1、内江市内江市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分：160 分 考试时间：120 分钟) A 卷(共 100 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 12020 的相反数是( ) A 1 2020 B 1 2020 C2020 D2020 2可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预 测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为( ) A11011 B1000108 C101010 D1
2、103 3下列几何体中，主视图是矩形的是( ) 4下列事件中是必然事件的是( ) A投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次 B任意一个六边形的外角和等于 720 C同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同 D367 个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 6下列各式正确的是( ) Aa4 a5a20 Ba22a32a5 C(a2b3)2a4b9 Da4 aa3 7函数 y x1 x 的自变量的取值范围是 ( ) Ax1 Bx1 且 x0 Cx0 Dx1 且 x0 8 一个三角形的底边长是 5
3、， 腰长是一元二次方程 x26x80 的一个根， 则此三角形的周长是( ) A12 B13 C14 D12 或 14 9如图，在ABC 中，DEBC，AD6，DB3，AE4，则 AC 的长为( ) A2 B4 C6 D8 10 如图所示， 绕点 A 按顺时针旋转到一定角度得到 RtADE， 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上 若 AB1, C30 ，则 CD 的长为( ) A1 B1.5 C2 D2 2 11若关于 x 的不等式组 x3x22， a2x 4 x 恰有三个整数解，则实数 a 的取值范围是( ) A4a5 B8a10 C8a10 Da8 或 a10 12如图，直角三角形纸片
4、 ABC 中，AB3，AC4D 为斜边 BC 的中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交于点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1重合，折 痕与 AD 交于点 P2； 设 P2D1的中点为 D2， 第 3 次将纸片折叠， 使点 A 与点 D2重合， 折痕与 AD 交于点 P3； ； 设 Pn1Dn2的中点为 Dn1， 第 n 次将纸片折叠， 使点 A 与点 Dn1重合， 折痕与 AD 交于点 Pn(n2) 则 AP2019 的长为( ) A53 2019 42020 B 32019 542020 C53 2018 42019
5、 D 32018 542019 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13分解因式：3x212xy12y2_ 14一组数据 0，1，x,1,2 的极差是 4，则这组数据的方差是_ 15已知 2xy10 xy，则代数式4xxy2y 2x4xyy的值为_ 16如图，在扇形 OAB 中，AOB90 ，D、E 分别是半径 OA、OB 上的点，以 OD、OE 为邻边的矩 形 ODCE 的顶点 C 在AB 上若 OD8，OE6，则阴影部分图形的面积是_ 三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分解答应写出必要的文字说明或推演步骤) 17(本小题满分 7 分)计算： 1 2 12
6、cos 30 27(2)0 18(本小题满分 9 分)如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点(点 A)重合在一 起，连接 BD 和 CE，交于点 F (1)求证：BDCE； (2)当四边形 ABFE 是平行四边形时，且 AB2，BAC30 ，求 CF 的长 19(本小题满分 9 分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握 20182019 学年度九年级 600 名学生每天的 自主学习情况，某校学生会随机抽查了 20182019 学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的 时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图 1，图 2)，请根据统计图中的信息回答下列问题： (1)本次
7、调查的学生人数有_人； (2)图 2 中 是_度，并将图 1 补充完整； (3)请估算该校 20182019 学年度九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时的有_人； (4)老师想从学习效果较好的 4 位同学(分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮)中随机选择两位进行学习 经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率 图 1 图 2 20(本小题满分 9 分)如图，山顶上有一个信号塔 AC已知信号塔高 AC15 米，在山脚下点 B 处测 得塔底 C 的仰角CBD36.9 ， 塔顶 A 的仰角ABD42 ， 求山高 CD(点 A、 C、 D 在同一条竖直线上) (参 考数据：tan
8、 36.9 0.75，sin 36.9 0.6，tan 42 0.9) 21(本小题满分 10 分)如图，正比例函数 y1kx 与反比例函数 ym x(x0)交于点 A(2,3)，ABx 轴于 点 B平移直线 y1kx 使其经过点 B，得到直线 y2，y2与 y 轴交于点 C，与 ym x交于点 D (1)求正比例函数 y1kx 及反比例函数 ym x的表达式； (2)求点 D 的坐标； (3)求ACD 的面积 B 卷(共 60 分) 四、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分) 22已知 b 3a12 82a1，则 ab_ 23如图，点 B 在线段 AC 上，且 BC2AB
9、，点 D、E 分别是 AB、BC 的中点，分别以 AB、DE、BC 为边，在线段 AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)其面积分别记作 S1、S2、S3，若 S1 S315，则 S2_ 24已知 x、y、z 为实数，满足 x2yz6， xy2z3， 那么 x2y2z2的最小值是_ 25如图，在菱形 ABCD 中，tan A4 3，M、N 分别在边 AD、BC 上，将四边形 AMNB 沿 MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，延长 NF 交 DC 于点 H当 EFAD 时，DH HC的值为_ 五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分) 26某
10、电器城经销 A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价 500 元，结果卖出彩电 的数量相同，但去年销售额为 5 万元，今年销售额为 4 万元 (1)求去年四月份每台 A 型号彩电的售价； (2)为了改善经营，电器城决定再经销 B 型号彩电已知 A 型号彩电每台进货价为 1800 元，B 型号彩电 每台进货价为 1500 元，电器城预计用不多于 3.3 万元且不少于 3.2 万元的资金购进这两种彩电共 20 台，有 哪几种进货方案？ (3)电器城准备把 A 型号彩电继续以原价出售，B 型号彩电以每台 1800 元的价格出售在这批彩电全部 卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？
11、最大利润是多少？ 27如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 A 作 PO 的垂线 AB，垂足为 点 D，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 C，连接 AC、BF (1)求证：PB 与O 相切； (2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若 tan F1 2，求 cosACB 的值 28如图，二次函数 yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OBOC，点 D 在函数图象上，CDx 轴且 CD2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点 (1)求 b、c 的值； (2)如图 1，连接 B
12、E，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标； (3)如图 2， 动点 P 在线段 OB 上， 过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M、 与抛物线交于点 N 试问： 抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？若存在，求出点 Q 的 坐标；若不存在，说明理由 图 1 图 2 参考答案 一、1C 2A 3B 4D 5B 6D 7B 8B 9C 10A 11B 12C 二、13.3(x2y)2 14.2 157 2 16.2548 三、17解：原式22 3 2 3 312 33 3132 3 18(
13、1)证明：ABCADE，ABAC， ABACADAE，BACDAE， BACCADDAECAD， 即BADCAE 在BAD 和CAE 中， ADAE， BADCAE， ABAC， BADCAE， BDCE (2)解：ABCADE，BAC30 ， DAEBAC30 四边形 ABFE 是平行四边形， ABCE，ABEF 又AB2， EF2 由(1)，知 ABACAE， ACAEAB2， 过 A 作 AHCE 于点 H ABCE，BAC30 ， ACHBAC30 在 RtACH 中，AH1 2AC 1 221， CH 3 2 AC 3 2 2 3 ACAE，AHCE， 点 H 为 CE 的中点， C
14、E2CH2 3， CFCEEF2 32 19(1)40 (2)54 解：学生自主学习时间为 1.5 小时的有 14 人，补充图 1 略 (3)330 (4)解：画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，选中小亮的有 6 种， P(选中小亮) 6 12 1 2 20解：由题意，在 RtABD 中，tanABDAD BD， tan 42 AD BD0.9， AD0.9BD 在 RtBCD 中，tanCBDCD BD， tan 36.9 CD BD0.75， CD0.75BD ACADCD， 150.9BD0.75BD0.15BD， BD100 米， CD0.75BD75 米 即山高 CD 约为
15、75 米 21解：(1)将点 A(2,3)分别代入 y1kx 与 ym x中， 得 32k， 3m 2， 解得 k3 2， m6. 故正比例函数及反比例函数的表达式分别为 y13 2x，y 6 x (2)直线 y2由直线 y1平移得到， 设 y23 2xb ABx 轴， B(2,0)，将其代入 y23 2xb，得 b3， y23 2x3 联立 y23 2x3， y6 x， 解得 x11 5， y13 53 2 或 x21 5， y23 53 2 . (舍去) 点 D 坐标为 1 5，3 53 2 (3)如图，连接 OD，过点 D 作 DEy 轴，垂足为 E，则 DE1 5，把 x0 代入 y2
16、3 2x3，得 y 3， C(0，3) 直线 y1y2， SACDSOCD1 2OC DE 1 23(1 5) 33 5 2 即ACD 的面积为33 5 2 四、221 4 23.6 24.14 25 8 7 五、26解：(1)设去年四月份每台 A 型号彩电售价是 x 元由题意，得50 000 x 40 000 x500 解得 x2500经检验，x2500 是原分式方程的解 即去年四月份每台 A 型号彩电售价是 2500 元 (2)设电器城购进 A 种型号的彩电 a 台由题意，得 1800a150020a33 000， 1800a150020a32 000， 解得20 3 a10 a 为整数，
17、 a7,8,9,10，即共有 4 种进货方案 方案一：购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台； 方案二：购进 A 种型号的彩电 8 台，B 种型号彩电 12 台； 方案三：购进 A 种型号的彩电 9 台，B 种型号彩电 11 台； 方案四：购进 A 种型号的彩电 10 台，B 种型号彩电 10 台 (3)设获得利润为 w 元，w(25005001800)a(18001500)(20a)100a6000 a7,8,9,10， 当 a7 时，w 取得最大值，此时 w5300， 即在这批彩电全部卖出的前提下，购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台才能使电器城获利最
18、 大，最大利润是 5300 元 27(1)证明：连接 OA ABPD， OP 垂直平分 AB， PAPB，OAOB， OAPOBP， OAPOBP PA 为O 的切线， OAP90 ， OBP90 点 B 在O 上， PB 与O 相切 (2)解：EF、OD、OP 间的数量关系为 EF24OD OP理由如下： OAP90 ，ADOP， OA2OD OP OA1 2EF， OD OP1 4EF 2， EF24OD OP (3)解：tan F1 2，设 BDa， FD2a，ADa，DE1 2a，EF 5 2a， OD3 4a， AC3 2a， cos ACB3 5 28解：(1)CDx 轴，CD2，
19、 二次函数 yx2bxc 的对称轴为直线 x1， b 211，解得 b2 OBOC，C(0，c)， 点 B 的坐标为(c,0)， 0c22cc，解得 c3 或 c0(舍去)， c3 (2)设点 F 的坐标为(0，m) 对称轴为直线 x1， 点 F 关于直线 l 的对称点 F的坐标为(2，m) 由(1)，可知抛物线表达式为 yx22x3(x1)24， E(1,4) 直线 BE 经过点 B(3,0)、E(1,4)， 利用待定系数法可得直线 BE 的表达式为 y2x6 点 F在 BE 上， m2262，即点 F 的坐标为(0,2) (3)存在点 Q 满足题意 设点 P 的坐标为(n,0)， 则 PA
20、n1，PBPM3n，PNn22n3 作 QRPN，垂足为点 R SPQNSAPM， 1 2(n 22n3) QR1 2(n1)(3n)， QR1 当点 Q 在直线 PN 的左侧时，点 Q 的坐标为(n1，n24n)，点 R 的坐标为(n，n24n)，点 N 的 坐标为(n，n22n3)， 在 RtQRN 中，NQ21(2n3)2， n3 2时，NQ 取最小值 1，此时点 Q 的坐标为 1 2， 15 4 ；当点 Q 在直线 PN 的右侧时，点 Q 的坐标为 (n1，n24) 同理，NQ21(2n1)2， n1 2时，NQ 取最小值 1，此时点 Q 的坐标为 3 2， 15 4 综上所述，存在满足题意的点 Q，其坐标为 1 2， 15 4 或 3 2， 15 4
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