1、20212021 年四川省巴中市中考数学全真模拟试卷年四川省巴中市中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷 选择题(共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1|2|等于( ) A2 B2 C1 2 D1 2 2如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是( ) 3下列计算正确的是（ ） A. 325abab B. 326 aaa C. 2 362 a ba b D. 233 a bab 4二次根式 34x中，x 的取值范围是( ) Ax3 4 Bx3 4
2、 Cx3 4 Dx3 4 5“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有 大量的有毒有害物质，对人体健康和大气环境有很大危害，2.5 微米即 0.000 002 5 米将 0.000 002 5 用科 学记数法表示为( ) A2.510 7 B2.510 6 C2510 7 D0.2510 5 6已知 、 是方程 x22x40 的两个实数根，则 386 的值为( ) A1 B2 C22 D30 7下列说法正确的是( ) A一组数据 2,2,3,4，这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩分
3、别是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 131 分 D某日 A 地区的最高气温是 7 ，最低气温是2 ，则该日 A 地区的气温的极差是 5 8 将抛物线y1 2x 26x21向左平移2个单位后， 再向上平移2个单位， 得到新抛物线的解析式为( ) Ay1 2( )x8 25 By1 2( )x4 25 Cy1 2( )x8 23 Dy1 2( )x4 23 9如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的1 3，另一 根露出水面的长度是它的1 5两根铁棒长度之和为 110 cm，此时木桶中水的深度是( ) A60 cm B50 cm
4、 C40 cm D30 cm 10已知ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF 交 DE 于点 G下列结论一定正确的是( ) AEG GD FG AG BEG GD AE AD CEG GD CF BF DEG GD AG GF 11如图，在平面直角坐标系中，直线 yx6 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，与函数 yk x(k0，x 0)的图象交于点 C、D若 CD1 2AB，则 k 的值为( ) A9 B8 C27 4 D6 12如图，直线 y3 4x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C(1,0)为圆
5、心，1 为半径的圆上 任意一点，连接 PA、PB，则PAB 面积的最小值是( ) A5 B10 C15 D20 第卷 非选择题(共 102 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13已知方程 x3 y 300，则此方程的正整数解有_组 14 四个完全相同的小球上分别标有数字2， 1,1,3， 从这 4 个球中任意取出一个球记为 a， 不放回， 再取出一个记为 b则能使一次函数 y2axb 的图象必过第一、第四象限的概率为_ 15如图，在ABCD 中，C43 ，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F， 则BEF 的度数为_ 16
6、 在平行四边形ABCD中， AC、 BD相交于点O， 已知AC10， BD6， 则边AB的取值范围是_ 17如图，在ABC 中，DEBC，过点 A 作 AMBC 于 M，交 DE 于 N，若 SADESABC49，则 ANNM_ 18如图，在 RtAOB 中，AOB90 ，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90 后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90 后得线段 ED，分别以 O、E 为圆心，OA、ED 长为半径画AF 和DF ，连接 AD，则图中阴影部分面积是_ 三、解答题(本大题共 7 小题，共 84 分) 19(本小题满分 18 分) (1)(5 分
7、)计算： 23 282sin603 . (2)(5 分)解二元一次方程组： 4xy131y2， 3x2y12. (3)(8 分)化简： 2 1 1 11 x xx . 20(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,0)、B(0，2)、C(2， 1) (1)画出关于 x 轴对称的AB1C1； (2)以原点 O 为位似中心，画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 的位似比为 21 21(本小题满分 10 分)为了了解学生在一年中的课外阅读量，九(1)班对该校九年级 800 名学生采用随 机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A10 本以下；B
8、1015 本；C1620 本； D20 本以上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表： 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D 频 数 20 x y 40 (1)在这次调查中一共抽查了_名学生； (2)表中 x、y 的值分别为 x _，y_； (3)在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是_度； (4)根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数 22(本小题满分 12 分)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已 知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2
9、个 B 型口罩共需 29 元 (1)求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元； (2)药店准备购进这两种型号的口罩共 50 个，其中 A 型口罩数量不少于 35 个，且不多于 B 型口罩的 3 倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 23(本小题满分 12 分)如图，O 中，FG、AC 是直径，AB 是弦，FGAB，垂足为 P，过点 C 的直 线交 AB 的延长线于点 D，交 GF 的延长线于点 E，已知 AB4，O 的半径为 5 (1)求 AP、CB 的长； (2)如果 OE5，求证：DE 是O 的切线 24(本小题满分 10 分)如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 E
10、F，从楼顶 A 处经过树顶点 E 恰好看 到塔的底部 D 点，且俯角 为 45 从距离楼底点 B 1 米的点 P 处经过树顶点 E 恰好看到塔的顶部点 C，且 仰角 为 30 已知树高 EF9 米，求塔 CD 的高度(结果保留根号) 25 (本小题满分 12 分)如图， 在平面直角坐标系 xOy中， 已知二次函数 y1 2x 2bx 的图象过点 A(4,0)， 顶点为 B，连接 AB、BO (1)求二次函数的解析式； (2)若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线 CQ 的对称点为 B，当OCB为等边 三角形时，求 BQ 的长度； (3)若点 D 在线段 BO 上
11、，OD2DB，点 E、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点 E 的坐标 参考答案 一、1A 2D 3D 4B 5C 6D 7B 8B 9C 10C 11C 12A 二、13.3 141 3 15.47 16.2AB8 17.21 18.8 三、19(1)解：原式 3 4223 2 4233 =6； (2)解：方程组整理，得 4xy5， 3x2y12. 2，得 11x22，解得 x2 把 x2 代入，得 8y5，解得 y3 则原方程组的解为 x2， y3. （3）解：原式 111 1 1 xxx xx 11 1 xxx xx 1x . 20解：(1)AB1C1如图所示 (2)
12、A2B2C2如图所示(答案不唯一) 21(1)200 (2)60 80 (3)144 (4)解：800 40 200160(人)， 即九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数为 160 22解：(1)设一个 A 型口罩的售价是 a 元，一个 B 型口罩的售价是 b 元 依题意，有 a3b26， 3a2b29， 解得 a5， b7. 故一个 A 型口罩的售价是 5 元，一个 B型口罩的售价是 7 元 (2)设购进 A 型口罩 x个 依题意，有 x35， x350 x， 解得 35x37.5 x 为整数， x35,36,37 方案如下： 方案 A 型口罩 B 型口罩 一 35 15 二 3
13、6 14 三 37 13 设购买口罩需要 y 元，则 y5x7(50 x)2x350，k20， y 随 x 增大而减小， x37 时，y 的值最小 故有 3 种购买方案，其中方案三最省钱 23(1)解：AC 为直径， ABC90 在 RtABC 中，AC2 5，AB4， BC AC2AB22 直径 FGAB， AP1 2AB2 (2)证明：APBP，AOOC， OP 为ABC 的中位线， OP1 2BC1 OC OP 5 1 ，OE OA 5 5 5，EOCAOP， EOCAOP， OCEOPA90 ， OCDE， DE 是O 的切线 24解：由题意可知BADADB45 ， FDEF9 米 在
14、 RtPEH 中，tan EH PH 8 BF，即 3 3 8 BF， BF8 3米， PGBDBFFD(8 39)米 在 RtPCG 中，tan CG PG， CG(8 39) 3 3 (83 3)(米)， CD(93 3)米 即塔 CD 的高度为(93 3)米 25解：(1)将点 A(4,0)的坐标代入二次函数的解析式，得1 24 24b0，解得 b2 二次函数的解析式为 y1 2x 22x (2)y1 2x 22x1 2(x2) 22， B(2,2)，抛物线的对称轴为直线 x2 如图 1，由两点间的距离公式，得 OB 22222 2，BA 4222022 2 C 是 OB 的中点， OC
15、BC 2 OCB为等边三角形， OCB60 又点 B 与点 B关于 CQ 对称， BCQBCQ60 OA4，OB2 2，AB2 2， OB2AB2OA2， OBA90 在 RtCBQ 中，CBQ90 ，BCQ60 ，BC 2， tan 60 BQ BC， BQ 3CB 3 2 6 图 1 (3)分两种情况：当 F 在边 OA 上时， 如图 2，过点 D 作 DFx 轴，垂足为点 F DOFDEF，且 E 在线段 OA 上， OFFE 由(2)，得 OB2 2 点 D 在线段 BO 上，OD2DB， OD2 3OB 4 2 3 BOA45 ， cos 45 OF OD， OFOD cos 45
16、4 2 3 2 2 4 3， OE2OF8 3， 点 E 的坐标为 8 3，0 图 2 如图 3，过点 D 作 DFx 轴于点 F，过点 D 作 DEx 轴，交 AB 于点 E，连接 EF，过点 E 作 EGx 轴于 G， BDEBOA， BD OB DE OA 1 3 OA4， DE4 3 DEOA， OFDFDE90 DEOF4 3，DFDF， OFDEDF 同理可得EDFFGE， OFDEDFFGE， OGOFFGOFDE4 3 4 3 8 3，EGDFOD sin 45 4 3， E 的坐标为 8 3， 4 3 图 3 如图 4， 将DOF 沿边 DF 翻折， 使得 O 恰好落在 AB
17、 边上， 记为点 E， 过点 B 作 BMx 轴于点 M， 过点 E 作 ENBM 于点 N 图 4 由翻折的性质，得DOFDEF， ODDE4 2 3 BD1 2OD 2 2 3 ， 在 RtDBE 中，由勾股定理，得 BE DE2BD22 6 3 ， 则 BNNEBE cos 45 2 6 3 2 2 2 3 3 ， OMNE22 3 3 ，BMBN22 3 3 ， 点 E 的坐标为 22 3 3 ，22 3 3 当点 F 在 AB 上时， 如图 5，过点 D 作 DFx 轴，交 AB 于点 F，连接 OF 与 DA DFx 轴， BDFBOA， BD BO BF BA 由抛物线的对称性，得 OBBA， BDBF，则BDFBFD，ODFAFD， ODOBBDBABFAF， 则DOFFAD， E 和 A 重合， 则点 E 的坐标为(4,0) 图 5 如图 6，由可知，当 E 与 O 重合时，DOF 与DEF 重合，此时点 E(0,0) 图 6 综上所述，点 E 的坐标为 8 3，0 或 8 3， 4 3 或 22 3 3 ，22 3 3 或(4,0)或(0,0)
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