1、2017-2018 学年山东省聊城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1如图图案中，不是中心对称图形的是（ ）2如果不等式（a+1）x a+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 Da 13等式 成立的条件是（ ）4在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A若|m|=|n|，则 m=nB若 a2b 2，则 abC若 ，则 a=b D若 ，则 a=b5如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，EF 经过对角线的交点 O，则图中阴影部分的面积是（ ）A6 B12 C
2、15 D246若 的值用 a、b 可以表示为（ ）7如图，以直角三角形 a、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 图形个数有（ ）A1 B2 C3 D48若不等式组 的解集为1x1，则（a3） （b+3）的值为（ ）A1 B1 C2 D 29以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/立方米）用水类别 现行水价 拟调整水价一、居民生活用水 0.721、一户一表第一阶梯：月用水量 030 立方米/户 0.82第二阶梯：月用水量超过 30 立方米/户部分 1.23则调整水价后某户居民月用水量 x（立方米）与应交水费 y（元）
3、的函数图象是（ ）10如图，正方形 ABCD 的面积为 16，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一动点 P，则 PD+PE 的和最小值为（ ）11如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30到 ABCD的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）12如图，两直线 y1=kx+b 和 y2=bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，只要求写出最后结果13m，n 分别是 1 的整数部分和小数部分，则 2mn= 14若最简二次根式 和 是同类二次根式，则 m= 15点 A（x 1，y
4、 1） 、B（x 2，y 2）在一次函数 y=2x+b 的图象上，若 x1x 2，则 y1 y2（填“”或“”或“=”） 16如图，一架云梯长 10 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 6 米，要使梯子顶端离地面 8 米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动 米17如图，P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与CBP 重合，若 PB=2，则 PP= 18如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去第 n 个正方形的边长为 三、解咨题（本大题共 6 个小题共 60 分.解答
5、要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 （8 分）计算：20 （10 分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来21 （10 分）如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 2，3） ，B（6，0） ，C（ 1，0） （1）请直接写出点 B 关于点 A 对称的点的坐标；（2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以 A、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=BC，BD 平分 ABC四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE求证：四边形
6、 BECD 是矩形23 （10 分）某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元（1）若商场同时购进这两种不同型号的电视机 50 台，金额不超过 76000 元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案（2）在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为 1650 元、2300 元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？24 （12 分）如图，直线 与 x 轴相交于点 A，与直线 相交于点 P（1）求点 P 的坐标（2）请判断OPA 的形状并说明理由（3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个
7、单位的速度沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合） ，过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为 S求 S 与 t 之间的函数关系式2017-2018 学年山东省聊城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1如图图案中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故 A 选项错误；B、是中心对称图形，故
8、 B 选项错误；C、是中心对称图形，故 C 选项错误；D、不是中心对称图形，故 D 选项正确；故选：D2如果不等式（a+1）x a+1 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（ ）Aa 1 Ba1 Ca1 Da 1【考点】C2：不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可【解答】解：（a+1）x a+1，当 a+10 时 x1，所以 a+10 ，解得 a 1，故选：B3等式 = 成立的条件是（ ）Ax Bx Cx2 D x2【考点】75：二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质得出关于 x 的不等式进而求出答案【解答】解：等式 = 成立， ，解得：x2故选：C4在实数范围内，下列
9、判断正确的是（ ）A若|m|=|n|，则 m=nB若 a2b 2，则 abC若 =（ ） 2，则 a=b D若 = ，则 a=b【考点】27：实数【分析】A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法则即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答【解答】解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确故选：D5如图，在矩形 ABCD 中，AB
10、=8，BC=6，EF 经过对角线的交点 O，则图中阴影部分的面积是（ ）A6 B12 C15 D24【考点】LB：矩形的性质【分析】易证AOECOF，则阴影部分的面积为 CDO 的面积，根据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题【解答】解：在AOE 和COF 中，EAO=FCO，AO=CO，COF=EOA，AOECOF，则AOE 和COF 面积相等，阴影部分的面积与CDO 的面积相等，又矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，阴影部分的面积为 =12故选：B6若 =a， =b，则 的值用 a、b 可以表示为（ ）A B C D【考点】75：二次根式的乘除法【分析】 ，化
11、简即可【解答】解： = 故选：C7如图，以直角三角形 a、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3 图形个数有（ ）A1 B2 C3 D4【考点】KQ：勾股定理【分析】根据直角三角形 a、b、c 为边，应用勾股定理，可得 a2+b2=c2（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出 3 个三角形的面积；然后根据 a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出 3 个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积
12、的求法，表示出 3 个等腰直角三角形的面积；然后根据 a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出 3 个正方形的面积；然后根据 a2+b2=c2，可得 S1+S2=S3【解答】解：（1）S 1= a2，S 2= b2，S 3= c2，a 2+b2=c2， a2+ b2= c2，S 1+S2=S3（2）S 1= a2，S 2= b2，S 3= c2，a 2+b2=c2， a2+ b2= c2，S 1+S2=S3（3）S 1= a2，S 2= b2，S 3= c2，a 2+b2=c2， a2+ b2= c2，S 1+S2=S3（4）S 1=a2，
13、S 2=b2，S 3=c2，a 2+b2=c2，S 1+S2=S3综上，可得面积关系满足 S1+S2=S3 图形有 4 个故选：D8若不等式组 的解集为1x1，则（a3） （b+3）的值为（ ）A1 B1 C2 D 2【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】解不等式组后根据解集为1x1 可得关于 a、b 的方程组，解方程组求得a、 b 的值，代入代数式计算可得【解答】解：解不等式 2xa1，得：x ，解不等式 x2b3，得：x2b+3，不等式组的解集为1 x1， ，解得：a=1，b=2，当 a=1，b= 2 时，（a 3） （b+3）=21=2，故选：D9以下是某市自来水价格调整表（部分）：（
14、单位：元/立方米）用水类别 现行水价 拟调整水价一、居民生活用水 0.721、一户一表第一阶梯：月用水量 030 立方米/户 0.82第二阶梯：月用水量超过 30 立方米/户部分 1.23则调整水价后某户居民月用水量 x（立方米）与应交水费 y（元）的函数图象是（ ）A B C D【考点】E6：函数的图象【分析】根据水费等于单价乘用水量，30 立方米内单价低，水费增长的慢，超过 30 立方米的部分水费单价高，水费增长快，可得答案【解答】解：30 立方米内每立方是 0.82 元，超过 30 立方米的部分每立方是 1.23 元，调整水价后某户居民月用水量 x（立方米）与应交水费 y（元）的函数图象
15、先增长慢，后增长快，B 符合题意，故选：B10如图，正方形 ABCD 的面积为 16，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一动点 P，则 PD+PE 的和最小值为（ ）A B4 C3 D【考点】LE：正方形的性质； PA：轴对称 最短路线问题【分析】由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以连接 BE，与 AC 的交点即为 P 点此时PD+PE=BE 最小，而 BE 是等边 ABE 的边，BE=AB，由正方形 ABCD 的面积为 16，可求出 AB 的长，从而得出结果【解答】解：设 BE 与 AC 交于点 P，连接 BD点 B 与 D 关于 AC 对称，P
16、D=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小正方形 ABCD 的面积为 16，AB=4，又ABE 是等边三角形，BE=AB=4故选：B11如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30到 ABCD的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C1 D1【考点】R2：旋转的性质【分析】设 DC与 BC 的交点为 E，连接 AE，利用 “HL”证明 RtADE 和 RtABE 全等，根据全等三角形对应角相等BAE=DAE，再根据旋转角求出BAD=60 ，然后求出BAE=30，再解直角三角形求出 BE，然后根据阴影部分的面积=正方形 ABCD 的面积四边形 ABED的面积，列式计算即
17、可得解【解答】解：如图，DC与 BC 的交点为 E，连接 AE，在 RtADE 和 RtABE 中， ，RtADERt ABE（HL） ，BAE=DAE，旋转角为 30，BAD=60，BAE= 60=30，BE=1 = ，阴影部分的面积=112（ 1 ）=1 故选：C12如图，两直线 y1=kx+b 和 y2=bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）A B C D【考点】F3：一次函数的图象【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找 k、b 取值范围相同的即得答案【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y 1=kx+b 中，k0，b0，y 2
18、=bx+k 中，b0，k0，符合；B、由图可得，y 1=kx+b 中，k0，b0，y 2=bx+k 中，b0，k 0，不符合；C、由图可得，y 1=kx+b 中，k0，b0，y 2=bx+k 中，b0，k 0，不符合；D、由图可得，y 1=kx+b 中，k0，b0，y 2=bx+k 中，b 0，k0，不符合；故选：A二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，只要求写出最后结果13m，n 分别是 1 的整数部分和小数部分，则 2mn= 1 【考点】2B：估算无理数的大小【分析】先估算出 的大致范围，然后可求得 1 的整数部分和小数部分，从而可得到 m、n 的值，最后代入计算即
19、可【解答】解：124，1 2，0 11m=0，n= 12mn=0（ 1）=1 故答案为：1 14若最简二次根式 和 是同类二次根式，则 m= 7 【考点】77：同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义列出等式 3m+1=8+2m，通过解方程即可求出 m 的值【解答】解：最简二次根式 和 是同类二次根式，3m+1=8+2m，m=7，当 m=7 时， 3m+1=8+2m=22，m=7故答案为 715点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）在一次函数 y=2x+b 的图象上，若 x1x 2，则 y1 y2（填“”或“”或“=”） 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数
20、图象的增减性进行答题【解答】解：一次函数 y=2x+b 中的 x 的系数20，该一次函数图象是 y 随 x 的增大而减小，当 x1x 2 时，y 1y 2故答案是：16如图，一架云梯长 10 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 6 米，要使梯子顶端离地面 8 米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动 2 米【考点】KU：勾股定理的应用【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两三角形即可【解答】解：由题意可知梯子的长是不变的，由云梯长 10 米，梯子顶端离地面 6 米，可由勾股定理求得梯子的底部距墙 8 米当梯子顶端离地面 8 米时，梯子的底部距墙为 6 米，则梯
21、子的底部在水平面方向要向左滑动 86=2（米） 17如图，P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与CBP 重合，若 PB=2，则 PP= 2 【考点】R2：旋转的性质【分析】根据正方形的性质得到ABC=90，再根据旋转的性质得PBP= ABC=90，PB=PB=2，则PBP为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，ABC=90 ，ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与 CBP重合，PBP= ABC=90，PB=PB=2，PBP 为等腰直角三角形，PP= PB=2 故答案为 2 18如图，正方形 ABCD 的边长为 1，
22、以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去第 n 个正方形的边长为 （ ） n1 【考点】LE：正方形的性质【分析】首先求出 AC、AE、AG 的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AB=BC=1，B=90，AC 2=12+12， AC=同理可得：AE=（ ） 2，AG=（ ） 3，第 n 个正方形的边长 an=（ ） n1故答案为（ ） n1三、解咨题（本大题共 6 个小题共 60 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 （8 分）计算：（1）3 9 +3 4（2）
23、 + +【考点】2C：实数的运算【分析】 （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减可得【解答】解：（1）原式=12 3 +9 =9 +8 ；（2）原式=2+5+2=920 （10 分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来（1）（2）【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB ：解一元一次不等式组【分析】 （1）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可，（2）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）解不等式 2x6
24、3x 得：x 6，解不等式 得：x3，即不等式组的解集为：6x3，不等式组的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式 得：x ，解不等式 5x13（x+1）得：x2，即不等式组的解集为 x2，不等组的解集在数轴上表示如下：21 （10 分）如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 2，3） ，B（6，0） ，C（ 1，0） （1）请直接写出点 B 关于点 A 对称的点的坐标；（2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以 A、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标【考点】R8：作图旋转变换【分析】 （1）点
25、B 关于点 A 对称的点的坐标为（2，6） ；（2）分别作出点 A、B、C 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后的点，然后顺次连接，并写出点 B 的对应点的坐标；（3）分别以 AB、BC 、AC 为对角线，写出第四个顶点 D 的坐标【解答】解：（1）点 B 关于点 A 对称的点的坐标为（2，6） ；（2）所作图形如图所示：，点 B的坐标为：（0，6 ） ；（3）当以 AB 为对角线时，点 D 坐标为（7，3） ；当以 AC 为对角线时，点 D 坐标为（3，3） ；当以 BC 为对角线时，点 D 坐标为（5， 3） 22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=BC，BD 平分 ABC四边形 ABE
26、D 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE求证：四边形 BECD 是矩形【考点】KH：等腰三角形的性质；L5：平行四边形的性质；LC：矩形的判定【分析】根据已知条件易推知四边形 BECD 是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得 BDAC ，即BDC=90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD 是矩形【解答】证明：AB=BC，BD 平分ABC ，BDAC，AD=CD四边形 ABED 是平行四边形，BE AD，BE=AD，BE=CD，四边形 BECD 是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD 是矩形23 （10 分）某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号
27、的电视机，已知进价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元（1）若商场同时购进这两种不同型号的电视机 50 台，金额不超过 76000 元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案（2）在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为 1650 元、2300 元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】 （1）设购进甲种型号的电视机 x 台，则乙种型号的电视机 y 台数量关系为：两种不同型号的电视机 50 台，金额不超过 76000 元；（2）利润= 数量（售价 进价） 【解答】解：（1）设购进甲种型号的电视机
28、 x 台，则乙种型号的电视机（50x）台则1500x+2100（50x）76000，解得 x48 则 50x48 x 是整数，x=49 或 x=50故有 2 种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机 49 台，乙种型号的电视机 1 台；方案二：是甲种型号的电视机 50 台，乙种型号的电视机 0 台；（2）方案一的利润为：49（16501500）+（23002100）=7550（元）方案二的利润为：50（16501500）=7500 （元） 75507500方案一的利润大，最多为 7550 元24 （12 分）如图，直线 与 x 轴相交于点 A，与直线 相交于点 P（1）求点 P 的坐标（2）
29、请判断OPA 的形状并说明理由（3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合） ，过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与OPA 重叠部分的面积为 S求 S 与 t 之间的函数关系式【考点】FI：一次函数综合题【分析】 （1）将两直线的解析式联立组成方程组，解得 x、y 的值即为两直线的交点坐标的横纵坐标；（2）求得直线 AP 与 x 轴的交点坐标（4，0） ，利用 OP=4PA=4 得到 OA=OP=PA 从而判定POA 是等边三角形；（3）分别求得 OF 和 EF 的值，利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可【解答】解：（1）解方程组 ，解得： 点 P 的坐标为（ 2， ） ；（2）当 y=0 时，x=4，点 A 的坐标为（4，0） ，OA=OP=PA，POA 是等边三角形；（3）当 0t4 时，当 4t8 时，
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