.8 142 15.2 5 16 三、17解：原式(x1) 2x1 x1 (x1) 1x x1(x1) x1 1xx1由 x 为方程 x 23x20 的根，解得 x1 或 x2当 x1 时，原式无意义，所以 x1 舍去当 x2 时，原式( 2)1211 18(1)40 (2)54 补充图 1 如图所示： (3)330 (4)解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，选中小亮的有 6 种， P(选中小亮) 6 12 1 2 19(1)证明：连结 OA ABPD， OP 垂直平分 AB， PAPB，OA
13、OB， OAPOBP， OAPOBP PA 为O 的切线， OAP90 ， OBP90 点 B 在O 上， PB 与O 相切 (2)解：EF、OD、OP 间的数量关系为 EF24OD OP理由如下： OAP90 ，ADOP， OA2OD OP OA1 2EF， OD OP1 4EF 2， EF24OD OP 20解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元，y 元 根据题意，得 7x9y355， 10 x20y650. 解得 x25， y20. 即每个篮球和每个排球的销售利润分别为 25 元，20 元 (2)设购进篮球 m 个，则购进排球(100m)个 根据题意，得 200m1601
14、00m17 400， m100m 2 . 解得100 3 m35 m 为正整数， m34 或 m35， 有购进篮球 34 个、排球 66 个，或购进篮球 35 个、排球 65 个两种进货方案 21解：(1)对于一次函数 y1kx2，令 x0， 则 y12，即 D(0，2)， OD2 ABx 轴于点 B， AB BC OD OC AB1，BC2， OC4，OBOCBC6， C(4,0)、A(6,1) 将点 C 的坐标代入 y1kx2，得 4k20， k1 2， 一次函数解析式为 y1 2x2 将点 A 坐标代入反比例函数解析式，得 m6， 反比例函数解析式为 y6 x (2)由函数图象可知，当
15、0 x6 时，y1y2；当 x6 时，y1y2；当 x6 时，y1y2 22解：过点 B 作 BEDH 于点 E， 则 GHBE，EHBG10 设 AHx，则 BEGHGAAH43x 在 RtACH 中，CHAH tanCAHtan 55 x， CECHEHtan 55 x10 DBE45 ， BEDECEDC， 即 43xtan 55 x1035，解得 x45， CHtan 55 x1.44563(米) 即塔杆 CH 的高约为 63 米 23(1)证明：四边形 ABCD 为矩形， DC90 ， DAEDEA90 EFAE， AEF90 ， DEAFEC90 ， DAEFEC DE1，CD4，
16、 CE3 AD3， ADCE， ADEECF (2)证明：四边形 ABCD 为矩形， DC90 ， DPEDEP90 EFPE， PEF90 ， DEPFEC90 ， DPEFEC， PDEECF (3)解：过 F 作 FGDC 于 G 四边形 ABCD 为矩形， ABCD， FGBC3 PEEF， SPEF1 2PE EF3， PE EF6 同理得PDEEGF， DE FG PE EF， PE EF 1 3， EF3PE， 3PE26， PE 2 在 RtPDE 中，由勾股定理，得 PD PE2DE21， APADPD312 24解：(1)CDx 轴，CD2， 二次函数 yx2bxc 的对称
17、轴为直线 x1， b 211，解得 b2 OBOC，C(0，c)， 点 B 的坐标为(c,0)， 0c22cc，解得 c3 或 c0(舍去)， c3 (2)设点 F 的坐标为(0，m) 对称轴为直线 x1， 点 F 关于直线 l 的对称点 F的坐标为(2，m) 由(1)可知抛物线解析式为 yx22x3(x1)24， E(1,4) 直线 BE 经过点 B(3,0)，E(1,4)， 利用待定系数法可得直线 BE 的表达式为 y2x6 点 F在 BE 上， m2262，即点 F 的坐标为(0,2) (3)存在点 Q 满足题意 设点 P 的坐标为(n,0)， 则 PAn1，PBPM3n，PNn22n3
18、 作 QRPN，垂足为点 R SPQNSAPM， 1 2(n 22n3) QR1 2(n1)(3n)， QR1 当点 Q 在直线 PN 的左侧时，点 Q 的坐标为(n1，n24n)，点 R 的坐标为(n，n24n)，点 N 的 坐标为(n，n22n3)， 在 RtQRN 中，NQ21(2n3)2， n3 2时，NQ 取最小值 1，此时点 Q 的坐标为 1 2， 15 4 ；当点 Q 在直线 PN 的右侧时，点 Q 的坐标为 (n1，n24) 同理，NQ21(2n1)2， n1 2时，NQ 取最小值 1，此时点 Q 的坐标为 3 2， 15 4 综上可知存在满足题意的点 Q，其坐标为 1 2， 15 4 或 3 2， 15 4
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