1、2021 年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷（年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 2函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3sin60的值等于（ ） A B C D1 4下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 6已知某圆锥的底面半径为 3cm，母线长 5
2、cm，则它的侧面展开图的面积为（ ） A30cm2 B15cm2 C30cm2 D15cm2 7新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人 7 天体温的（ ） A中位数 B平均数 C方差 D众数 8下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 9如图，曲线 AB 是抛物线 y4x2+8x+1 的一部分（其中 A 是抛物线与 y 轴的交点，B 是顶点） ，曲线 BC 是双曲线 y（k0）的一部分曲线
3、AB 与 BC 组成图形 W由点 C 开始不断重复图形 W 形成一组 “波浪线” 若点 P（2020，m） ，Q（x，n）在该“波浪线”上，则 m+n 的最大值为（ ） A5 B6 C2020 D2021 10如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F 处，连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB6，BC3，则下 列结论： F 是 CD 的中点； O 的半径是 2； AE3CE； S阴影 其中正确的结论有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本
4、大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）9 的平方根是 12 （2 分）因式分解：3x212 13 （2 分）电影流浪地球中，人类计划带着地球一起逃到距地球 4 光年的半人马星座比邻星已知光 年是天文学中的距离单位，4 光年大约是 381000 亿千米，该数据用科学记数法表示为 亿千米 14 （2 分）已知正多边形的一个外角为 72，则该正多边形的内角和为 15 （2 分）写出一个 y 关于 x 的函数关系式：满足在第一象限内，y 随 x 的增大而增大的函数是 16 （2 分）如图，已知O 的直径为 10cm，A、B、C 三点
5、在O 上，且ACB30，则 AB 长 17 （2 分） 如图， 菱形 ABCD 的边 ADy 轴， 垂足为点 E， 顶点 A 在第二象限， 顶点 B 在 y 轴的正半轴上， 反比例函数 y（k0，x0）的图象同时经过顶点 C、D，若点 D 的横坐标为 1，BE3DE则 k 的 值为 18 （2 分）如图，扇形 OAB 中，AOB90，将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC，若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处，则的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤） 19 （8 分）计算： （1）（3） 2+（0.2）0； （2） （x2）2（x3） （x+1） 20 （8 分） （1）解方程：x26x+40； （2）解不等式组 21 （8 分）如图所示，在ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F，求证：BEDF 22 （8 分）太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽 样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分 根据统计图中的信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ； （2）在扇形统计图中， “了解很少”所在扇形的圆心角是 度； （3）若全校共有学生 1300 人，那么该校
7、约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？ 23 （8 分）2020 春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的 通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师） ，周 一有两学生进校园，在 3 个通道中，可随机选择其中的一个通过 （1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是 ； （2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率 24 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过 B， M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为
8、O 的直径 （1）求证：AE 与O 相切； （2）当 BC6，cosC时，求O 的半径 25 （8 分）城市内环高架能改善整个城市的交通状况在一般情况下，高架上的车流速度 v（单位：千米/ 小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数当高架上的车流密度达到 188 辆/千米时，造成堵塞，此 时车流速度为 0；当车流密度不超过 28 辆/千米时，车流速度为 80 千米/小时研究表明：当 28x188 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 （1）当 28x188 时，求车流速度 v 关于车流密度 x 的函数解析式； （2）若车流速度 v 不低于 50 千米/小时，求车流密度 x 为多大时，
9、车流量 y（单位时间内通过高架桥上 某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值 26 （8 分）如图，在边长为 1 小正方形的网格中，ABC 的顶点 A、B、C 均落在格点上，请用无刻度的直 尺按要求作图 （保留画图痕迹，不需证明） （1）如图，点 P 在格点上，在线段 AB 上找出所有符合条件的点 Q，使APQ 和ABC 相似； （2）如图，在 AC 上作一点 M，使以 M 为圆心，MC 为半径的M 与 AB 相切，并直接写出此时M 的半径为 27 （10 分）如图，二次函数 yax2+4ax12a 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右边） ，与 y
10、轴交于点 C （1）请直接写出 A、B 两点的坐标：A ，B ； （2）若以 AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点 求这个二次函数的表达式； 若 P 为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点 P 作 PQ 平行于 y 轴，交直线 BC 于点 Q连 接 OQ、AQ，是否存在一个点 P，使 tanOQA？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说 明理由 28 （10 分）将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 x 轴上，OA9，OC15 （1）如图 1，在 OA 上取一点 E，将EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落至 AB 边上的 D 点，求直线 EC
11、的解 析式； （2）如图 2，在 OA、OC 边上选取适当的点 M、F，将MOF 沿 MF 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D 点，过 D作DGCO 于点 G 点，交 MF 于 T 点 求证：TGAM； 设 T（x，y） ，探求 y 与 x 满足的等量关系式，并将 y 用含 x 的代数式表示（指出变量 x 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，当 x6 时，点 P 在直线 MF 上，问坐标轴上是否存在点 Q，使以 M、D、Q、 P 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 2021 年江苏省无锡市宜兴市和桥联盟中考数学段考试卷（年江苏省无锡市宜兴
12、市和桥联盟中考数学段考试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：D 2函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数大于等于 0，列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2 故选：B 3sin60的值等于（ ） A B C D1 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】解：根
13、据特殊角的三角函数值可知：sin60 故选：C 4下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 5如图，是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【分析】根据几何体的三视图，即可解答 【解答】解：根据图形可得主视图为：
14、 故选：D 6已知某圆锥的底面半径为 3cm，母线长 5cm，则它的侧面展开图的面积为（ ） A30cm2 B15cm2 C30cm2 D15cm2 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面半径为 3cm，则底面周长6cm，侧面面积6515cm2 故选：D 7新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人 7 天体温的（ ） A中位数 B平均数 C方差 D众数 【分析】方差体现了一组数据的稳定性，方差越小，数据波动程度越小，数据越稳定，要想了解病人体 温是否稳定，通常需要了解体温的方差 【解答】解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
15、故要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医 生需要了解这位病人 7 天体温的方差 故选：C 8下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故 A 选项错误； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故 B 选项正确； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故 C 选项错误； D、一
16、组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故 D 选项错误 故选：B 9如图，曲线 AB 是抛物线 y4x2+8x+1 的一部分（其中 A 是抛物线与 y 轴的交点，B 是顶点） ，曲线 BC 是双曲线 y（k0）的一部分曲线 AB 与 BC 组成图形 W由点 C 开始不断重复图形 W 形成一组 “波浪线” 若点 P（2020，m） ，Q（x，n）在该“波浪线”上，则 m+n 的最大值为（ ） A5 B6 C2020 D2021 【分析】根据题意可以求得点 A、点 B、点 C 的坐标和 k 的值，然后根据图象可知每 5 个单位长度为一 个循环，从而可以求得 m 的值和 n 的最
17、大值 【解答】解：y4x2+8x+14（x1）2+5， 当 x0 时，y1， 点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 的坐标为（1，5） ， 点 B（1，5）在 y（k0）的图象上， k5， 点 C 在 y的图象上，点 C 的横坐标为 5， 点 C 的纵坐标是 1， 点 C 的坐标为（5，1） ， 20205404， P（2020，m）在抛物线 y4x2+8x+1 的图象上， m40+80+11， 点 Q（x，n）在该“波浪线”上， n 的最大值是 5， m+n 的最大值为 6 故选：B 10如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD
18、边 F 处，连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB6，BC3，则下 列结论： F 是 CD 的中点； O 的半径是 2； AE3CE； S阴影 其中正确的结论有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】易求得 DF 长度，即可判定； 连接 OP，易证 OPCD，根据平行线性质即可判定； 易证 AE2EF，EF2EC 即可判定； 连接 OG，作 OHFG，易证OFG 为等边三角形，即可求得 S阴影即可解题 【解答】解：AF 是 AB 翻折而来， AFAB6， ADBC3， DF3， F 是 CD 中点；故正确； 如图，
19、连接 OP， O 与 AD 相切于点 P， OPAD， ADDC， OPCD， ， 设 OPOFx， 则， 解得：x2，故正确； RtADF 中，AF6，DF3， DAF30，AFD60， EAFEAB30， AE2EF； AFE90， EFC90AFD30， EF2EC， AE4CE，故错误； 如图，连接 OG，作 OHFG， AFD60，OFOG， OFG 为等边三角形； 同理OPG 为等边三角形； POGFOG60， OHOG， S扇形OPGS扇形OGF， S阴影（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG） S矩形OPDHSOFG 2（2） 故正确； 正确的结论有，共
20、 3 个 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）9 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 12 （2 分）因式分解：3x212 3（x+2） （x2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式3（x24） 3（x+2） （x2） 故答案为：3（x+2） （x2） 13 （2 分）电影流浪地球中，人类计划带着地球一起逃到距地球 4 光年的半人马星座比邻星已知光 年是天文学中的距离单位，4 光年大约是
21、 381000 亿千米，该数据用科学记数法表示为 3.81105 亿千 米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将“381000”用科学记数法表示为 3.81105 故答案为：3.81105 14 （2 分）已知正多边形的一个外角为 72，则该正多边形的内角和为 540 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个 数，即多
22、边形的边数n 边形的内角和是（n2） 180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内 角和 【解答】解：多边形的边数为：360725， 正多边形的内角和的度数是： （52） 180540 故答案为：540 15 （2 分）写出一个 y 关于 x 的函数关系式：满足在第一象限内，y 随 x 的增大而增大的函数是 yx+1 （答案不唯一） 【分析】根据不同的函数可得不同的函数关系式，因此答案不唯一 【解答】解：若这个函数是一次函数，则 k0， 因此这个一次函数的关系式可能为 yx+1， 故答案为：yx+1（答案不唯一） 16 （2 分）如图，已知O 的直径为 10cm，A、B、C 三点在O 上，
23、且ACB30，则 AB 长 5cm 【分析】连接 OA，OB证明OAB 是等边三角形即可 【解答】解：连接 OA，OB AOB2ACB，ACB30， AOB60， OAOB， AOB 是等边三角形， ABOAOB105cm， 故答案为 5cm 17 （2 分） 如图， 菱形 ABCD 的边 ADy 轴， 垂足为点 E， 顶点 A 在第二象限， 顶点 B 在 y 轴的正半轴上， 反比例函数 y（k0，x0）的图象同时经过顶点 C、D，若点 D 的横坐标为 1，BE3DE则 k 的 值为 【分析】过点 D 作 DFBC 于 F，推出四边形 BEDF 是矩形，得到 DFBE，BFDE1，求得 DF
24、BE3，根据勾股定理得到 BCCD5，于是得到结论 【解答】解：过点 D 作 DFBC 于 F， ADy 轴，四边形 ABCD 是菱形， ADBC，DCBC， 四边形 BEDF 是矩形， DFBE，BFDE1， BE3DE， DFBE3， 设 CDCBa， CFa1， CD2DF2+CF2， a232+（a1）2， a5， 设点 C（5，m） ，点 D（1，m+3） ， 反比例函数 y图象过点 C，D， 5m1（m+3） ， m， 点 C（5，） ， k5， 故答案 18 （2 分）如图，扇形 OAB 中，AOB90，将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC，若点 O 刚好落在弧
25、 AB 上的点 D 处，则的值为 【分析】如图，连 OD、AB、BC，延长 AD 交 BC 于 H 点，由旋转的性质可得 BDBOODCDOA， BDC90，可证ABC 是等边三角形，由线段垂直平分线的性质可得 AH 垂直平分 BC，由等腰直角 三角形的性质和等边三角形的性质可得 AC2CH，ADCHCH，即可求解 【解答】解：如图，连 OD、AB、BC，延长 AD 交 BC 于 H 点， 将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC，若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处， BDBOODCDOA，BDC90 OBD60，即旋转角为 60， ABC60，又可知 ABBC， ABC
26、 是等边三角形， ABAC，BDCD， AH 垂直平分 BC， CAH30， AC2CH，AHCH， BDCD，BDC90，DHBC， DHCH， ADCHCH， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算： （1）（3） 2+（0.2）0； （2） （x2）2（x3） （x+1） 【分析】 （1）原式利用算术平方根性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结
27、果 【解答】解： （1）原式2+1 ； （2）原式x24x+4（x22x3） x24x+4x2+2x+3 2x+7 20 （8 分） （1）解方程：x26x+40； （2）解不等式组 【分析】 （1）利用配方法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）x26x+40， x26x4， 则 x26x+94+9，即（x3）25， x3， x13+，x23； （2）解不等式 12x5，得：x2， 解不等式 3x21，得：x1， 则不等式组的解集为2x1 21 （8 分）如图所示，在ABCD 中，A
28、EBD，CFBD，垂足分别为 E，F，求证：BEDF 【分析】利用 AAS，易证得ABECDF，然后由全等三角形的性质，证得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， AEBD，CFBD， AEBCFD90， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， BEDF 22 （8 分）太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽 样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分 根据统计图中的信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 50 ； （2）在扇形统计图中， “了解很少”所在扇形的
29、圆心角是 180 度； （3）若全校共有学生 1300 人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？ 【分析】 （1）由扇形统计图可知， “不了解”的学生占 10%，再由条形统计图知， “不了解”的学生有 5 人，所以本次抽样调查的样本容量是即可求解； （2）由样本容量是 50，了解很少的有 25 人，占一半，故其圆心角也应是圆周的一半； （3） 利用样本估计总体的方法知， “很基本了解解” 历史文化名人的比例是 10%， 乘以总人数即可求解 【解答】解： （1）根据两种统计图知：不了解的有 5 人，占 10%， 故本次抽查的样本容量是 510%50； （2）根据统计图知，了解很
30、少的有 25 人， 故圆心角为 360180 （3）解：由题意得， “很了解”占 10%，故“基本了解”占 30% “基本了解”的学生有：130030%390（人） 23 （8 分）2020 春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的 通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师） ，周 一有两学生进校园，在 3 个通道中，可随机选择其中的一个通过 （1）其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是 ； （2）求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2） 根据题意画出树
31、状图得出所有等情况数， 找出符合条件的情况数， 然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）共有三个老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师 由王老师测体温的概率是； 故答案为：； （2）设王老师、张老师、李老师分别用 A、B、C 表示，画树状图如下： 共有 9 种等情况数，其中都是王老师测体温的有 1 种情况， 则都是王老师测体温的概率是 24 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过 B， M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O 的直径 （1）求证：AE 与O 相切； （2）当 BC6，co
32、sC时，求O 的半径 【分析】 （1） 连接 OM， 可得OMBOBMMBE， 进而推出 OMBE， 由平行线的性质得到AMO AEB，由等腰三角形的性质得到 AEBC，得到AMOAEB90，由圆的切线的判定即可证得 结论； （2）首先证得AOMABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解 【解答】 （1）证明：连接 OM，则 OMOB， OBMOMB， BM 平分ABC， OBMEBM， OMBEBM， OMBE， AMOAEB， 在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线， AEBC， AMOAEB90， OM 是O 的半径， AE 与O 相切； （2）解：在ABC 中，ABAC，AE 是角平
33、分线， BEBC3，ABCC， 在 RtABE 中，cosABCcosC， AB9， 设O 的半径为 r，则 AO9r， OMBC， AOMABE， ， 即 ， r， 即O 的半径为 25 （8 分）城市内环高架能改善整个城市的交通状况在一般情况下，高架上的车流速度 v（单位：千米/ 小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数当高架上的车流密度达到 188 辆/千米时，造成堵塞，此 时车流速度为 0；当车流密度不超过 28 辆/千米时，车流速度为 80 千米/小时研究表明：当 28x188 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数 （1）当 28x188 时，求车流速度 v 关于车流密度
34、 x 的函数解析式； （2）若车流速度 v 不低于 50 千米/小时，求车流密度 x 为多大时，车流量 y（单位时间内通过高架桥上 某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值 【分析】 （1）设 vkx+b，然后把 x188 时，v0，x28 时，v80 代入，利用待定系数法求一次函数 解析式解答即可； （2）分 0 x28 时，根据一次函数的增减性求出 y 达到的最大值，28x188 时，根据车流量车流 密度车流速度列式整理得到 y 与 x 的函数关系式，再根据车流速度求出 x 的取值范围，然后利用二次 函数的增减性与最值问题解答 【解答】解： （1）当 28x188 时，
35、设 vkx+b， x188 时，v0，x28 时，v80 ， 解得 当 28x188 时，vx+94； （2）当 0 x28 时，车流量 y80 x， y 随 x 的增大而增大， 当 x28 时，y最大80282240， 当 28x188 时，车流量 yx（x+94）x2+94x（x94）2+4418， 由x+9450，解得 x88， 28x88， 当 28x88 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x88 时，y最大（8894）2+441818+44184400， 综上，44002240， 当 x88 时，车流量最大，最大值为 4400 辆/小时 26 （8 分）如图，在边长为 1 小正方形
36、的网格中，ABC 的顶点 A、B、C 均落在格点上，请用无刻度的直 尺按要求作图 （保留画图痕迹，不需证明） （1）如图，点 P 在格点上，在线段 AB 上找出所有符合条件的点 Q，使APQ 和ABC 相似； （2）如图，在 AC 上作一点 M，使以 M 为圆心，MC 为半径的M 与 AB 相切，并直接写出此时M 的半径为 【分析】 （1）作 PQAB 交 AB 于 Q，作 PQAB 于 Q，点 Q 或 Q即为所求作 （2） 取格点 G， 连接 AG， 取 AG 的中点 K， 连接 BK 交 AC 于 M， 以 M 为圆心， CM 为半径作M 即可， 利用勾股定理求出半径即可 【解答】解： （
37、1）如图，点 Q 或 Q即为所求作 （2）如图，M 即为所求作 设M 与 AB 相切于点 T，连接 MT，则 BCBT3，AT2，设 CMMTx， 在 RtATM 中，AM2AT2+MT2， （4x）222+x2， x， M 的半径为， 故答案为： 27 （10 分）如图，二次函数 yax2+4ax12a 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右边） ，与 y 轴交于点 C （1）请直接写出 A、B 两点的坐标：A （2，0） ，B （6，0） ； （2）若以 AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点 求这个二次函数的表达式； 若 P 为二次函数图象位于第二象限部分上的
38、一点，过点 P 作 PQ 平行于 y 轴，交直线 BC 于点 Q连 接 OQ、AQ，是否存在一个点 P，使 tanOQA？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说 明理由 【分析】 （1）令 y0，解方程即可得到答案； （2）根据二次函数的对称性可以表示出顶点坐标，再根据圆的半径相等建立方程即可得到答案； 由 tanABQ得到OQAQBA，再根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到答案 【解答】 （1）在 yax2+4ax12a 中， 令 y0 得 ax2+4ax12a0， 解得：x12，x26， A（2，0） ，B（6，0） ， 故答案为：A（2，0） ，B（6，0） （2）A（2，0
39、） ，B（6，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x2，AB6（2）8， 抛物线的顶点坐标为（2，16a） ， 以 AB 为直径的圆经过这个二次函数图象的顶点， 16a， ， 这个二次函数的表达式为 如图所示： 当 x0 时，y3， C（0，3） ， OC3， ， tanABQ， OQAQBA， AQOABQ， AQ2AOAB2816， 设点 P（x，x2x+3） ，则 Q（x，x+3） ， （2x）2+（x+3）216， 解得 x或 x2（不合题意，舍去） ， 点 P 的坐标为（，） 28 （10 分）将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 x 轴上，OA9，OC15 （1
40、）如图 1，在 OA 上取一点 E，将EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落至 AB 边上的 D 点，求直线 EC 的解 析式； （2）如图 2，在 OA、OC 边上选取适当的点 M、F，将MOF 沿 MF 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D 点，过 D作DGCO 于点 G 点，交 MF 于 T 点 求证：TGAM； 设 T（x，y） ，探求 y 与 x 满足的等量关系式，并将 y 用含 x 的代数式表示（指出变量 x 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，当 x6 时，点 P 在直线 MF 上，问坐标轴上是否存在点 Q，使以 M、D、Q、 P 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接
41、写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）在 RtDBC 中，根据 DB，设 OEDEx，在 RtADE 中，利用勾股定理 求出 x 即可 （2）只要证明 OMMF，MFFT 即可 如图 3 中，连接 OT，在 RtOTG 中利用勾股定理即可解决问题 （3）分 MF 为对角线，MF 为边两种情形讨论即可 【解答】解： （1）如图 1 中， OA9，OC15， DEC 是由OEC 翻折得到， CDOC15， 在 RtDBC 中，DB12， AD3，设 OEEDx， 在 RtADE 中，x2（9x）2+32， 解得 x5， E（0，5） ， 设直线 EC 的解析式为 ykx+5，把（
42、15，0）代入得到 k， 直线 EC 的解析式为 yx+5 （2）如图 2 中， MDMO，DMNOMN， OMGD， OMTDTM， DMTDTM， DMDT， OMDT， OADG， AMTG 如图 3 中，连接 OT， 由（2）可得 OTDT， 由勾股定理可得 x2+y2（9y）2， 得 yx2+ 结合（1）可得 ADOG3 时，x 最小，从而 x3， 当 MN 恰好平分OAB 时，AD最大即 x 最大， 此时 G 点与 N 点重合，四边形 AOND为正方形， 故 x 最大为 9从而 x9， 3x9 （3）如图 4 中，x6 时，y，即点 T 坐标（6，） OMDT9， 当 MD为对角线时，点 P 与 T 重合，QMDT， OQ13， 此时点 Q 坐标（0，13） DM 为边时，四边形 MDQP 是平行四边形， 又四边形 DMOT 是平行四边形， 点 P 与 T 重合，点 Q 与点 O 重合， 点 Q 坐标（0，0） ， 当点 P在第四象限点时，四边形 MDQP是平行四边形时， 直线 NM 的解析式为 yx+， DQMN， 直线 DQ的解析式为 yx+13， 当 y0 时，x， Q（ ，0） 综上所述，以 M、F、Q、P 为顶点的四边形是平行四边形时，点 Q 坐标（0，0）或（0，13）或（ ， 0）
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