1、点、直线与圆的位置关系 基础练 1. (2020 重庆 A 卷)如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若B20 ，则AOB 的度数 为( ) 第 1 题图 A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 2. (2020 雅安)如图，ABC 内接于圆，ACB90 ，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，P28 . 则CAB( ) A. 62 B. 31 C. 28 D. 56 3. (2020 县区二模)如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连接 AC、BC， 若C65 ，则P 的度数为( ) 第 3 题图 A. 50 B. 65 C.
2、 70 D. 80 4. (2020 金华)如图， O 是等边ABC 的内切圆， 分别切 AB， BC， AC 于点 E， F， D， P 是DF 上一点， 则EPF 的度数是( ) A. 65 B. 60 C. 58 D. 50 5. (2020 温州)如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D，若O 的半径为 1，则 BD 的长为( ) 第 5 题图 A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 6.如图，在O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C，ADDC，则C 的度数为_ . 第 6 题图 7.
3、(2020 台州)如图，在ABC 中，D 是边 BC 上的一点，以 AD 为直径的O 交 AC 于点 E，连接 DE. 若O 与 BC 相切，ADE55 ，则C 的度数为_ 第 7 题图 8. (2020 泰州)如图，直线 ab，垂足为 H，点 P 在直线 b 上，PH4 cm，O 为直线 b 上一动点，若以 1 cm 为半径的O 与直线 a 相切，则 OP 的长为_cm. 第 8 题图 9. (2020 杭州)如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，连接 AC，OC.若 sinBAC1 3， 则 tanBOC_ 10. (2020 营口改编)如图，在ABC 中，ACB90
4、，BO 为ABC 的角平分线，以点 O 为圆心，OC 为半径作O 与线段 AC 交于点 D. (1)求证：AB 为O 的切线； (2)若 tanA3 4，AD2，求O 的半径长 第 10 题图 巩固练 11. (2020 南京)如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C，与 BC 相交于点 D.若P 的半径为 5，点 A 的坐标是(0，8)，则点 D 的坐标是( ) 第 11 题图 A. (9，2) B. (9，3) C. (10，2) D. (10，3) 12. (2020 陕西)如图， ABC 是O 的内接三角形， BAC7
5、5 ， ABC45 .连接 AO 并延长， 交O 于点 D，连接 BD.过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线相交于点 E. (1)求证：ADEC； (2)若 AB12，求线段 EC 的长 第 12 题图 13. (2020 北京)如图， AB 为O 的直径， C 为 BA 延长线上一点， CD 是O 的切线， D 为切点， OFAD 于点 E，交 CD 于点 F. (1)求证：ADCAOF； (2)若 sinC1 3，BD8，求 EF 的长 第 13 题图 14. (2020 德州)如图， 点 C 在以 AB 为直径的O 上， 点 D 是半圆 AB 的中点， 连接 AC， BC， AD，
6、 BD， 过点 D 作 DHAB 交 CB 的延长线于点 H. (1)求证：直线 DH 是O 的切线； (2)若 AB10，BC6，求 AD、BH 的长 第 14 题图 15. (2020 黔西南州)古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽 的圆如图，线段 AB 是O 的直径，延长 AB 至点 C，使 BCOB，点 E 是线段 OB 的中点，DEAB 交 O 于点 D，点 P 是O 上一动点(不与点 A，B 重合)，连接 CD，PE，PC. (1)求证：CD 是O 的切线； (2)小明在研究的过程中发现PE PC是一个确定的值，回答这个确定的值是多少？并对小明发现
7、的结论加以 证明 第 15 题图 参考答案 1. D 【解析】AB 是O 的切线，OAB90 ，AOB90 B90 20 70 . 2. B 【解析】如解图，连接 OC，PC 为O 的切线，OCPC，PCO90 ，POC90 P 90 28 62 ， OAOC， AOCA， POCAOCA， A1 2COB 1 26231 . 第 2 题解图 3. A 4. B 【解析】如解图，连接 OE，OF.AB，BC 为O 的切线，OEBOFB90 .ABC 是等边 三角形，B60 ，EOF120 ，EPF1 2EOF60 . 第 4 题解图 5. D 【解析】如解图，连接 OB，四边形 OABC 是菱
8、形，ABOA.又OAOB，OAB 为等边三 角形，AOB60 .BD 是O 的切线，DBO90 .OB1，BD 3OB 3. 第 5 题解图 6. 45 【解析】 AB 为O 的直径， ADB90 .BC 为切线， ABBC， ABC90 .ADCD， ABC 为等腰直角三角形，C45 . 7. 55 【解析】 AD 为O 的直径， AED90 ， ADEDAE90 .O 与 BC 相切， ADC 90 ，CDAE90 ，CADE55 . 8. 3 或 5 【解析】当O 在直线 a 的左边时，POPHOH413；当O 在直线 a 的右边时，PO PHOH415. 9. 2 2 【解析】sinB
9、AC1 3， BC AC 1 3，设 BCx(x0)，则 AC3x，AB （3x） 2x22 2x. AB 为O 的直径，OB1 2AB 2x，tanBOC BC OB x 2x 2 2 . 10. (1)证明：如解图，过点 O 作 OHAB 于点 H， ACB90 ，OCBC. BO 平分ABC ，OHAB. OHOC , 即 OH 为O 的半径， AB 为O 的切线； (2)设O 的半径为 3x，则 OHODOC3x , 在 RtAOH 中， tanA3 4， OH AH 3 4 ， 3x AH 3 4 ，AH4x， AO OH2AH2 （3x）2（4x）25x. AD2, AOODAD3
10、x2， 3x25x，x1 , O 的半径为 3. 第 10 题解图 11. A 【解析】如解图，设P 与 y 轴切于点 N，与 x 轴切于点 M，连接 PN、PM，延长 NP 交 CD 于点 E， 得矩形 ANEC，CEDE，OA8，PMPN5，DECEAN853，DB862 ，连接 PC，由勾股定理可得：PE PC2CE2 52324，OBOMBMOMPE549，点 D 的 坐标为(9，2) 第 11 题解图 12. (1)证明：如解图，连接 OC. CE 与O 相切于点 C， OCE90 . 又ABC45 ， AOC90 . ADEC； (2)解：如解图，过点 A 作 AFEC，垂足为 F
11、. OAOC， 四边形 AOCF 为正方形 ABC45 ，BAC75 ， ACB60 ， D60 . AD 是直径， ABD90 ， BAD30 . 在 RtABD 中，AD AB cos 308 3. AFCFOA4 3. ADEC， EBAD30 . 在 RtAEF 中，EF AF tan 3012. ECEFFC124 3. 第 12 题解图 13. (1)证明：如解图，连接 OD， CD 是O 的切线， CDOD， ODAADC90 . OFAD， OADAOF90 ， ODOA， OADODA， ADCAOF； (2)解：设半径为 r， 在 RtOCD 中，sinC1 3， OD O
12、C 1 3. ODr，OC3r. OAr， ACOCOA2r，BCOCOB4r. AB 为O 的直径， ADB90 . OFBD. OE BD AO AB 1 2. OE4. OF BD OC BC 3 4， OF6. EFOFOE2. 第 13 题解图 14. (1)证明：如解图，连接 OD， 第 14 题解图 AB 是O 的直径，D 是半圆 AB 的中点， AOD90. DHAB， ODH90 ， OD 是O 的半径， ODDH， 直线 DH 是O 的切线； (2)解：如解图，连接 CD， 第 14 题解图 AB 是O 的直径， ADBACB90 . 又点 D 是半圆 AB 的中点， AD
13、 DB ， ADDB， ABD 是等腰直角三角形 AB10， AD10 sinABD10 sin4510 2 2 5 2. AB10，BC6， 在 RtABC 中，AC 102628. 四边形 ACBD 是圆内接四边形， CADCBD180 . DBHCBD180 ， CADDBH， 由(1)知AOD90，OBD45， ACD45 . DHAB， BDHOBD45 ， ACDBDH， ACDBDH， AC BD AD BH，即 8 5 2 5 2 BH ， 解得 BH25 4 . 15. (1)证明：如解图，连接 OD，DB， DE 垂直平分 OB， DBDO. 在O 中，ODOB， DBDOBO， ODB 为等边三角形， BDODBO60 . BCBOBD，且DBO 为BDC 的外角， BCDBDC1 2DBO30 ， ODCBDOBDC60 30 90 . 又OD 是O 的半径， CD 是O 的切线； 第 15 题解图 (2)解：这个确定的值是1 2. 证明：如解图，连接 OP， 第 15 题解图 由已知可得 OPOBBC2OE， OE OP OP OC 1 2. 又COPPOE， OEPOPC， PE PC OP OC 1 2.
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