1、20212021 年四川省泸州市中考数学全真模拟试卷年四川省泸州市中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (学生卷学生卷) 第卷(选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1|7|等于( ) A7 B7 C1 7 D1 7 2可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预 测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为( ) A11011 B1000108 C101010 D1103 3计算 5a5 a 4 的结果是( ) A
2、6a B5a C6a 20 D5a 20 4下列立体图形中，主视图是圆的是( ) 5在函数 y 93x中，自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 6如图，已知 ab，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上若140 ，则2 的度数为( ) 第 6 题 A100 B110 C120 D130 7把 2m38m 分解因式，结果正确的是( ) A2m(m24) B2m(m2)(m2) C2m(m2)2 D2m(m2)2 8已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形 的是( ) AADBCBD，ABCD BADBCB
3、D，DABBCD CDABBCD，ABCD DABDCDB，OAOC 9如图，一次函数 y1kx1b1与反比例函数 y2k2 x (x0)的图象交与点 A(1,3)，B(3,1)两点，若 y1y2， 则 x 的取值范围是( ) 第 9 题 Ax1 Bx0)的图象交与点 A(1,3)，B(3,1)两点，若 y1y2， 则 x 的取值范围是( D ) 第 9 题 Ax1 Bx3 C0 x3 Dx3 或 0 x1 10如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CEAD 于点 E，连接 OE.若 OB8， S菱形ABCD96，则 OE 的长为( C ) 第 10 题 A2
4、 3 B2 5 C6 D8 11如图，在 RtABC 中，C90 ，AC6，BC8，且ABC 的三边都与圆 O 相切，则 AO 的长 是( B ) 第 11 题 A2 3 B2 5 C6 D8 12如图是二次函数 yax2bxc(a0)的图象，对称轴是直线 x1，有下列结论：b24ac；4a 2bc0； b2c； 若点(2， y1)与(5， y2)是抛物线上的两点， 则 y1y2.其中， 正确的结论有( C ) 第 12 题 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷(非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分) 138 的算术平方根是 2 2
5、. 14在平面直角坐标系中，点(mn，n2)与点(1,1)关于原点对称，则 mn 2 . 15已知一元二次方程 x22x10 的两根分别为 x1、x2，则 1 x1 1 x2的值为 2 . 16在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90 ，ABAC2，直角三角板含 45 角的顶点 P 在边 BC 上 移动(点 P 不与 B，C 重合)，如图，直角三角板的一条直角边始终经过点 A，斜边与边 AC 交于点 Q，当 ABP 为等腰三角形时，CQ 的长为 1 或 2 22 . 第 16 题 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分 1717计算： （+1）0+（2）2sin30 解：原式1
6、+421+414 18如图，已知ABCDCB，BD、CA 分别是ABC、DCB 的平分线求证：ABDC. 第 18 题 证明：AC 平分BCD，BD 平分ABC，DBC1 2ABC，ACB 1 2DCB. ABCDCB， ACBDBC. 在ABC 和DCB 中， ABCDCB， BCBC， ACBDBC， ABCDCB(ASA)， ABDC. 19化简： （m+2+） 解：原式 m+1 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 20某中学开展以“我最喜爱的传统文化”为主题的调查活动随机抽取部分学生进行调查，从“诗 词、国画、对联、书法、戏曲”五种传统文化中，选取最喜欢的一种(每位
7、学生只选一种)，将调查结果整理 后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 (1)本次调查共抽取了 120 名学生； (2)补全条形统计图； (3)求喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数 第 20 题 解：(2)喜欢“书法”类的人数为 120(2440168)32(人) 补全条形统计图如图所示 (3)根据题意，得 360 40 120120 ，即喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数是 120 . 21由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩，已知 1 个 A 型口罩和 3 个 B 型口罩共需 26 元；3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 29 元 (1)求一个 A 型口罩
8、和一个 B 型口罩的售价各是多少元； (2)药店准备购进这两种型号的口罩共 50 个，其中 A 型口罩数量不少于 35 个，且不多于 B 型口罩的 3 倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 解：(1)设一个 A 型口罩的售价是 a 元，一个 B 型口罩的售价是 b 元 依题意，得 a3b26， 3a2b29， 解得 a5， b7. 故一个 A 型口罩的售价是 5 元，一个 B 型口罩的售价是 7 元 (2)设购进 A 型口罩 x 个 依题意，得 x35， x350 x， 解得 35x37.5. x 为整数， x35,36,37.方案如下： 方案 A 型口罩 B 型口罩 一 35 15 二 3
9、6 14 三 37 13 设购买口罩需要 y 元，则 y5x7(50 x)2x350. k20，y 随 x 增大而减小， x37 时，y 的值最小 故有 3 种购买方案，其中方案三最省钱 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 22如图，要测量 A 点到河岸 BC 的距离，在 B 点测得 A 点在 B 点的北偏东 30 方向上，在 C 点测得 A 点在 C 点的北偏西 45 方向上，又测得 BC150 m求 A 点到河岸 BC 的距离(结果保留整数，参考数据： 21.41， 31.73) 第 22 题 解：过点 A 作 ADBC 于点 D，设 ADx m. 在 RtABD 中，
10、ADB90 ，BAD30 ， BDAD tan 30 3 3 x. 在 RtACD 中，ADC90 ，CAD45 ， CDADx.BDCDBC， 3 3 xx150， x75(3 3)95. 即 A 点到河岸 BC 的距离约为 95 m. 23 如图， 一次函数的图象与反比例函数 y13 x(x0)的图象相交于点 A， 与 y 轴、 x 轴分别相交于 B、 C 两点，且 C(2,0)当 x1 时，一次函数值大于反比例函数值；当 x1 时，一次函数值小于反比例函 数值 (1)求一次函数的解析式； (2)设函数 y2a x(x0)的图象与 y1 3 x(x0)的图象关于 y 轴对称， 在 y2 a
11、 x(x0)的图象上取一点 P(点 P 的横坐标大于 2)，过点 P 作 PQx 轴，垂足为点 Q.若四边形 BCQP 的面积等于 2，求点 P 的坐标 第 23 题 解：(1)当 x1 时，一次函数值小于反比例函数值， 点 A 的横坐标是1， A(1,3) 设一次函数的解析式为 ykxb.由直线过 A、 C 两点， 得 kb3， 2kb0， 解得 k1， b2. 一次函数的解析式为 yx2. (2)y2a x(x0)的图象与 y1 3 x(x0)点 B 是直线 yx2 与 y 轴的交点，B(0,2)设 P n，3 n ，n2.由 S四边形BCQPS梯形BOQPSBOC2，得1 2n 23 n
12、 1 2222，解 得 n5 2.点 P 的坐标为 5 2， 6 5 . 六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分 24如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 A 作 PO 的垂线 AB，垂足为 点 D，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 C，连接 AC、BF. (1)求证：PB 与O 相切； (2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若 tan F1 2，求 cosACB 的值 第 24 题 (1)证明：连接 OA.ABPD，OP 垂直平分 AB，PAPB，OAOB，OAPOBP，OAP OBP.PA 为
13、O 的切线，OAP90 ，OBP90 .点 B 在O 上，PB 与O 相切 (2)解：EF、OD、OP 间的数量关系为 EF24OD OP.理由：OAP90 ，ADOP，OA2OD OP. OA1 2EF，OD OP 1 4EF 2，EF24OD OP. (3)解：tan F1 2，设 BDa，FD2a，ADa，DE 1 2a，EF 5 2a，OD 3 4a，AC 3 2a，cos ACB3 5. 25如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、 B 两点的坐标分别为(3,0)，(0,4)，抛物线 y2 3x 2bxc 经过点 B，
14、且顶点在直线 x5 2上 (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否 在该抛物线上，并说明理由； (3)若点 M 是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 MN 平行 y 轴交 CD 于点 N.设点 M 的横坐标为 t，MN 的长度为 l.求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点 M 的坐标 第 25 题 解： (1)由题意， 可设所求抛物线对应的函数解析式为 y2 3 x5 2 2m， 42 3 5 2 2m， m1 6， 所求函数解析式为 y2 3 x5
15、 2 21 6 2 3x 210 3 x4. (2)点 C 和点 D 在该抛物线上理由如下： 在 RtABO 中，OA3，OB4，AB OA2OB25.四边形 ABCD 是菱形，BCCDDA AB5，C、D 两点的坐标分别是(5,4)，(2,0)当 x5 时，y2 35 210 3 544；当 x2 时，y2 32 2 10 3 240，点 C 和点 D 在该抛物线上 (3)设直线 CD 对应的函数解析式为 ykxb，则 5kb4， 2kb0， 解得 k4 3， b8 3. y4 3x 8 3.MNy 轴，点 M 的横坐标为 t，点 N 的横坐标也为 t，yM2 3t 210 3 t4，yN4 3t 8 3，lyNyM 4 3t 8 3 2 3t 210 3 t4 2 3t 214 3 t20 3 2 3 t7 2 23 2. 2 30,2t5，当 t 7 2时，l 最大3 2，此时点 M 的坐标为 7 2， 1 2 .
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