1、专题专题 01 第一章有理数第一章有理数( (基础卷基础卷) ) (测试时间：60 分钟 试卷总分：120 分) 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 一、一、选择题选择题( (每小题每小题3 分，共分，共30 分分) ) 1.下列各数中，是准确数的是( ). A.今天的气温 21 B.吐鲁番盆地低于海平面 155m C.测得张明身高为 175cm D.七(2)班有学生 36 人 2.在3、0、4、0.5 这四个数中最小的数是( ) A.3 B.0.5 C.0 D.4 3.2015 年 3 月，我国成功发射了首颗新一代北斗导航卫星，它运行在距离地球 3.6 万公里的 地球同步轨道上，将 3.6 万用科
2、学记数法表示为( ) A.36104 B.3.6104 C.0.36105 D.3.6105 4.已知有理数 a，b 在数轴上对应的两点分别是 A，B.请你将具体数值代入 a，b，实验验证： 对于任意有理数 a，b，计算 A，B 两点之间的距离正确的公式一定是( ) A.ba B.|b|a| C.|b|a| D.|ba| 5.一组数 1， 1， 2， x， 5， y， ， 满足“从第三个数起， 每个数都等于它前面的两个数之和”， 那么这组数中 y 表示的数为( ) A.8 B.9 C.13 D.15 6.下列说法正确的是( ) A.a 一定是负数 B.一个数的绝对值一定是正数 C.一个有理数不
3、是正数就是负数 D.平方等于本身的数是 0 和 1 7.下列代数式中，值一定是正数的是( ) A.x2 B.|x1| C.(x)22 D.x21 8.有理数 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( ) A.acbc B.acbc C.acbc D. ac bb 9.足球循环赛中，把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。若红队胜 黄队 1：0，黄队胜蓝队 2：0，蓝队胜红队 3：1，则在这轮循环赛中净胜球数最多的球队是( ) A.红队 B.黄队 C.蓝队 D.一样多 10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个
4、 数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第 8 行第 3 个数(从左往右数) 为( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题( (每小题每小题3 分，共分，共30 分分) ) 11. 1 3 的倒数是 ，2.5 的相反数是 . 12.小亮的体重为 43.90kg，精确到 1kg 得到的近似数为 . 13.在数5、 1、3、 5、2 中任取三个数相乘，其中最大的积是 . 14.在，3.14，0.161616，中，分数有 个. 15.某公交车原坐有 22 人，经过 4 个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4， 8)，(5，6)，(3，2)，(1，7)，则车上还
5、有 人. 16.已知 2 |2| (1)0ab，则 201689 1 ()2()ab a 的值为 . 17.规定一种运算：ab(ab)2，其中 a、b 为实数，计算：9(1) . 18.计算：()2008()2009(1)2007_. 19.已知|a|5, 知|b|7,且|ab|ab,则 ab 的值为 . 20.把边长为 3 的正三角形各边三等分，分割得到图，图中含有 1 个边长是 1 的正六边形； 把边长为 4 的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有 3 个边长是 1 的正六边形； 把边长为 5 的正三角形各边五等分，分割得到图，图中含有 6 个边长是 1 的正六边形； 依此规律，把边长
6、为 7 的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是 1 的正六边形. 5 2 2 5 三、解答题三、解答题( (共共60 分分) ) 21.(6 分)计算： (1)(3)212(2)39 (2)1201524(2)332( )2. 22.(6 分)将下列各数填在相应的集合里： ， 整数集合： ， 分数集合： ， 正数集合： ， 负数集合： . 23.(6 分)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数,x的绝对值为 2，求xbacd33. 24.(6 分)在数轴上标出下列各数：1.5，2，(1)，0，3并用“”连接起来. 8 . 3103 . 4 7 20 420 5 3
7、25.(8 分)我们规定“*”是一种数学运算符号， 两数 A、 B 通过“*”运算得(A2)2B， 即 A*B(A2)2B，例如，3*5(32)255 (1)求 6*7 的值； (2)6*7 的值与 7*6 的值相等吗？ 26.(8 分)已知：3a ，2b ，且ab，求 3 ()ab的值. 27.(10 分)有 20 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过千克数记为正数，不足的千克数记为 负数，记录如表： 与标准质量的差值(单位：千克) 3 2 1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 4 6 (1)20 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20 筐白菜总计
8、超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价 2.6 元，则出售这 20 筐白菜可卖多少元？ 28.(10 分)某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下： 第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量 年用天然气量 360 立方米及以下， 价格为每 立方米 2.53 元 年用天然气量超出360立方米， 不足 600 立方米时， 超过 360 立方米 部分每立方米价格为 2.78 元 年用天然气量 600 立方 米以上，超过 600 立方米部分 价格为每立方米 3.54 元 例：若某户 2015 年使用天气然 400 立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为： 2.533602.
9、78(400360)1022(元)；依此方案请回答： (1)若小明家 2015 年使用天然气 500 立方米， 则需缴纳天然气费为 元(直接写出结果)； (2)若小红家 2015 年使用天然气 650 立方米， 则小红家 2015 年需缴纳的天然气费为多少元？ (3)依此方案计算，若某户 2015 年实际缴纳天然气费 2286 元，求该户 2015 年使用天然气多 少立方米？ 参考答案参考答案 1.D 2.A 3.B. 【解析】科学记数法表示大数：a10n，确定 n 的值是解题关键，n 是整数数位减 1.3.6 万用科学 记数法表示为 3.6104，故选：B. 4.D 【解析】解：当 a2，b
10、1 时，A，B 两点之间的距离是 1， 把 a，b 的值代入只有 A、D 选项适合； 当 a2，b1 时，A，B 两点之间的距离是 1， 把 a，b 的值代入只有 D 选项适合； 当 a5，b1 时，A，B 两点之间的距离是 6， 把 a，b 的值代入只有 B、D 选项适合， 则 A，B 两点之间的距离正确的公式一定是|ba|； 故选 D. 5.A 【解析】根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得 x123，yx5358，据此解 答即可. 解：每个数都等于它前面的两个数之和， x123， yx5358， 即这组数中 y 表示的数为 8. 故选：A. 6.D. 【解析】A.因为a 当 a0 时，
11、既不是正数，也不是负数，故本选项错误； B.如 0 的绝对值是 0，故本选项错误； C.0 既不是正数，也不是负数，故本选项错误； D.易知，平方等于本身的数是 0 和 1，故本选项正确. 故选 D. 7.C 【解析】根据平方的性质可得： 2 x0， 2 () x-0； 2 x0，则 2 x11， 2 () x-22；根据 绝对值的性质可得：1x-+0. 8.B 【解析】先由数轴判断出 A.B.c 的大小，即可知道结果. 解：由数轴知：ab0c 故： acbc， 因此选项 A 错误； acbc， 选项 B 正确； acbc， 因此选项 C 错误；a c bb ， 因此选项 D 错误. 故选 B
12、. 9.B 【解析】由题意可知，红队净胜球数：1，黄队净胜球数：1，蓝队净胜球数：0，则黄队净胜 球数最多，故选 B 10.B 【解析】第 n 行有 n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和， 第 6，7，8 行从左往右第 1 个数分别为； 第 7，8 行从左往右第 2 个数分别为 ，； 第 8 行从左往右第 3 个数分别为。 故选 B。 11.3，2.5. 【解析】乘积是 1 的两个数互为倒数，所以 1 3 的倒数是3，符号相反绝对值相等的两个数互为 相反数，所以 2.5 的相反数是2.5.故答案为3，2.5. 12.44kg 【解析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际
13、在哪一位，进行四舍五入计算即可. 解：43.90kg，精确到 1kg 得到的近似数是 44kg. 故答案是：44kg. 13.75 【解析】任取三个，找所有的排列组合，分别计算， 1(5)(3)15， 1(5)525， 1(5)(2)10， 1(3)515， 1(3)(2)6， 15(2)10， (5)(3)575， (5)(3)(2)30， (5)5(2)50， 35(2)30. 所以最大的是 75. 14.3. 【解析】根据整数和分数统称为有理数解答即可. 解：，3.14，0.161616是分数， 故答案为：3. 15.12. 【解析】由题意，得：224(8)6(5)2(3)1(7)12(
14、人)，故答案为：12. 16. 1 2 . 【解析】根据非负数的性质可得 a2，b1， 所以 201689 1 ()2()ab a 201689 1 ( 2 1)2() 2 1 1 2 1 2 . 故答案为： 1 2 . 17.100 【解析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果. 解：根据题中的新定义得：9(1)9(1)2102100， 故答案为：100 18. 【解析】根据同底数幂的乘法运算法则将原式整理变形，即 原式()2008()2008()(1) 19.2 或12 【解析】解：|a|5，|b|7， a5 或5，b7 或7， 又|ab|ab， ab0， a5 或5，b7， ab5
15、72， 或 ab5712. 故答案为：2 或12. 20.15. 【解析】分割含有边长是 1 的正六边形，其实你可以看个底部，要数六边形，可以看出三角形的 三个顶点小三角形是不包含在内的，一开始你可以忽略它们，而底部每个小三角形都由一个正六 边形所独有的底三角形，当大的正三角形边长为 N 时，所以底部有六边形有 N2 个，上一层的两 个顶点小三角形又可以忽略，而第二层有小三角形 N1 个，所以第二层有六边形有 N12 个， 即 N3 个，如此类推，再上几层就是 N4，N5，N6 个，一直到从上数下第三层，再上一层 的三角形已经不能再当六边形的底了，所以到此为止，所以共有的六边形是 N2N3N4
16、 21(1N2)(N2)2 3 2 2NNN . 5 2 5 2 2 5 2 55 2 解：故当 N7 时， 7 73 72 15 2 . 21.(1)11；(2)5. 【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； (2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果. 解：(1)原式9(126)99211； (2)原式1315. 22.整数集合： ， ， 分数集合：， ， 正数集合：， 负数集合： ， 【解析】根据整数、分数、正数、负数的定义即可填空。 23.1 【解析】互为相反数的两个数的和为零，互为倒数的两个数的积为 1.根据性质可得：a
17、b0，cd 1，然后代入代数式进行计算，得出答案. 解： 由题意得，ab0， cd1，2x 3a3b3(ab)0 原式102 1 24.在数轴上表示见试题解析；1.5(1)023. 【解析】根据数轴上的点表示数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总 比左边的大，可得答案. 解：在数轴上表示如图：， 所以1.5(1)023 . 25.(1)9；(2)不相等. 【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果； (2)两式利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断. 10420 8 . 33 . 4 7 20 5 3 3 . 442 5 3 8 . 310 7 20 解：(1)
18、根据题中的新定义得：6*7(62)278271679； (2)根据题中的新定义得：原式7*6(72)2612，由此不相等. 26.125 或1. 【解析】先根据绝对值的性质去绝对值符号，再根据 ab 确定出 a、b 的值，代入代数式进行计 算即可. 解：3a ，a 3，|b|2，b 2，又ab，a3，b 2. 3 ()ab 3 ( 32) 3 ( 1)1 或 3 ()ab 3 ( 32) 3 ( 5)125. 27.(1)5.5 千克；(2)超过 5 千克；(3)1313(元). 【解析】(1)用最大数减最小数，可得答案； (2)根据有理数的加法，可得答案； (3)根据单价乘以数量等于总价格，
19、可得答案. 解：(1)最重的一筐超过 2.5 千克，最轻的差 3 千克， 2.5(3)5.5(千克)， 答：最重的一筐比最轻的一筐多重 5.5 千克； (2)1(3)4(2)2(1.5)301462.5 3834155(千克)， 答：20 筐白菜总计超过 5 千克； (3)2.6(25205)1313(元)， 答：这 20 筐白菜可卖 1313(元). 28.(1)1300 元；(2)1755 元；(3)800 立方米. 【解析】(1)依题意可知，小明家天然气用量在第二档，列算式计算可得； (2)依题意可知，小红家天然气用量在第三档，列算式计算可得； (3)根据(2)计算结果可知，该户天然气用量属第三档，列方程求解可得. 解：(1)根据题意可知，若小明家 2015 年使用天然气 500 立方米， 则需缴纳天然气费为：2.533602.78(500360)1300(元)； (2)若小红家 2015 年使用天然气 650 立方米， 则小红家 2015 年需缴纳的天然气费为：2.533602.78(600360)3.54(650600) 1755(元)；
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