1、2021 年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符分在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 6m 时水位变化记作（ ） A3m B3m C6m D6m 2 2020 年南通市在疫情得到有效控制的前提下， 大力推进复工复产复商复市， 经济社会发展加速复苏回升， GDP 总量位居江苏第四，达 10036
2、.3 亿元，用科学记数法表示为（ ） A1.003631013元 B1.003631012元 C0.1003631013元 D10.03631011元 3下列计算正确的是（ ） A2x2x33x5 B （3a2b）26a4b2 C （ab）2a2b2 D2a2bb2a2 4如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D球 5下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差要从中选择一名成绩较 好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 90 87 90 87 方差 S2 12.5 13.5 1.4 1.4
3、A甲 B乙 C丙 D丁 6如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，PF 是EPC 的平分线，若155，则EPD 的大小为（ ） A60 B70 C80 D100 7若 m，n 为方程 x23x10 的两根，则多项式 m2+3n 的值为（ ） A8 B9 C9 D10 8如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，若 CD，则图中阴影部分面积为（ ） A8 B42 C82 D4 9如图，ABC 中，ACB90，AB10，tanA点 P 是斜边 AB 上一个动点过点 P 作 PQAB， 垂足为 P，交边 AC（或
4、边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为 （ ） A B C D 10如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC60，BC2，Q 为 AC 上的动点，P 为 RtABC 内一动点，且满足APB120，若 D 为 BC 的中点，则 PQ+DQ 的最小值是（ ） A4 B C4 D+4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 1112 题每小题题每小题 3 分，第分，第 1318 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11使有意义的 x 的取值范围是 12分解因式：9x21 13（4 分） 如图， AB 是O
5、 的直径， 弦 CDAB 于点 E， 如果A15， 弦 CD4， 那么 AB 的长是 14 （4 分）如图，某同学利用半径为 40cm 的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计） ，若圆锥底 面半径为 10cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2 15 （4 分） 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题： “今有共 买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文： “几个人一起去购买某物品，如 果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为 16 （4
6、 分）如图，某海监船以 30 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处 时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向， 保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离（即 PC 的长）为 海里 17 （4 分）将二次函数 yx2+2x3 的图象绕原点旋转 180，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线 yxm 上，则 m 的取值范围是 18 （4 分）已知 RtABC，A30，若ABC 的三个顶点均在双曲线 y（k0）上，斜边 AB 经过 坐标原点， 且 B 点的纵坐标比横坐标
7、少 3 的单位长度， C 点的纵坐标与 B 点横坐标相等， 则 k 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19 （10 分）计算： （1）2sin30|3|+（2021）0（） 2； （2）解方程+1 20 （11 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，CD 是O 的切线，C30； （1）求CBD 的度数； （2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 AB6，依题意补全图形并求 DE 的长 21 （12 分）如图，在平面直
8、角坐标系 xOy 中，直线 yx+3 与函数 y （k0）的图象交于点 A（1，m） ， 与 x 轴交于点 B （1）求 m，k 的值； （2）过动点 P（n，0） （n0）作平行于 y 轴的直线，交函数 y（k0）的图象于点 C，交直线 y x+3 于点 D； 当 n2 时，求线段 CD 的长； 若 CDOB，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 22 （10 分）今年某校为确保学生安全，开展了“疫情防控珍爱生命”的预防新型冠状病毒安全知识竞赛， 现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.80 x85，B.
9、85x90，C.90 x95，D95x100，下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：98，80，98，86，98，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 a 、b 、c ； （2） 根据以上数据， 你认为该校七、 八年级中哪个年级学生掌握疫情防控安全知识较好？请说明理由 （一 条理由即可） ； （3）该校七、八年级各 300 人参加了此次竞赛活动，估计参加
10、此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生 人数是多少？ 23 （9 分）随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、 支付宝、银行卡等在一次购物中小张和小王从微信（记为 A） 、支付宝（记为 B） 、银行卡（记为 C） 三种支付方式中随机选择一种方式进行支付 （1）小张选择微信支付的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 24 （12 分）已知正方形 ABCD 中，点 E 是边 CD 上的一点（点 E 不与 C、D 两点重合） （1）如图 1，AE 平分CAD，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得ABF，连接 EF
11、，交 AB 于点 G求 证AFGACE； （2）如图 2，点 E 为 CD 的中点，将ADE 沿 AE 所在的直线折叠，使点 D 落在 F 处，若 AB4，求 BF 的长 25 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax5a（a0） （1）抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，求点 A 和点 B 的坐标； （2）若点 P（m，n）是抛物线上的一点，在 a0 的条件下，当 m0 时，n 的取值范围是 n9，求 抛物线的解析式； （3）当 a1 时，把抛物线 yax24ax5a 向上平移 m（m0）个单位长度得到新抛物线 G，设新抛 物线 G 与
12、x 轴的一个交点的横坐标为 t，且 t 满足t，请直接写出 m 的取值范围 26 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P，若点 Q 满足条件：以线段 PQ 为对角线的正方形，边均 与某条坐标轴垂直，则称点 Q 为点 P 的“正轨点” ，该正方形为点 P 的“正轨正方形” ，如图所示 （1）已知点 A 的坐标是（1，3） 在（3，1） ， （2，2） ， （3，3）中，点 A 的“正轨点”的坐标是 ； 若点 A 的“正轨正方形”的面积是 4，写出一个点 A 的“正轨点”的坐标是 ； （2）若点 B（1，0）的“正轨点”在直线 y2x+2 上，求点 B 的“正轨点”的坐标； （3）已
13、知点 C（m，0） ，若直线 y2x+m 上存在点 C 的“正轨点” ，使得点 C 的“正轨正方形”面积小 于 4，直接写出 m 的取值范围 2021 年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（年江苏省南通市海安市十一校中考数学段考试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符分在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的）合题目要求的） 1如果水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 6m 时水位变化记作（ ）
14、A3m B3m C6m D6m 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法 【解答】解：水位升高 3m 时水位变化记作+3m，那么水位下降 6m 时水位变化记作6m， 故选：D 2 2020 年南通市在疫情得到有效控制的前提下， 大力推进复工复产复商复市， 经济社会发展加速复苏回升， GDP 总量位居江苏第四，达 10036.3 亿元，用科学记数法表示为（ ） A1.003631013元 B1.003631012元 C0.1003631013元 D10.03631011元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
15、 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：10036.3 亿元1003630000000 元1.003631012元， 故选：B 3下列计算正确的是（ ） A2x2x33x5 B （3a2b）26a4b2 C （ab）2a2b2 D2a2bb2a2 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：2x2x32x5，故选项 A 错误； （3a2b）29a4b2，故选项 B 错误； （ab）2a22ab+b2，故选项 C 错误； 2a2b
16、b2a2，故选项 D 正确； 故选：D 4如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D球 【分析】根据几何体的三视图作出判断即可 【解答】解：俯视图为圆， 该几何体为圆柱、圆锥或球， 左视图和主视图为长方形， 该几何体为圆柱 故选：A 5下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差要从中选择一名成绩较 好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均分 90 87 90 87 方差 S2 12.5 13.5 1.4 1.4 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加
17、【解答】解：乙和丁的平均数最小， 从甲和丙中选择一人参加比赛， 丙的方差最小， 选择丙参赛 故选：C 6如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，PF 是EPC 的平分线，若155，则EPD 的大小为（ ） A60 B70 C80 D100 【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论 【解答】解：ABCD， 1CPF55， PF 是EPC 的平分线， CPE2CPF110， EPD18011070， 故选：B 7若 m，n 为方程 x23x10 的两根，则多项式 m2+3n 的值为（ ） A8 B9 C9 D10 【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，即可得出 m23m1、m+n
18、3，将其代入 m2+3n m23m+3m+3n 中，即可求出结论 【解答】解：m，n 为方程 x23x10 的两根， m23m10，m+n3， m23m1 m2+3nm23m+3m+3n1+3（m+n）1+3310 故选：D 8如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，若 CD，则图中阴影部分面积为（ ） A8 B42 C82 D4 【分析】连接 OD，OHAC 于 H，如图，根据切线的性质得到 ODBC，则四边形 ODCH 为矩形，由 矩形的性质得出 OHCD2，则 OAOH4，接着计算出BOD45，BDO
19、D4，然后利 用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积SOBDS扇形DOE进行计算 【解答】解：连接 OD，过 O 作 OHAC 于 H，如图， C90，ACBC， BCAB45， O 与 BC 相切于点 D， ODBC， 四边形 ODCH 为矩形， OHCD2， 在 RtOAH 中，OAH45， OAOH4， 在 RtOBD 中， B45， BOD45，BDOD4， 图中阴影部分面积SOBDS扇形DOE 82 故选：C 9如图，ABC 中，ACB90，AB10，tanA点 P 是斜边 AB 上一个动点过点 P 作 PQAB， 垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的
20、面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为 （ ） A B C D 【分析】分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可 【解答】解：当点 Q 在 AC 上时， tanA，APx， PQx， yAPPQxxx2； 当点 Q 在 BC 上时，如下图所示： APx，AB10，tanA， BP10 x，PQ2BP202x， yAPPQx（202x）x2+10 x， 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下并且当 Q 点在 C 时，x8， y16 故选：B 10如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC60，BC2，Q 为 AC 上的动点，P 为 RtABC 内
21、一动点，且满足APB120，若 D 为 BC 的中点，则 PQ+DQ 的最小值是（ ） A4 B C4 D+4 【分析】如图以 AB 为边，向左边作等边ABE，作ABE 的外接圆O，连接 OB，则点 P 在O 上作 点 D 关于 AC 的对称点 D， 连接 OD， OP， PD， PD交 AC 于 Q， 则 PQ+QDPQ+QDPD， 根据 PDODOP，求出 OP，OD即可解决问题 【解答】解：如图以 AB 为边，向左边作等边ABE，作ABE 的外接圆O，连接 OB，则点 P 在O 上 在 RtABC 中，ACB90，ABC60，BC2， AB4， 则易知 OB4，OBBC， 作点 D 关于
22、 AC 的对称点 D， 连接 OD， OP， PD， PD交 AC 于 Q， 则 PQ+QDPQ+QDPD， PDODOP，OPOB4，OD， PD4， PQ+DQ 的最小值为4， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 1112 题每小题题每小题 3 分，第分，第 1318 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11使有意义的 x 的取值范围是 x5 【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出 x50，然后通过解不等式，即可推出 x5 【解答】解：若 x50，原根式有意义， x5， 故答案为 x5 12分解因式：9x21 （3x+1） （3x1）
23、 【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可 【解答】解：9x21， （3x）212， （3x+1） （3x1） 13（4 分） 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， 如果A15， 弦 CD4， 那么 AB 的长是 8 【分析】根据圆周角定理得出COB30，再利用含 30的直角三角形的性质得出 OC，进而解答即 可 【解答】解：A15， COB30， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，弦 CD4， CE2，OEC90 COE30， OC2CE4， AB2OC8， 故答案为：8 14 （4 分）如图，某同学利用半径为 40cm 的扇形纸片制作成一个圆锥形
24、纸帽（接缝忽略不计） ，若圆锥底 面半径为 10cm，那么这个圆锥的侧面积是 400 cm2 【分析】利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积 【解答】解：圆锥侧面积公式为：s侧面积rR1040400 故答案为：400 15 （4 分） 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题： “今有共 买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文： “几个人一起去购买某物品，如 果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为 【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，
25、列出相应的方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为： 16 （4 分）如图，某海监船以 30 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处 时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向， 保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处， 此时海监船与岛屿 P 之间的距离 （即 PC 的长） 为 60 海里 【分析】先证明 PBBC，推出C30，可得 PC2PA，求出 PA即可解决问题 【解答】解：在 RtPAB 中，APB30， PB2AB， 由题意得 BC2AB， PBBC， CCPB，
26、ABPC+CPB60， C30， PC2PA， PAABtan60，AB30130（海里） ， PC23060（海里） ， 故答案为：60 17 （4 分）将二次函数 yx2+2x3 的图象绕原点旋转 180，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线 yxm 上，则 m 的取值范围是 m 【分析】求得新函数的解析式，令 xmx2+2x+3，整理得 x2+xm30，根据题意得到0，即 14（m3）0，解不等式即可求得 m 的取值范围 【解答】解：抛物线 yx2+2x3（x+1）24 的顶点坐标为（1，4） ， 绕原点旋转 180后的抛物线的顶点坐标为（1，4） ， 所得到的图象的解析式为 y（x1
27、）2+4，即 yx2+2x+3， 令 xmx2+2x+3，整理得 x2+xm30， 得到的新的函数图象上总有两个点在直线 yxm 上， 0，即 14（m3）0， 解得 m， 故答案为 m 18 （4 分）已知 RtABC，A30，若ABC 的三个顶点均在双曲线 y（k0）上，斜边 AB 经过 坐标原点， 且 B 点的纵坐标比横坐标少 3 的单位长度， C 点的纵坐标与 B 点横坐标相等， 则 k 【分析】连接 OC证明 OCOBBC，设 B（a，b） ，利用轴对称的性质则 C（b，a） 利用勾股定理 得出 a2+b22（ba）2，整理得（ab）22ab0，因为 ab3，即可求得 ab 的值，即
28、可求得 k 的 值 【解答】解：连接 OC 反比例函数是中心对称图形， OBOA， OCOAOB， ACB90，A30， BCOAOB， OCOBBC， 反比例函数关于直线 yx 对称，OCOB，C 点的纵坐标与 B 点横坐标相等， A，B 关于直线 yx 对称， 设 B（a，b） ，则 C（b，a） ， a2+b22（ba）2， （ab）22ab0， ab3， 2ab9， ab， 顶点 B 在双曲线 y（k0）上， kab， 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤
29、或文字说明） 19 （10 分）计算： （1）2sin30|3|+（2021）0（） 2； （2）解方程+1 【分析】 （1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即 可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）原式23+19 13+19 10； （2）去分母得：x（x+1）4+x21， 解得：x3， 检验：当 x3 时， （x+1） （x1）0， 所以原分式方程的解是 x3 20 （11 分）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，CD 是O 的切线，C
30、30； （1）求CBD 的度数； （2）过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 AB6，依题意补全图形并求 DE 的长 【分析】 （1）连接 OD，如图，根据切线的性质得到ODC90，则COD60，然后利用等腰三 角形的性质和三角形外角性质计算CBD 的度数； （2） 根据几何语言画出对应的几何图形， 如图， 利用圆周角定理得到ADB90， 则可计算出 AD3， BD3，然后证明EBD 为等边三角形，从而得到 DE 的长 【解答】解： （1）连接 OD，如图， CD 是O 的切线， ODCD， ODC90， C30， COD60， OBOD， CBDODB， 而CODODB+CB
31、D， CBDCOD6030； （2）如图， AB 为直径， ADB90， 在 RtADB 中，ABD30，AB6， ADAB3， BDAD3， EB、ED 为切线， EBED，ABBE， DBE903060， EBD 为等边三角形， DEDB3 21 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+3 与函数 y （k0）的图象交于点 A（1，m） ， 与 x 轴交于点 B （1）求 m，k 的值； （2）过动点 P（n，0） （n0）作平行于 y 轴的直线，交函数 y（k0）的图象于点 C，交直线 y x+3 于点 D； 当 n2 时，求线段 CD 的长； 若 CDOB，结合函数
32、的图象，直接写出 n 的取值范围 【分析】 （1）先利用一次函数解析式确定 m 的值得到 A 点坐标，然后把 A 点坐标代入 y（k0）得 到 k 的值； （2） 利用 C、 D 的横坐标都为 2 得到 C 点和 D 点的纵坐标， 然后求两纵坐标之差得到线段 CD 的长； 先确定 B（3，0） ，由于 C、D 的横坐标都为 n，根据一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征可 表示出 C（n，） ，D（n，n+3） ，讨论：当点 D 在点 C 的上方时，先利用 CDOB 得到 n+33， 解得 n12，n22（舍去） ，再结合图象可判断当 1n2 时，CDOB；当点 C 在点 D 的上方时， 先利
33、用 CDOB 得到（n+3）3，解得 n13+，n23（舍去） ，再结合图象可判断 当时，CDOB 【解答】解： （1）直线 yx+3 经过点 A（1，m） ， m1+34， 反比例函数 y（k0）的图象经过点 A（1，4） ， k144； （2）当 n2 时，点 P 的坐标为（2，0） ， 当 x2 时，y2， 点 C 的坐标为（2，2） ， 当 x2 时，yx+35， 点 D 的坐标为（3，5） ， CD523； 当 y0 时，x+30，解得 x3，则 B（3，0） ， 当 xn 时，轴点 C 的坐标为（n，） ，点 D 的坐标为（n，n+3） ， 当点 D 在点 C 的上方时， 若 CD
34、OB，即 n+33，解得 n12，n22（舍去） ， 当 1n2 时，CDOB； 当点 C 在点 D 的上方时， 若 CDOB，即（n+3）3，解得 n13+，n23（舍去） ， 当3n1 时，CDOB， 综上所述，n 的取值范围为 22 （10 分）今年某校为确保学生安全，开展了“疫情防控珍爱生命”的预防新型冠状病毒安全知识竞赛， 现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用 x 表示，共分成四组：A.80 x85，B.85x90，C.90 x95，D95x100，下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：98，80，98，8
35、6，98，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 a 40 、b 94 、c 98 ； （2） 根据以上数据， 你认为该校七、 八年级中哪个年级学生掌握疫情防控安全知识较好？请说明理由 （一 条理由即可） ； （3）该校七、八年级各 300 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生 人数是多少？ 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；
36、 （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握疫情防控安全知识较好； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）a（120%10%）10040， 八年级 10 名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平均数， b94； 在七年级 10 名学生的竞赛成绩中 98 出现的次数最多， c98； 故答案为：40、94、98； （2）八年级学生掌握疫情防控安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92 分，但八年级的 中位数和众数均高于七年级 （3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生人数600390（人） ， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x90
37、）的学生人数是 390 人 23 （9 分）随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、 支付宝、银行卡等在一次购物中小张和小王从微信（记为 A） 、支付宝（记为 B） 、银行卡（记为 C） 三种支付方式中随机选择一种方式进行支付 （1）小张选择微信支付的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小张和小王恰好选择同一种支付方式的情况，再由 概率公式即可求解 【解答】解： （1）共有三种支付方式，分别是微信、支付宝、银行卡，
38、 小张选择用微信支付的概率为， 故答案为：； 解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知，一共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式（记做事件 A）有 3 种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率 P（A） 24 （12 分）已知正方形 ABCD 中，点 E 是边 CD 上的一点（点 E 不与 C、D 两点重合） （1）如图 1，AE 平分CAD，将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得ABF，连接 EF，交 AB 于点 G求 证AFGACE； （2）如图 2，点 E 为 CD 的中点，将ADE 沿 AE 所在的直线折叠，使点 D 落在 F 处，若 AB4，求 BF 的长 【分析】
39、（1）由旋转的性质可得DAEBAF，AEAF，根据等腰直角三角形性质、角平分线的性质 推出FABCAE，进而证明AFGACE （2）过 F 作 BC 平行线交 AB，CD 于 G，H，得到AGFFHE，对应线段成比例， 设 FHx，求出其他个边，在 RtAGF 中，利用勾股定理求出即可 【解答】解： （1）将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得ABF， DAEBAF，AEAF， AEF 是等腰直角三角形， AFE45， AE 平分DAC， DAEEAC， FABCAE， 在正方形 ABCD 中，ACD45， ACDAFE， AFGACE， （2）过 F 作 BC 平行线交 AB，CD 于 G，
40、H， AGFFHE， ， 设 FHx， 则 AG2x，GF4x，EH， AGDH， 2x2+， 解得 x， AG，GF4， BG4， 在 RtAGF 中， BF 25 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax5a（a0） （1）抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，求点 A 和点 B 的坐标； （2）若点 P（m，n）是抛物线上的一点，在 a0 的条件下，当 m0 时，n 的取值范围是 n9，求 抛物线的解析式； （3）当 a1 时，把抛物线 yax24ax5a 向上平移 m（m0）个单位长度得到新抛物线 G，设新抛 物线 G 与 x 轴的一
41、个交点的横坐标为 t，且 t 满足t，请直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）令 yax24ax5a0，解得 x5 或1，即可求解； （2）yax24ax5aa（x2）29a，m0 时，n 的取值范围是 n9，即顶点的纵坐标为9，即 9a9，即可求解； （3）当抛物线 yx24x5 向上平移 9 个单位时，此时抛物线 G 与 x 轴有唯一交点为（2，0） ，当 t 满 足t时，则 t 为左侧交点坐标，进而求解 【解答】解： （1）令 yax24ax5a0，解得 x5 或1， 故点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （5，0） ； （2）yax24ax5aa（x2）29a，m0 时，n 的
42、取值范围是 n9， 顶点的纵坐标为9，即9a9，解得 a1， 故抛物线的表达式为 yx24x5； （3）当 a1 时，把抛物线 yax24ax5a 向上平移 m（m0）个单位长度得到新抛物线 G， 则抛物线 G 的表达式为 yx24x5+m， 由（2）知抛物线 yx24x5 的顶点坐标为（2，9） ， 故当抛物线 yx24x5 向上平移 9 个单位时（即 m9） ，此时抛物线 G 与 x 轴有唯一交点为（2，0） ， 当 t 满足t时，则 t 为左侧交点坐标， 当抛物线 G（，0）时，即 0（）24（）5+m，解得 m， 故m9 26 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P，若点
43、 Q 满足条件：以线段 PQ 为对角线的正方形，边均 与某条坐标轴垂直，则称点 Q 为点 P 的“正轨点” ，该正方形为点 P 的“正轨正方形” ，如图所示 （1）已知点 A 的坐标是（1，3） 在（3，1） ， （2，2） ， （3，3）中，点 A 的“正轨点”的坐标是 （3，1） ， （2，2） ； 若点 A 的“正轨正方形”的面积是 4，写出一个点 A 的“正轨点”的坐标是 （3，5）或（1，1） 或（3，5）或（3.1） ； （2）若点 B（1，0）的“正轨点”在直线 y2x+2 上，求点 B 的“正轨点”的坐标； （3）已知点 C（m，0） ，若直线 y2x+m 上存在点 C 的“正
44、轨点” ，使得点 C 的“正轨正方形”面积小 于 4，直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）根据正方形的性质可得出|x1x2|y1y2|，对照（3，1） ， （2，2） ， （3，3）即可得 出结论；根据“正轨点”的坐标特征即可求得； （2）根据题意列出关于 x 的绝对值方程，解方程即可； （3）根据题意表示出“正轨点” ，由“正轨正方形”面积小于 4 即可得出结论 【解答】解： （1）点 P（x1，y1） 、点 Q（x2，y2）是正轨正方形的点， |x1x2|y1y2| |1（3）|3（1）|，|12|32|，|13|33|， 点 A 的“正轨点”的坐标是是（3，1） ， （2，2） ，
45、 故答案为（3，1） ， （2，2） ； 点 A 的“正轨正方形”的面积是 4， 边长为 2， 点 A 的“正轨点”的坐标是（3，5）或（1，1）或（1，5）或（3.1） ， 故答案为（3，5）或（1，1）或（3，5）或（3.1） ； （2）点 B（1，0）的“正轨点”在直线 y2x+2 上， 设点 B（1，0）的“正轨点”的坐标为（x，2x+2） ， 根据题意得|x1|2x+20|， 解得 x3 或 x， 点 B（1，0）的“正轨点”的坐标为（3，4）或（，） ； （3）直线 y2x+m 上存在点 C（m，0）的“正轨点” ， 点 C 的“正轨点”的坐标为（0，m）或（2m，3m） ， 正轨正方形”面积小于 4， ， m 的取值范围是2m2 且 m0
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