1、自贡市自贡市 20212021 年中考数学全真模拟试卷年中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷 选择题(共 48 分) 一、选择题(共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1|2|等于( ) A2 B2 C1 2 D1 2 2可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预 测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为( ) A11011 B1000108 C101010 D1103 3在中招体育考试中，某校甲、乙
2、、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S2甲8.5，S2乙 21.7，S2丙15，S2丁17.2，则四个班的体育考试成绩最不稳定的是( ) A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 5如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是( ) 6如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，且点 O 是 AC 和 BD 的中点，若 AB 的长为 10，则 AC 和 BD 的长可以是( ) A5 和 10 B8 和 12 C10 和 20 D20 和 40 7如图，已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C，则下列不
3、等式中不正确的是( ) Acba Bacab Ccbab Dcbab 8关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围在数轴上可以表示为 ( ) 9已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数 yaxb 和反比 例函数 yc x的图象大致是( ) 10用均匀的速度向一个容器里注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规 律如图所示(图中 OAB 为一折线)，这个容器的形状可能是( ) 11将一张圆心角为 45 的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个边长都为 2 的正方形，则扇形纸板 和圆形纸板的面积比是
4、( ) A54 B52 C 52 D 5 2 12如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，AECD 于点 E，BFCD 于点 F若 FBFE2，FC1， 则 AC 的长是( ) A5 2 2 B3 5 2 C4 5 3 D5 2 3 第卷 非选择题(共 102 分) 二、填空题(共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 13 如图， 已知 ab， 小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上 若140 ， 则2 的度数为_ 14某班第一组 12 名学生在“爱心捐款”活动中，捐款 10 元、15 元、20 元、50 元的人数分别是 1、 5、4、2，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是_，
5、_ 15因式分解：(x1)22(x1)1_ 16若买 2 支圆珠笔、1 本笔记本需 14 元；买 1 支圆珠笔、2 本笔记本需 16 元，则买 5 支圆珠笔、5 本笔记本需_元 17在矩形 ABCD 中，AB3m，BC4m，H 是 BC 的中点，DEAH，垂足为 E，则用含 m 的代数式 表示 DE 的长为_ 18如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A、B、C、D、E 均在格点上，连接 AB、BC、CD、AE， 线段 AE 的延长线交 BC 于点 F，则 tanAFB 的值为_ 三、解答题(共 8 个题，共 78 分) 19(8 分)计算：( 32)0 1 3 14cos 30 | 3 2
6、7| 20(8 分)解方程： 3 x22 x x2 21(8 分)如图，已知 AB 是O 的直径，弦 ACOD (1)求证：BD CD ； (2)若AC 的度数为 58 ，求AOD 的度数 22(8 分)房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生 自主学习的能力小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集 到的数据绘制了以下两个不完整的统计图 (1)这次抽样调查中，共调查了_名学生； (2)补全两幅统计图； (3)根据抽样调查的结果，估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习” 23(10 分)如图，已知反比
7、例函数 yk x(k0)的图象经过点 1 2，8 ，直线 yxb 经过该反比例函数 图象上的点 Q(4，m) (1)求上述反比例函数和直线的函数解析式； (2)设该直线与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点， 与反比例函数图象的另一个交点为 P， 连接 OP、 OQ， 求OPQ 的面积 24(10 分)阅读材料： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x0，y0)到直线 AxByC0 的距离公式为：d| |Ax0By0C A2B2 例如：求点 P0(0,0)到直线 4x3y30 的距离 解：由直线 4x3y30 知，A4，B3，C3， 点 P0(0,0)到直线 4x3y30 的距离为
8、d| |40303 4232 3 5 根据以上材料，解决下列问题： (1)点 P1(3,4)到直线 y3 4x 5 4的距离为_； (2)已知：C 是以点 C(2,1)为圆心，1 为半径的圆，C 与直线 y3 4xb 相切，求实数 b 的值； (3)如图，设点 P 为(2)中C 上的任意一点，点 A、B 为直线 3x4y50 上的两点，且 AB2，求 S ABP的最大值和最小值 25(12 分)【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图 1，在ABC 中， ABAC，点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为点 D、E，过点 C 作 CF
9、AB，垂足为点 F求证：PDPECF 小林的证明思路是：如图 2，连接 AP，由ABP 与ACP 的面积之和等于ABC 的面积可以证得：PD PECF 小兰的证明思路是：如图 2，过点 P 作 PGCF，垂足为点 G，通过证明四边形 PDFG 是矩形，PGC CEP，可得 PDGF，PECG，则 PDPECF 请选择一种思路加以证明； 【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC 的延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF； 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题： 如图 4，在平面直角坐标系中有两条直线 l1：y3 4x3，l2：y3x3，若 l2上的一点 M 到 l1的距离
10、 是 1，请运用上述的结论求出点 M 的坐标 26(14 分)如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，经过 A(2,0)、B、C 三点的抛物线 yax2bx8 3(a0)与 x 轴的另一个交点为 D，其顶点为 M，对称轴与 x 轴交于点 E (1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)已知 R 是抛物线上的点，使得ADR 的面积是OABC 的面积的3 4，求点 R 的坐标； (3)已知 P 是抛物线对称轴上的点，满足在直线 MD 上存在唯一的点 Q，使得PQE45 ，求点 P 的坐 标 参考答案 一、1A 2A 3B 4A 5D 6C 7B 8C 9B 10D 11A 12B 二
11、、13.130 14.17.5 15 15(x2)2 16.50 1712 13 13 m 181 2 三、19解：原式134 3 2 2 34 20解：方程两边都乘(x2)，得 32(x2)x， 解得 x7经检验 x7 是原方程的解 21(1)证明：连接 OC OAOC， OACACO ACOD， OACBOD， DOCACO， BODCOD， BD CD (2)解：BD CD ， BD CD 1 2 BC ， COD1 2BOC 1 2(180 58 )61 ， AOD58 61 119 22(1)500 (2)解：小组合作学习所占的百分比：150 500100%30%，教师传授的人数：5
12、0030015050(人)， 教师传授所占的百分比： 50 500100%10%补图略 (3)解： 根据题意， 得 100030%300(人) 故该校 1000 名学生中大约有 300 人选择“小组合作学习” 23解：(1)把点 1 2，8 代入反比例函数 y k x(k0)，得 k 1 284， 反比例函数的解析式为 y4 x； 点 Q(4，m)在该反比例函数图象上， 4 m4，解得 m1 Q 点的坐标为(4,1) 直线 yxb 经过点 Q(4,1)， 14b，解得 b5 直线的函数解析式为 yx5 (2)联立 yx5， y4 x， 解得 x4， y1 或 x1， y4. P 点坐标为(1,
13、4) 对于 yx5，令 y0，得 x5， 点 A 坐标为(5,0) 令 x0，得 y5， 点 B 坐标为(0,5) SOPQSAOBSOBPSOAQ1 255 1 251 1 251 15 2 24(1)4 解析：直线 y3 4x 5 4y 可化为 3x4y50 故点 P1(3,4)到直线 3x4y50 的距离为 d| |33445 3242 4 (2)解：C 与直线 y3 4xb 相切，C 的半径为 1，C(2,1)到直线 3x4y4b0 的距离 d1， | |644b 3242 1，解得 b5 4或 15 4 (3)解：点 C(2,1)到直线 3x4y50 的距离 d| |645 3242
14、 3，且圆 C 的半径为 1， C 上点 P 到直线 3x4y50 的距离的最大值为 4，最小值为 2， SABP的最大值为1 2244，SABP的最小值为 1 2222 25解： 【问题情境】如图 2，连接 AP PDAB，PEAC，CFAB， SABP1 2AB PD，SACP 1 2AC PE，SABC 1 2AB CF SABPSACPSABC， 1 2AB PD 1 2AC PE 1 2AB CF 又 ABAC， PDPECF 【变式探究】如图 3，连接 AP PDAB，PEAC，CFAB， SABP1 2AB PD，SACP 1 2AC PE，SABC 1 2AB CF SABPS
15、ACPSABC， 1 2AB PD 1 2AC PE 1 2AB CF 又ABAC， PDPECF 【结论运用】由题意可求得 A(4,0)，B(3,0)，C(1,0)，AB5，AC5，BC 10，OB3 当点 M 在线段 BC 上时，过点 M 分别作 MPx 轴，MQAB，垂足分别为点 P、Q，如图 4， 则 SAMC1 2AC MP，SAMB 1 2AB MQ，SABC 1 2OB AC SAMCSAMBSABC， 1 2AC MP 1 2AB MQ 1 2OB AC， 即1 25MP 1 251 1 235，解得 MP2， 点 M 的纵坐标为 2 又M 在直线 y3x3 上， 当 y2 时
16、，代入可求得 x1 3， 点 M 的坐标为 1 3，2 ； 同理，由前面结论可知当点 M 在线段 BC 外时，有|MPMQ|OB，可求得 MP4 或 MP2， 即点 M 的纵坐标为 4 或2，分别代入 y3x3，可求得 x1 3或 x 5 3(舍去，因为它到 l1的距离不 是 1)， 点 M 的坐标为 1 3，4 综上可知，点 M 的坐标为 1 3，2 或 1 3，4 26解：(1)由题意，得 OA2BC， 函数的对称轴为直线 x1，即 x b 2a1 将点 A 的坐标代入抛物线解析式，得 4a2b8 30 联立 b 2a1， 4a2b8 30， 解得 a1 3， b2 3. 故抛物线的解析式
17、为 y1 3x 22 3x 8 3 (2)y1 3x 22 3x 8 3 1 3(x1) 23， 抛物线的顶点 M(1,3) 令 y0，可得 x2 或 4， 点 D(4,0)，AD6 SADR3 4SOABC， 1 2AD|yR| 3 4OAOB， 则1 26|yR| 3 42 8 3，解得 yR 4 3 当 y4 3时，代入抛物线解析式，解得 x1 5，当 y 4 3时，代入抛物线解析式，解得 x1 13 故点 R 的坐标为 1 5，4 3 或 1 5，4 3 或 1 13，4 3 或 1 13，4 3 (3)当点 P 与点 M 重合时，存在唯一的点 Q(4,0)与点 D 重合，此时符合题意，点 P(1,3) 根据对称性可知，当点 P(1，3)，点 Q 与点 D 重合时，也符合题意 当点 P 是 EM 的中点，点 Q 是 DM 的中点时，也符合题意，此时点 P 1，3 2 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为(1,3)或(1，3)或 1，3 2
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