1、20212021 年四川省成都市中考数学全真模拟试卷年四川省成都市中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) A 卷(共 100 分) 第卷(选择题，共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分；每小题给出的四个选项，其中只有一项符合 题目要求) 1|2|等于( ) A2 B2 C1 2 D1 2 2如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是( ) 3成都市获得 2021 年第 31 届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大 运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座四万座的甲级体育场、热身训练场、疏
2、散广场及配套绿化等，预计 总投资约 11.3 亿元其中 11.3 亿用科学计数法表示正确的是( ) A11.3107 B1.13109 C11.3109 D1.13108 4在平面直角坐标系中，将点(2，4)向下平移 3 个单位长度后得到的点的坐标是( ) A(2，1) B(5，4) C(1，4) D(2，7) 5在平面直角坐标系中，将点2,3向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A. 2,3 B. 6,3 C. 2,7 D. 2, 1 6某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这 15 人某月的销 售量，如下表所示： 每人销售件数 1800 510
3、 250 210 150 120 人 数 1 1 3 5 3 2 那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A320,210,230 B320,210,210 C206,210,210 D206,210,230 7若关于 x 的方程2x3m x1 1 的解是正数，则 m 的值可能是( ) A2 3 B1 2 C0 D1 8如图，在ABC 中，B60 ，A40 ，分别以点 B、C 为圆心，大于1 2BC 长为半径画弧，两弧 相交于点 M、N，作直线 MN，交 AB 于点 P，连接 CP，则ACP 的度数为( ) A40 B30 C20 D10 9如图，ABCDEF，A
4、C4，AE9，BD3，则 DF 的值是( ) A15 4 B27 4 C8 D5 10二次函数 yax2bxc(a0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( ) A函数有最小值 B对称轴是直线 x1 2 C当 x1 2，y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y0 第卷(非选择题，共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分) 11分解因式：2x2y8y_ 12已知一次函数 y(k2)x3k 的图象经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是_ 13如图，BC 是半圆 O 的直径，D、E 是弧 BC 上两点，连接 BD、CE 并延长交于点 A，连接
5、 OD、 OE，如果A65 ，那么DOE 的度数为_ 14 九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕 轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为 x 斤，一只燕的质 量为 y 斤，则可列方程组为_ 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 54 分) 15(本小题满分 12 分，每小题 6 分) （1） 23 282sin603 . （2）化简 2 1 1 11 x xx . 16(本小题满分 6 分)）解不等式组： 2x60)的图象交于 A(m，6)、B(3， n)两点 (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出
6、 kxb6 x0)的图象交于点 P， PAx 轴于点 A， PBy 轴于点 B 若 SDBP27， OC CA 1 2， 则 k_， m_ 25如图 1 所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿折线 BEED DC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1 cm/s设点 P、Q 同时出 发 t s 时，BPQ 的面积为 y cm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2(曲线 OM 为抛物线的一部分)，则下列 结论：ADBE5；cosABE3 5；当 0t5 时，y 2 5t 2；当 t29 4 时
7、，ABEQBP，其中正 确的结论是_(填序号) 图 1 图 2 二、解答题(本大题共 3 个小题，共 30 分) 26(本小题满分 8 分)小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似看作一次函数 y10 x500，在销售过程中销售单价不低于成本 价，而每件的利润不高于成本价的 60% (1)设小明每月获得利润为 w(元)，求每月获得利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式， 并确定自 变量 x 的取值范围； (2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)如果小明想要每月获得的利润不
8、低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本进价 销售量) 27(本小题满分 10 分)正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点(与 B、C 不重合)，以 O 为顶点在 BC 所在直线的上方作MON90 (1)当 OM 经过点 A 时， ON_(填“可能”或“不可能”)过点 D； 如图 2， 在 ON 上截取 OEOA， 过点 E 作 EFBC 于点 F， 作 EHCD 于点 H， 求证： 四边形 EFCH 为正方形； (2)当 OM 不过点 A 时，设 OM 交边 AB 于点 G，且 OG1在 ON 上存在点 P，过点 P 作 PKBC 于 点 K，使
9、得 SPKO4SOBG，连接 GP，求四边形 PKBG 的最大面积 图 1 图 2 备用图 28(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是(4,0)，并且 OAOC4OB， 动点 P 在过 A、B、C 三点的抛物线上 (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的 坐标；若不存在，说明理由； (3)过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连接 EF， 以线段 EF 的中点 G 为圆心，以 EF 为直径作G，当G 最
10、小时，求出点 P 的坐标 参考答案 A 卷 一 1A 2D 3A5A 6B 7B 8C 9A 10D 二、11.2y(x2)(x2) 122k3 13.50 14 5x6y1， 4xy5yx 三、15.解： （1）原式 3 4223 2 4233 =6； （2）解：原式 111 1 1 xxx xx 11 1 xxx xx 1x . 16.解不等式 2(x6)3x，得 x5；解不等式2x1 3 5x1 2 1，得 x1，原不等式组的解集为 1x5 17解：(1)B、E 两组发言人数的比为 52，E 组发言人数占 8%，B 组发言人数占 20%由直方 图可知，B 组发言人数为 10，样本容量为
11、10 20%50，C 组发言人数为 5030%15，B 组发言人数 所占的百分比为10 50100%20%，F 组发言人数为 50(16%20%30%26%8%)5，补全直方图 略 (2)估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数为 500(8%10%)90 (3)A 组发言的学生 有 506%3(人)， 有 1 位女生、 2 位男生 E 组发言的学生有 508%4(人)， 有 2 位女生、 2 位男生 画 树状图如下： 由上可知，共 12 种等可能情况，其中一男一女的情况有 6 种，P(所抽的两位学生恰好是一男一女) 6 12 1 2 18解：设塔 AB 的高度为 x m在 RtABD
12、 中，ADB45 ，BDABx m在 RtABC 中， ACB30 ，BC AB tan 30 3x mCD100 m，BCBDCD(100 x) m，100 x 3x，解 得 x 100 31137故塔 AB 的高度约为 137 m 19解：(1)把 A(m,6)、B(3，n)分别代入 y6 x，得 6m6,3n6，解得 m1，n2A(1,6)、B(3,2)把 A(1,6)、 B(3,2)分别代入 ykxb， 得 kb6， 3kb2， 解得 k2， b8. 一次函数的解析式为 y2x8 (2) 当 0 x1 或 x3 时，kxb6 x0 (3)设直线 y2x8 分别交 x 轴、y 轴于点 D
13、、C易知 C(0,8)、 D(4,0)，SAOBSCODSCOASBOD1 248 1 281 1 2428 20(1)解：AC 为直径，ABC90 在RtABC 中，AC2 5，AB4，BC AC2AB2 2直径 FGAB，AP1 2AB2 (2)证明：APBP，AOOC，OP 为ABC 的中位线， OP1 2BC1 OC OP 5 1 ， OE OA 5 5 5，EOCAOP，EOCAOP，OCEOPA90 ， OCDE，DE 是O 的切线 (3)解：FGAB，ABC90 ，BCEP，DCBE，tanDCBtan E3 2在 RtBCD 中，BC2，tanDCBBD BC 3 2，BD3，
14、CD BC 2BD2 13BCEP， DC DE DB DP，即 13 DE 3 32，DE 5 13 3 B 卷 一、21 29 225 2 233 24 3 2 36 25 二、26解：(1)由题意，得 w(x20) y(x20) (10 x500)10 x2700 x10 000，即 w10 x2 700 x10 000(20 x32) (2)函数 w10 x2700 x10 000 的图象的对称轴是直线 x 700 210 35又100，当 20 x32 时，w 随着 x 的增大而增大，当 x32 时，w2160故当销售单价 定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160
15、元 (3)令10 x2700 x10 0002000，解得 x1 30，x24020 x32，当 30 x32 时，w2000设每月的成本为 P(元)由题意，得 P20( 10 x500)200 x10 0002000，P 随 x 的增大而减小，当 x32 时，P 的值最小，P最小值 3600故小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要 3600 元 27(1)不可能 证明：EHCD，EFBC，EHCEFC90 ，且HCF90 ，四边 形 EFCH 为矩形 MON90 ， EOF90 AOB BAO90 AOB， EOFBAO 在 OFE 和ABO 中， EOFOA
16、B， EFOB， OEAO， OFEABO，EFOB，OFAB又OFCFOC ABBCBOOCEFOC，CFEF，四边形 EFCH 为正方形 (2)解：POKOGB， PKOOBG，PKOOBGSPKO4SOBG，SPKO SOBG OP OG 24，OP2，S POG1 2OG OP 1 2121 设 OBa， BGb， 则 a 2b2OG21， b 1a2， S OBG1 2ab 1 2a 1a 21 2 a4a2 1 2 a21 2 21 4，当 a 21 2时，SOBG 有最大值1 4，此时 SPKO4SOBG1，四边形 PKBG 的最大面 积为 111 4 9 4 28解：(1)yx
17、23x4 (2)存在分情况讨论：当以 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP1AC， 交抛物线于点 P1过点 P1作 y 轴的垂线，垂足为 MACP190 ，MCP1ACO90 ACO OAC90 ，MCP1OACOAOC，MCP1OAC45 ，MCP1MP1C，MC MP1设 P(m，m23m4)，则 mm23m44，解得 m10(舍去)，m22P1(2,6)；当点 A 为直角顶点时，过点 A 作 AP2AC，交抛物线于点 P2，过点 P2作 y 轴的垂线，垂足为 N，AP2交 y 轴于点 F易知 P2Nx 轴，CAO45 ，OAP245 ，FP2N45 ，AOOF，P2NNF设 P2(n， n23n4)，则 n(n23n4)4，解得 n12，n24(舍去)P2(2，6)综上所述，点 P 的坐 标是(2,6)或(2，6) (3)连接 OD由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 ODEF根据垂线段最短， 得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短在 RtAOC 中，OCOA，当 ODAC 时，D 是 AC 的中点又 DFOC，DF1 2OC2令x 23x42，解得 x3 17 2 当 EF 最短时，G 最小，此时点 P 的坐标是 3 17 2 ，2 或 3 17 2 ，2
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