1、视图与投影(含尺规作图) 基础练 1. (2020 黄石)如图所示，该几何体的俯视图为( ) 2.将如图所示的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是( ) 3. (2020 聊城)如图所示的几何体的俯视图是( ) 4. (2020 抚顺)下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体， 它的主视图是( ) 5. (2020 福建)如图所示的六角螺母，其俯视图是( ) 6. (2020 河南)如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( ) 7. (2020 毕节)下列各图是由 5 个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是 ( ) 8. (2020 北京)如图是某几何
2、体的三视图，该几何体是( ) 第 8 题图 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体 9. (2020 天水)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中， 与“伏”字所在面相对面上的汉字是( ) 第 9 题图 A. 文 B. 羲 C. 弘 D. 化 10. (2020 绵阳)下列四个图形中，不能 作为正方体的展开图的是( ) 11. (2020 衡阳)下列不是三棱柱展开图的是( ) 12. (2020 包头)如图，将小立方块从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体 ( ) 第 12 题图 A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不
3、变，左视图改变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变 13. (2020 柳州)通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是( ) 14. (2020 兰州)如图， 在 RtABC 中， BAC90 ， 以点 A 为圆心， 以 AB 长为半径作弧交 BC 于点 D， 再分别以点 B, D 为圆心，以大于1 2BD 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 E，若 AB 3, AC4，则 CD( ) A.12 5 B. 9 5 C. 8 5 D. 7 5 15. (2020 新疆)如图，在 x 轴，y 轴上分别截取 OA，OB，使 OAOB，再分
4、别以点 A，B 为圆心，以 大于1 2AB 长为半径画弧，两弧交于点 P.若点 P 的坐标为(a，2a3)，则 a 的值为_ 第 15 题图 16. (2020 金华)如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_cm2. 17. (2020 甘肃省卷)如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 BDBA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)： 作ABC 的角平分线交 AD 于点 E； 作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F. (2)连接 EF，直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系 巩固练 18. (2020 江西)如图所示，正方体的展开图为( ) 19. (202
5、0 菏泽)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字 表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为( ) 20. (2020 青海省卷)在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如图所示，则这个桌子 上的碟子共有( ) 第 20 题图 A. 4 个 B. 8 个 C. 12 个 D. 17 个 21. (2020 牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示， 则搭成该几何 体的小正方体的个数最少是( ) 第 21 题图 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 提升练 22. (2020 贵阳)下列四幅图中，能表示
6、两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) 23. (2020 河北)如图，已知ABC，用尺规作它的角平分线 如图，步骤如下， 第一步：以 B 为圆心，以 a 为半径画弧，分别交射线 BA，BC 于点 D，E； 第二步：分别以 D，E 为圆心，以 b 为半径画弧，两弧在ABC 内部交于点 P； 第三步：画射线 BP.射线 BP 即为所求 第 23 题图 下列正确的是( ) A. a，b 均无限制 B. a0，b1 2DE 的长 C. a 有最小限制，b 无限制 D. a0，b1 2DE 的长 参考答案 1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 6. D 7. D 8. D 9. D 1
7、0. D 11. B 12. C 13. B 14. D 【解析】由作图可知，AE 垂直平分 BD，BD2BE.BAC90 ，AB3，AC4，BC5， cosB3 5，在 RtABE 中，BEAB cosB 9 5.BD2BE 18 5 ，CDBCBD7 5. 15. 3 【解析】根据作图可得点 P 在BOA 的平分线上，故点 P 的横坐标与纵坐标相等，点 P 的坐标为 (a，2a3)，a2a3，a3. 16. 20 【解析】 主视图是从正面由前向后看得到的图形， 该几何体的主视图是长为 5， 宽为 4 的长方形， 主视图的面积为 5420 cm2. 17. 解：(1)如解图，BE 即为所求作
8、的角平分线； 如解图，FM 即为所求作的垂直平分线； 第 17 题解图 【作法提示】以点 B 为圆心，以适当长为半径画弧，交 AB 于点 P，交 BD 于点 Q，分别以点 P，Q 为圆 心，大于1 2PQ 长为半径画弧，两弧交于点 G，作射线 BG 交 AD 于点 E，则 BE 即为所求；分别以点 D， C 为圆心，大于1 2DC 长为半径画弧，两弧分别交于点 M，N，作直线 MN 交 DC 于点 F，则 FM 即为所求 (2)数量关系：EF1 2AC； 位置关系：EFAC. 【解法提示】BDBA，BE 是ABC 的平分线，AEED.FM 是 DC 的垂直平分线，DFFC， EF 是ADC 的
9、中位线，EF1 2AC，EFAC. 18. A 19. A 20. C 21. D 【解析】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有 2 个小正方体，上面最少 要有 1 个小正方体，故该几何体最少由 3 个小正方体组成 22. C 23. B 【解析】对于第一步，只有当 a0 时，以 B 为圆心，以 a 为半径的弧才能分别与射线 BA，BC 相交 于点 D，E；对于第二步，只有 b1 2DE 的长时，分别以点 D，E 为圆心，b 为半径的两弧才能相交于点 P. 第 29 课时 图形的对称(含折叠)、平移与旋转 1. D 2. D 3. B 4. D 5. B 6. B 7. B
10、 【解析】A.可由ABC 逆时针旋转一个角度得到；B.可由ABC 翻折得到；C.可由ABC 逆时针旋转 一个角度得到；D.可由ABC 顺时针旋转一个角度得到 8. D 【解析】如解图，A 的坐标为(4，2)，向上平移 1 个单位后为(4，3)，再绕点 P 逆时针旋转 90 后对应 A点的坐标为(1，4) 第 8 题解图 9. D 10. A 【解析】在 RtABC 中，BAC90 ，B50 ，C40 ，ADB 与ADB关于直线 AD 对称，ABDB50 ，CAB50 40 10 . 11. D 【解析】 由旋转的性质得： BAD， ABCADE， ABCABE180 ， ADEABE 180
11、，ABEBEDADEBAD360 ，BAD，BED180 . 12. 1 【解析】EC2BE2，BE1.DEF 是由ABC 平移得到的，DEFABC.EF BC.EFECBCEC.即 CFBE1. 13. 2 3 【解析】点 B1恰好落在边 BC 的中点处，AB1BB1CB11 2BC，又AB1AB，ABB1 是等边三角形，BAB1B60 ，CAC1BAB160 ，又ACAC1，ACC1是等边三角 形ACCC1，又AB2，CC1ACAB tanB2 tan602 3. 14. 1 4t 21 4t1 【解析】设 DEEMx，x 2(2x)2t2，xt 24 4 ，如解图，设 CFy，连接 FM
12、， BF2y，又FN y，NM1，y212(2y)2(1t)2，yt 22t4 4 ，四边形 CDEF 的面积 为： 1 2 (xy) CD 1 2 ( t24 4 t22t4 4 ) 11 4t 21 4t1. 第 14 题解图 15. 2 【解析】由旋转可得，ABGADF，AGAF，BGDF3，GABFAD.EAF 45 .GAEGABBAEBAEDAF45 ，GAEFAE.AEAE，GAEFAE， GEFEBE3.在 RtCEF 中，CE2CF2EF2，即(6BE)2(63)2(BE3)2，解得 BE2. 16. 12 【解析】设 DGx，GF4，EG6，由折叠的性质可知 ADCDDGx
13、，AEGE6，CF GF4，四边形 ABCD 是正方形，ABBCx，BEABAEx6，BFBCCFx4，在 Rt BEF 中， EBF90 ， EFEGGF10， 由勾股定理可得： BE2BF2EF2， (x6)2(x4)2102， 解得 x12 或 x2(舍去)，DG12. 17. 3 3 2 【解析】如解图，作 EFBC 于点 F，BC7，CD3，BD4，AB4，ABBD， B60 ，ABD 是等边三角形，ADB60 ，ADC120 ，由翻折的性质可知ADEADC 120 ，CDDE3，ADB60 ，BDE60 ，在 RtDEF 中，EFDE sinBDE 3sin60 3 3 2 3 3
14、 2 ，即点 E 到 BD 的距离为3 3 2 . 第 17 题解图 18. 解：(1)画出的A1B1C1如解图所示； 第 18 题解图 (2)画出的A2B2C2如解图所示 19. (1)证明：四边形 ABCD 为矩形，AC 为对角线， ABCD，ABCD，BD90 ， BACDCA， 由折叠的性质可知，ABAB，CDCD，ABEB90 ，CDFD90 ，BAEBAE 1 2BAC，DCFDCF 1 2DCA， ABCD，ABECDF90 ，BAEDCF，BEDF， 在ABE 和CDF 中， ABECDF ABCD BAEDCF ， ABECDF(ASA)， BEDF， 四边形 DEBF 为平
15、行四边形； (2)解：画出折叠示意图如解图所示(答案不唯一)； 第 19 题解图 证明：四边形 ABCD 为正方形，ABBC， 由折叠可知，EF 垂直平分 BC，ABAB， ABBC， BF1 2BC 1 2AB， 在 RtABF 中，AFB90 ， cosABF BF AB 1 2， ABF60 ， ABC 为等边三角形 20. B 【解析】如解图，A(2，6)，B(7，0)，C(2，0)，OC2，即正方形 OCDE 的边长为 2， D1E1E1O1O1C12， BC9， AC6， 在 RtACB 中， tanABCAC CB 6 9 2 3， O1B O1E1 tanABC3.O1O OBO1B734.ED1OC1OO1C1O12，点 D 的坐标为(2，2) 第 20 题解图 21. 2， 51 【解析】设 BEEFx，则 DCABx2，四边形 ABCD 为矩形，ABCD，BEC ECD，BECCED，CEDECD，EDDCx2，DF2；AEFDEA， AFEDAE90 ，AEFDEA，AE DE FE AE，即 2 x2 x 2，解得 x 51(舍去负值)，BE 5 1.
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