1、自贡市自贡市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷 选择题(共 48 分) 一、选择题(共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 12020 的负倒数是( ) A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是( ) 3经省统计局审定，上半年 A 市实现地区生产总值(GDP)752.5 亿元，按可比价格计算，增长 8.5%， 这是“十三五”以来，A 市 GDP 增速首次超过全省平均水
2、平将数据 752.5 亿用科学记数法表示是 ( ) A7.525109 B0.75251011 C7.5251010 D75.25109 4下列计算错误的是( ) A12x4 3x4x3 B2x23x25x2 C 82 2 D(x2)3x5 5如图，已知 AD 与 BC 相交于点 O，ABCD，如果B20 ，D40 ，那么BOD 为( ) A40 B50 C60 D70 6下列说法正确的是( ) A一组数据为 2、2、3、4，这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩分别是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 131
3、分 D某日 A 地区的最高气温是 7 ，最低气温是2 ，则该日 A 地区的气温的极差是 5 7如图，在O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于点 D，连接 BE，若 AB2 7，CD1，则 BE 的长是( ) A5 B6 C7 D8 8将圆心角为 90 ，面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为( ) A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm 9若反比例函数 y2m1 x 的图象在第二、四象限，则 m 的值是( ) Am1 2 Bm2 Dm2 10如图，在矩形 ABCD 中，AD10，AB14，点 E 为 DC 上一个动点，若将ADE 沿 AE
4、折叠，当 点 D 的对应点 D落在ABC 的平分线上时，点 D到 AB 的距离为( ) A6 B6 或 8 C7 或 8 D6 或 7 11把数列(2n1)按规律依次分为(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)， (35,37,39,41)，(43)，则第 104 个括号内的各数之和为( ) A2036 B2048 C2060 D2072 12如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC，CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于点 G，下列结论：CECF，AEB75 ，AG2CG，BEDFEF，S
5、CEF2SABE，其中结论正 确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 第卷(非选择题 共 102 分) 二、填空题(共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 13因式分解：2a38a_ 14点 A(1，y1)、B(3，y2)是直线 ykxb(k0)上的两点，则 y1y2_0(填“”或“”) 15方程组 x2y1m， 2xy3 中，若未知数 x、y 满足 xy0，则 m 的取值范围是_ 16新定义一种运算，其法则为 a c b d a3d2 bc，则 x2x2 x3x _ 17如图，OA1B1、B1A2B2、B2A3B3、都是等腰直角三角，点 B1、B2、B3、均在 x 轴正
6、半轴 上，直角顶点 A1(2,2)、A2、A3、均在直线 y1 2x3 上设OA1B1、B1A2B2、B2A3B3、的面积分 别为 S1、S2、S3、，依据图形所反映的规律，则 S2021_ 18如图，在 RtAOB 中，AOB90 ，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90 后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90 后得线段 ED，分别以 O、E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是_ 三、解答题(共 7 个题，共 78 分) 19(10 分)解不等式组 10 x 3 2x1， x24 16x3 17 4 9
7、2020 解析：如图，分别过点 A1、A2、A3 作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C、D、E A1(2,2)，且A1OB1是等腰直角三角形， OCCB1A1C2 设 B1Da，则 A2Da， OD4a，A2(4a，a) 将点 A2(4a，a)代入 y1 2x3，得 1 2(4a)3a，解得 a 2 3， B1B22a4 3，A2D 2 3 同理，得 B2B34 9，A3E 2 9 S11 2424， S21 2 4 3 2 3 4 9， S31 2 4 9 2 9 4 92， S2021 4 92020 18.8 三、19解： 10 x 3 2x1， x20. 解不等式，得 x1；解不等式，
8、得 x2 原不等式组的解集是 1x2解集在数轴上表示如下： 20解：(1)如图所示，直线 EF 即为所求 (2)四边形 ABCD 是菱形， ABDDBC1 2ABC75 ，DCAB，AC ABC150 ，ABCC180 ， CA30 EF 垂直平分线线段 AB， AFFB， AFBA30 ， DBFABDFBE45 21(1)50 (2)解： 根据题意可得， 女生评级3A的学生有5016%3835(人)， 女生评级4A的学生有5050% 10251015(人)，补全女生等级评定的折线统计图如下： (3)解：根据题意列表如下： 评价为“A” 评价为“合格” 男 女 女 女 男 (男，男) (男，
9、女) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，女) (女，女) (女，女) 共有 12 种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有 7 种， P 7 12，即选中一名男生和一名女生的概率为 7 12 22(1)解：AB 是O 的直径，BC 是O 的切线， ABBC设O 的半径为 r 在 RtOBC 中，OC2OB2CB2， (r1)2r2( 3)2，解得 r1 O 的半径为 1 (2)证明：连接 OF OAOB，BFEF， OFAE， AFOB 又BOD2A， DOFBOF 又OBOD，OFOF， OBFODF， ODFOBF90
10、，即 ODDF， FD 是O 的切线 23(1)5 8 18 (2)解：S1a1，S2a1a2，S3a1a2a3，S99a1a2a3a99，且 A99100， 99a198a297a3a99100 对于新数列 100 个数：100、a1、a2、a99，有 S1100，S2100a1，S3100a1a2，S4100 a1a2a3，S100100a1a2a3a99， A100S1S2S3S10010010099a198a297a3a9910 00010010 100 24(1)证明：当 t3 时，BP236， PC1266， BPPC 在矩形 ABCD 中，ABCD，BC90 ， 又BPPC， A
11、BPDCP (2)解：存在这样 v 的值，使得ABP 与PQC 全等 当 BPCQ，ABPC 时，ABPPCQ AB8， PC8， BP1284， 2t4，解得 t2， CQBP4，v24，解得 v2； 当 BACQ，PBPC 时，ABPQCP PBPC， BPPC6， 2t6，解得 t3， CQAB8， v38，解得 v8 3 综上所述，当 v2 或 v8 3时，ABP 与PQC 全等 25解：(1)由题意，可设所求抛物线对应的函数解析式为 y2 3 x5 2 2m， 42 3 5 2 2m， m1 6， 所求函数解析式为 y2 3 x5 2 21 6 2 3x 210 3 x4 (2)点
12、C 和点 D 在该抛物线上 理由如下：在 RtABO 中，OA3，OB4， AB OA2OB25 四边形 ABCD 是菱形， BCCDDAAB5， C、D 两点的坐标分别是(5,4)，(2,0) 当 x5 时，y2 35 210 3 544；当 x2 时，y2 32 210 3 240， 点 C 和点 D 在该抛物线上 (3)设直线 CD 对应的函数解析式为 ykxb，则 5kb4， 2kb0， 解得 k4 3， b8 3. y4 3x 8 3 MNy 轴，点 M 的横坐标为 t， 点 N 的横坐标也为 t，yM2 3t 210 3 t4， yN4 3t 8 3， lyNyM4 3t 8 3 2 3t 210 3 t4 2 3t 214 3 t20 3 2 3 t7 2 23 2 2 30,2t5， 当 t7 2时，l 最大3 2，此时点 M 的坐标为 7 2， 1 2
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