1、平面直角坐标系平面直角坐标系(2) 本课学习内容本课学习内容: : 1.1.象限内点的坐标符号特征；象限内点的坐标符号特征； 4.4.平行于平行于x x轴，轴，y y轴的直线上点的坐标特征；轴的直线上点的坐标特征； 3.3.象限内点的对称的坐标特征；象限内点的对称的坐标特征； 2.2.坐标轴上点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征； 5. 5. 点到点到x x轴，轴，y y轴和原点的距离轴和原点的距离. . x y o - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 第四象限第四象限 注意
2、注意：坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 x y 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 （+，+） （- -，+） （- -，- -） （+，- -） o - 1 A A B B C C 各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？ D D E E ( (- -2,3)2,3) (5,3)(5,3) (3,2)(3,2) (5,(5,- -4)4) ( (- -7,7,- -5)5) F F G G H H ( (-
3、 -7,2)7,2) ( (- -5,5,- -4)4) (3,(3,- -5)5) A A B B C C D D （3 3，0 0） （- -4 4，0 0） （0 0，5 5） （0 0，- -4 4） （0 0，0 0） 坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？ 在在x x轴上的点，轴上的点， 纵坐标等于纵坐标等于0.0. 在在y y轴上的点，轴上的点， 横坐标等于横坐标等于0.0. 在第一象限在第一象限 在第三象限在第三象限 在第三象限在第三象限 在第四象限在第四象限 在在y y轴上轴上 ( (- -, ,) ) ( (, ,) ) 在第二象限在第二象限 在在x x轴上轴上 根据点所
4、在的位置，用“根据点所在的位置，用“+”“+”“- -”或“”填或“”填 表表 点的位置点的位置 横坐标符号横坐标符号 纵坐标符号纵坐标符号 在第一象限在第一象限 在第二象限在第二象限 在第三象限在第三象限 在第四象限在第四象限 在在x x轴轴 上上 在正半轴上在正半轴上 在负半轴上在负半轴上 在在y y轴轴 上上 在正半轴上在正半轴上 在负半轴上在负半轴上 原点原点 + + - - - - - - + + 0 0 + + - - 0 0 + + 0 0 - - 0 0 0 0 0 0 - - + + + + + + A(6,-2), B(0,3) , C(3,7), D(-6,-3), E(
5、-2,0) , F(-9,5) 说 一 说 说 一 说 分别说出下列各点在哪个象分别说出下列各点在哪个象 限内或在哪条坐标轴上限内或在哪条坐标轴上? G(-5,-3) , H(4,0) , P(-6,2) , M(5,-3.5) ,Q(0,5) , R(6,2) 1 A x y 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 B P D C B（a，b） A（a，b） 关于y轴对称 1 A x y 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 c（a， b） A（a，b） 关于关于x x轴对称轴对称 C P E F 1 (a,b
6、) x y 点点(a,b) 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 (-a,b) (a,-b) 点点(a,-b) 点点(-a,b) 关 于 关 于 轴 对 称 轴 对 称 x 点点(a,b) 关于关于y y轴对称轴对称 简单的说：关于简单的说：关于 什么轴对称，就什么轴对称，就 什么坐标不变。什么坐标不变。 0 1 -1 1 -1 x y P(a,b) A(a,-b) B(-a,b) C(-a,-b) 对称点的坐标对称点的坐标 （1 1）点（）点（1 1，- -3 3）关于）关于X X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为 _关于关于Y Y轴的对称点的坐标
7、为轴的对称点的坐标为_， 关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为 _。 （2 2）点（）点（- -1 1，3 3）关于）关于X X轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为 _，关于，关于Y Y轴对称点的坐标为轴对称点的坐标为_，关，关 于原点的对称点的坐标为于原点的对称点的坐标为_。 一般地，点一般地，点P P（a a，b b），关于），关于x x轴对称点的轴对称点的 坐标为坐标为 _，关于，关于y y轴对称点的坐标轴对称点的坐标 为为_，关于原点的坐标为，关于原点的坐标为_。 (1,3) (-1,-3) (-1,3) (-1,-3) (1,3) (1,-3) (a,-b) (-a,b)
8、 (-a,-b) (文字表述参见课本文字表述参见课本138页页). 举一反三我能行举一反三我能行! 已知点A和点B的坐标，请你根据坐标判断A、 B关于x轴对称，还是关于y轴对称。 （1）A（3，1.5） B（3，1.5） （2） A（3，1.5） B（3，1.5） （3） A（3，1.5） B（3，1.5） （4） A（3，1.5） B（3，1.5） mac清理磁盘空间清理磁盘空间 mac磁盘清理磁盘清理 mac怎么清理磁盘空间怎么清理磁盘空间 mac清理软件哪个好用清理软件哪个好用 mac卸载应用程序卸载应用程序 mac软件卸载软件卸载 mac卸载软件卸载软件 mac清理内存清理内存 0 0
9、 1 1 - -1 1 1 1 - -1 1 x x y y 特殊点的坐标特殊点的坐标 （x x，），） （，（，y y） 在平面直角坐标系内描出在平面直角坐标系内描出 ( (- -2,2),(0,2),(2,2),(4,2),2,2),(0,2),(2,2),(4,2), 依次连接各点依次连接各点, ,从中你发现了从中你发现了 什么什么? ? 平行于平行于x x轴轴的直线上的直线上 的各点的的各点的纵坐标相同纵坐标相同, , 横坐标不同横坐标不同. . 平行于平行于y y轴轴的直线上的直线上 的各点的的各点的横坐标相横坐标相 同同, ,纵坐标不同纵坐标不同. . 在平面直角坐标系在平面直角坐
10、标系 内描出内描出( (- -2,3),2,3), ( (- -2,2),(2,2),(- -2,0),(2,0),(- - 2,2,- -2),2),依次连接各依次连接各 点点, ,从中你发现了什从中你发现了什 么么? ? 点到坐标轴及原点的距离点到坐标轴及原点的距离 x y 0 A B C D (a,b) (-a,b) (-a,-b) (a,-b) a b a b a a a b b b 坐标系内的点到横轴的距离是其坐标系内的点到横轴的距离是其 纵坐标的绝对值；到纵轴的距离纵坐标的绝对值；到纵轴的距离 是其横坐标的绝对值是其横坐标的绝对值。 点点M（a,b）到）到x轴的距离是轴的距离是|b
11、|,|b|, 到到y轴的距离是轴的距离是|a|a|， 到原点的距离是到原点的距离是 a2+b2 一、判断：一、判断： 1 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一、对于坐标平面内的任一点，都有唯一 一对有序实数与它对应一对有序实数与它对应. .（ ） 2 2、在直角坐标系内，原点的坐标是、在直角坐标系内，原点的坐标是0.0. （ ） 3 3、如果点、如果点A A（a a ，- -b b）在第二象限，那么）在第二象限，那么 点点B B（- -a,ba,b）在第四象限）在第四象限. .（ ） 二、已知二、已知P P点坐标为（点坐标为（a a- -1 1，a a- -5 5） 点点P P在在x x轴上，
12、则轴上，则a=a= ； 点点P P在在y y轴上，则轴上，则a=a= ； 若若a=-3 ，则，则P P在第在第 象限内；象限内； 若若a=3，则，则点点P P在第在第 象限内象限内. . 三、若点三、若点P P（x x，y y）在第四象限，）在第四象限，|x|=2|x|=2， |y|=3|y|=3，则，则P P点的坐标为点的坐标为 . . 5 （2，-3） 1 三三 四四 、分别在坐标系中写出、分别在坐标系中写出A、B、C的坐标，并指出的坐标，并指出 下列各点的位置：下列各点的位置：D（3,4）、）、E（5，4）、）、 F（6，3）、）、G（4，），） 、若点（、若点（x，y）在）在 （）第一
13、象限，则（）第一象限，则x_0，y_0 （）第二象限，则（）第二象限，则x_0，y_0 （）第三象限，则（）第三象限，则x_0，y_0 （）第四象限，则（）第四象限，则x_0，y_0 （）（）x轴上，则轴上，则x_，y_ （）（）y轴上，则轴上，则x_，y_ （）原点上，则（）原点上，则x_，y_ （）若（）若xy0，则点在，则点在_象限象限 （）若（）若xy0 ，则点在，则点在_象限象限 （）若（）若x2y2，则点在，则点在_ x y o 1 2 3 4 5 6 -1 1 6 5 4 3 2 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 A B C 小游戏小游
14、戏: :“我”的我”的 位置是位置是 课堂小结课堂小结 通过本堂课的学习通过本堂课的学习 我学会了我学会了 我感到困惑的是我感到困惑的是 我体会到我体会到 作业作业 课堂作业：数学补充习题册课堂作业：数学补充习题册P.47P.47 课后作业：课课练课后作业：课课练 P.89P.89 阅读与欣赏阅读与欣赏笛卡儿的梦笛卡儿的梦 笛卡儿（笛卡儿（1596159616501650年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。年）法国著名的数学家，青年时期曾参加军队到荷兰。 16191619年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜，年的冬天，莱茵河畔乌儿小镇的军用帐篷中。入夜， 万簌俱静，笛卡万簌
15、俱静，笛卡 儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示儿彻夜不眠，沉迷在深思之中，他望着天空，想着怎么用几个数字来表示 星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完星星的位置呢？自己随军奔波，给家里去信怎么报告自己的位置呢？他完 全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想全进入数学的世界，继续进行着数与形的冥想 他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：“你不是想用数学他仿佛到了无人的旷野，他的排长站在他的面前说：“你不是想用数学 来解释自然界吗？”排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个十字架，来解释自然界吗？”排长说着抽出了两支箭，拿在手里搭成一个
16、十字架， 箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：“你看，假如我们把天箭头一个向上，一个朝右。他将十字架举过头说：“你看，假如我们把天 空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射空的一部分看成是一个平面，这个天空就被分成四个部分。这两支箭能射 向无限远，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会向无限远，天上随便那颗星星，你只要向这两支箭上分别引垂线段，就会 得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道“负得到两个数字，这星的位置就一清二楚了。”笛卡儿还不清楚又问道“负 数又该怎样表示呢？”排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上向数又该
17、怎样表示呢？”排长笑道：“两支箭的十字交叉处定为零，向上向 右为正数，向下向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通右为正数，向下向左不就是负数了吗？”笛卡儿高兴地扑了过去，却扑通 一声跌入河中一声跌入河中正在大喊，却被人叫醒正在大喊，却被人叫醒 ，天已大亮了。笛卡儿发疯似地，天已大亮了。笛卡儿发疯似地 拿出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直拿出本子和铅笔，把梦中见到的全都画了出来。后人传说笛卡儿创立的直 角坐标系就是这样从梦中得来的。角坐标系就是这样从梦中得来的。 直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路，直角坐标系的创立，为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路， 引起了数学的深刻革命。引起了数学的深刻革命。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。为了纪念笛卡儿，直角坐标系也叫笛卡儿坐标系。 找自己的座位找自己的座位 在电影院内如何找到电影票上所指的位置？在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
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