1、河南省天一大联考河南省天一大联考 2020 年年中考数学二模试卷中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1的相反数是（ ） A B C D 22019 年，我国国内生产总值接近 100 万亿元，按照年平均汇率折算达到 14.4 万亿美元将数据“14.4 万 亿”用科学记数法表示为（ ） A14.41012 B1.441013 C14.41013 D1.441015 3某正方体的每个面上都有一个汉字它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所
2、在面相对的面上的汉字是（ ） A抗 B疫 C长 D城 4下列各式中，计算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba2a3a6 C （a2）3a5 D （a+1） （1a）1a2 5如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点 C 落在直线 b 上，若A50，1110，则2 的度数为 （ ） A40 B50 C60 D70 6为了解网课学习的整体效果，启智中学让学生参与了关于网课学习满意度的调查，将全校 2100 名学生 的调查结果制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（ ） A觉得“比较满意”的学生人数最多 B觉得“一般”的学生有 525 人 C觉得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是 5
3、 D觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的 6 倍 7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8若函数 yx+1 和 yax2 的图象交于点 A（m，4） 则关于 x 的方程 ax24 的解为（ ） Ax2 Bx2 Cx6 Dx6 9如图，已知平行四边形 ABCD 的顶点 A（4，0） ，C（8，3） ，点 B 在 x 轴的正半轴上，D 在 y 轴的正 半轴上连接 AC，过点 B 作 BECD，垂足为点 E，BE 交 AC 于点 F，则点 F 的坐标为（ ） A （3，1） B （4，1） C （3，2） D （4，2） 10如图在正方形 ABCD 的边 BC 上有一点 E
4、，连接 AE点 P 从正方形的顶点 A 出发，沿 ADC 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 C图是点 P 运动时，APE 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的函数 图象当 x7 时，y 的值为（ ） A7 B6 C D 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算： 12方程 x（x3）x 的根是 13 数学课上， 某四人学习小组由 1 名男生和 3 名女生组成老师从该小组中随机选两名学生进行课堂展示， 恰好选中两名女生的概率是 14如图，在扇形 0AB 中，O90，C 是 OA 的中点，D 是的中点，点 E 在上，点 F 在 OB 上， 四边形
5、 OCEF 是矩形，连接 CD若 OA2，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 15如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，E 是 AB 上一个动点，F 是 AD 上一个动点（点 F 不与点 D 重合） ，连接 EF，把AEF 沿 EF 折叠，使点 A 的对应点 A总落在 DC 边上若AEC 是以 AE 为 腰的等腰三角形，则 AD 的长为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 0 分）分） 16先化简再求值：，其中 3ab0 17随着“全民健身”时代的到来，健身已经成为推广文明生活的重要途径，成为国民增强身体素质和提 高身体免疫力的重要方法某校为促进学生对健
6、身知识的了解，在七、八年级中开展了“健身知识知多 少”的竞赛活动现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩进行整理描述和分析，下面给 出了部分信息： a七年级 20 名学生成绩为： 10 60 65 70 70 70 70 70 75 80 85 85 85 85 85 85 85 90 90 95 b八年级 20 名学生成绩的频数分布直方图如图： c八年级成绩在 80 x90 这一组的是： 80 80 80 80 80 80 80 85 85 d七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级 七 八 平均数 75.5 77 中位数 m 80 众数 85 n 根据以上信息，回答下
7、列问题： （1）表中 m ，n （2）一名七年级学生和一名八年级学生发生了争论均认为本年级的成绩更好请你写出他们的理由： 七年级学生理由： ； 八年级学生理由： ； （3）若该校七、八年级各有 400 名学生请估计该校七、八年级此次竞赛成绩优秀（x80）的学生共 有多少人 18如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C，D 在半圆 O 上，BD 平分ABC，过点 D 作半圆 O 的切线交 BC 的延长线于点 E，DFAB，垂足为点 F （1）求证：DEDF； （2）填空： 当ABC 的度数为 时，四边形 ODCB 为菱形； 若 AB10，BC6则 BD 的长为 19一艘货船在一段笔直的河道上由西向
8、东匀速航行，小明和小亮想测得该货船的速度如图，他们分别 站在与河道平行的公路上的 A 点和 B 点 当货船经过河道上的点 C 时站在点 A 处的小明测得货船位于 他的正北方向上，站在点 B 的小亮测得货船位于他的北偏西 31方向上；10min 后货船到达河道上的 点 D 处，小亮在点 B 处测得货船位于他的北偏东 45方向上已知小明和小亮的距离 AB1km，求货船 的速度 （结果精确到 1km/h参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，1.41） 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在第一象限，点 B（3，0） ，AOAB，反比例函数 y1 （x0）的
9、图象经过点 A把AOB 向上平移 a（a0）个单位长度得到CDE反比例函数 y2（x 0）的图象经过点 C，交 DE 于点 F （1）求 k1的值； （2）若 DCDF，求 a 的值； （3）设反比例函数 y1（x0）的图象交线段 DE 于点 P（点 P 不与点 E 重合） 当 DPPE 时，请 直接写出 a 的取值范围 21母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买 2 束康乃馨和 1 束萱草花共需 46 元；购 买 3 束康乃馨和 4 束萱草花共需 94 元 （1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元； （2）经协商，购买康乃馨超过 30 束时，每增加 1 束，单价降低 0.2
10、元；当超过 50 束时，均按购买 50 束时的单价购进萱草花一律按原价购买 购买康乃馨 50 束时，康乃馨的单价为 元；购买康乃馨 m（30m50）束时，康乃馨的单价 为 元（用含 m 的代数式表示） ； 该花店计划购进康乃馨和萱草花共 100 束其中康乃馨超过 30 束，且不超过 60 束当购买康乃馨多 少束时购买两种花的总金额最少，最少为多少元？ 22阅读理解 （1）如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC120，D，E 为 BC 边上的点，且DAE60若 BD 1，EC2，求 DE 的长 思考如下：注意到条件中有 ABAC，BAC120，不妨把ACE 绕点 A 顺时针旋转 120，得到
11、ABF，连接 DF易证ADFADE，从而将线段 BD，DE，EC 集中在了FBD 中，因为FBD 的度 数是 BFEC2，BD1，所以 DE 的长为 ； 类比探究 （2）如图 2，在ABC 中，CAB60，ABAC，D，E 为 BC 边上的点，且DAE30，BD2， EC，求 DE 的长； 拓展应用 （3） 如图 3 E 是正方形 ABCD 内一点， AEB90， F 是 BC 边上一点， 且EDF45， 若 AB2， 请直接写出当 DE 取最小值时 CF 的长 23在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，0）在抛物线 yax24ax+c（a0）上 （1）如图 1，若抛物线经过点 B（4，3
12、） 求抛物线的解析式； 设抛物线与 y 轴交于点 C，连接 BC，AC，AB，若点 P 在抛物线上，且PAB 与CAB 的面积相等， 求点 P 的坐标； （2）如图 2若抛物线与 y 轴交于点 D，过点 D 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 E点 F 为抛物线的 对称轴与 x 轴的交点，M 为线段 OD 上一动点若以 M，D，E 为顶点的三角形与MOF 相似并且符 合条件的点 M 恰有 2 个，请直接写出抛物线的解析式及相应的点 M 的坐标 2020 年河南省天一大联考中考数学二模试卷年河南省天一大联考中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小
13、题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1的相反数是（ ） A B C D 【分析】根据互为相反数的两个数的和为 0，求出答案即可 【解答】解：因为+（）0， 所以的相反数是， 故选：D 【点评】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为 0 22019 年，我国国内生产总值接近 100 万亿元，按照年平均汇率折算达到 14.4 万亿美元将数据“14.4 万 亿”用科学记数法表示为（ ） A14.41012 B1.441013 C14.41013 D1.441015 【分析】科学记数法的表示形式
14、为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将 14.4 万亿14400000000000 用科学记数法表示为：1.441013 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3某正方体的每个面上都有一个汉字它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所 在面相对的面上的汉字是（ ） A抗 B疫 C长 D城 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“筑”字所
15、在面相对的面上的汉字是 疫 故选：B 【点评】 考查了正方体相对两个面上的文字， 注意正方体的空间图形， 从相对面入手， 分析及解答问题 4下列各式中，计算正确的是（ ） A2a+3b5ab Ba2a3a6 C （a2）3a5 D （a+1） （1a）1a2 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则和平方差公式分别求出每个式 子的值，再判断即可 【解答】解：A、2a 和 3b 不能合并，故本选项不符合题意； B、结果是 a5，故本选项不符合题意； C、结果是 a6，故本选项不符合题意； D、 （a+1） （1a）1a2，故本选项符合合题意； 故选：D 【点评】本题考查了
16、平方差公式、合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法 则是解答本题的关键 5如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点 C 落在直线 b 上，若A50，1110，则2 的度数为 （ ） A40 B50 C60 D70 【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质即可得到结论 【解答】解：ACB90，A50， B90A40， 直线 ab， 31110， 243B70， 故选：D 【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 6为了解网课学习的整体效果，启智中学让学生参与了关于网课学习满意度的调查，将全校 2100 名学生 的调查结果制成如图
17、所示的扇形统计图，下列说法错误的是（ ） A觉得“比较满意”的学生人数最多 B觉得“一般”的学生有 525 人 C觉得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是 5 D觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的 6 倍 【分析】根据扇形统计图给出的数据和扇形统计图的特点分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、因为不满意所占的百分比是：130%40%25%5%，比较满意占 40%，占的最多， 所以觉得“比较满意”的学生人数最多，正确； B、觉得“一般”的学生有：210025%525，正确； C、觉得“不满意”的学生人数对应的扇形圆心角度数是：3605%18，本选项错误； D、因为“非常
18、满意”占 30%， “不满意”占 5%，所以觉得“非常满意”的人数是“不满意”人数的 6 倍，正确； 故选：C 【点评】本题考查的是扇形统计图读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形 统计图直接反映部分占总体的百分比大小 7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在 数轴上即可 【解答】解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 在数轴上表示为： 故选：A 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右
19、画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等 式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心 圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 8若函数 yx+1 和 yax2 的图象交于点 A（m，4） 则关于 x 的方程 ax24 的解为（ ） Ax2 Bx2 Cx6 Dx6 【分析】首先将点 A 的坐标代入正比例函数中求得 m 的值，然后根据题意直接写出方程的解即可 【解答】解：函数 yx+1 经过点 A（m，4） ， m+14， 解得：m2， 函数 yx+1 和 yax2 的图象交于点 A（m，4） 关于
20、 x 的方程 ax24 的解为 x2 故选：A 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是求得 m 的值，然后根据交点坐标确 定方程的解 9如图，已知平行四边形 ABCD 的顶点 A（4，0） ，C（8，3） ，点 B 在 x 轴的正半轴上，D 在 y 轴的正 半轴上连接 AC，过点 B 作 BECD，垂足为点 E，BE 交 AC 于点 F，则点 F 的坐标为（ ） A （3，1） B （4，1） C （3，2） D （4，2） 【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，则 CDOD，由题意得 OA4，ABCD8， OD3，则 OBABOA4，证OAGDCG，求出
21、OGDGOD1，证AOGABF，求 出 BF2，即可得出答案 【解答】解：设 AC 与 OD 交于点 G，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABOD， CDOD， A（4，0） ，C（8，3） ， OA4，ABCD8，OD3， OBABOA4， ABCD， OAGDCG， ， OGDGOD1， BECD，CDOD， ODBE， AOGABF， ，即， 解得：BF2， 点 F 的坐标为（4，2） ， 故选：D 【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握 平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键 10如图在正方形
22、 ABCD 的边 BC 上有一点 E，连接 AE点 P 从正方形的顶点 A 出发，沿 ADC 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 C图是点 P 运动时，APE 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的函数 图象当 x7 时，y 的值为（ ） A7 B6 C D 【分析】 当点 P 在点 D 时，yABADaa8，解得：a4， 当点 P 在点 C 时， yEP ABEP46， 解得： EP3， 即 EC3， BE1， 当 x7 时， yS正方形ABCD （SABE+SECP+S APD，即可求解 【解答】解：设正方形的边长为 a， 当点 P 在点 D 时，yABADaa8，解得：a4， 当点
23、P 在点 C 时，yEPABEP46，解得：EP3，即 EC3，BE1， 当 x7 时，如下图所示： 此时，PC1，PD743， 当 x7 时，yS正方形ABCD（SABE+SECP+SAPD）44（41+13+43）， 故选：C 【点评】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系， 进而求解 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算： 1 【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化 简得出答案 【解答】解：12 1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了实数运算，正
24、确化简各数是解题关键 12方程 x（x3）x 的根是 x10，x24 【分析】先移项，再提取公因式，求出 x 的值即可 【解答】解：移项得，x（x3）x0， 提取公因式得，x（x31）0，即 x（x4）0， 解得 x10，x24 故答案为：x10，x24 【点评】本题考查的是解一元二次方程因式分解法，熟知利用因式分解法解一元二次方程是解答此题 的关键 13 数学课上， 某四人学习小组由 1 名男生和 3 名女生组成老师从该小组中随机选两名学生进行课堂展示， 恰好选中两名女生的概率是 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选中两名女生的情况数，即可求出所求概率 【解答】解：列表如下： 男
25、女 1 女 2 女 3 男 （女 1，男） （女 2，男） （女 3，男） 女 1 （男，女 1） （女 2，女 1） （女 3，女 1） 女 2 （男，女 2） （女 1，女 2） （女 3，女 2） 女 3 （男，女 3） （女 1，女 3） （女 2，女 3） 共有 12 种等可能的结果，抽到的两名学生都是女生的结果有 6 种 恰好选中两名女生的概率 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是 不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情
26、况数之比 14如图，在扇形 0AB 中，O90，C 是 OA 的中点，D 是的中点，点 E 在上，点 F 在 OB 上， 四边形 OCEF 是矩形，连接 CD若 OA2，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【分析】连接 OD、OE，作 DHOA 于 H，根据 D 是的中点可得AODBOD45，继而可得 HDO 为等腰直角三角形，求出 DH，即可求得COD 的面积和扇形 BOD 的面积，最后根据 S阴影S COD+S扇形DOBS矩形OCEF即可求出阴影部分的面积 【解答】解：如图，连接 OD，作 DHOA 于 H， D 是的中点， AODBOD， AOB90， AODBOD45， DHOHOD2
27、， 点 C 为 OA 的中点， OCOA1， CE， SCOD，S扇形BOD，S矩形OCEFOCCE， S阴影SCOD+S扇形DOBS矩形OCEF+， 故答案为+ 【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S 15如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD1，E 是 AB 上一个动点，F 是 AD 上一个动点（点 F 不与点 D 重合） ，连接 EF，把AEF 沿 EF 折叠，使点 A 的对应点 A总落在 DC 边上若AEC 是以 AE 为 腰的等腰三角形，则 AD 的长为 或 【分析】分两种情形分别画出图形，利用勾股定理构建方程求解即可 【解答】解：如图 1 中，当
28、 EACE 时，过点 E 作 EHCD 于 H 四边形 ABCD 是矩形， ADBC1，B90， 设 AEEAECx，则 BE2x， 在 RtEBC 中，则有 x212+（2x）2， 解得 x， EB2x， BBCHCHE90， 四边形 CBEH 是矩形， CHBE， ECEAEHCA， HACH， DACDCA2 如图 2 中，当 AEAC 时，设 AEEACAy 则 CHEB2y，AHCACHy（2y）2y2， 在 RtACH 中，则有 y212+（2y2）2， 解得 y或 1（舍弃） ， CA， DA2， DA为或， 故答案为或 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性
29、质，解直角三角形等知识，解题的关 键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 0 分）分） 16先化简再求值：，其中 3ab0 【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分，接着通分得到原式，然后利 用已知条件得到 a+b3，最后利用整体代入的方法计算 【解答】解：原式 ， 3ab0， a+b3 原式 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式 的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运 算的结果要化成最简分式或整式
30、 17随着“全民健身”时代的到来，健身已经成为推广文明生活的重要途径，成为国民增强身体素质和提 高身体免疫力的重要方法某校为促进学生对健身知识的了解，在七、八年级中开展了“健身知识知多 少”的竞赛活动现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩进行整理描述和分析，下面给 出了部分信息： a七年级 20 名学生成绩为： 10 60 65 70 70 70 70 70 75 80 85 85 85 85 85 85 85 90 90 95 b八年级 20 名学生成绩的频数分布直方图如图： c八年级成绩在 80 x90 这一组的是： 80 80 80 80 80 80 80 85 85 d
31、七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如表： 年级 七 八 平均数 75.5 77 中位数 m 80 众数 85 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 m 82.5 ，n 80 （2）一名七年级学生和一名八年级学生发生了争论均认为本年级的成绩更好请你写出他们的理由： 七年级学生理由： 七年级学生成绩的中位数和众数均高于八年级，所以七年级成绩更好 ； 八年级学生理由： 八年级的平均分高于七年级的，所以八年级成绩更好 ； （3）若该校七、八年级各有 400 名学生请估计该校七、八年级此次竞赛成绩优秀（x80）的学生共 有多少人 【分析】 （1）根据中位数、众数的意义，分别计算即可； （2）七
32、年级从中位数、众数上看，而八年级则从平均数上看，说明相应的理由； （3）分别计算七年级优秀人数，八年级优秀人数即可 【解答】解： （1）七年级学生成绩的中位数为：m82.5，八年级 20 名学生成绩的出现次数最 多的是 80 分，出现 7 次，因此众数是 80， 故答案为：82.5，80； （2）虽然七年级有一名学生的成绩是 10 分，影响了平均分，但成绩的中位数和众数均高于八年级，所 以七年级成绩更好； 因为八年级的平均分高于七年级的，所以八年级成绩更好； 故答案为：七年级学生成绩的中位数和众数均高于八年级，所以七年级成绩更好，八年级的平均分高于 七年级的，所以八年级成绩更好； （3）该校七
33、、八年级此次竞赛成绩优秀的学生约共有 400+400440（人） ， 答：该校七、八年级各有 400 名学生中竞赛成绩优秀（x80）的学生共有 440 人 【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题 的关键 18如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C，D 在半圆 O 上，BD 平分ABC，过点 D 作半圆 O 的切线交 BC 的延长线于点 E，DFAB，垂足为点 F （1）求证：DEDF； （2）填空： 当ABC 的度数为 60 时，四边形 ODCB 为菱形； 若 AB10，BC6则 BD 的长为 4 【分析】 （1）证明 ODBE，则 DEBE
34、，而 DFAB，BD 平分ABC，故 DEDF，即可求解； （2）四边形 ODCB 为菱形，则BCO 为等边三角形，即可求解； 证明ADFCDE（AAS） ，则 AFCE，由 BEBF6+CE，求出 AF2，利用 BDABFD，得 到，即可求解 【解答】解： （1）如图 1，连接 OD DE 是半圆 O 的切线 ODDE， BD 平分ABC， DBCDBO， ODOB， ODBDBO， ODBDBC， ODBE， DEBE， DFAB，BD 平分ABC， DEDF； （2）连接 OD、CO， 四边形 ODCB 为菱形， BCBOOC， BCO 为等边三角形， ABC60， 故答案为 60； 如
35、图 2，连接 AD， DE 是圆 O 的切线， ECDCBDDBA， ADF+FDB90，FDB+DBF90， ADFDBFEDC， DEDF，DFADEC90， ADFCDE（AAS） AFCE， 由（1）知，BEBF6+CE， ABAF+BF6+2AF10， 解得 AF2， BF8， BDA90BFD，DBAFBD， BDABFD， ， BD2BFBA80， 故答案为 【点评】此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值的知 识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所 学知识贯穿起来 19一艘货船在一段笔直的
36、河道上由西向东匀速航行，小明和小亮想测得该货船的速度如图，他们分别 站在与河道平行的公路上的 A 点和 B 点 当货船经过河道上的点 C 时站在点 A 处的小明测得货船位于 他的正北方向上，站在点 B 的小亮测得货船位于他的北偏西 31方向上；10min 后货船到达河道上的 点 D 处，小亮在点 B 处测得货船位于他的北偏东 45方向上已知小明和小亮的距离 AB1km，求货船 的速度 （结果精确到 1km/h参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，1.41） 【分析】过点 B 作 BECD，垂足为点 E解直角三角形求出 BE，CD 的长，则可求出答案 【解答】解：
37、如图，过点 B 作 BECD，垂足为点 E 由题意知CABACEBEC90， 四边形 ABEC 是矩形， CEAB1km， 在 RtBEC 中，BE， 在 RtBED 中，EBD45， EDBE， ， 货船的速度约为 答：货船的速度约为 16km/h 【点评】本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在第一象限，点 B（3，0） ，AOAB，反比例函数 y1 （x0）的图象经过点 A把AOB 向上平移 a（a0）个单位长度得到CDE反比例函数 y2（x 0）的图象经过点 C，交 DE 于点 F （1）求 k1的值； （2
38、）若 DCDF，求 a 的值； （3）设反比例函数 y1（x0）的图象交线段 DE 于点 P（点 P 不与点 E 重合） 当 DPPE 时，请 直接写出 a 的取值范围 【分析】 （1）在 RtAOG 中，AO，则 AG2，故 A 点的坐标为，即可求解； （2） 由题意得C点的坐标为， F点的坐标为， 点C， F都在反比例函数 的图象上，则，即可求解； （3）当CDE 的顶点 E 落在 y1上时，点 P 与点 E 重合，此时，点 E（3，1） ；当 DPPE 时，即3 ，解得：a2，即可求解 【解答】解： （1）如图，过点 A 作 AGOB，垂足为 G 点 B（3，0） ， OB3， AOAB
39、， ， 在 RtAOG 中，AO， AG2， A 点的坐标为 k123； （2）由题意得 C 点的坐标为， ， F 点的坐标为， 点 C，F 都在反比例函数的图象上， ， 解得 a3； （3）平移后，点 D（0，a） ，点 P（，a） ，点 E（3，a） ， 当CDE 的顶点 E 落在 y1上时，点 P 与点 E 重合， 此时，点 E（3，1） ， a1， 当 DPPE 时，即3，解得：a2（经检验 a2 是方程的根） ， 故点， a2， 当 DPPE 时，1a2 【点评】 本题考查的是反比例函数综合运用， 涉及到等腰三角形的性质、 解直角三角形、 面积的计算等， 其中（3） ，要注意分类求解
40、，避免遗漏 21母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买 2 束康乃馨和 1 束萱草花共需 46 元；购 买 3 束康乃馨和 4 束萱草花共需 94 元 （1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元； （2）经协商，购买康乃馨超过 30 束时，每增加 1 束，单价降低 0.2 元；当超过 50 束时，均按购买 50 束时的单价购进萱草花一律按原价购买 购买康乃馨 50 束时，康乃馨的单价为 14 元；购买康乃馨 m（30m50）束时，康乃馨的单价为 （0.2m+24） 元（用含 m 的代数式表示） ； 该花店计划购进康乃馨和萱草花共 100 束其中康乃馨超过 30 束，且不超过 60
41、 束当购买康乃馨多 少束时购买两种花的总金额最少，最少为多少元？ 【分析】 （1）设康乃馨和萱草花的单价分别为 x 元，y 元，根据题意列出二元一次方程组进行解答； （2）根据“现在康乃馨的单价原单价0.2（康乃馨数量30） ”列式计算便可得出答案； 设购买康乃馨的数量为 a 束，购买康乃馨和萱草花的总金额为 w 元，分两种情况：当 30a50 时和 当 50a60 时，然后分别列出相应的函数解析式，根据二次函数和一次函数的性质求得其最小值，然 后即可得到当购买康乃馨多少束时购买两种花的总金额最少，最少为多少元 【解答】解： （1）设康乃馨和萱草花的单价分别为 x 元，y 元， ， 解得， 答
42、：康乃馨和萱草花的单价分别为 18 元，10 元； （2）由题意可得， 购买康乃馨 50 束时，康乃馨的单价为：18（5030）0.214（元） ， 购买康乃馨 m（30m50）束时，康乃馨的单价为：180.2（m30）（0.2m+24） （元） ， 故答案为：14， （0.2m+24） ； 设购买康乃馨的数量为 a 束，购买康乃馨和萱草花的总金额为 w 元， 当 30a50 时，wa（0.2a+24）+10（100a）0.2（a35）2+1245 当 a50 时，w 取得最小值，此时 w1200， 当 50a60 时，w14a+10（100a）4a+1000， 此时，12004a+10001
43、240， 综上所述，当 30a60 时，w 的最小值为 1200， 答：当购买康乃馨 50 束时，购买两种花的总金额最少，最少为 1200 元 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二次函数与一次函数的应用，关键是读懂题意，正确 地列出二元一次方程组和函数解析式 22阅读理解 （1）如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC120，D，E 为 BC 边上的点，且DAE60若 BD 1，EC2，求 DE 的长 思考如下：注意到条件中有 ABAC，BAC120，不妨把ACE 绕点 A 顺时针旋转 120，得到 ABF，连接 DF易证ADFADE，从而将线段 BD，DE，EC 集中在了FBD 中
44、，因为FBD 的度 数是 60 BFEC2，BD1，所以 DE 的长为 ； 类比探究 （2）如图 2，在ABC 中，CAB60，ABAC，D，E 为 BC 边上的点，且DAE30，BD2， EC，求 DE 的长； 拓展应用 （3） 如图 3 E 是正方形 ABCD 内一点， AEB90， F 是 BC 边上一点， 且EDF45， 若 AB2， 请直接写出当 DE 取最小值时 CF 的长 【分析】 （1）把ACE 绕点 A 顺时针旋转 120，得到ABF，连接 DF，则 AEAF，EAF120， ABFACE30，证ADEADF（SAS） ，得 DEDF，再由勾股定理求出 DF，即可得 出答案；
45、 （2）先证ABC 是等边三角形，得CABBACB60，ABACBC，将ABD 绕点 A 逆时 针旋转 60，得到ACF，连接 EF，再证EAFEAD（SAS） ，得 EFDE，过点 F 作 FGBC，交 BC 的延长线于点 G，然后由含 30角的直角三角形的性质得 CG1，则 EG，即可解决问题； （3）将CDF 绕点 D 顺时针旋转 90，得到ADG，取 AB 的中点 O，连接 OD、OE、OF，则 OA OBAB1，由 DEODOE，得 DE 取最小值时，点 E 在 OD 上，再由旋转的性质得 DFDG， CDFADG，然后证ODFODG（SAS） ，得 OFOG，设 CF 的长为 x，
46、则 OFOG1+x，BF 2x，在 RtOBF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解： （1）ABAC，BAC120， ABCACB（180120）30， 把ACE 绕点 A 顺时针旋转 120，得到ABF，连接 DF，如图 1 所示： 则 AEAF，EAF120，ABFACE30， FBDABF+ABC30+3060，DAF120DAE1206060， DAEDAF， 在ADE 和ADF 中， ， ADEADF（SAS） ， DEDF， BFEC2，BD1， BDBE， FBD60， BFD30，FDB90， DF， DE， 故答案为：60，； （2）CAB60，ABAC， ABC
47、 是等边三角形， CABBACB60，ABACBC， 将ABD 绕点 A 逆时针旋转 60，得到ACF，连接 EF，如图 2 所示： 则 AFAD，FCBD2，ACFB60，CAFBAD， CAB60，DAE30， CAE+BAD30， EAFCAE+CAFCAE+BAD30DAE， 在EAF 和EAD 中， ， EAFEAD（SAS） ， EFDE， 过点 F 作 FGBC，交 BC 的延长线于点 G， ECFACE+ACF60+60120， FCG60， CFG30， CGFC21， EGEC+CG+1， 在 RtFCG 中，由勾股定理得：FG， 在 RtFEG 中，由勾股定理得：EF，
48、DE； （3）将CDF 绕点 D 顺时针旋转 90，得到ADG，取 AB 的中点 O，连接 OD、OE、OF，如图 3 所 示： 则 OAOBAB1， DEODOE， DE 取最小值时，点 E 在 OD 上，如图 4 所示： 由旋转的性质得：DFDG，CDFADG， EDF45， CDF+ADO904545， ODGADO+ADGADO+CDF45， ODFODG， 在ODF 和ODG 中， ， ODFODG（SAS） ， OFOG， 设 CF 的长为 x， 则 OFOGOA+AG1+x，BFBCCFABCF2x， 在 RtOBF 中，由勾股定理得： （2x）2+12（x+1）2， 解得：x， 当
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