2021年湖北省黄冈市孝感市咸宁市三市联考中考数学一模试卷（含答案详解）

1、2021 年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市三市联考中考数学一模试卷年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市三市联考中考数学一模试卷 一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）分） 1 （3 分）下列各数中，最小的数是（ ） A3 B1 C0 D2 2 （3 分）2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国在西昌

2、卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系 统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成根据最新数据，目前兼容北斗的 终端产品至少有 7 亿台，其中 7 亿用科学记数法表示为（ ） A7107 B7108 C7109 D71010 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa4a2a8 Ba6a3a3 C （2a2）36a6 Da2+a2a4 4 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的

3、中位数和众数都是 5 C抛掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次“正面朝上” D若甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 6 （3 分）如图所示，直线 ab，130，290，则3 的度数为（ ） A120 B130 C140 D150 7 （3 分）如图，已知 CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 M，若 AB12，OM：MD5：8，则O 的周长为（ ） A B C26 D13 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐 标分别为 4， 1， 反比例函数 y的图象经过 A， B

4、 两点， 菱形 ABCD 的面积为 9， 则 k 的值为 （ ） A4 B5 C6 D9 二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将结果直接填写在答题分请将结果直接填写在答题 卡相应位置上）卡相应位置上） 9 （3 分）分解因式：9x26x+1 10 （3 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“经典诵读”比赛，赛后整理参赛学生的成 绩，将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图在扇形统计 图中，m 的值为 11 （3 分）如图，在 RtA

5、BC 中ACB90A50，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交 AB 于点 D，连接 CD那么ACD 的度数是 12 （3 分）一元二次方程 x23x+10 的两根为 x1、x2，则 x1+x2x1x2 13 （3 分）已知 x 是不等式组的整数解，则（1） 的值为 14 （3 分）一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 60 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小 岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为 海里/小时 15 （3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角” ，从图中取一列数：1， 3，6，10，分别记为 a11，a23，a

6、36，a410，那么 a11的值是 16 （3 分）如图，先有一张矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边 AD，BC 上，将矩 形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，交 MN 于 点 Q，连接 CM下列结论：CQCD；四边形 CMPN 是菱形；P，A 重合时，MN2； PQM 的面积 S 的取值范围是 4S5其中正确的 .（把正确结论的序号都填上） 三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分解答写在答题卡上）分解答写在答题

7、卡上） 17 （5 分）计算：+（） 14cos45 18 （9 分）如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC，CD 上的点，且 BMCN，AM 交 BN 于点 P （1）求证：ABMBCN （2）求APN 的度数 19 （8 分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同） ，其中红球有 2 个，蓝球有 1 个，黄球有 1 个 （1）第一次摸出一个球（不放回） ，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球 的概率； （2）若规定摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 1 分，小聪共摸 6 次小球（每次摸 1 个球， 摸后放

8、回）得 22 分，问小聪有哪几种摸法？ 20 （8 分）如图，OAOB，ABx 轴于 C，点 A（，1）在反比例函数 y的图象上 （1）求反比例函数 y的表达式； （2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使 SAOPSAOB，求点 P 的坐标 21 （10 分）如图，AB 为O 的直径，点 D 为弦 BC 的中点，OD 的延长线交O 于点 E，连接 AE，BE， CEAE 与 BC 交于点 F，点 H 在 OD 的延长线上，且OHBAEC （1）求证：BH 与O 相切； （2）若 BE2，tanA，求 BF 的长 22 （10 分）某公司分别在 A，B 两城生产同种产品，共 100 件A 城生

9、产产品的总成本 y（万元）与产品 数量 x（件）之间具有函数关系 yx2+30 x，B 城生产产品的每件成本为 70 万当 A，B 两城生产这批产 品的总成本的和最少时，求： （1）A，B 两城各生产多少件？ （2）从 A 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 m 万元/件和 3 万元/件；从 B 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件，C 地需要 90 件，D 地需要 10 件，求 A，B 两城总运费之和 P 的最小值（用含有 m 的式子表示） 23 （10 分）在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，E 为 AB 上一点（不与 A，B 重合）

10、 （1）如图 1，若 BCBE，求证：CE 平分ACD； （2）如图 2，若 ACBC，过点 B 作 BFCE 于点 F，交 CD 于 G 求证：AECG； 当 BCBE 时，BG 与 CF 的数量关系是 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点， 与 y 轴交于点 C （1）直接写出抛物线的解析式为： ； （2）点 D 为第一象限内抛物线上的一动点，作 DEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，过点 F 作 BC 的垂线与 抛物线的对称轴和 y 轴分别交于点 G，H，设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值

11、； 连接 EG，若GEH45，求 m 的值 2021 年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市三市联考中考数学一模试卷年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市三市联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共一、精心选一选，相信自己的判断！ （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分）分） 1 （3 分）下列各数中，最小的数是（ ） A3 B1 C0

12、 D2 【解答】解：3012， 最小的数是3， 故选：A 2 （3 分）2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系 统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成根据最新数据，目前兼容北斗的 终端产品至少有 7 亿台，其中 7 亿用科学记数法表示为（ ） A7107 B7108 C7109 D71010 【解答】解：7 亿7000000007108， 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa4a2a8 Ba6a3a3 C （2a2）36a6 Da2+a2a4 【解答】解：A、a4a2a6，原计算错误，故本

13、选项不符合题意； B、a6a3a3，原计算正确，故本选项符合题意； C、 （2a2）38a6，原计算错误，故本选项不符合题意； D、a2+a22a2，原计算错误，故本选项不符合题意； 故选：B 4 （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看易得下面一层有 2 个正方形， 上面一层左边有 1 个正方形，如图所示： 故选：A 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的中位数和众数都是 5 C抛掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次

14、“正面朝上” D若甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项 A 错误， 一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的中位数和众数分别是 3、5，故选项 B 错误， 投掷一枚硬币 100 次，可能有 50 次“正面朝上” ，但不一定有 50 次“正面朝上” ，故选项 C 错误， 若甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项 D 正确， 故选：D 6 （3 分）如图所示，直线 ab，130，290，则3 的度数为（ ） A120 B130 C140

15、 D150 【解答】解：如图，反向延长2 的边与 a 交于一点， 290， 490160， ab， 31804120， 故选：A 解法二：如图，延长1 的边与直线 b 相交， ab， 4130， 由三角形的外角性质，可得 390+490+30120， 故选：A 7 （3 分）如图，已知 CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 M，若 AB12，OM：MD5：8，则O 的周长为（ ） A B C26 D13 【解答】解：连接 OA，如图， OM：MD5：8， 设 OM5x，MD8x， OA13x， ABCD， AMBMAB126， 在 RtOAM 中， （5x）2+62（13x）2，解得 x，

16、 OA， O 的周长为 213 故选：D 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐 标分别为 4， 1， 反比例函数 y的图象经过 A， B 两点， 菱形 ABCD 的面积为 9， 则 k 的值为 （ ） A4 B5 C6 D9 【解答】解：过点 A 作 BC 的垂线交 CB 的延长线于点 E， 菱形 ABCD 的面积为AEBC9， 即（41）BC9，则 BC3AB， 在 RtABE 中，AE3，AB3，则 BE3， 设点 A（m，4） ，则点 B（m+3，1） ， 将点 A、B 的坐标代入反比例函数表达式得：k4mm+

17、3， 解得：m1，k4， 故选：A 二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共二、细心填一填，试试自己的身手！ （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将结果直接填写在答题分请将结果直接填写在答题 卡相应位置上）卡相应位置上） 9 （3 分）分解因式：9x26x+1 （3x1）2 【解答】解：原式（3x1）2， 故答案为： （3x1）2 10 （3 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“经典诵读”比赛，赛后整理参赛学生的成 绩，将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图在扇形统计 图中，m 的值为 25 【解答】

18、解：被调查的总人数为 315%20（人） ， B 等级人数为 20（3+8+4）5（人） ， 则 m%100%25%，即 m25， 故答案为：25 11 （3 分）如图，在 RtABC 中ACB90A50，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交 AB 于点 D，连接 CD那么ACD 的度数是 20 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，A50， B40， BCBD， BCDBDC（18040）70， ACD907020， 故答案为：20 12 （3 分）一元二次方程 x23x+10 的两根为 x1、x2，则 x1+x2x1x2 2 【解答】解：一元二次方程 x23x+10 的二次项系

19、数 a1，一次项系数 b3，常数项 c1， 由韦达定理，得 x1+x23，x1x21， x1+x2x1x2312 故答案是：2 13 （3 分）已知 x 是不等式组的整数解，则（1） 的值为 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：2x3， 不等式组的整数解 x3， 原式 ， 当 x3 时，原式 故答案为： 14 （3 分）一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 60 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小 岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为 （10+10） 海里/小时 【解答】解：如图所示： 设该船行驶的速度为 x 海里/时， 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C

20、 处， 由题意得：AB60 海里，BC3x 海里， 在直角三角形 ABQ 中，BAQ60， B906030， AQAB30，BQAQ30， 在直角三角形 AQC 中，CAQ45， CQAQ30， BC30+303x， 解得：x10+10（海里/时） 即该船行驶的速度为（10+10）海里/时； 故答案为：10+10 15 （3 分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角” ，从图中取一列数：1， 3，6，10，分别记为 a11，a23，a36，a410，那么 a11的值是 66 【解答】解：第一个数为：， 第二个数为：， 第三个数为：， 第四个数为：， 第 n 个数为：，

21、 所以 故答案为：66 16 （3 分）如图，先有一张矩形纸片 ABCD，AB4，BC8，点 M，N 分别在矩形的边 AD，BC 上，将矩 形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，交 MN 于 点 Q，连接 CM下列结论：CQCD；四边形 CMPN 是菱形；P，A 重合时，MN2； PQM 的面积 S 的取值范围是 4S5其中正确的 .（把正确结论的序号都填上） 【解答】解：如图 1， PMCN， PMNMNC， MNCPNM， PMNPNM， PMPN， NCNP， PMCN， MPCN， 四边形 CNPM 是平行四边形， C

22、NNP， 四边形 CNPM 是菱形，故正确； CPMN，BCPMCP， MQCD90， CMCM， 若 CQCD，则 RtCMQRtCMD（HL） ， DCMQCMBCP30，这个不一定成立，故错误； 点 P 与点 A 重合时，如图 2 所示： 设 BNx，则 ANNC8x， 在 RtABN 中，AB2+BN2AN2， 即 42+x2（8x）2， 解得 x3， CN835，AC4， CQAC2， QN， MN2QN2故正确； 当 MN 过点 D 时，如图 3 所示： 此时，CN 最短，四边形 CMPN 的面积最小，则 S 最小为 SS菱形CMPN444， 当 P 点与 A 点重合时，CN 最长

23、，四边形 CMPN 的面积最大，则 S 最大为 S545， 4S5，故正确 故答案为： 三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共三、用心做一做，显显自己的能力！ （本大题共 8 小题，满分小题，满分 72 分解答写在答题卡上）分解答写在答题卡上） 17 （5 分）计算：+（） 14cos45 【解答】解：+（） 14cos45 2+24 2+22 2 18 （9 分）如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC，CD 上的点，且 BMCN，AM 交 BN 于点 P （1）求证：ABMBCN （2）求APN 的度数 【解答】证明： （1）正五边形 ABCDE， ABBC，ABMC

24、， 在ABM 和BCN 中 ， ABMBCN（SAS） ； （2）ABMBCN， BAMCBN， BAM+ABPAPN， CBN+ABPAPNABC108 即APN 的度数为 108 19 （8 分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同） ，其中红球有 2 个，蓝球有 1 个，黄球有 1 个 （1）第一次摸出一个球（不放回） ，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球 的概率； （2）若规定摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 1 分，小聪共摸 6 次小球（每次摸 1 个球， 摸后放回）得 22 分，问小聪有哪几种摸法？ 【解答】

25、解： （1）列表如下： 红 1 红 2 蓝 黄 红 1 （红 1，红 2） （红 1，蓝） （红 1，黄 ） 红 2 （红 2，红 1） （红 2，蓝） （红 2，黄） 蓝 （蓝，红 1） （蓝，红 2） （蓝，黄） 黄 （黄，红 1） （黄，红 2） （黄，蓝） 共 12 种等可能的结果，其中两次摸到都是红球的有 2 种， 两次摸到都是红球的概率为； （2）设小聪摸到红球有 x 次，摸到黄球有 y 次，则摸到蓝球有（6xy）次， 由题意得 5x+3y+（6xy）22， 即 2x+y8， y82x， x、y、6xy 均为自然数，6xy6x8+2xx20，82x0， 2x4， 当 x2 时，y4

26、，6xy0； 当 x3 时，y2，6xy1； 当 x4 时，y0，6xy2 综上：小聪共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为 2 次、4 次、0 次或 3 次、2 次、1 次或 4 次、0 次、2 次 20 （8 分）如图，OAOB，ABx 轴于 C，点 A（，1）在反比例函数 y的图象上 （1）求反比例函数 y的表达式； （2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P，使 SAOPSAOB，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）把 A（，1）代入反比例函数 y得：k1， 所以反比例函数的表达式为 y； （2）A（，1） ，OAAB，ABx 轴于 C， OC，AC1， OA2， tanA， A60，

27、 OAOB， AOB90， B30， OB2OC2， SAOB2， SAOPSAOB， ， AC1， OP2， 点 P 的坐标为（2，0） 21 （10 分）如图，AB 为O 的直径，点 D 为弦 BC 的中点，OD 的延长线交O 于点 E，连接 AE，BE， CEAE 与 BC 交于点 F，点 H 在 OD 的延长线上，且OHBAEC （1）求证：BH 与O 相切； （2）若 BE2，tanA，求 BF 的长 【解答】 （1）证明：D 为 BC 中点， ODBC， ODB90， DOB+DBO90， OHBAEC，AECDBO， OHB+DOB90， OBH90， OBBH， BH 与O 相

28、切 （2）解：AB 是直径， AEB90， AE4，tanA， BE2，AB2， ODBC， ， EBFEAB， BEAFEB， EBFEAB， ，即， BF 22 （10 分）某公司分别在 A，B 两城生产同种产品，共 100 件A 城生产产品的总成本 y（万元）与产品 数量 x（件）之间具有函数关系 yx2+30 x，B 城生产产品的每件成本为 70 万当 A，B 两城生产这批产 品的总成本的和最少时，求： （1）A，B 两城各生产多少件？ （2）从 A 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 m 万元/件和 3 万元/件；从 B 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和

29、 2 万元/件，C 地需要 90 件，D 地需要 10 件，求 A，B 两城总运费之和 P 的最小值（用含有 m 的式子表示） 【解答】解： （1）设 A，B 两城生产这批产品的总成本的和为 W（万元） ， 则 Wx2+30 x+70（100 x） x240 x+7000 （x20）2+6600， 当 x20 时，W 取得最小值，最小值为 6600 万元， 此时 100 x1002080 A 城生产 20 件，B 城生产 80 件； （2）设从 A 城把该产品运往 C 地的产品数量为 n 件，则从 A 城把该产品运往 D 地的产品数量为（20 n）件； 从 B 城把该产品运往 C 地的产品数量

30、为（90n）件，则从 B 城把该产品运往 D 地的产品数量为（10 20+n）件，由题意得： ， 解得 10n20， Pmn+3（20n）+（90n）+2（1020+n） mn+603n+90n+2n20 mn2n+130 （m2）n+130， 根据一次函数的性质可得： 当 0m2，10n20 时，P 随 x 的增大而减小， 当 n20 时，P 取得最小值，最小值为 20（m2）+13020m+90； 当 m2，10n20 时，P 随 x 的增大而增大， 当 n10 时，P 取得最小值，最小值为 10（m2）+13010m+110； 当 0m2 时，A，B 两城总运费之和 P 的最小值为（20

31、m+90）万元； 当 m2 时，A，B 两城总运费之和 P 的最小值为（10m+110）万元 23 （10 分）在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，E 为 AB 上一点（不与 A，B 重合） （1）如图 1，若 BCBE，求证：CE 平分ACD； （2）如图 2，若 ACBC，过点 B 作 BFCE 于点 F，交 CD 于 G 求证：AECG； 当 BCBE 时，BG 与 CF 的数量关系是 BG2CF 【解答】 （1）证明：A+B90，DCB+B90， ADCB， 又BCBE， CEBECB， 又CEBA+ACE，ECBDCB+ECD， ACEECD，即 CE 平分ACD （

32、2）ACBC，且ACB90， ABC 为等腰直角三角形， 又 CDAB， CDBDAD， 在 RtCGF 和 RtBGD 中， CGFBGD， FCGDBG， 在 RtCED 和 RtBGD 中， ， RtCEDRtBGD（ASA） ， DEDG， 又 CDAD， AECG 解：CEDBGD， BGCE， 又BCBE，BFCE， CFEF， BG2CF 故答案为：BG2CF 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点， 与 y 轴交于点 C （1）直接写出抛物线的解析式为： yx2+2x+3 ； （2）点 D 为第一象

33、限内抛物线上的一动点，作 DEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，过点 F 作 BC 的垂线与 抛物线的对称轴和 y 轴分别交于点 G，H，设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值； 连接 EG，若GEH45，求 m 的值 【解答】解:（1）将点 A（1，0） ，B（3，0）代入抛物线 yx2+bx+c 得: , 解得:, 抛物线的解析式为:yx2+2x+3 故答案为:yx2+2x+3； （2）当 x0 时,yx2+2x+33, 点 C(0,3), 又B（3，0）, 直线 BC 的解析式为:yx+3, OBOC3, OBCOCB45, 作 FKy 轴于点 K, 又FHBC, KFHK

34、HF45, FHKFOE, DF+HFDEEF+OE (m2+2m+3)(m+3)+m m2+(3+)m, 由题意有 0m3,且 03,10, 当 m时,DF+HF 取最大值, DF+HF 的最大值为:+(3+)； 作 GMy 轴于点 M,记直线 FH 与 x 轴交于点 N， FKy 轴，DEx 轴,KFH45, EFHENF45, EFEN, KHFONH45, OHON, yx2+2x+3 的对称轴为 x1, MG1, HGMG, GEH45, GEHEFH, 又EHFGHE, EHGFHE, HE:HGHF:HE, HE2HGHF m 2m, 在 RtOEH 中， OHON |OEEN| |OEEF| |m(m+3)| |2m3|, OEm, HE2OE2+OH2 m2+(2m3)2 5m212m+9, 5m212m+92m, 解得:m1 或