1、内江市内江市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分：160 分 考试时间：120 分钟) A 卷(共 100 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1在实数2,0,2,3 中，最小的实数是( ) A2 B0 C2 D3 2某种细胞的平均直径是 0.000 000 85 米，将 0.000 000 85 用科学记数法表示为( ) A8.510 7 B0.8510 7 C8.510 6 D8510 6 3在线段、直线、角、直角三角形、等腰三角形中，是轴对称图形的有
2、( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4下列计算错误的是( ) A12x4 3x4x3 B2x23x25x2 C 82 2 D(x2)3x5 5如图，已知直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 等于( ) A21 B30 C58 D48 6如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这 个几何体的主视图是( ) 7为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么 水果下列调查数据中最值得关注的是( ) A平均数 B中位数 C众数 D方差 8已知函数自变量的取值范围是1 3x1，那么这
3、个函数的表达式可能是( ) Ay 1x 3x1 By 3x1 1x Cy 1x 3x1 Dy 1 1x 3x1 9已知1 m 1 n1，则代数式 2mmn2n m2mnn 的值为( ) A3 B1 C1 D3 10 为了解某市参加中考的 25 000 名学生的体重情况， 抽查了其中 1500 名学生的体重进行统计分析 下 列叙述正确的是( ) A25 000 名学生是总体 B每名学生是总体的一个个体 C1500 名学生的体重是总体的一个样本 D样本容量是 1500 名 11如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，将纸片展平，再次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上
4、的点 N 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，再展平纸片，连接 MN，BN下列结论一定正 确的是 ( ) AAEMN BABMB CBM 与 EN 互相平分 DBNE30 12如图，直线 y 3x，点 A1坐标为(1,0)过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心， OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径 画弧交 x 轴于点 A3；按此做法进行下去，点 A2020的坐标为( ) A(22018,0) B(22019,0) C(22020,0) D(24034,0) 二、填空题(本大题共 4
5、 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13因式分解：x2y9y_ 14从1,2,4，8 这四个数中任选两数，分别记作 m、n，那么点(m，n)在函数 y8 x图象上的概率是 _ 15已知：如图，在AOB 中，AOB90 ，AO3 cm，BO4 cm将AOB 绕顶点 O，按顺时针 方向旋转到A1OB1处，此时线段 OB1与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D_cm 16如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC6，E 是 BC 边的中点，点 P 是线段 AD 上的动点，过 P 作 PF AE 于点 F，当以点 P、F、E 为顶点的三角形与ABE 相似时，AP 的长为_ 三、解答
6、题(本大题共 5 小题，共 44 分解答应写出必要的文字说明或推演步骤) 17(本小题满分 7 分)计算： 8 1 2 24sin 45 (2020)0 18(本小题满分 9 分)如图，直线 MN 分别与直线 AC、DG 交于点 B、F，且12ABF 的角平 分线 BE 交直线 DG 于点 E，BFG 的角平分线 FC 交直线 AC 于点 C (1)求证：BECF； (2)若C35 ，求BED 的度数 19(本小题满分 9 分)某商店在六周内试销 A、B 两个品牌的电磁炉，试销期间两种品牌的销量相同， 试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表 (1)在图 1 中，“第五周”所在扇形
7、的圆心角等于_； (2)请补全乙品牌销量统计表；在图 2 中补全甲品牌销售折线图，画出乙品牌销售折线图； (3)请分别写出甲、乙两种品牌电磁炉周销售量的中位数； (4)如果该商场决定从这两种品牌的电磁炉中挑选一种继续销售，请结合折线的走势进行简要分析，判 断该商场应经销哪种品牌的电磁炉？ 乙品牌销量统计表 周次 一 二 三 四 五 六 销量(台) 14 12 14 7 5 20(本小题满分 9 分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组 成(如图 1)，图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55 ，沿 HA 方向水平 前进
8、 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D(D、C、H 在 同一直线上)的仰角是 45 已知叶片的长度为 35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)， 山高 BG 为 10 米， BGHG，CHAH，求塔杆 CH 的高(参考数据：tan 55 1.4，tan 35 0.7，sin 55 0.8，sin 35 0.6) 21(本小题满分 10 分)如图，已知一次函数 y1kx2 的图象与反比例函数 y2m x(x0)的图象交于点 A，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点，过点 A 作 AB 垂直于 x 轴于点 B，且满足 AB1，BC2 (1
9、)求一次函数 y1kx2 和反比例函数 y2m x(x0)的表达式； (2)观察图象：当 x0 时，比较 y1、y2的大小 B 卷(共 60 分) 四、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分) 22实数 m、n 满足 2mn24，则 ym22n24m1 的最小值是_ 23如图，将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到 ABC当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的距离 AA等于_ 24如图，梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是中位线，G 是 BC 上任意一点如果 SGEF2 2 cm2，那 么 S梯形ABCD
10、_cm2 25如图，已知 ADBC，B90 ，C60 ，BC2AD4，M 为边 BC 的中点，点 E、F 在边 AB、 CD 上运动，点 P 在线段 MC 上运动，连接 EF、EP、PF，则EFP 的周长最小值为_ 五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分) 26如图，ABC 为O 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PACB，AD 为O 的直径，过 点 C 作 CGAD 交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，交O 于点 G (1)判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：AG2AF AB； (3)若O 的直径为 10，AC2 5，AB4 5，求
11、AFG 的面积 27阅读材料： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x0，y0)到直线 AxByC0 的距离公式为 d| |Ax0By0C A2B2 例如：求点 P0(0,0)到直线 4x3y30 的距离 解：由直线 4x3y30 知，A4，B3，C3， 所以点 P0(0,0)到直线 4x3y30 的距离为 d| |40303 4232 3 5 根据以上材料，解决下列问题： (1)点 P1(3,4)到直线 y3 4x 5 4的距离为_； (2)若C 是以点 C(2,1)为圆心，1 为半径的圆，C 与直线 y3 4xb 相切，求实数 b 的值； (3)如图，设点 P 为(2)中C 上的任意一点
12、，点 A、B 为直线 3x4y50 上的两点，且 AB2请求 出 SABP的最大值和最小值 28如图 1，经过点 B(1,0)的抛物线 ya(x1)232 9 与 y 轴交于点 C，其顶点为点 G过点 C 作 y 轴的 垂线交抛物线对称轴于点 D，线段 CO 上有一动点 M，连接 DM、DG (1)求抛物线的表达式； (2)求 GDDM 2 2 MO 的最小值以及相应的点 M 的坐标； (3)如图 2，在(2)的条件下，以点 A(2,0)为圆心，以 AM 长为半径作圆交 x 轴正半轴于点 E在 y 轴正 半轴上有一动点 P，直线 PF 与A 相切于点 F，连接 EF 交 y 轴于点 N当 PF
13、BM 时，求 PN 的长 参考答案 一、1A 2A 3C 4D 5D 6D 7C 8C 9D 10C 11D 12B 二、13y(x3)(x3) 141 3 15.15 16.3 或 25 6 三、17解：原式2 244 2 2 12 242 215 18(1)证明：12，2BFG， 1BFG， ACDG， ABFBFG ABF 的平分线 BE 交直线 DG 于点 E，BFG 的平分线 FC 交直线 AC 于点 C， EBF1 2ABF，CFB 1 2BFG， EBFCFB， BECF (2)解：ACDG，BECF，C35 ， CFGC35 ， BEGCFG35 ， BED180 BEG145
14、 19解：(1)90 (2)8 折线图如图所示 (3)甲品牌电磁炉周销售量按大小排列后，第 3 个数与第 4 个数是 8 和 10，故甲的中位数是(810) 2 9乙品牌电磁炉周销售量按大小排列后，第 3 个数与第 4 个数是 12 和 8，故乙的中位数是(812) 210 (4)甲的周销售折线图整体呈上升趋势，而乙的周销售折线图从第三周以后一直呈下降趋势，所以商店 应经销甲品牌的电磁炉 20解：过点 B 作 BEDH 于点 E，则 GHBE，EHBG10 米 设 AHx 米，则 BEGHGAAH(43x)米 在 RtACH 中，CHAH tanCAHxtan 55 米， CECHEH(xta
15、n 55 10)米 DBE45 ， BEDECEDC，即 43xxtan 55 1035，解得 x45， CH1.44563(米)， 即塔杆 CH 的高约为 63 米 21解：(1)对于一次函数 y1kx2，令 x0， 则 y12，即 D(0，2)， OD2 ABx 轴于点 B， AB BC OD OC AB1，BC2， OC4，OBOCBC6， C(4,0)、A(6,1) 将点 C 的坐标代入 y1kx2，得 4k20， k1 2， 一次函数表达式为 y1 2x2 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式，得 m6， 反比例函数表达式为 y6 x (2)由函数图象可知，当 0 x6 时，y1y2
16、；当 x6 时，y1y2；当 x6 时，y1y2 四、22.13 23.4 或 8 24.8 2 25.2 13 五、26(1)解：PA 与O 相切理由：连接 CD AD 为O 的直径， ACD90 ， ADCCAD90 ABCADC，PACABC， PACADC， PACCAD90 ，即 DAPA 点 A 在圆上， PA 与O 相切 (2)证明：连接 BG AD 为O 的直径，CGAD， AC AG ， AGFABG GAFBAG， AGFABG， AG AB AF AG， AG2AF AB (3)解：连接 BD AD 是直径， ABD90 AG2AF AB，AGAC2 5，AB4 5， A
17、FAG 2 AB 5 CGAD， AEFABD90 EAFBAD， AEFABD， AE AB AF AD，即 AE 4 5 5 10，解得 AE2， EF AF2AE2 52221 EG AG2AE22 52224， FGEGEF413， SAFG1 2FG AE 1 2323 27(1)4 (2)解：C 与直线 y3 4xb 相切，C 的半径为 1， C(2,1)到直线 3x4y4b0 的距离 d1， | |644b 3242 1，解得 b5 4或 15 4 (3)解：点 C(2,1)到直线 3x4y50 的距离 d| |645 3242 3， C 上点 P 到直线 3x4y50 的距离的
18、最大值为 4，最小值为 2， SABP的最大值1 2244，SABP的最小值 1 2222 28解：(1)抛物线 ya(x1)232 9 经过点 B(1,0)， 04a32 9 ， a8 9， 故抛物线的表达式为 y8 9x 216 9 x8 3 (2)如图 1，过点 O 作直线 l 与 x 轴夹角为 ，且 sin 2 2 ，45 ，过点 M 作 MH直线 l 于点 H 图 1 sin MH OM 2 2 ， MH 2 2 MO， GDDM 2 2 MODGDMMH， 当 D、M、H 共线时，GDDM 2 2 MO 的值最小，最小值为 GDDH D(1，8 3)，直线 l 的表达式为 yx，
19、直线 DH 的表达式为 yx5 3， 由 yx， yx5 3， 解得 x5 6， y5 6， H 5 6， 5 6 ，M 0，5 3 ， DH 15 6 2 5 6 8 3 211 2 6 DG8 3 32 9 8 9， GDDM 2 2 MO 的最小值8 9 11 2 6 1633 2 18 (3)如图 2，连接 BM，延长 FA 交 y 轴于点 J 图 2 A(2,0)，M 0，5 3 ， AFAM022 5 30 2 22 5 3 2 61 3 B(1,0)， 直线 BM 的表达式为 y5 3x 5 3 PF 是A 的切线， PFAF PFBM， AFBM， 直线 AF 的表达式为 y3 5x 6 5， J 0，6 5 ， AJ22 6 5 22 34 5 ， FJAFAJ 61 3 2 34 5 PFBM， FPJOMB， tanFPJtanOMB， FJ PF OB OM， 61 3 2 34 5 PF 1 5 3 ， PF5 61 9 2 34 3 AFAE， AFEAEF AFEPFN90 ，AENONE90 ，PNFONE， PFNPNF， PNPF5 61 9 2 34 3
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