1、 第 1 页 共 24 页 2021 年新高考数学 高三冲刺模拟卷 01（江苏专用）数学 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：1 15 50 0 分）分） 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 Ax|x2，B0，1，2，3，4，则BACR)(（ ） A3，4 B2，3，4 C0，1 D0，1，2 2“a0，ax x 1 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像， 结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数若 从四个阴数和五个阳数中随机选取 3 个数，则选取的 3 个数之和为奇数的方法数为（ ） A30
3、 B40 C44 D70 4.已知(x1)(ax1)6的展开式中含 x2项的系数为 0，则正实数 a( ) A 5 1 B 5 2 C 5 2 D 5 1 5.函数 y=xcosx+sinx 在区间，+的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6已知抛物线 C：y28x 的焦点为 F，P 为 C 在第一象限上一点，若 PF 的中点到 y 轴的距离为 3，则直线 PF 的斜率为（ ） 第 2 页 共 24 页 A2 B22 C2 D4 7已知双曲线 C： 22 1 88 xy 的左焦点为 F，点 M 在双曲线 C 的右支上，A(0，4)，当 MAF 的周长最小 时， MAF 的面积为（ ） A
4、10 B12 C15 D16 8已知函数 0 ( ) 0 x x x ex f x x ex ， ， ，如果关于x的方程 2 ( )( ) 10f xt f x (tR)有四个不等的实数 根，则t的取值范围（ ） A 1 ()e e ， B 1 (2)e e ， C 1 (2)e e ， D 1 ()e e ， 二、二、选择题：选择题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求项符合题目要求，全部，全部 选对的得选对的得 5 分。部分选对的特分。部分选对的特 2 分，分，有选错的得有选错的得 0
5、 分。分。 9下列四个命题中，正确的有( ) A函数) 3 2sin(3 xy的图象可由 y3sin 2x 的图象向左平移 3个单位长度得到 B x ey 2sin 的最小正周期等于 ，且在) 2 , 0( 上是增函数（e是自然对数的底数） C直线 x 8是函数 ) 4 5 2sin( xy图象的一条对称轴 D函数xytan的定义域是 Zkkxkx, 2 10已知函数 f（x）3x+x3，若 0m1n，则下列不等式一定成立的有（ ） Af（1m）f（n1） B)2(mnff（m+n） Cf（logmn）f（lognm） Df（mn）f（nm） 11如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1
6、C1D1中，点 P 在线段 AD1上运动，则下列命题正确的有( ) A直线 CP 和平面 ABC1D1所成的角为定值 B三棱锥 DBPC1的体积为定值 第 3 页 共 24 页 C异面直线 C1P 和 CB1所成的角为定值 D直线 CD 和平面 BPC1平行 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现了数列：1，1，2，3，5，8，该数列的 特点是：前两项均为 1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和人们把这个数列 n f称为斐波那契 数列. 将数列 n f中的各项除以 4 所得余数按原顺序构成的数列记为 n g，则下列结论正确的有( ) A. 2019 2g B. 22
7、212322202221 0ffffff C. 1232019 2688gggg D. 2222 123201920182020 2ffffff 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13. 在四边形1,2 , 4,2 ,ABCDACBD 中，则该四边形的面积为 . 14.正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象生产和生活实践中，在现实生活中，很 多随机变量都服从或近似服从正态分布.在某次大型联考中， 所有学生的数学成绩 100,225XN.若成绩低 于10m的同学人数和高于220m的同学人数相同，则整数m的值为_
8、. 15拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边， 向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称 为拿破仑三角形）的顶点”已知 ABC 内接于单位圆，以 BC，AC，AB 为边向外作三个等边三角形， 其外接圆圆心依次记为 A，B，C若ACB30 ，则 ABC的面积最大值为 16.已知四棱锥PABCD的底面为正方形，PA PBPCPD，2AB ，若四棱锥PABCD的体积为 4 3 ， 则以点P为球心， 以2为半径的球的表面与四棱锥侧面PAB交线的长度约为_， 该四棱锥PABCD 外接球的体积为_.(参考
9、数据 2 tan35 2 )(本题第一空 3 分，第二空 2 分). 第 4 页 共 24 页 四四、解答题：本题共、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 10 分） 已知函数 3 sinsin xxxf. （1）求 ( )f x的最小正周期； （2）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 3Cf，sin2sinBA，且ABC的面积 为2 3，求边c的值. 18 （本题满分 12 分） 从前n项和pnSn 2 )(Rp；11 6 a且 21 2 nnn aaa这
10、两个条件中任选一个，填至横线上， 并完成解答 在数列 n a中，1 1 a， ，其中*Nn 求数列 n a的通项公式； 若 mn aaa, 1 成等比数列，其中*,Nnm，且1nm，求m的最小值 （注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分） 第 5 页 共 24 页 19.（本题满分 12 分） 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD是边长为 2 的正方形，FA底面ABCD，2AF ，且 =(01)DEAF （1）求证：CE平面ABF ； （2）若二面角BCFE的大小为 5 6 ，求的值 A B C D E F 第 6 页 共 24 页 20.（本题满分 12 分） 山东省 20
11、20 年高考实施新的高考改革方案，考生的高考总成绩由 3 门统一高考科目成绩和自主选择的 3 门 普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为 750 分其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自 主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理 6 科中选择 3 门 作为选考科目，语、数、外三科各占 150 分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照 学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分根据高考综合改革方案，将每门等级 考试科目中考生的原始成绩从高到低分为 A、B、B、C、C、D、D、E 共 8 个等级 参照正态分布原则
12、，确定各等级人数所占比例分别为 3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等 级考试科目成绩计入考生总成绩时，将 A 至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 91100、8190、7180、6170、5160、4150、3140、2130 八个分数区间，得到考生的等级成 绩 举例说明： 某同学化学学科原始分为 65 分，该学科 C等级的原始分分布区间为 5869，则该同学化学学科的原 始成绩属 C等级而 C等级的转换分区间为 6170，那么该同学化学学科的转换分为： 设该同学化学学科的转换等级分为 x， 61 70 5865 6569 x x ，求得 x66
13、.73， 四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为 67. (1)某校高一年级共 2 000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理 考试原始成绩基本服从正态分布 N(60,122) 若小明同学在这次考试中物理原始分为 84 分，等级为 B，其所在原始分分布区间为 8293，求小 明转换后的物理成绩； 求物理原始分在区间(72,84)的人数 (2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 4 人，记 X 表示这 4 人中等级成绩在区间61,80的人数， 求 X 的分布列和数学期望 附： 若随机变量 N(， 2)， 则 P()0.682， P(22)0.954， P(33)
14、0.997. 第 7 页 共 24 页 21.（本题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F， 2 63 , 33 P 满足 12 PFPF2a ，且以线 段 12 F F为直径的圆过点.P （1）求椭圆C的标准方程； （2）O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于M，N两点，直线OM的斜率为 1 k，直线ON的斜率为 2 k，当 OMN的面积为定值 1 时， 12 k k是否为定值？若是，求出 12 k k的值；若不是，请说明理由. 第 8 页 共 24 页 22（本题满分 12 分） 已知函数 f（x）aln2x+2x（1lnx），a
15、R （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若函数 g（x）e2f（x）2a2有且仅有 3 个零点，求 a 的取值范围（其中常数 e2.71828， 是自然对数的底数） 2021 年新高考数学 高三冲刺模拟卷 01（江苏专用）数学 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：1 15 50 0 分）分） 注意事项：注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
16、无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1已知集合 Ax|x2，B0，1，2，3，4，则BACR)(（ ） A3，4 B2，3，4 C0，1 D0，1，2 【答案】D 【解析】Ax|x2，B0，1，2，3，4， 2|xxACR，2 , 1 , 0)(BACR，故选：D 2“a0，ax x 1 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析
17、】x0，2 1 x x（当且仅当 x=1 时取“=”）2a “a0，ax x 1 ”的充分不必要条件，故选：A 3如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像， 结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数若 从四个阴数和五个阳数中随机选取 3 个数，则选取的 3 个数之和为奇数的方法数为（ ） 第 9 页 共 24 页 A30 B40 C44 D70 【答案】B 【解析】根据题意，四个阴数即 4 个偶数：2、4、6、8，五个阳数即 5 即奇数：1、3、5、7、9， 从中任选 3 个，使选出的 3 个数和为奇数
18、，有 2 种情况， 选出的 3 个数都是奇数，有 C5310 种选法， 选出的 3 个数是 2 个偶数和 1 个奇数，有 C42C5130 种选法， 一共有 30+1040 种选法，故选：B 4.已知(x1)(ax1)6的展开式中含 x2项的系数为 0，则正实数 a( ) A 5 1 B 5 2 C 5 2 D 5 1 【答案】2 5 【解析】(ax1)6的展开式中 x2项的系数为 C46a2，x 项的系数为 C56a，由(x1)(ax1)6的展开式中含 x2项的 系数为 0，可得C46a2C56a0，因为 a 为正实数，所以 15a6，所以 a2 5. 5.函数 y=xcosx+sinx 在
19、区间，+的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 cossinf xxxx，则 cossinfxxxxf x， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项 CD 错误； 且x时，cossin0y ，据此可知选项 B 错误.故选：A. 6已知抛物线 C：y28x 的焦点为 F，P 为 C 在第一象限上一点，若 PF 的中点到 y 轴的距离为 3，则直线 PF 的斜率为（ ） 第 10 页 共 24 页 A2 B22 C2 D4 【答案】B 【解析】由抛物线的方程可得焦点 F（2，0），设 P（m，n），n0， 可得 PF 的中点的横坐标 2 2m
20、 ，由题意可得 2 2m 3，所以 m4， 将 m4 代入抛物线的方程可得：n28 4，可得 n42， 即 P（4，42），所以22 24 24 k， 故选：B 7已知双曲线 C： 22 1 88 xy 的左焦点为 F，点 M 在双曲线 C 的右支上，A(0，4)，当 MAF 的周长最小 时， MAF 的面积为（ ） A10 B12 C15 D16 【答案】B 【解析】设右焦点坐标为 F1(4，0)，周长 LAFMAMFMA(2aMF1)4 2MAMF18 2， 因为 MAMF1AF1，M，A，F1三点共线时，MAMF1有最小值 AF14 2，可得此时点 M(3，1)， 即当 M(3，1)时，
21、 MAF 的周长最小，此时 S MAF 1 2 8(41)12 8已知函数 0 ( ) 0 x x x ex f x x ex ， ， ，如果关于x的方程 2 ( )( ) 10f xt f x (tR)有四个不等的实数 根，则t的取值范围（ ） A 1 ()e e ， B 1 (2)e e ， C 1 (2)e e ， D 1 ()e e ， 【答案】A 【解析】构造新的函数( ) x g xx e，( )g x的定义域为R，( )(1) x g xxe， 令( )0g x 得1x，当1x 时，( )0g x ，则( )g x在( 1)，上单调递增， 当1x时，( )0g x ，则( )g
22、x在(1) ，上单调递减， ( )g x在1x处取得极小值也是最小值，又 1 ( 1)g e -=-，(0)0g， 当x 时( )f x ，当x时( )0f x 恒成立，则做( )g x的图像如图， 第 11 页 共 24 页 又 0 ( ) 0 x x x ex f x x ex ， ， ，则当0 x时， ( )f x的图像为( )g x的图像向上翻折所得到，则( )yf x 的图 像如图， 令( )mf x，则原方程化为 2 10mtm ，设 2 ( )1h mmtm 由 ( )f x图象知当 1 0m e 时y m 与( )yf x有3个交点， 当 1 m e 或0m时y m 与( )y
23、f x有1个交点， 又当0m时 ( )0h m ， 2 ( )( ) 10f xt f x 有四个不等的实数根等价于： 2 10mtm 有两个不相等实数根 1 m 2 m，且 1 1 (0)m e ， 2 1 ()m e ， 则 2 (0)10 11 10 h t h eee ，解得 1 te e .故选：A. 二、二、选择题：选择题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求项符合题目要求，全部，全部 选对的得选对的得 5 分。部分选对的特分。部分选对的特 2 分，分，有选错的得有选错的得 0
24、 分。分。 9下列四个命题中，正确的有( ) A函数) 3 2sin(3 xy的图象可由 y3sin 2x 的图象向左平移 3个单位长度得到 B x ey 2sin 的最小正周期等于 ，且在) 2 , 0( 上是增函数（e是自然对数的底数） C直线 x 8是函数 ) 4 5 2sin( xy图象的一条对称轴 D函数xytan的定义域是 Zkkxkx, 2 【答案】CD 第 12 页 共 24 页 【解析】将 y3sin 2x 的图象向左平移 3个单位长度得到 y ) 3 2 2sin(3) 3 (2sin3 xx，故 A 错误； 由 2x5 4 k 2，kZ，得 x k 2 3 8 ，kZ，得
25、 x 8是其对称轴，故 B 正确； 令 f (x)esin 2x，f (x)esin2(x )f (x)，故 f (x)esin 2x 的周期为 ，且在) 4 , 0( 上为增函数，故 C 错误； 由0tanx得)( , 2 Zkkxk ，故 D 正确 10已知函数 f（x）3x+x3，若 0m1n，则下列不等式一定成立的有（ ） Af（1m）f（n1） B)2(mnff（m+n） Cf（logmn）f（lognm） Df（mn）f（nm） 【答案】BD 【解析】根据题意，函数 f（x）3x+x3，易得 f（x）在 R 上为增函数， 对于 A，无法判断 1m 与 n1 的大小，故 f（1m）f
26、（n1）不一定成立，A 错误， 对于 B，若 0m1n，则有 2mnm+n，则 f（2mn）f（m+n），B 正确， 对于 C，当 n 2 1 ，m2 时，logmnlogmn1，则有 f（logmn）f（lognm），C 错误， 对于 D，若 0m1n，则 mnnm，则有 f（mn）f（nm），D 正确， 故选：BD 11如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在线段 AD1上运动，则下列命题正确的有( ) A直线 CP 和平面 ABC1D1所成的角为定值 B三棱锥 DBPC1的体积为定值 C异面直线 C1P 和 CB1所成的角为定值 D直线 CD 和平面 BPC1
27、平行 【答案】BCD 【解析】 选项 A， 由线面所成角的定义， 令 BC1与 B1C 的交点为 O， 可得CPO 即为直线 CP 和平面 ABC1D1 所成的角，当 P 移动时CPO 是变化的，故 A 错误 选项 B，三棱锥 DBPC1的体积等于三棱锥 PDBC1的体积，而 DBC1大小一定，PAD1，而 AD1 第 13 页 共 24 页 平面 BDC1，点 A 到平面 DBC1的距离即为点 P 到该平面的距离，三棱锥 DBPC1的体积为定值，故 B 正确； 选项 C， 在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， 点 P 在线段 AD1上运动， CB1平面 ABC1D1， C1P
28、 平面 ABC1D1，CB1C1P，故这两个异面直线所成的角为定值 90 ，故 C 正确； 选项 D，直线 CD 和平面 ABC1D1平行，直线 CD 和平面 BPC1平行，故 D 正确. 12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现了数列：1，1，2，3，5，8，该数列的 特点是：前两项均为 1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和人们把这个数列 n f称为斐波那契 数列. 将数列 n f中的各项除以 4 所得余数按原顺序构成的数列记为 n g，则下列结论正确的有( ) A. 2019 2g B. 22 212322202221 0ffffff C. 1232019 268
29、8gggg D. 2222 123201920182020 2ffffff 【答案】AB 【解析】对于 A 选项： 123456789101112 11,2,3,1,0,1,12310gggggggggggg， 数列 n g是以 6 为最小正周期的数列，又2019 6 336+3 ，所以 2019 2g，故 A 选项正确； 对于 C 选项： 1232019 3361+1+2+3+1+0 + 1+1+22692gggg，故 C 选项错误； 对于 B 选项：斐波那契数列总有： +2+1+nnn fff， 12 nnn fff 0)()()()()()( 21222221202222212321 2
30、 212220 2 222321 ffffffffffffffff， 故 B 正确； 对于 D 选项： 2 12+2+1112 + nnn fffffff f， 2 22312321 fffff ff f， 2 33423432 fffff ff f， 2 +112121nnnnnnnn ffffffff 。 所以 2222 1232019 ffff 122312343220182019201820172019202020192018 +f ff ff ff ff fffffffff 20192020 ff，故 D 选项错误. 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题
31、 5 分，共分，共 20 分。分。 13. 在四边形1,2 , 4,2 ,ABCDACBD 中，则该四边形的面积为 . 第 14 页 共 24 页 【答案】5 【解析】注意到两向量的纵坐标都为 2，所以借助坐标系如图， 1 (14)*25 2 S .或者注意到 0AC BD 分为四个小直角三角形算面积. 14.正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象生产和生活实践中，在现实生活中，很 多随机变量都服从或近似服从正态分布.在某次大型联考中， 所有学生的数学成绩 100,225XN.若成绩低 于10m的同学人数和高于220m的同学人数相同，则整数m的值为_. 【答案】70 【解析】
32、由题意(10)(2P xmP xm20). 又100,225 ,XN所以10 220mm200，所以70.m 15拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边， 向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称 为拿破仑三角形）的顶点”已知 ABC 内接于单位圆，以 BC，AC，AB 为边向外作三个等边三角形， 其外接圆圆心依次记为 A，B，C若ACB30 ，则 ABC的面积最大值为 【答案】 3 3 2 1 【解析】不妨设 BCa，ACb，若ACB30 ， 由正弦定理得：2 30sin AB ，故 AB1，
33、 所以由余弦定理得 1a2+b22abcos30 )( 2 3 1 (3 2222 baabba 所以324 22 ba 显然 ABC为由 ABC 得到的拿破仑三角形（等边三角形），设其边长为 x， 易知ACB90 ，且bCBaCA 3 3 , 3 3 ， 第 15 页 共 24 页 所以)( 3 1 ) 3 3 () 3 3 ( 22222 babax， 故 ABC的面积 3 3 2 1 )324( 12 3 )( 12 3 4 3 222 baxS 当且仅当 ab 时取等号 故 ABC面积的最大值为 3 3 2 1 故答案为： 3 3 2 1 16.已知四棱锥PABCD的底面为正方形，PA
34、 PBPCPD，2AB ，若四棱锥PABCD的体积为 4 3 ， 则以点P为球心， 以2为半径的球的表面与四棱锥侧面PAB交线的长度约为_， 该四棱锥PABCD 外接球的体积为_.(参考数据 2 tan35 2 )(本题第一空 3 分，第二空 2 分). 【答案】 7 2 18 ； 9 2 【解析】 4 2, 3 P ABCD ABV 四棱锥 所以四棱锥PABCD的高1.h 易知侧面PAB底边AB的高为 2，所以球面与侧面PAB的交线为弧 线， 如图，且长度 3527 2 2. 18018 l 设四棱锥PABCD外接球的球心为 ,O则O在四棱锥 PABCD的高线上，设外接球的半径为 ,R则 2
35、2 (1)( 2)R 2, R解得 3 3439 ,. 2322 O RV 球 四四、解答题：本题共、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 10 分） 第 16 页 共 24 页 已知函数 3 sinsin xxxf. （1）求 ( )f x的最小正周期； （2）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若 3Cf，sin2sinBA，且ABC的面积 为2 3，求边c的值. 【答案】(1)2;(2)2 3 【解析】 （1） xxxxfcos 2 3 sin 2 1
36、sin 1 分 xxcos 2 3 sin 2 3 2 分 6 sin3 x3 分 的最小正周期为2T 4 分 （2） 1 6 sin, 3 6 sin3 CCCf 5 分 0,CQ 3 , 662 C , 62 C 3 C 6 分 sin2sinBA， 2ba， 7 分 又ABC的面积为2 3， 1 sin2 3 23 ab ，8 分 8ab，则2a ，4b， 9 分 由余弦定理得 2222 1 2cos242 82 3 2 cababC .10 分 18 （本题满分 12 分） 第 17 页 共 24 页 从前n项和pnSn 2 )(Rp；11 6 a且 21 2 nnn aaa这两个条件
37、中任选一个，填至横线上， 并完成解答 在数列 n a中，1 1 a， ，其中*Nn 求数列 n a的通项公式； 若 mn aaa, 1 成等比数列，其中*,Nnm，且1nm，求m的最小值 （注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分） 【答案】见解答 【解析】选择： (1)当 n=l 时，由 S1=a=1 =1，得 p=0 （2 分） 当2n时，由题意，得 2 1 ) 1( nSn， （3 分） 所以)2( 12 1 nnSSa nnn . （5 分） 经检验，a1 =1 符合上式， 所以*)( 12Nnnan. （6 分） (2)由 a1，an，am成等比数列，得 mn aaa 1
38、2 ， （8 分） 即) 12(1) 12( 2 mn. （9 分） 化简，得 2 1 ) 2 1 (2122 22 nnnm . (11 分) 因为 m，n 是大于 1 的正整数，且 mn ， 所以当 n=2 时，m 有最小值 5 (12 分) 选择： (1)由 2an+1=an+an+2，得 an+1- an= an+2- an+1 所以数列 an是等差数列 （2 分） 设数列 an 的公差为 d 因为 a1 =1，a6 =a1+5d =11， 所以 d=2 (4 分) 所以)*( 12) 1( 1 Nnndnaan. (6 分) (2)因为 a1，an，am成等比数列，所以 mn aaa
39、 1 2 ， （8 分） 第 18 页 共 24 页 即) 12(1) 12( 2 mn. （9 分） 化简，得 2 1 2 1 2122 2 2 nnnm. （11 分） 因为 m，n 是大于 1 的正整数，且 mn， 所以当 n=2 时，m 有最小值 5 （12 分） 19.（本题满分 12 分） 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD是边长为 2 的正方形，FA底面ABCD，2AF ，且 =(01)DEAF （1）求证：CE平面ABF ； （2）若二面角BCFE的大小为 5 6 ，求的值 【答案】 （1）见解析（2） 1 2 【解析】 （1）因为=DEAF，所以 /DEAF， 又因为
40、DE 平面ABF，AF 平面ABF， 所以 /DE 平面ABF 2 分 因为底面ABCD是正方形，所以 /CDAB， 又因为CD 平面ABF，AB 平面ABF， 所以 /CD 平面ABF 4 分 因为CD 平面CDE，DE 平面CDE，CDDED， 所以平面CDE平面ABF 因为CE 平面CDE， 所以CE平面ABF 6 分 （2）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AF所在直线为x轴、y轴、z轴， 建立如图空间直角坐标系 由2ABADAF得， (0 0 0)A，(2 0 0)B，(2 2 0)C， (0 0 2)F，(0 2 0)D，(0 2 2 )E， 设平面BCF的法向量为 1111 ()
41、xyz， ，n ， 由已知得，(2 02)FB ，(2 22)FC ， -， 第 19 页 共 24 页 由 1 1 0 0 FB FC ， ， n n 得 11 111 220 2220. xz xyz ， 不妨取 1 1x ，则 11 01yz， ， 从而平面BCF的一个法向量为 1 (1 0 1)，n 8 分 设平面ECF的法向量为 2222 ()xyz， ，n ， 又( 2 02 )CE ，由 2 2 0 0 FC CE ， ， n n 得 22 222 220 2220. xz xyz ， 不妨取 2 1z ，则 22 1xy ， ， 所以平面ECF的一个法向量为 2 (11)，n
42、10 分 所以 12 2 +1 cos, 21 n n 因为二面角BECF的大小为 5 6 ， 所以 2 3+1 = 2 21 ，化简得 2 2520， 解得 1 2 或2（舍去） 12 分 20.（本题满分 12 分） 山东省 2020 年高考实施新的高考改革方案，考生的高考总成绩由 3 门统一高考科目成绩和自主选择的 3 门 普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为 750 分其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自 主选择的 3 门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理 6 科中选择 3 门 作为选考科目，语、数、外三科各占 150 分，选考科目成绩采用“
43、赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照 学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分根据高考综合改革方案，将每门等级 考试科目中考生的原始成绩从高到低分为 A、B、B、C、C、D、D、E 共 8 个等级 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为 3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等 级考试科目成绩计入考生总成绩时，将 A 至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 91100、8190、7180、6170、5160、4150、3140、2130 八个分数区间，得到考生的等级成 绩 举例说明： 某同学化学学科原始分为 65 分，该学科
44、C等级的原始分分布区间为 5869，则该同学化学学科的原 始成绩属 C等级而 C等级的转换分区间为 6170，那么该同学化学学科的转换分为： 设该同学化学学科的转换等级分为 x， 61 70 5865 6569 x x ，求得 x66.73， 四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为 67. 第 20 页 共 24 页 (1)某校高一年级共 2 000 人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理 考试原始成绩基本服从正态分布 N(60,122) 若小明同学在这次考试中物理原始分为 84 分，等级为 B，其所在原始分分布区间为 8293，求小 明转换后的物理成绩； 求物理原始分
45、在区间(72,84)的人数 (2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取 4 人，记 X 表示这 4 人中等级成绩在区间61,80的人数， 求 X 的分布列和数学期望 附： 若随机变量 N(， 2)， 则 P()0.682， P(22)0.954， P(33) 0.997. 【答案】(1)83 分；272 人（2）见解析 【解析】(1)设小明转换后的物理等级分为 x，9384 8482 90 x x81， 求得 x82.64，小明转换后的物理成绩为 83 分； 因为物理考试原始分基本服从正态分布 N(60,122)， 所以 P(7284)P(6084)P(6072)1 2P(3684) 1 2
46、P(4872) 1 2(0.9540.682)0.136. 所以物理原始分在区间(72,84)的人数为 2 000 0.136272(人)； (2)由题意得，随机抽取 1 人，其等级成绩在区间61,80内的概率为2 5， 随机抽取 4 人，则 XB 4，2 5 ， P(X0) 3 5 481 625，P(X1)C 1 4 2 5 3 5 3216 625， P(X2)C24 2 5 2 3 5 2216 625，P(X3)C 3 4 2 5 3 3 5 196 625， P(X4) 2 5 416 625. X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 81 625 216 625 216 625 96 625 16 625 数学期望 E(X)4 2 5 8 5. 21.（本题满分 12 分） 第 21 页 共 24 页 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左右焦点分别为 1 F， 2 F， 2 63 , 33 P
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