1、中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（6767） 一、例题分析 1. 如图，正三角形ABC的边长为 3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转 60得到ABC，则它们重叠部 分的面积是（ ） A. 32 B. 3 4 3 C. 3 2 3 D3 2. 如图，在半径为 2的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90的最大扇形（阴影部分） ，则这个扇形的面积 为_；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头） ，则圆锥底面半径为 3. 已知，如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反 比例函数 n y x （n 为常数且 n0）的图象在第二象限交于点
2、 CCDx 轴，垂直为 D，若 OB=2OA=3OD=6 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式；kx+b n x 的解集 二、巩固提高 1. 用加减消元法解二元一次方程组 34 21 xy xy 时，下列方法中无法消元的是（ ） A. 2 B. （3） C. （2）+ D. 3 2. 数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若再加上 6 人， 平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人，则可 列方程_ 3. 如图， 已知边长为 10 的正方形ABCD
3、E，是BC边上一动点 （与BC、不重合） ， 连结AEG，是BC延 长线上的点，过点E作AE的垂线交DCG的角平分线于点F，若FGBG （1）求证：ABEEGF； （2）若2EC ，求CEF的面积； （3）请直接写出EC为何值时，CEF的面积最大 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（6868） 一、例题分析 1. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加 数学竞赛，那么应选（ ）去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 计算： 22 1 yx xyxy
4、 的结果是_ 3. 已知：如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是弧 AE 上一点，连接AE并延长至点C，使 ,CBEBDE BD 与AE交于点 F （1）求证：BC是O的切线； （2）若BD平分ABE，求证： 2 ADDF DB 二、巩固提高 1. 在平面直角坐标系中，若点( ,)A ab在第三象限，则点(, )Bab b所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知：如图，/,75 ,135AB EFABCCDF ，则BCD_度 3. 因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园， “国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗 爱湖中游览
5、当船在A处时，船上游客发现岸上 1 P处的临皋亭和 2 P处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正 东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西 15方向；当游船继续向正东方向行驶400m到 达 C 处时，游客发现临皋亭在北偏西 60方向 （1）求 A 处到临皋亭 P 处的距离 （2）求临皋亭 1 P处与遗爱亭 2 P处之间的距离（计算结果保留根号） 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（6969） 一、例题分析 1如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，则这个几何体的侧面积为（ ） A48cm 2B24cm2C12cm2D9cm2 2.1275 年，我国南宋数学家杨辉在田亩
6、比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只 云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各几 步若设长为x步，则可列方程为 3某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京 出差，但有不同的需求 请用所学概率知识解决下列问题： （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由 二、巩固提高 1.下列条件中，能判定ABCD是菱形的是（ ） AACBD BABBC CADBD DACBD 2.如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部 5m的位置，
7、在D处测得建筑物顶端A的仰角为 50若测角 仪的高度是 1.5m，则建筑物AB的高度约为 m （结果保留小数点后一位，参考数据：sin50 0.77，cos500.64，tan501.19） 3矩形ABCD中，AB8，AD12将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE （1）如图，若点P恰好在边BC上，连接AP，求 DE AP 的值； （2）如图，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（6767） 一、例题分析 1. 如图，正三角形ABC的边长为 3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转 60得到ABC，则它们重叠部 分的面积是（ ） A.
8、23 B. 3 3 4 C. 3 3 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即 可求解 【详解】解：作 AMBC 于 M，如图： 重合部分是正六边形，连接 O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形 ABC 是等边三角形，AMBC， ABBC3，BMCM 1 2 BC 3 2 ，BAM30，AM3BM 3 3 2 ， ABC 的面积 1 2 BCAM 1 2 3 3 3 2 9 3 4 ， 重叠部分的面积 6 9 ABC 的面积 69 33 3 = 942 ；故选：C 【点睛】本题
9、考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接 O 和正六边形的各个顶 点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时 才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元 2. 如图，在半径为 2的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90的最大扇形（阴影部分） ，则这个扇形的面积 为_；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头） ，则圆锥底面半径为_ 【答案】 (1). (2). 1 2 【解析】 【分析】 由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可
10、 【详解】解：连接BC，由BAC90得BC为O的直径，BC2 2， 在 RtABC中，由勾股定理可得：ABAC2，S扇形ABC 904 360 ； 扇形的弧长为： 902 180 ，设底面半径为r，则 2r，解得：r 1 2 ，故答案为：， 1 2 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇 形的半径等于圆锥的母线长 3. 已知，如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反 比例函数 n y x （n 为常数且 n0）的图象在第二象限交于点 CCDx 轴，垂直为 D，若 OB=2OA
11、=3OD=6 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求两函数图象的另一个交点坐标； （3）直接写出不等式；kx+b n x 的解集 【答案】 （1）y=2x+6 20 y x ;(2) 另一个交点坐标为（5，4） (3) 2x0 或 x5 【解析】 【分析】 （1）先求出 A、B、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式 （2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题 （3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号 【详解】 （1）OB=2OA=3OD=6，OB=6，OA=3，OD=2，CDOA，DCOB， OBAO CDAD ， 63 5OD ，C
12、D=10，点 C（2，10） ，B（0，6） ，A（3，0） ， 6 30 b kb 解得： 2 6 k b ，一次函数的表达式为 y=2x+6 反比例函数的表达式 n y x 经过点 C（2，10） ，n=20， 反比例函数表达式为 20 y x ； （2）由 26 20 yx y x ，解得 2 10 x y 或 5 4 x y ，故另一个交点坐标（5，4） ； （3）由图象可知 n kxb x 的解集为：2x0 或 x5 二、巩固提高 1. 用加减消元法解二元一次方程组 34 21 xy xy 时，下列方法中无法消元的是（ ） A. 2 B. （3） C. （2）+ D. 3 【答案】D
13、 【解析】 【分析】 根据各选项分别计算，即可解答 【详解】方程组利用加减消元法变形即可 解：A、2可以消元x，不符合题意；B、（3）可以消元y，不符合题意； C、（2）+可以消元x，不符合题意；D、3 无法消元，符合题意故选：D 2. 数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若再加上 6 人， 平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数为x人，则可 列方程_ 【答案】 1040 6xx 【解析】 【分析】 根据“第二次每人所得与第一次相同， ”列分式方程即可得到结论 【详解】解：根据题意得， 1040 6xx ，故
14、答案为： 1040 6xx 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键 3. 如图， 已知边长为 10 的正方形ABCDE，是BC边上一动点 （与BC、不重合） ， 连结AEG，是BC延 长线上的点，过点E作AE的垂线交DCG的角平分线于点F，若FGBG （1）求证：ABEEGF； （2）若2EC ，求CEF的面积； （3）请直接写出EC为何值时，CEF的面积最大 【答案】 （1）见解析； （2）8； （3）5 【解析】 【分析】 （1）先判断出 CG=FG，再利用同角的余角相等，判断出BAE=FEG，进而得出ABEEGF，即可得出结 论； （2）先求出
15、BE=8，进而表示出 EG=2+FG，由BAEGEF，得出 ABBE EGFG ，求出 FG，最后用三角形面积 公式即可得出结论； （3）同（2）的方法，即可得出 SECF= 2125 5 22 x，即可得出结论. 【详解】解： （1）四边形 ABCD 是正方形，DCG=90，CF 平分DCG， FCG= 1 2 DCG=45，G=90，GCF=CFG=45，FG=CG， 四边形 ABCD 是正方形，EFAE，B=G=AEF=90， BAE+AEB=90，AEB+FEG=90，BAE=FEG，B=G=90，BAEGEF； （2）AB=BC=10，CE=2，BE=8，FG=CG，EG=CE+CG
16、=2+FG， 由（1）知，BAEGEF， ABBE EGFG ， 108 2FGFG ，FG=8， SECF= 1 2 CEFG= 1 2 28=8； （3）设 CE=x，则 BE=10-x，EG=CE+CG=x+FG，由（1）知，BAEGEF， ABBE EGFG ， 1010 x xFGFG ，FG=10-x， SECF= 1 2 CEFG= 1 2 x （10-x）= 2125 5 22 x，当 x=5 时，SECF 最大= 25 2 ， 当 EC=5 时，CEF的面积最大. 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，角平分线，相似三角形的判定和性质，三角形 的面积公式，判断出
17、BAEGEF 是解本题的关键 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（6868） 一、例题分析 1. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加 数学竞赛，那么应选_去 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】 本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题 【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为 90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁； 乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥
18、更为稳定，故选择乙同学 故选：B 【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性 高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可 2. 计算： 22 1 yx xyxy 的结果是_ 【答案】 1 xy 【解析】 【分析】 先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得 【详解】解： 22 1 yx xyxy yxyx xyxyxyxy yy xyxyxy yxy xyxyy 1 xy ，故答案为： 1 xy 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 3. 已
19、知：如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是 AE上一点，连接AE并延长至点C，使 ,CBEBDE BD与AE交于点 F （1）求证：BC是O的切线； （2）若BD平分ABE，求证： 2 ADDF DB 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1） 利用AB为直径， 得出90BEA， 利用,BDEBAECBEBDE 得出BAECBE， 从而得出90EBAEBC，进而得出结论； （2）证出FDAADB即可得出结论 【详解】证明： （1）ABQ为直径，90BEA，在直角三角形 BAE 中，90EBABAE， 又,BDEBAECBEBDE ，BAECBE，90EBACBE，
20、 即90ABC, BCAB，又ABQ为O的直径，BC是O的切线； （2）BDQ平分ABE，EBDDBA ，又EBDEAD ，DBAEAD ， 又FDAADB ，FDAADB， ADFD BDAD ， 2 ADDF DB 【点睛】本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，三角形相似的判定和性质；证明切线有两种情 况（1）有交点，作半径，证垂直； （2）无交点，作垂直，证半径 二、巩固提高 1. 在平面直角坐标系中，若点( ,)A ab在第三象限，则点(, )Bab b所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点( ,
21、)A ab在第三象限，可得0a ，0b ，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决 【详解】解：点( ,)A ab在第三象限，0a ，0b ，0b，0ab， 点B在第一象限，故选：A 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征 2. 已知：如图，/,75 ,135AB EFABCCDF ，则BCD_度 【答案】30 【解析】 【分析】 本题可利用两直线平行，同位角相等求解EGC，继而根据邻补角定义求解CDE，最后根据外角定义求解 BCD 【详解】令 BC 与 EF 相交于 G 点，如下图所示：/,75 ,135AB EFABCCDF ， EGC=ABC=75，EDC=180-C
22、DF=180-135=45，又EGC=BCD+EDC， BCD=75-45=30，故答案：30 【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例 如见平行推角等 3. 因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园， “国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗 爱湖中游览当船在A处时，船上游客发现岸上 1 P处的临皋亭和 2 P处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正 东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西 15方向；当游船继续向正东方向行驶400m到 达 C 处时，游客发现临皋亭在北偏西 60方向 （1）求 A 处到临皋亭 P 处的距离 （
23、2）求临皋亭 1 P处与遗爱亭 2 P处之间的距离（计算结果保留根号） 【答案】 （1）(500 6500 2) m； （2）(800 2400 6)米 【解析】 【分析】 （1） 过点 1 P作 1 PMAC于点M 设 1 mPMx， 在 1 Rt APM中， 得到 1 2 mAPx， 在 1 Rt PMC中， 得到3 mMCx， 根据ACABBCAMMC得到关于x的一元一次方程， 求解即可得到x的值， 进而A处到临皋亭的距离即可求解； （2）过点B作 2 BNAP于点N，在RtABN中，得到 300 2mAN ，在 2 RtNPB中，得到 2 100 6mNP ，根据 122121 PPA
24、PAPANNPAP求解即可 详解】解： （1）依题意有 221 45 ,75 ,30P ABPBAPCA 过点 1 P作 1 PMAC于点M设 1 mPMx，则在 1 Rt APM中， 11 m m,2 AMPMxAPx 在 1 Rt PMC中， 11 22 m,3 mPCPMxMCx又ACABBCAMMC， 3600400.500( 31)xxx 1 2 500( 3 1)(500 6500 2) mAP 点A处与点 1 P处临皋亭之间的距离为(500 6500 2) m （2）过点B作 2 BNAP于点N在RtABN中，45ABN 600 300 2m 22 AB ANBN 在 2 RtN
25、PB中， 22 30NBPPBAABN 2 300 2 100 6m 33 NB NP 22 (300 2 100 6)mAPANNP 1 221 300 2 100 6500 6500 2(800 2400 6)mPPAPAP 点 1 P处临亭与点 2 P处遗爱亭之间的距离为(800 2400 6)m 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作出合适的辅助线，构造出直角三角形是解题的关键 中考数学提优系列题选（中考数学提优系列题选（6969） 一、例题分析 1如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，则这个几何体的侧面积为（B ） A48cm 2 B24cm 2 C12cm 2 D9cm
26、 2 21275 年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只 云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各几 步若设长为x步，则可列方程为 x(x-12)=864 3某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京 出差，但有不同的需求 请用所学概率知识解决下列问题： （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由 答案： （1）甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、丙甲、丙甲乙、丙乙甲共 6 钟（2）可能性一样 二、巩固提高 1.下列条件中，能判定ABCD是菱形的是（ D） AACBD BABBC CADBD DACBD 2如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部 5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为 50若测 角仪的高度是 1.5m，则建筑物AB的高度约为 7.5 m （结果保留小数点后一位，参考数据：sin50 0.77，cos500.64，tan501.19） 3 （12 分）矩形ABCD中，AB8，AD12将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE （1）如图，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值； （2）如图，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长 答案： （1）2 3（2）3
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