1、2018 年湖北省荆门市中考数学三模试卷一.选择题（每题 3 分，计 36 分）1 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A44 108 B4.410 9C4.4 108 D4.4 1010【解答】解：4 400 000 000=4.4109，故选：B2 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A =1 Ba 6a2=a3 Cx 2+x3=x5 D （x 2） 3=x6【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，不能合并，错误；B、a 6a2=a4，错误；C、 x2
2、 与 x3 不是同类项不能合并，错误；D、 （x 2） 3=x6，正确；故选：D3 （3 分）函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 且 x1 Cx2 且 x1 Dx 1【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0 且 x10，解得：x2 且 x1故选：B4 （3 分）如图所示，ABC 中 AB 边上的高线是（ ）A线段 AG B线段 BD C线段 BE D线段 CF【解答】解：ABC 中 AB 边上的高线是线段 CF，故选：D5 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致故选：D6
3、 （3 分）已知点 P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 =2 的解是（ ）A5 B1 C3 D不能确定【解答】解：点 P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数， ，解得 ： a2，即 a=1，当 a=1 时，所求方程化为 =2，去分母得：x+1=2x 2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解，则方程的解为 3故选：C7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y=于点 B、C，线段 BC 的长度为 6，抛物线 y=2x2+b 与 y 轴交于点 A，则b=（ ）A1 B4.5 C
4、3 D6【 解答】解：根据题意点 A（0，b） ，设点 C（x 1， b） 、点 B（x 2，b） ，抛物线 y= 中，当 y=b 时，有 =b，即：x 2+2x+13b=0，x 1+x2=2，x 1x2=13b，BC=6，即 x1x2=6，（x 1x2） 2=36，即（x 1+x2） 24x1x2=36，则：44（1 3b）=36 ，解得：b=3，故选：C8 （3 分）如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，若APD=60 ，则 CD 的长是（ ）A B C D【解答】解：ABC 为等边三角形，B= C=60，又APD+DPC=B+BAP，且
5、APD=60，BAP=DPC，ABPPCD ， = ，AB=BC=3，BP=1 ，PC=2， = ，CD= 故选：C9 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A=60，以点 B 为圆心的圆与AD、DC 相切，与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）A + B + C D2 +【解答】解：设 AD 与圆的切点为 G，连接 BG，BGAD，A=60，BGAD ，ABG=30，在直角ABG 中，BG= AB= 2= ，AG=1，圆 B 的半径为 ，S ABG = 1 =在菱形 ABCD 中，A=60，则ABC=120，EBF=120 ，S 阴影 =2（S A
6、BG S 扇形 ）+S 扇形 FBE=2（ ）+ = + 故选：A10 （3 分）如图 1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距 8cm的 A，B 两点同时开始沿线段 AB 运动，运动工程中甲光斑与点 A 的距离S1（cm）与时间 t（s）的函数关系图象如图 2，乙光斑与点 B 的距离 S2（cm）与时间 t（s）的函数关系图象如图 3，已知甲光斑全程的平均速度为 1.5cm/s，且两图象中P 1O1Q1P 2Q2O2，下列叙述正确的是（ ）A甲光斑从点 A 到点 B 的运动速度是从点 B 到点 A 的运动速度的 4 倍B乙光斑从点 A 到 B 的运动速度小于 1.5cm/sC甲乙两
7、光斑全程的平均速度一样D甲乙两光斑在运动过程中共相遇 3 次【解答】解：甲到 B 所用时间为 t0s，从 B 回到 A 所用时间为 4t0t0=3t0路程不变甲光斑从 A 到 B 的速度是从 B 到 A 运动速度的 3 倍A 错误由于，O 1P1Q1O 2P2Q2甲光斑全程平均速度 1.5cm/s乙光斑全程平均速度也为 1.5cm/s乙由 B 到 A 时间为其由 A 到 B 时间三倍乙由 B 到 A 速度低于平均速度，则乙由 A 到 B 速度大于平均速度B 错误由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同C 正确根据题意，分别将甲、乙光斑与点 A 的距离与时间的函数图
8、象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置故可知，两个光斑相遇两次，故 D 错误故选：C11 （3 分）如图中是抛物线形拱桥， P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从O、A 两处观测 P 处，仰角分别为 、，且 tan= ，tan= ，以 O 为原点，OA 所在直线为 X 轴建立直角坐标系，若水面上升 1m，水面宽为（ ）mA B C D【解答】解：过点 P 作 PHOA 于 H，如图设 PH=3x，在 RtOHP 中，tan= = ，OH=6x在 RtAHP 中，tan= = ，AH=2x ，OA=OH+AH=8x=4 ，x= ，OH=3，PH= ，点 P 的坐标为（ 3， ）
9、；若水面上升 1m 后到达 BC 位置，如图，过点 O（0，0） ，A（4，0）的抛物线的解析式可设为 y=ax（x4） ，P（3， ）在抛物线 y=ax（x 4）上，3a（3 4）= ，解得 a= ，抛物线的解析式为 y= x（x4） 当 y=1 时， x（x4）=1，解得 x1=2+ ，x 2=2 ，BC=（2+ ）（2 ） =2 故选：A来源:学+科+网 Z+X+X+K12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正给出三个结论：这两个方程的根都是负根；（m 1） 2+
10、（n1）22 ；1 2m2n1其中正确结论的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解答】解：设方程 x2+2mx+2n=0 的两根为 x1、x 2，方程 y2+2ny+2m=0 的两根为 y1、y 2关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0 同样也有两个整数根且乘积为正，x 1x2=2n0，y 1y2=2m0，x 1+x2=2m， y1+y2=2n，这两个方程的根都是负根，正确；关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2n=0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程 y2+2ny+2m=0
11、 同样也有两个整数根且乘积为正，4m 28n0，4n 28m0，m 22n0，n 22m0，（m1） 2+（n1） 2=m22n+1+n22m+12，正确；y 1y2=2m，y 1+y2=2n，2m2n=y 1y2+y1+y2=（y 1+1） （y 2+1）1，y 1、y 2 均为负整数，（y 1+1） （y 2+1）0，2m2n1x 1x2=2n，x 1+x2=2m，2n 2m=x1x2+x1+x2=（x 1+1） （x 2+1） 1，x 1、x 2 均为负整数，（x 1+1） （x 2+1）0，2n 2m1，即 2m2n 11 2m2n1，成立综上所述：成立的结论有故选：D二.填空题（每题
12、 3 分，计 15 分）13 （3 分）因式分解：a 2b4ab+4b= b （a2） 2 【解答】解：原式=b（a 24a+4）=b（a2） 2，故答案为：b（a2） 214 （3 分）如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 2 【解答】解：如图，BAO=30，AO= ，在 RtABO 中， tan BAO= ，BO= tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为 1，AB= =2，即圆锥的母线长为 2，圆锥的侧面积= 212=2故答案为 215 （3 分）如图，网格中的四个格点组成菱形 ABCD，则 tanDBC 的值为 3 【解答】解：如图，连接 AC 与 BD
13、 相交于点 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BO= BD，CO= AC，由勾股定理得，AC= =3 ，BD= = ，所以，BO= = ，CO= 3 = ，所以，tanDBC= = =3故答案为：316 （3 分）如图，已知点 P 是双曲线 y= 上的一个动点，连结 OP，若将线段OP 绕点 O 逆时针旋转 90得到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线的表达式为 y=【解答】解：过 P，Q 分别作 PMx 轴，QNx 轴，POQ=90 ，QON+POM=90，QON+OQN=90，POM=OQN ，由旋转可得 OP=OQ，在QON 和OPM 中，QONOPM（AAS） ，ON=PM，QN=
14、OM，设 P（ a，b） ，则有 Q（b ，a） ，由点 P 在 y= 上，得到 ab=3，可得 ab=3，则点 Q 在 y= 上故答案是：y= 17 （3 分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为直径作半圆（如图） ；第二步：以 B 点为圆心， 1 为半径作弧交半圆于点 C（如图） ；第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法） ，并写出点M 表示的数为 +1 【解答】解：如图，点 M 即为所求，连接 AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1
15、，AB 为圆的直径，ACB=90 ，则 AM=AC= = = ，点 M 表示的数为 +1，故答案为： +1三、解答题（共七大题，计 69 分）18 （8 分）先化简，再求代数式 （a ）的值其中a=1+2sin45，b=（ +1） 0【解答】解： （a ）= ，当 a=1+2sin45=1+2 =1+ ，b=（ +1） 0 =1 时，原式= = 19 （9 分）如图，已知 RtABC 中，ACB=90请完成以下任务（1）尺规作图：作A 的平分线，交 CB 于点 D； 来源:学科网过点 D 作 AB 的垂线，垂足为点 E请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母（2）若 AC=3，BC=4，求 CD
16、的长【解答】解：（1）如图所示：AD 是A 的平分线；DE 是 AB 的垂线；（2）在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AB= = =5，由作图过程可知：DE=DC，AED=C=90，S ACD +SABD =SABC ， ACCD+ ABDE= ACBC， 3CD+ 5CD= 34，解得：CD= 20 （10 分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将与 2022 年 2 月 20 日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有 400 名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整【收集
17、数据】从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为 80x 100，良好成绩为 50x80，合格成绩为30x50 ）学校 平均分 中位数 众数甲 67 60 60乙 70 75 a30 x50 50 x80 80x 100甲 2 14 4乙 4 14 2【分析
18、数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中 a= 80 【得出结论】（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了 70 分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 甲 校的学生；（填“甲”或“乙” ）（2）老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为 0.1 ；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：【分析数据】 ，由表格中的数据可知，乙校的众数是 80，故a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校的中位数是 60，乙校的中位数是 75，小伟同学说：“ 这次竞赛我得
19、了 70 分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是甲校的学生，故答案为：甲；（2）乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为：=0.1，故答案为：0.1；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由：第一，乙学校的中位数大于甲学校，说明乙学校的一半以上的学生成绩好于甲学校；第二，乙学校的平均分高于甲学校，说明乙学校学生的总体水平高于甲学校21 （10 分）如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡 AE 的高度，她先在山脚下的点 E 处测得山顶 A 的仰角是 30，然后，她沿着坡度 i=1：1 的斜坡按速度 20 米/分步行 15 分钟到达 C 处，
20、此时，测得点 A 的俯角是 15图中点 A、B 、E、D、C 在同一平面内，且点 D、E、B 在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡 AE 的高度 AB （精确到 0.1 米，参考数据：1.41） 【解答】解：作 EFAC 于点 F，根据题意，CE=2015=300 米，i=1：1，tanCED=1 ，CED=DCE=45，ECF=9045 15=30，EF= CE=150 米，CEF=60， AEB=30 ，AEF=180 456030=45，AF=EF=150 米，AE= （米） ，AB= 150 105.8 （米） 答：建筑地所在山坡 AE 的高度 AB 约为 105.8 米22 （10
21、分）大学生小张利用暑假 50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40 元/ 件的新型商品，此类新型商品在第 x 天的销售量 p 件与销售的天数x 的关系如下表：x（天） 1 2 3 50p（件） 118 116 114 20销售单价 q（元/件）与 x 满足：当 1x25 时 q=x+60；当 25x 50 时 q=40+（1）请分析表格中销售量 p 与 x 的关系，求出销售量 p 与 x 的函数关系（2）求该超市销售该新商品第 x 天获得的利润 y 元关于 x 的函数关系式（3）这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）设销售量 p 件与销售的天数
22、x 的函数解析式为 p=kx+b，代入（1，118） ， （2，116）得解得因此销售量 p 件与销售的天数 x 的函数解析式为 p=2x+120；（2）当 1x25 时，y=（60+x 40） （2x+120）=2x2+80x+2400，当 25x50 时，y=（40+ 40） （2x+120）= 2250；（3）当 1x25 时，y=2x2+80x+2400，=2（x20） 2+3200，2 0，当 x=20 时，y 有最大值 y1，且 y1=3200；当 25x50 时，y= 2250；1350000， 随 x 的增大而减小，当 x=25 时， 最大，于是，x=25 时，y= 2250
23、有最大值 y2，且 y2=54002250=3150y 1y 2这 50 天中第 20 天时该超市获得利润最大，最大利润为 3200 元23 （10 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，BD 为ABC 的平分线，DFBD交 AB 于点 F，BDF 的外接圆O 与边 BC 相交于点 M，过点 M 作 AB 的垂线交 BD 于点 E，交O 于点 N，交 AB 于点 H，连结 FN（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 AF=4，tanN= ，求O 的半径长；（3）在（2）的条件下，求 MN 的长来源: 学科网【解答】 （1）证明：如图，连结 OD，OD=OB，ODB=OBD，BD 为ABC
24、 的平分线，DBC=OBD，ODB=DBC，ODBC ，ACBC ，ACOD，AC 是O 的切线；（2）解：ODBC ，AOD=ABC ，N=ABC ，AOD=N，在 RtAOD 中，tanAOD=tanN= = ， ，即 5OD=3AO，设O 的半径为 r，则 5r=3（r +4） ，解得：r=6，O 的半径长为 6；（3）解：如图，连结 BN，BF 为O 的直径，BN FN，NBH+BFN=90，MNFB，HNF+BFN=90 ，FNH= NBH，tanNBH=tanFNH= ，cosNBH= ，sinNBH= ，在 RtFBN 中，BN=BFcosNBF=12 = ，在 RtHBN 中，
25、HN=BNsin NBH= = ，由垂径定理可得：MN=2HN= 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴相交于点 A、B，交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 N，交线段 AC 于点M点 F 是线段 MA 上的动点，连接 NF，过点 N 作 NGNF 交ABC 的边于点G（1）求证：ABC 是直角三角形；（2）当点 G 在边 BC 上时，连接 GF，NGF 的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出NGF 的正切值；（3）设点 F 的横坐标为 n，点 G 的纵坐标为 m，在整个运动过程中，直接写出m 与 n 的函数关系式，并注明自变量 n 的取值范围【
26、解答】 （1）证明：当 x=0 时，y= x2+ x+2=2，则 C（0，2） ；当 y=0 时， x2+ x+2=0，解得 x1=1，x 2=4，则 A（4，0） ，B（ 1，0） ，BC 2=12+22=5，AC 2=42+22=20，AB 2=25，BC 2+AC2=AB2，ABC 为直角三角形，ACB=90；（2）解：NGF 的度数不变化设 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（4，0 ） ，C （0，2）代入得 ，解得 ，直线 AC 的解析式为 y= x+2，抛物线的对称轴为直线 x= ，M（ ， ） ，GNNF ，GNF=90，BNG=MNF，ACB=90 ，NBC= OCA，而
27、 MNOC，NMF= OCA ，NBG=NMF，NMF NBG， = = = ，tanNGF= = ，NGF 的度数为定值；（3）解：作 GHx 轴于 H，FQ x 轴于 Q，F（n ， n+2） ，当 G 点在 BC 上，如图 1，易得直线 BC 的解析式为 y=2x+2，则 G（ m1，m ） ，GNF=90，GNH= NFQ，RtNGHRt FNQ， = ，即 = ，m=2n 3，当 m=0 时，2n3=0，解得 n= ；当 m=2 时，2n 3=2，解得 n= ；此时 n 的范围为 n ；当点 G 在 AC 上，如图 2，则 n4，则 G（42m，m） ，易得 RtNGHRt FNQ ， = ，即 = ，m= ，综上所述，m 与 n 的关系式为： m=2n3（ n ）或 m= （ n4）
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