2021年天津市河西区中考数学结课质检试卷（含答案解析）

1、2021 年天津市河西区中考数学结课质检试卷年天津市河西区中考数学结课质检试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的) 1计算 40（2）3的结果等于（ ） A5 B5 C D 22sin60的值等于（ ） A B C D 3我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地 位， 其星载原子钟的精度， 已经提升到了每 3000000 年误差 1 秒 数 3000000 用科学记数法表示为

2、（ ） A0.3106 B3107 C3106 D30105 4下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 6估计的值在（ ） A1 到 2 之间 B2 到 3 之间 C3 到 4 之间 D2 到 3 之间或3 到2 之间 7计算+的结果是（ ） A B C1 Dx+1 8在 RtABC 中，C90，BC10，AC8则 tanA 的值为（ ） A B C D 9码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 轮船到达目的地后开始卸货，

3、 由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为 （ ） A60 吨 B48 吨 C40 吨 D30 吨 10在平行四边形 ABCD 中，已知 AB，BC 及其夹角B（B 是锐角） ，则平行四边形 ABCD 的面积 S 可 以表示为（ ） AABBC BABBCtanB CABBCcosB DABBCsinB 11如图，等边ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC 的方向运动， 到达点 C 时停止，设运动时间为 x（s） ，yPC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（ ） A B C D 12已知抛物线

4、 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴为直线 x1，与 y 轴的交点 B 在 （0，3）和（0，4）之间（包含这两个点） 有下列结论： abc0； 关于 x 的方程 ax2+bx+c2a 有两个不等的实数根； a1 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算cos30+tan45的结果等于 14计算（2） （+2）的结果等于 15已知一个反比例函数的图象过点 A（3，4） ， 请你再写出一个在该函数图象上的点的坐标 （该 点与 A 不重合）

5、 16一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和 n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个 球，摸到白球的概率为，则 n 的值为 17如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，A（6，2） ，B（2，4） ，反比例函数 y（k0） 的图象经过四边形 OABC 的顶点 C，则 k 18如图，四边形 ABCD 是正方形，有正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，当BAE45时，连接 DG， BE，并延长 BE 交 DG 于点 H若 AB4，AE，则线段 BH 的长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过

6、程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20已知反比例函数 y（k 为常熟，k0） （）其图象与正比例函数 yx 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，当 x1x2时，试 比较 y1与 y2的大小； （）若其图象过点（，8） ，当 y2 时，自变量 x 的取值范围是 （直接写出答案即可） 21如图，RtABC 中，A

7、CB90，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的O 与直线 AB 相切于点 E， 且 E 是 AB 的中点，连接 OA （1）求B 和AOB 的度数； （2）如图，连接 AD，若 AD，求O 的半径 22小明上学途中要经过 A，B 两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 AC，CB，如图， 在ABC 中，AB63m，A45，B37，求 AC，CB 的长 （结果保留小数点后一位） 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取 1.414 23在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小亮所在学校的宿舍、 食堂、 图书馆依次在

8、同一条直线上， 食堂离宿舍 0.7km， 图书馆离宿含 1km 周 末，小亮从宿舍出发，匀速走了 7min 到食堂；在食堂停留 17min 吃早餐后，匀速走了 4min 到图书馆给 出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 ykm 与离开宿含的时间 xmin 之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 离开宿舍的时间 /min 2 6 18 28 离宿舍的距离/km 0.2 （）填空： 小亮从宿舍走到食堂的速度为 km/min； 小亮从食堂走到图书馆的速度为 km/min； （）当 0 x28 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 24已知，如图将矩形纸片 ABCD 沿过

9、点 D 的直线折叠，使点 A 落在 CD 上的点 A处，得到折痕 DE， 然后把纸片展平；再如图，将图中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠，点 C 恰好落在 AD 上 的 C处，点 B 落在 B处，得到折痕 EF，BC交 AB 于点 M，CF 交 DE 于点 N，再把纸片展平 （）如图，填空：若 AD3，则 ED 的长为 ； （） 如图，连接 EC，MCE 是否一定是等腰三角形？若是， 请给出证明；若不是，请说明理由； （）如图，若 AC2cm，DC4cm，求 DN：EN 的值 （直接写出结果即可） 25在平面直角坐标系中，点 O（0，0） ，抛物线 yx2+bx+c（b，C 是常数

10、）经过点 B（1，0） ，C（0， 3） ，与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 D （）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （）连接 AD，CD，BC，将OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到OBC， 点 O、B、C 的对应点分别为点 O，B，C，设平移时间为 t 秒，当点 O与点 A 重合时停止移动，记 OBC与四边形 AOCD 的重叠部分的面积为 S，当 0t1 时，求 S 与时间 t 的函数解析式 （）在（）的情况下，当 1t3 时，求 S 与时间 t 的函数解析式 2021 年天津市河西区中考数学结课质检试卷年天津市河西区中考数学结课质检试卷 参考答案与试题解析参

11、考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1计算 40（2）3的结果等于（ ） A5 B5 C D 【分析】先根据有理数乘方计算，再根据有理数的除法法则进行计算即可 【解答】解：原式40（8）5 故选：B 22sin60的值等于（ ） A B C D 【分析】根据特殊锐角三角函数值代入计算即可 【解答】解：2sin602， 故选：A 3我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地 位， 其星载原子钟的精度， 已经提升到了每 3000000 年误差 1 秒 数 3000000 用科学记数法表示为 （ ） A0.3106 B310

12、7 C3106 D30105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：30000003106， 故选：C 4下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相

13、重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 5用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形 故选：C 6估计的值在（ ） A1 到 2 之间 B2 到 3 之间 C3 到 4 之间

14、D2 到 3 之间或3 到2 之间 【分析】根据算术平方根的意义，可确定的整数部分，即可确定答案 【解答】解：， 23 故选：B 7计算+的结果是（ ） A B C1 Dx+1 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 故选：A 8在 RtABC 中，C90，BC10，AC8则 tanA 的值为（ ） A B C D 【分析】根据锐角三角函数的定义求解即可 【解答】解：在 RtABC 中，C90，BC10，AC8 tanA， 故选：A 9码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 轮船到达目的地后开始卸货， 由于遇到紧急情况，需要将船上的货

15、物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为 （ ） A60 吨 B48 吨 C40 吨 D30 吨 【分析】首先根据题意可知总工作量为 308240 吨不变，故卸货速度 v 与卸货时间 t 之间为反比例关 系，即 vt240，将 t5 代入，即可求出答案 【解答】解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k308240， 所以 v 关于 t 的函数关系式为 v， v， t， t5， 5， 解得：v48 即平均每天至少要卸载 48 吨 故选：B 10在平行四边形 ABCD 中，已知 AB，BC 及其夹角B（B 是锐角） ，则平行四边形 ABCD 的面积 S 可 以表示为（

16、） AABBC BABBCtanB CABBCcosB DABBCsinB 【分析】作 AEBC 于 E，则AEB90，由三角函数得出 AEABsinB，即可得出ABCD 的面积 SBCAEBCABsinB 【解答】解：能求出ABCD 的面积，SBCABsinB；理由如下： 如图所示：作 AEBC 于 E，则AEB90， sinB， AEABsinB， ABCD 的面积 SBCAEBCABsinB 故选：D 11如图，等边ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC 的方向运动， 到达点 C 时停止，设运动时间为 x（s） ，yPC2，则 y 关于 x

17、 的函数的图象大致为（ ） A B C D 【分析】 需要分类讨论： 当 0 x3， 即点 P 在线段 AB 上时， 根据余弦定理知 cosA， 所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的 图象当 3x6，即点 P 在线段 BC 上时，y 与 x 的函数关系式是 y（6x）2（x6）2（3x 6） ，根据该函数关系式可以确定该函数的图象 【解答】解：正ABC 的边长为 3cm， ABC60，AC3cm 当 0 x3 时，即点 P 在线段 AB 上时，APxcm（0 x3） ； 根据余弦定理知 cosA， 即， 解得，yx23x+9（0 x

18、3） ； 该函数图象是开口向上的抛物线； 解法二：过 C 作 CDAB，则 AD1.5cm，CDcm， 点 P 在 AB 上时，APxcm，PD|1.5x|cm， yPC2（）2+（1.5x）2x23x+9（0 x3） 该函数图象是开口向上的抛物线； 当 3x6 时，即点 P 在线段 BC 上时，PC（6x）cm（3x6） ； 则 y（6x）2（x6）2（3x6） ， 该函数的图象是在 3x6 上的抛物线； 故选：C 12已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴为直线 x1，与 y 轴的交点 B 在 （0，3）和（0，4）之间（包含这两个点） 有下列结论：

19、 abc0； 关于 x 的方程 ax2+bx+c2a 有两个不等的实数根； a1 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据题意得到 a0，b0，c0，即可判断；由抛物线开口向下，顶点在 x 轴的上方，即可 判断；由对称轴方程得到 b2a，由 x1 时，y0 得到即 ab+c0，则 c3a，所以 3 3a4，则可判断 【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，则 a0， 对称轴为直线 x1，与 y 轴的交点 B 在（0，3）和（0，4）之间（包含这两个点） b0，c0， abc0，故正确； 由题意可知抛物线开口向下，顶点在 x 轴的上方， a0， 函数 yax2+bx+c

20、与直线 y2a 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c2a 有两个不等的实数根，故正确； x1， b2a， x1 时，y0，即 ab+c0， a+2a+c0，即 c3a， 而 2c3， 33a4， a1，所以正确 故选：D 二填空题二填空题 13计算cos30+tan45的结果等于 【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案 【解答】解：原式+1 +1 故答案为： 14计算（2） （+2）的结果等于 1 【分析】直接利用平方差公式计算进而得出答案 【解答】解： （2） （+2） （）24 34 1 故答案为：1 15已知一个反比例函数的图象过点 A（3，4） ，请你再写出一个在该

21、函数图象上的点的坐标 （2， 6） （该点与 A 不重合） 【分析】把点 A（3，4）代入反比例函数 y求出 k12，举出点的坐标满足 xy12 即可 【解答】解：设反比例函数为 y， 一个反比例函数的图象过点 A（3，4） ， k3（4）12， 只要举出的点的坐标满足 xy12 即可，如（2，6） 故答案为： （2，6） 16一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和 n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个 球，摸到白球的概率为，则 n 的值为 1 【分析】根据摸到白球的概率为，列方程求解即可 【解答】解：由概率的意义可得， ， 解得，n1， 检验，n1 是原方程的根，且符合题

22、意， 故答案为：1 17如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，A（6，2） ，B（2，4） ，反比例函数 y（k0） 的图象经过四边形 OABC 的顶点 C，则 k 8 【分析】连接 OB，AC，根据 O，B 的坐标易求 P 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分 即可求出则 C 点坐标，根据待定系数法即可求得 k 的值 【解答】解：连接 OB，AC，相交于点 P， 四边形 OABC 是平行四边形， APCP，OPBP， B（2，4） ， P 的坐标（1，2） ， A（6，2） ， C 的坐标为（4，2） ， 反比例函数 y（k0）的图象经过点 C， k428， 故答案为：

23、8 18如图，四边形 ABCD 是正方形，有正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，当BAE45时，连接 DG， BE，并延长 BE 交 DG 于点 H若 AB4，AE，则线段 BH 的长是 【分析】连接 GE 交 AD 于点 N，连接 DE，由于正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45，AF 与 EG 互相 垂直平分，且 AF 在 AD 上，由 AE，可得到 ANGN1，所以 DN413，然后根据勾股定理 可计算出 DG，则 BE，解着利用 SDEGGENDDGHE 可计算出 HE，所以 BH BE+HE 【解答】解：连接 GE 交 AD 于点 N，连接 DE，如图， 正方形 AEFG

24、绕点 A 逆时针旋转 45， AF 与 EG 互相垂直平分，且 AF 在 AD 上， AE， ANGN1， DN413， 在 RtDNG 中，DG； 由题意可得：ABE 相当于逆时针旋转 90得到AGD， DGBE， SDEGGENDDGHE， HE， BHBE+HE+ 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 2x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解

25、了确定不等式组的解集 【解答】解： （）解不等式，得 x2； （）解不等式，得 x2； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为2x2， 故答案为：x2，x2，2x2 20已知反比例函数 y（k 为常熟，k0） （）其图象与正比例函数 yx 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，当 x1x2时，试 比较 y1与 y2的大小； （）若其图象过点（，8） ，当 y2 时，自变量 x 的取值范围是 x0 或 x2 （直接写出答案即 可） 【分析】 （）设点 P

26、 的坐标为（m，2） ，由点 P 在正比例函数 yx 的图象上可求出 m 的值，进而得出 P 点坐标，再根据待定系数法即可求得； （）反比例函数 y图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大， 所以 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且 x1x2，故可知 y1y2； （）根据图象即可求得 【解答】解： （）由题意，设点 P 的坐标为（m，2） 点 P 在正比例函数 yx 的图象上， 2m，即 m2 点 P 的坐标为（2，2） 点 P 在反比例函数 y的图象上， k224； （）反比例函数 y图象的一支位于第二象限， 在该函数图象的

27、每一支上，y 随 x 的增大而增大 点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且 x1x2， y1y2； （）由图象可知 x0 或 x2， 故答案为 x0 或 x2 21如图，RtABC 中，ACB90，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的O 与直线 AB 相切于点 E， 且 E 是 AB 的中点，连接 OA （1）求B 和AOB 的度数； （2）如图，连接 AD，若 AD，求O 的半径 【分析】 （1）先证明 AO 平分BAC，再证明OACBOAB30，由等腰三角形的性质得出答 案； （2） 设O 的半径为 r， 由直角三角形的性质得出 ACOCr， 利用勾

28、股定理得出 （r） 2+ （2r） 2（ ）2，然后解方程即可 【解答】解： （1）连接 OE， AB 是O 的切线， OEAB， E 是 AB 的中点， OEAB，OCAC，OEOC， AO 平分BAC， OACOAB， OAOB， BOAB， OACBOAB30， AOB180ABOOAB120 （2）解：设O 的半径为 r， OAC30，OCA90， OA2r， 在 RtOAC 中，ACOCr， 在 RtACD 中， （r）2+（2r）2（）2，解得 r1， 即O 的半径为 1 22小明上学途中要经过 A，B 两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 AC，CB，如图， 在

29、ABC 中，AB63m，A45，B37，求 AC，CB 的长 （结果保留小数点后一位） 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取 1.414 【分析】根据锐角三角函数，可用 CD 表示 AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于 CD 的方程， 根据解方程，可得 CD 的长，根据 ACCD，CB，可得答案 【解答】解：过点 C 作 CDAB 垂足为 D， 在 RtACD 中，tanAtan451，CDAD， sinAsin45，ACCD 在 RtBCD 中，tanBtan370.75，BD； sinBsin370.60，CB AD+BDAB63， CD+6

30、3， 解得 CD27， ACCD1.4142738.17838.2， CB45.0， 答：AC 的长约为 38.2m，CB 的长约等于 45.0m 23在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小亮所在学校的宿舍、 食堂、 图书馆依次在同一条直线上， 食堂离宿舍 0.7km， 图书馆离宿含 1km 周 末，小亮从宿舍出发，匀速走了 7min 到食堂；在食堂停留 17min 吃早餐后，匀速走了 4min 到图书馆给 出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 ykm 与离开宿含的时间 xmin 之间的对应关系 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 离开宿舍的时间 /m

31、in 2 6 18 28 离宿舍的距离/km 0.2 0.6 0.7 1 （）填空： 小亮从宿舍走到食堂的速度为 0.1 km/min； 小亮从食堂走到图书馆的速度为 0.075 km/min； （）当 0 x28 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 【分析】 （）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整； （）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整； （）根据（）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当 0 x28 时，y 关于 x 的函数解析式 【解答】解： （）由图象可得， 在前 7 分钟的速度为 0.770.1（km/min） ， 故当 x6 时，离宿舍的距离为 0.1

32、60.6（km） ， 在 7x24 时，距离不变，都是 0.7km，故当 x18 时，离宿舍的距离为 0.7km， 在 x28 时，走到了图书馆，是 1km，故当 x28 时，离宿舍的距离为 1km， 故答案为：0.6，0.7，1； （）由图象可得， 亮从宿舍走到食堂的速度为 0.770.1（km/min） ， 故答案为：0.1； 小亮从食堂到图书馆的速度为： （10.7）（2824）0.075（km/min） ， 故答案为：0.075； （）由图象可得， 当 0 x7 时，y0.1x； 当 7x24 时，y0.7； 当 24x28 时，设 ykx+b， ，解得， 即当 24x28 时，y0.

33、075x1.1； 由上可得，当 0 x28 时，y 关于 x 的函数解析式是 y 24已知，如图将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 CD 上的点 A处，得到折痕 DE， 然后把纸片展平；再如图，将图中的矩形纸片 ABCD 沿过点 E 的直线折叠，点 C 恰好落在 AD 上 的 C处，点 B 落在 B处，得到折痕 EF，BC交 AB 于点 M，CF 交 DE 于点 N，再把纸片展平 （）如图，填空：若 AD3，则 ED 的长为 3 ； （） 如图，连接 EC，MCE 是否一定是等腰三角形？若是， 请给出证明；若不是，请说明理由； （）如图，若 AC2cm，DC4cm，求

34、 DN：EN 的值 （直接写出结果即可） 【分析】 （1）由折叠性质得ADEADE45，得出 AEAD3，由勾股定理则可得出答案； （2）连接 CE，证明 RtECARtCEB，得CEAECB，便可得结论； （3）设 DFxcm，则 FCFC（8x）cm，由勾股定理求出 x 的值，延长 BA、FC交于点 G，求 得 AG，再证明DNFENG，便可求得结果 【解答】解： （1）ABCD 是矩形， AADC90， 将矩形纸片 ABCD 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 CD 上的点 A处，得到折痕 DE， ADEADE45， AEDADEADE， ADAE3， DE3； 故答案为：3； （2

35、）MCE 是等腰三角形 证明：如图 1，连接 CE，由（1）知，ADAE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，EACB90， 由折叠知，BCBC，BB， AEBC，EACB， 又 ECCE， RtECARtCEB（HL） ， CEAECB， MCME， 即MCE 是等腰三角形 （3）RtECARtCEB， ACBE， 由折叠知，BEBE， ACBE， AC2cm，DC4cm， ABCD2+4+28（cm） ， 设 DFxcm，则 FCFC（8x）cm， DC2+DF2FC2， 42+x2（8x）2， 解得，x3， 即 DF3cm， 如图 2，延长 BA、FC交于点 G，则ACGDCF， t

36、anACGtanDCF， AG（cm） ， EGAG+AE（cm） ， DFEG， DNFENG， 25在平面直角坐标系中，点 O（0，0） ，抛物线 yx2+bx+c（b，C 是常数）经过点 B（1，0） ，C（0， 3） ，与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 D （）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （）连接 AD，CD，BC，将OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到OBC， 点 O、B、C 的对应点分别为点 O，B，C，设平移时间为 t 秒，当点 O与点 A 重合时停止移动，记 OBC与四边形 AOCD 的重叠部分的面积为 S，当 0t1 时，求 S 与时间 t

37、的函数解析式 （）在（）的情况下，当 1t3 时，求 S 与时间 t 的函数解析式 【分析】 （）B（1，0） ，C（0，3）代入 yx2+bx+c 可得解析式及顶点； （）重合部分是梯形，分别用 t 表示上、下底和高即可； （）分两种情况，当t3 时用 SBOCSGCF可得到答案 【解答】解： （）B（1，0） ，C（0，3）代入 yx2+bx+c 得： ，解得， 抛物线的解析式是 yx22x+3， yx22x+3（x+1）2+4， 顶点 D（1，4） ； （）当 0t1 时，设 BC交 y 轴于 E，如图： B（1，0） ，C（0，3） ，OBC 沿着 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向

38、左平移，得到OBC， OB1，OCOC3，tanCBOtanEBO3， OB1t，OE3（1t） ，OOt， OBC与四边形 AOCD 的重叠部分的面积为 S ； （）在 yx22x+3 中令 y0 得 x11，x23， A（3，0） ， D（1，4） ， 直线 AD 的解析式为：y2x+6， 当 C移到 AD 上时 C坐标是（，3） ， 当 1t时，如答图 2： SSBOC， 当t3 时，AD 与 OC、BC交于 G、F，过 F 作 FHOC于 H， 平移时间为 t 秒， OOt，即 G 横坐标为t，且 OA3t， 在 y2x+6 中令 xt 得 y2t+6， OG2t+62（3t）2OA， GC3OG2t3， HFAO， ， HG2HF， 而CFHCBO， tanCFHtanCBO3， CH3HF， HG+CHOG， 2HF+3HF2t3， HFt， SGCFGCHF（2t3） （t） ， SBOCBOOC， SSBOCSGCFt2+t+ 综上所述，当 1t时，S；当t3 时，St2+t+