1、2020 年重庆市渝中区年重庆市渝中区二校联考二校联考中考数学模拟试卷（中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 B.D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1下面四个数中绝对值最小的数是（ ） A1 B0 C1 D3 2德甲本赛季即将开启，下列图案为德甲球队的队徽，其中是轴对称图形的是（ ）
2、A B C D 3如图，若ABC 与A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （0，1） 4如图，已知 A、B、C、D、E 均在O 上，且 AC 为O 的直径，则A+B+C 的度数为（ ） A45 B60 C90 D120 5下列说法正确的是（ ） A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 C为防止新冠传播，对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法 D五边形的内角和是 720 6用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， 现有 36 张白
3、铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是 （ ） A B C D 7如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 125，则第 2020 次输出的结果为（ ） A125 B25 C1 D5 8如图所示，在矩形 ABCD 中，AC13，AD5，O 是 AC 的中点，E 为 AB 上任意一点，连接 EO，将 AOE 沿 OE 翻折至AOE，A 的对应点为 A，连接 AC，当 AEAB 时，求 AC 的长为（ ） A4 B3 C D 9 某体育看台侧面的示意图如图所示， 观众区 AC 的坡度 i 为 1： 2.4， 顶端 C 离水平地面 AB
4、 的高度为 10m， 从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 1830，竖直的立杆上 C、D 两点间的距离为 4m，E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3m 顶棚的 E 处离地面的高度 EF 约为 （ ）（sin18300.32， tan18300.33， 结果精确到 0.1m） A7.6m B21.6m C22.9m D23.0m 10若整数 a 使得关于 y 的分式方程3 的解为负数，且一次函数 y（a+3）x+a+2 的图 象不经过第三象限，则符合条件的所有 a 的值的个数为（ ） A4 B5 C6 D7 11如图所示，菱形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 C 在反比例函
5、数 y的图象上，边 BC，OC 分别 交反比例函数 y的图象于点 D， 点 E， 边 BC 交 x 轴于点 F， 连接 BE 已知四边形 OABE 的面积为， sinCOF，则 k 值为（ ） A B C3 D 12抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0）和（m，0） ，且 1m2，当 x 1 时，随着 x 的增大而减小下列结论： ab+c0； 若点 A（3，y1） ，点 B（3，y2）都在抛物线上，则 y1y2： a（m1）+b0； 若 c1，则 b24ac4a其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题二、填空题（本大
6、题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上，分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上， 13计算： （1）3|3|+ 14我国“科学”号远洋科考船在最深约为 11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近 10 片珊瑚林将 11000 用科学记数法表示为 15某校团委决定从 4 名学生会干部（小明、小华、小丽和小颖）中抽签确定 2 名同学去进行宣传活动， 抽签规则：将 4 名同学姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面 上，既然从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二
7、张，记下姓名则小 明被抽中的概率是 16如图，在扇形 AOB 中，AOB90，OA4，以 OB 为直径作半圆，圆心为点 C，过点 C 作 OA 的 平行线分别交两弧点 D、E，则阴影部分的面积为 17小善和小雅相约自驾去出游，小善、小雅分别从 A、B 两地同时同向出发匀速前往 C 地（A、B、C 三 地顺次在同一笔直的公路上，B 在 A、C 之间） 一段时间后，为保证能同时到达 C 地，小善调整了速度 行驶一个小时后，小雅到 A 地的距离为 310 千米发现还是不能同时到达，小善立即再次调整速度，最 终跟小雅同时到达 C 地（加速时间忽略不计） ，如图是小善、小雅两人之间的距离 y（千米）与他
8、们的自 驾行驶时间 x（小时）之间的图象则小善第二次调整后的速度是 千米/小时 18为促进成渝地区双城经济圈发展，渝北区和四川广元市于 5 月 13 日缔结了协同发展友好城市，5 月中 旬 渝北区某园林公司在广元市一苗圃基地批发了若干份树苗套餐， 每份套餐由相同数量的香樟、 银杏， 水杉组成.5 月下旬，园林公司再次采购了一定数量的套餐，但基地受干旱影响，导致该树苗套餐成本大 幅增加，其中香樟的进价涨至中旬采购时的 3 倍，银杏和水杉的进价均涨至中旬采购时的 2 倍已知中 旬采购每份树苗套餐的总成本是其中香樟成本的 9.5 倍，且销售利润率为 20%，下旬销售该树苗套餐的 利润率为 25%，当
9、中旬和下旬的总销售利润率为 23%时，该园林公司在中旬、下旬销售该树苗套餐的数 量之比为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，第个小题，第 26 题题 8 分，其余每个小题分，其余每个小题 10 分，共分，共 78 分）解答时每个小题必须给分）解答时每个小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤出必要的演算过程或推理步骤 19 （1）计算（ab） （4ab）（2ab）2； （2）解不等式组： 20如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABC90，ABBC，D 为斜边 AC 延长线上一点，过 D 点作 BC 的垂线交其延长线于点 E，在 AB 的延长线上取一点 F，使得 BFCE
10、，连接 EF （1）若 AB2，BF3，求 AD 的长度； （2）G 为 AC 中点，连接 GF，GE，GB，求证：GEGF 21垃圾分类处理能减少环境污染，节约资源，利国利民某校组织了垃圾分类方面的专题宣讲活动，并 在全校组织了垃圾分类的知识竞赛，七、八年级各有 300 名学生参加竞赛为了解这两个年级参加竞赛 学生的成绩情况， 从中各随机抽取 20 名学生的成绩， 并对数据进行了整理和分析 （成绩得分用 x 表示， 数据分为 6 组：A：70 x75；B：75x80；C：80 x85；D：85x90；E：90 x95；F：95 x100） ，绘制了如图统计图表： 年级 平均数 中位数 众数
11、极差 七年级 85.8 m n 26 八年级 86.2 86.5 87 18 七年级测试成绩在 C、D 两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中 m ，n ； （2）记成绩 90 分及以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ （3）此次竞赛中，七、八两个年级学生垃圾分类的知识掌握更好的是 （填“七”或“八” ）年级， 并说明理由 22在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y1x2 的图象与函数 y2的图象在第一象限 有一个交点 A，且点 A 的横坐标是 6 （1）求 m 的值； （2）补全表格
12、并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出 y2的函数 图象； x 3 2 1 0 1 1.2 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 y2 1 1 5 7 5.2 3.5 2 1 1 2 （3）写出函数 y2的一条性质： （4）已知函数 y1与 y2的图象在第一象限有且只有一个交点 A，若函数 y3x+n 与 y2的函数图象有三 个交点，求 n 的取值范围 23亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时 家长可以过一把 “孩意” 瘾， 重温那份久违的童真 某专卖店购进一批甲、 乙两款亲子装， 共花费了 18400 元，甲
13、款比乙款多 20 套，其中每套甲款亲子装进价 200 元，每套乙款亲子装进价 160 元，进行试销售， 供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为 240 元， （1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？ （2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款 亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结 果在促销活动中， 甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了 a%， 乙款亲子装的销售量比第一批乙 款销售量上升了 25%，结果本次促销活动共获利 5200 元，求 a 的值 24阅读材料： 对于一
14、个三位自然数 m，将各个数位上的数字分别 3 倍后取个位数字，得到三个新的数字 x，y，z，我们 对自然数 m 规定一个运算：F（m）x2+y2+z2例如：m752，其各个数位上的数字分别 3 倍后再取个 位数字分别是：1、5、6，则 F（752）12+52+6262 （1）根据材料内容，求 F（234）F（567）的值； （2）已知两个三位数 p，q（a，b 为整数，且 2a7，2b7） ，若 p+q 能被 17 整除， 求 F（p+q）的值 25如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧，其中 A（1，0） ，AB4 与 y 轴正半轴交于 C
15、 点，连接 AC，ACO30 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，若 P 点为抛物线上位于第一象限的点，连接 OP、BC 交于点 E，当的值为时，求 P 点的坐标； （3）如图 3，在（2）中，取更靠近 y 轴的点 P，将AOC 沿直线 AC 平移得AOC，点 A、O、C 的对应点分别为 A、O、C，连接 PA、PC，当ACP 为直角三角形时，请直接写出 C点的坐标 26如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，BAC90，ABAC，点 E 是 AD 上一点，连接 BE， 交 AC 与点 F，过点 C 作线段 BE 的垂线，垂足为点 G，交 AD 于点 H，连接 FH （1）如图
16、 1，当 ABAE 时，求证：BFEGFH+HG； （2）如图 2，连接 BH 交 AC 于点 K，当时，求出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下面四个数中绝对值最小的数是（ ） A1 B0 C1 D3 【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可 【解答】解：|1|1，|0|0，|1|1，|3|3， 013， 0 的绝对值最小 故选：B 2德甲本赛季即将开启，下列图案为德甲球队的队徽，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题
17、意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 3如图，若ABC 与A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，0） D （0，1） 【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心即可 【解答】解：如图所示：位似中心的坐标为（0，1） 故选：D 4如图，已知 A、B、C、D、E 均在O 上，且 AC 为O 的直径，则A+B+C 的度数为（ ） A45 B60 C90 D120 【分析】根据圆周角定理解答即可 【解答】解：AC 为O 的直径， +的度数是 180， A
18、+B+C90， 故选：C 5下列说法正确的是（ ） A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 C为防止新冠传播，对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法 D五边形的内角和是 720 【分析】 利用全等三角形的判定方法、 中心对称图形和轴对称图形定义、 抽样调查和全面调查的必要性、 多边形内角和公式分别进行分析和计算即可 【解答】解：A、有两条边和其夹一个角对应相等的两个三角形全等，故原题说法错误； B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确； C、为防止新冠传播，对确诊患者的密切接触者应采用全面调查的方法，故原题说法错误； D、五边形的内角和
19、是 540，故原题说法错误； 故选：B 6用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， 现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是 （ ） A B C D 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是： （1）盒身的个数2盒底的个数； （2）制作盒身的白铁 皮张数+制作盒底的白铁皮张数36，列方程组即可 【解答】解：设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底， 根据题意得， 故选：C 7如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 125，则第 2020 次输出的结果为（ ）
20、A125 B25 C1 D5 【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案 【解答】解：当 x125 时，x25， 当 x25 时，x5， 当 x5 时，x1， 当 x1 时，x+45， 当 x5 时，x1， 当 x1 时，x+45， 当 x5 时，x1， （20201）210091， 即输出的结果是 5， 故选：D 8如图所示，在矩形 ABCD 中，AC13，AD5，O 是 AC 的中点，E 为 AB 上任意一点，连接 EO，将 AOE 沿 OE 翻折至AOE，A 的对应点为 A，连接 AC，当 AEAB 时，求 AC 的长为（ ） A4 B3 C D 【分析】如图，过点
21、O 作 OHAB 于 H，设 EA交 CD 于 J想办法求出 CJ，JA利用勾股定理即可 解决问题 【解答】解：如图，过点 O 作 OHAB 于 H，设 EA交 CD 于 J 四边形 ABCD 是矩形， ADBC5，B90， AC13， AB12， OHAB， AHOB90， OHBC， OAOC， AHBH6， OHBC， AEAB， AEOOEA45， EHOH， AEAE6+， BBCJJEB90， 四边形 BCJE 是矩形， EJBC5，EBJC12， AJ5， CA， 故选：D 9 某体育看台侧面的示意图如图所示， 观众区 AC 的坡度 i 为 1： 2.4， 顶端 C 离水平地面
22、AB 的高度为 10m， 从顶棚的 D 处看 E 处的仰角 1830，竖直的立杆上 C、D 两点间的距离为 4m，E 处到观众区底端 A 处的水平距离 AF 为 3m 顶棚的 E 处离地面的高度 EF 约为 （ ）（sin18300.32， tan18300.33， 结果精确到 0.1m） A7.6m B21.6m C22.9m D23.0m 【分析】先求出 AB24m，作 CMEF 于 M，DNEF 于 N，根据正切的定义求出 EN，结合图形计算 即可 【解答】解：作 CMEF 于 M，DNEF 于 N， 则四边形 MFBC、MCDN 为矩形， 观众区 AC 的坡度 i 为 1：2.4，顶端
23、 C 离水平地面 AB 的高度为 10m， AB2.4BC24（m） ， MFBC10，MNCD4，DNMCBF24+327， 在 RtEND 中，tanEDN， 则 ENDNtanEDN270.338.91， EFEN+MN+MF8.91+4+1022.9（m） ， 故选：C 10若整数 a 使得关于 y 的分式方程3 的解为负数，且一次函数 y（a+3）x+a+2 的图 象不经过第三象限，则符合条件的所有 a 的值的个数为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】依据关于 x 的一次函数 y（a+3）x+a+2 的图象不经过第三象限，求得 a 的取值范围，依据 关于 y 的分式方程3 的解为
24、负数求得 a 的值，即可得到满足条件的整数 a 的个数 【解答】解：一次函数 y（a+3）x+a+2 的图象不经过第三象限， （a+3）0 且 a+20 a2 解分式方程3 得到：y2+且2+1 关于 y 的分式方程3 的解为负数， y2+0 且2+1 a4 且 a2 综上所述，a 的取值范围为2a4 且 a2 整数 a 的值为：2、1、0、1、3，共有 5 个 故选：B 11如图所示，菱形 OABC 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 C 在反比例函数 y的图象上，边 BC，OC 分别 交反比例函数 y的图象于点 D， 点 E， 边 BC 交 x 轴于点 F， 连接 BE 已知四边形 OABE
25、的面积为， sinCOF，则 k 值为（ ） A B C3 D 【分析】连接 OB，作 BHOC 于 H，EGOF 于 G由题意可以假设 CF4m，OF3m，则 OCOA ABBC5m，构建方程求出 m，想办法求出点 E 坐标即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OB，作 BHOC 于 H，EGOF 于 G 在 RtCOF 中，sinCOF， 可以假设 CF4m，OF3m，则 OCOAABBC5m， 3m4m， m或（舍弃） ， OCOA，OFBH， S四边形OABESOAB+SOEB， +OE， OE， sinEOG， EG， OG， E（，） ， 点 E 在 y上， k（）， 故选：A 1
26、2抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0）和（m，0） ，且 1m2，当 x 1 时，随着 x 的增大而减小下列结论： ab+c0； 若点 A（3，y1） ，点 B（3，y2）都在抛物线上，则 y1y2： a（m1）+b0； 若 c1，则 b24ac4a其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据二次函数图象的性质逐个求解即可 【解答】解：抛物线过点（1，0） ， x1 时，yab+c0，故正确，符合题意； 点 A（3，y1） ，点 B（3，y2）都在抛物线上， 而点 A 到对称轴的距离比点 B 到对称轴的距离要大， y1y2，
27、所以错误，不符合题意； 抛物线经过点（1，0）和（m，0） ， ab+c0，am2+bm+c0， am2a+bm+b0，即 a（m+1） （m1）+b（m+1）0， a（m1）+b0，所以正确，符合题意； c1， 1， b24ac4a，所以错误，不符合题意 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13计算： （1）3|3|+ 6 【分析】本题涉及立方运算、绝对值的化简、开立方 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行 计算，然后根据实数的运算法则求出计算结果 【解答】解：原式132 6 故答案为：6 14我国“科学”号远洋科考船在最深约为 11000m 的马里亚纳海沟南侧发现
28、了近 10 片珊瑚林将 11000 用科学记数法表示为 1.1104 【分析】根据把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数可得 答案 【解答】解：110001.1104， 故答案为：1.1104 15某校团委决定从 4 名学生会干部（小明、小华、小丽和小颖）中抽签确定 2 名同学去进行宣传活动， 抽签规则：将 4 名同学姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面 上，既然从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名则小 明被抽中的概率是 【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总
29、情况的多少即可 【解答】解：记小明、小华、小丽和小颖这四位同学分别为 A、B、C、D， 列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小明被抽中的有 6 种结果， 所以小明被抽中的概率为： 故答案为： 16如图，在扇形 AOB 中，AOB90，OA4，以 OB 为直径作半圆，圆心为点 C，过点 C 作 OA 的 平行线分别交两弧点 D、E，则阴影部分的面积为 2 【分析】连接 OE，如图，利用 OE4，OC2 得到
30、CEO30，BOE60，CEOC2， 然后根据扇形面积公式，利用 S阴影部分S扇形BOESOCES扇形BCD进行计算 【解答】解：连接 OE，如图， CEOA， BCE90， OE4，OC2， CEOC2， CEO30，BOE60， S阴影部分S扇形BOESOCES扇形BCD222 故答案为2 17小善和小雅相约自驾去出游，小善、小雅分别从 A、B 两地同时同向出发匀速前往 C 地（A、B、C 三 地顺次在同一笔直的公路上，B 在 A、C 之间） 一段时间后，为保证能同时到达 C 地，小善调整了速度 行驶一个小时后，小雅到 A 地的距离为 310 千米发现还是不能同时到达，小善立即再次调整速度
31、，最 终跟小雅同时到达 C 地（加速时间忽略不计） ，如图是小善、小雅两人之间的距离 y（千米）与他们的自 驾行驶时间 x（小时）之间的图象则小善第二次调整后的速度是 千米/小时 【分析】图象可得 A、B 两地相距 70 千米，2 小时后，小善、小雅相遇，3 小时时，小善第一次调整速 度根据速度、时间、路程三者关系式，得到 AC 的距离，从而得小善、小雅的速度，继而得二人行驶 距离，最后得到答案即可 【解答】解：由题意知，A、B两地相距 70 千米， 2 小时后，小善、小雅相遇，3 小时时，小善第一次调整速度 小善调整速度行驶 1 小时后，则小雅、小善均一共行驶了 4 小时，小雅距 A 地有
32、310 千米， 小雅 4 小时的行驶路程为：31070240（千米） ， V雅60（千米/小时） ， 小雅 2 小时行驶了：260120（千米） ，与小善相遇， 小善 2 小时行驶了：120+70190（千米） ， 即调整速度前，小善的速度为：V善95（千米/小时） ， 7 小时小雅到达 C 地， BC 相距：760420（千米） ， AB70 AC420+70490（千米） 由图可知，第 4 小时到第 7 小时同时到达， 小雅行程为 360180， 第 2 小时到第 3 小时小善在小雅前面（9560）135 千米 小善从第 4 小时到第 7 小时达到 C 地路程为：18035145 千米 小
33、善第二次变速为千米/小时 故答案为： 18为促进成渝地区双城经济圈发展，渝北区和四川广元市于 5 月 13 日缔结了协同发展友好城市，5 月中 旬 渝北区某园林公司在广元市一苗圃基地批发了若干份树苗套餐， 每份套餐由相同数量的香樟、 银杏， 水杉组成.5 月下旬，园林公司再次采购了一定数量的套餐，但基地受干旱影响，导致该树苗套餐成本大 幅增加，其中香樟的进价涨至中旬采购时的 3 倍，银杏和水杉的进价均涨至中旬采购时的 2 倍已知中 旬采购每份树苗套餐的总成本是其中香樟成本的 9.5 倍，且销售利润率为 20%，下旬销售该树苗套餐的 利润率为 25%，当中旬和下旬的总销售利润率为 23%时，该园
34、林公司在中旬、下旬销售该树苗套餐的数 量之比为 80：57 【分析】可设中旬采购每份树苗套餐中香樟的成本为 x 元，银杏的成本为 y 元，水杉的成本为 y 元，该 园林公司在中旬销售该树苗套餐的数量为 m，下旬销售该树苗套餐的数量为 n，根据中旬和下旬的总销 售利润率为 23%列出方程求解即可 【解答】解：设中旬采购每份树苗套餐中香樟的成本为 x 元，银杏的成本为 y 元，水杉的成本为 y 元， 该园林公司在中旬销售该树苗套餐的数量为 m，下旬销售该树苗套餐的数量为 n，依题意有 x+y+z9.5x，即 y+z8.5x， 中旬每份树苗套餐销售利润为 9.5x20%1.9x， 3x+2y+2z3
35、x+2（y+z）3x+17x20 x， 下旬每份树苗套餐销售利润为 20 x25%5x， （1.9xm+5xn）（9.5xm+20 xn）23%， 解得 m：n80：57 故该园林公司在中旬、下旬销售该树苗套餐的数量之比为 80：57 故答案为：80：57 三解答题三解答题 19 （1）计算（ab） （4ab）（2ab）2； （2）解不等式组： 【分析】 （1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1） （ab） （4ab）（2ab）2 4a2ab4ab+b24a2+4abb2 ab； （2）， 由得：
36、x3， 由得：x1， 所以不等式组的解集为1x3 20如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABC90，ABBC，D 为斜边 AC 延长线上一点，过 D 点作 BC 的垂线交其延长线于点 E，在 AB 的延长线上取一点 F，使得 BFCE，连接 EF （1）若 AB2，BF3，求 AD 的长度； （2）G 为 AC 中点，连接 GF，GE，GB，求证：GEGF 【分析】 （1）证得 DEAB，可得ABCDEC，即可证明CDE 为等腰直角三角形，根据 CE 即可 求得 CD 的长，根据 AB 可求得 AC 的长，根据 ADAC+CD 即可解题； （2）连接 EG、BG，证得 BGCG，ABGACB
37、45，即可证明GBFGCE（SAS） ，可得结 论 GEGF 【解答】解： （1）DEBE，ABBE， DEAB， ABCDEC， ABC90，ABBC， CDE 为等腰直角三角形， CEBF3， CD3， AB2， AC2， ADAC+CD5； （2）证明：G 是等腰直角ABC 斜边 AC 中点， BGCG，ABGACB45， GBFGCE135， 在GBF 和GCE 中， ， GBFGCE（SAS） ， GEGF 21垃圾分类处理能减少环境污染，节约资源，利国利民某校组织了垃圾分类方面的专题宣讲活动，并 在全校组织了垃圾分类的知识竞赛，七、八年级各有 300 名学生参加竞赛为了解这两个年级
38、参加竞赛 学生的成绩情况， 从中各随机抽取 20 名学生的成绩， 并对数据进行了整理和分析 （成绩得分用 x 表示， 数据分为 6 组：A：70 x75；B：75x80；C：80 x85；D：85x90；E：90 x95；F：95 x100） ，绘制了如图统计图表： 年级 平均数 中位数 众数 极差 七年级 85.8 m n 26 八年级 86.2 86.5 87 18 七年级测试成绩在 C、D 两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中 m 86.5 ，n 83 ； （2）记成绩 90 分及以上为优秀，则估计七年级参
39、加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？ （3）此次竞赛中，七、八两个年级学生垃圾分类的知识掌握更好的是 八 （填“七”或“八” ）年级， 并说明理由 【分析】 （1）根据七年级测试成绩在 C、D 两组的数据即可得出 m 和 n 的值； （2）根据七年级学生成绩频数分布直方图可得成绩 90 分及以上的人数，即可估计七年级参加此次知识 竞赛成绩为优秀的学生人数； （3）根据表格数据分析八年级和七年级的平均数、众数、极差即可判断七、八两个年级学生垃圾分类的 知识掌握情况 【解答】解： （1）七年级测试成绩在 C、D 两组的是： 81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89， 七
40、年级测试成绩的中位数在 D 组，为 86 和 87 两个数的平均数：86.5； 众数是 83， ； 故答案为：86.5，83； （2）成绩 90 分及以上的有 5 人， 估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有：30075（人） ， 答：七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有 75 人； （3）此次竞赛中，七、八两个年级学生垃圾分类的知识掌握更好的是八年级， 理由如下：因为八年级学生的平均分高于七年级，极差小，众数是 87，比七年级大， 所以七、八两个年级学生垃圾分类的知识掌握更好的是八年级 故答案为：八 22在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y1x2 的图象与函数 y2的图象在第一象
41、限 有一个交点 A，且点 A 的横坐标是 6 （1）求 m 的值； （2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出 y2的函数 图象； x 3 2 1 0 1 1.2 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 y2 1 1 5 7 5.2 3.5 2 1 1 2 （3）写出函数 y2的一条性质： 当 x1 时，y2随着 x 的增大而增大 （4）已知函数 y1与 y2的图象在第一象限有且只有一个交点 A，若函数 y3x+n 与 y2的函数图象有三 个交点，求 n 的取值范围 【分析】 （1）将 A（6，2）代入 yx+6，可得 m 的值； （2）根据函数解析式进
42、行计算，即可得到函数值，在直角坐标系内描出相应的点，即可画出 y2的函数 图象； （3）依据函数图象的增减性，即可写出函数 y2的一条性质； （4）当 n2 时，函数 y3x+n 与 y2的函数图象有两个交点，当函数 y3x+n 的图象经过（1，7） 时，函数 y3x+n 与 y2的函数图象有两个交点，据此可得 n 的取值范围 【解答】解： （1）在 y1x2 中，令 x6，则 y2，即 A（6，2） ， 代入 yx+6，可得 26+6， 解得 m12； （2）y2， 当 x1 时，y23； 当 x5 时，y2； 如图所示： （3）由图可得，函数 y2的一条性质：当 x1 时，y2随着 x 的
43、增大而增大； 故答案为：当 x1 时，y2随着 x 的增大而增大； （4）函数 y1与 y2的图象在第一象限有且只有一个交点 A， 当 n2 时，函数 y3x+n 与函数 y1x2 的图象重合， 此时函数 y3x+n 与 y2的函数图象有两个交点， 当函数 y3x+n 的图象经过（1，7）时，函数 y3x+n 与 y2的函数图象有两个交点， 此时，把（1，7）代入 y3x+n，可得 n； 函数 y3x+n 与 y2的函数图象有三个交点， n 的取值范围为2n 23亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时 家长可以过一把 “孩意” 瘾， 重温那份久
44、违的童真 某专卖店购进一批甲、 乙两款亲子装， 共花费了 18400 元，甲款比乙款多 20 套，其中每套甲款亲子装进价 200 元，每套乙款亲子装进价 160 元，进行试销售， 供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为 240 元， （1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？ （2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款 亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结 果在促销活动中， 甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了 a%， 乙款亲子装的销售量比第一批乙 款销售量上升了 25%
45、，结果本次促销活动共获利 5200 元，求 a 的值 【分析】 （1）设购进甲、乙两款亲子装分别为 x、y 套，根据甲、乙两款亲子装，共花费了 18400 元，甲 款比乙款多 20 套，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意先分别求出促销活动中甲、乙两款亲子装单件利润和销售总量（用 a 表示） ，然后由促销 活动共获利 5200 元，可以列出相应的方程，从而可以求得 a 的值 【解答】解： （1）设购进甲、乙两款亲子装分别为 x、y 套依题意得 ， 解得：， 答：购进甲款亲子装 60 套，乙款亲子装 40 套 （2）依题意可知： 第二批甲亲子装每件利润为：200（a+
46、10）%（2a+20） （元） ， 第二批乙款亲子装售价为：240 （1a%）2401.2a（元） ，乙亲子装每件利润为： （2401.2a160） （801.2a）元 第二批甲款亲子装的销售量为：60 （1a%）（600.6a） （件） 第二批乙款亲子装的销售量为：40（1+25%）50（件） 依题意得： （2a+20） （600.6a）+50（801.2a）5200 解得：a10（不合题意舍去） ，a240， a 的值为 40 答：a 的值为 40 24阅读材料： 对于一个三位自然数 m，将各个数位上的数字分别 3 倍后取个位数字，得到三个新的数字 x，y，z，我们 对自然数 m 规定一个
47、运算：F（m）x2+y2+z2例如：m752，其各个数位上的数字分别 3 倍后再取个 位数字分别是：1、5、6，则 F（752）12+52+6262 （1）根据材料内容，求 F（234）F（567）的值； （2）已知两个三位数 p，q（a，b 为整数，且 2a7，2b7） ，若 p+q 能被 17 整除， 求 F（p+q）的值 【分析】 （1）根据新定义进行计算便可； （2）先用 a、b 的解析式表示 p+q，再根据整除的性质，列出 a、b 的关系式，进而求得 a、b 的值，最 后根据 F（m）的定义求得结果 【解答】解： （1）根据定义得，F（234）F（567）（62+92+22）（52+
48、82+12）1219031； （2）p，q， p+q101a+30+303+10b101a+10b+33317（6a+b+19）+（a7b+10） ， p+q 能被 17 整除， a7b+10 是 17 的倍数， a，b 为整数，且 2a7，2b7， 46a7b+106， a7b+1034 或17， a7b44 或27， b或， a2，b6，或 a6，b3， p+q595 或 969， 当 p+q595 时，F（p+q）52+72+5299， 当 p+q969 时，F（p+q）72+82+72162 25如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧，其中 A（1，0） ，AB4 与 y 轴正半轴交于 C 点，连接 AC，ACO30 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，若 P 点为抛物线上位
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