1、专题专题 08 第四章几何图形初步第四章几何图形初步( (提升卷提升卷) ) (测试时间:60 分钟 试卷总分:120 分) 班级:_ 姓名:_ 得分:_ 一、一、选择题选择题( (每小题每小题3 分,共分,共30 分分) ) 1.下面四个立体图形,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( ) A. B. C. D. 2.把 154836化成以度为单位是( ) A.15.8 B.15.4836 C.15.81 D.15.36 3.已知线段 AB10cm,点 C 是直线 AB 上一点,BC4cm,若 M 是 AC 的中点, N 是 BC 的中点,则线段 MN 的长度是( ) A.7cm B
2、.5cm 或 3cm C.7cm 或 3cm D.5cm 4.由梅州到广州的某一次列车, 运行途中停靠的车站依次是: 梅州兴宁华城 河源惠州东莞广州,那么要为这次列车制作的火车票有( ) A.6 种 B.12 种 C.21 种 D.42 种 5.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由 四位同学补画,其中正确的是( ) A. B. C. D. 6.如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分COB,若EOB50 ,则BOD 的度数是( ) A.50 B.60 C.80 D.70 第 6 题图 第 7 题图 7.如图,某轮船在 O 处,测得灯塔 A 在它
3、北偏东 40 的方向上,渔船 B 在它的东南方 向上,则AOB 的度数是( ) A.85 B.90 C.95 D.100 8.将一副三角尺按如图方式进行摆放,1、2 不一定互补的是( ) A. B. C. D. 9.今欲在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图斜线部分), 试问需要地毯( ) cm2 A.19600 B.19200 C.22400 D.14400 第 9 题图 第 10 题图 10.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,现有涂色方式完 全相同的四个正方体,按照如图所示拼成一个长方体,那么涂黄、白两种颜色的面的对面分 别涂有( )颜色. A. 蓝、红 B. 蓝、
4、黑 C. 蓝、绿 D. 绿、白 二、填空题二、填空题( (每小题每小题3 分,共分,共30 分分) ) 11.若一个角的补角是这个角的余角的 3 倍,则这个角的度数为 . 12.一个棱锥的棱数是 12,则这个棱锥的面数是 . 13.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分BOD,若144AOE,则AOC 的度数是 . 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14.如图,C、D 是线段 AB 上两点,若 CB4cm,DB7cm,且 D 是 AC 中点,则 AC 的长 等于 cm. 15.如图, 直线 AB、 CD 相交于点 O, BOD 与BOE 互为余角, BOE 18 , 则
5、AOC . 16.如图是以长为 120cm,宽为 80cm 的长方形硬纸,在它的四个角处各剪去一个边长 为 20cm 的正方形后, 将其折叠成如图所示的无盖的长方体, 则这个长方体的体积为 . 第 16 题图 第 19 题图 17.已知直线 l 上有三点 A、B、C,且 AB6,BC4,M、N 分别是线段 AB、BC 的中 点,则 MN . 18.对于线段的中点,有以下几种说法:若 AMMB,则 M 是 AB 的中点;若 AM MB AB,则 M 是 AB 的中点;若 AM AB,则 M 是 AB 的中点;若 A,M,B 在 一条直线上,且 AMMB,则 M 是 AB 的中点.其中正确的是 .
6、 19.有一个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6,从三个不同的角度观察 这个正方体所得到的结果如图所示,如果标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a,2 的面所 对面上数字记为 b,那么 ab 的值为 . 20.下面左图是一个没有完全剪开的正方体,若再剪开一条棱,则得到的平面展开图可 能是下面右图中六种图形中的 .(填写字母) 三、解答题三、解答题( (共共60 分分) ) 21.(6 分)计算: (1)22185; (2)90 572327. 22.(6 分)如图,已知BOC2AOC,OD 平分AOB,且COD20 ,求AOB 的度数. 23.(6 分)用小立方块搭一个几何
7、体,使它从正面和上面看到的形状如图所示,从上面 看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数,请问: (1)b,c各表示几? 答: b_ , c_; (2)这个几何体最少由_个小立方块搭成,最多由_个小立方块搭成; (3)能搭出满足条件的几何体共有_种情况,其中从左面看这个几何体的形状图共有 _种,请在所给网格图中画出其中的任意一种. 24.(6分)已知AOB是一个直角, 作射线OC, 再分别作AOC和BOC的平分线OD、 OE. (1)如图,当BOC70 时,求DOE 的度数; (2)如图,当射线 OC 在AOB 内绕点 O 旋转时,DOE 的大小是否发生变化?若 变化,说明理由;
8、若不变,求DOE 的度数. 25.(8 分)已知一道路沿途 5 个车站 A、B、C、D、E,它们之间的距离如图所示(km) (1)求 D、E 两站之间的距离; (2)如果 a8,D 为线段 AE 的中点,求 b 的值. 26.(8 分)如图所示. (1)若线段 AB4cm,点 C 在线段 AB 上(如图),点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中 点,求线段 MN 长. (2)若线段 ABacm,点 C 在线段 AB 的延长线上(如图),点 M、N 分别是线段 AC、 BC 的中点,你能猜想出 MN 的长度吗?请写出你的结论,并说明理由. 27.(10 分)钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.
9、如图,图、图、图三个钟面 上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间 7:30、中午放学时间 11:50、下午放学时间 17:00. (1)分别写出图中钟面角的度数:1 、2 、3 ; (2)在某个整点,钟面角可能会等于 90 ,写出可能的一个时刻为 ; (3)请运用一元一次方程的知识解决问题:钟面上,在 7:308:00 之间,钟面角等于 90 的时刻是多少? 28.(10分)已知点A在数轴上对应的数为a, 点B对应的数为b, 且 2 410ab, A、B 之间的距离记作AB, (1)求线段 AB 的长|AB|; (2)设点 P 在数轴上对应的数为 x,当|PA|PB|2 时,求 x 的值; (
10、3)若点 P 在点 A 的左侧,M、N 分别是 PA、PB 的中点,当点 P 在 A 的左侧移动时, 下列两个结论:|PM|PN|的值不变;|PN|PM|的值不变,其中只有一个结论正确,请 判断出正确结论,并求其值. 参考答案参考答案 1.C 2.C 【解析】根据度、分、秒之间的换算关系求解. 解:154836, 15 48(36 60), 15 (48.6 60) , 15.81 . 故选 C. 3.D. 【解析】分类讨论:(1)当点 C 在线段 AB 上时,则 11 5, 22 MNACAB(2)当点 C 在 线段 AB 的延长线上时,则 11 725. 22 MNACAB综合上述情况,线
11、段 MN 的长 度是 5cm.故选 D. 4.D. 【解析】每两站点都要设火车票,所以从每一个城市出发到其他 6 个城市都有 6 种车票,运 行途中停靠的车站依次是: 梅州兴宁华城河源惠州东莞广州, 共 7 个城市,所以要为这次列车制作的火车票有 6742 种.故选 D. 5.C 【解析】根据正方体的展开图形可得只有 C 能够满足条件. 6.C 【解析】首先根据角平分线的性质可得EOBCOE,进而得到COB 的度数,再根据 邻补角互补可算出BOD 的度数. 解:OE 平分COB, EOBCOE, EOB50 , COB100 , BOD180 100 80 . 故选:C. 7.C 【解析】根据
12、方向角的定义以及角度的和差即可求解. 解:AOB180 40 45 95 . 故选 C. 8.D 【解析】如果两个角的和等于 180 (平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个 角的补角,据此分别判断出每个选项中12 的度数和是不是 180 ,即可判断出它们是 否一定互补. 解:如图 1, , 2390 ,3490 , 24, 14180 , 12180 , 1、2 互补. 如图 2, , 23, 13180 , 12180 , 1、2 互补. 如图 3, , 260 ,130 90 120 , 12180 , 1、2 互补. 如图 4, , 190 ,260 , 1290 60 1
13、50 , 1、2 不互补. 故选:D. 9.B. 【解析】解:地毯总长:802160320(cm), 3206019200cm2, 故选 B. 10.B 【解析】根据对应的性质可得:黄对蓝、白对黑、红对绿. 11.45 【解析】解:设这个角是 x, 则这个角的补角为 180 x,余角为 90 x, 所以 3(90 x)180 x, 整理,可得 2x90 , 解得:x45 , 即这个角的度数为 45 . 12.7. 【解析】棱数是 12,故多面体为六棱锥,可得多面体的面数为 7. 解:因为一个棱锥的棱数是 12, 可得多面体为六棱锥, 所以多面体的面数为 7, 故答案为:7. 13.72 【解析
14、】根据AOB180 ,AOE144 可得:BOE180 144 36 ,根据角平分线 的性质可得:BOD2BOE236 72 ,根据对顶角的性质可得:AOCBOD 72 . 14.6 【解析】根据线段中点的性质可知: 由 D 是 AC 的中点,得 AC2DC,再由 CB4cm,DB7cm 得 CDBDCB3cm,因此 可得 AC6cm. 15.72 【解析】根据BOD 与BOE 互为余角,BOE18 可得:BOD72 ,根据对顶角的 性质可得:AOCBOD72 . 16.64000 立方厘米. 【解析】要求这个长方体的体积,需要知道它的长、宽、高,由题意可知:长方体的长与宽 即硬纸片长、宽分别
15、减去小正方形两个边长,长方体的高即小正方形的边长,再根据长方体 的体积(容积)公式:vabh,把数据代入公式解答. 解:(120202)(80202)20 804020 64000(立方厘米) 答:这个长方体的体积是 64000 立方厘米. 故答案为:64000 立方厘米. 17.5 或 1. 【解析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可 能,再根据正确画出的图形解题. 解:如图 1: M 为 AB 的中点,AB6, MB AB3, N 为 BC 在中点,AB4, NB BC2, MNMBNB5. 如图 2: M 为 AB 的中点,AB6, MB AB3
16、, N 为 BC 的中点,AB4, NB BC2, MNMBNB1. 故答案为:5 或 1. 18. 【解析】因为点 A, B, M 要在一条直线上, 且 AMMB 时,M 是 AB 的中点, 所以错误; 若 AMMB AB,则 M 是 AB 的中点,所以正确;因为点 A,B,M 要在一条直线上, 且 AM AB,则 M 是 AB 的中点,所以错误,因为若 A,M,B 在一条直线上,且 AM MB,则 M 是 AM 的中点,所以正确;所以正确的有. 19.7 【解析】根据与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6 判断出 1 的对面数字是 5,与 4 相邻的面 的数字有 1、3、5、6 判断出
17、4 的对面数字是 2,从而确定出 3 的对面数字是 6,然后确定出 a、b 的值,相加即可. 解:由图可知,与 1 相邻的面的数字有 2、3、4、6, 1 的对面数字是 5, 与 4 相邻的面的数字有 1、3、5、6, 4 的对面数字是 2, 3 的对面数字是 6, 标有数字 6 的面所对面上的数字记为 a,2 的面所对面上数字记为 b, a3,b4, ab347. 故答案为:7. 20.A、B、E 【解析】根据正方体的展开图的画法可得:只有 A、B、E 符合条件. 21.(1)11130;(2)323633. 【解析】(1)先让度、分、秒分别乘 5,秒的结果若满 60,转换为 1 分;分的结
18、果若满 60, 则转化为 1 度.相同单位相加,满 60,向前进 1 即可. (2)此题是度数的减法运算,注意 1 60即可. 解:(1)221851109011130; (2)90 572327323633. 22.120 【解析】 设AOCx, 则BOC2x, AOB3x.先由角平分线的定义得出AOD, 再根据AODAOCCOD20 ,列出关于 x 的方程,解方程求出 x 的值,进而得到 AOB 的度数. 解:设AOCx,则BOC2AOC2x,AOBBOCAOC3x. OD 平分AOB, AODAOB. 又AODAOCCOD20 , x20 , 解得 x40 , AOB3x120 . 23
19、.(1)b1,c3;(2)9,11;(3)详见解析. 【解析】(1)由主视图可知,第二列小立方体的个数均为 1,第 3 列小正方体的个数为 3,那 么 b1,c3;(2)第一列小立方体的个数最多为 222,最少为 211,那么加上其 他两列小立方体的个数即可;(3)能搭出满足条件的几何体共有 7 种情况,其中从左面看这 个几何体的形状图共有 4 种,请在所给网格图中画出其中的任意一种即可. 解:(1)b1,c3; (2)最少由_9_个小立方块搭成,最多由 11_个小立方块搭成。 (3)能搭出满足条件的几何体共有 7 种情况,其中从左面看这个几何体的形状图共有 4 种, 请在所给网格图中画出其中
20、的任意一种.下图供参考: 24.(1)45 ;(2),不变,DOE45 【解析】根据角平分线的性质可以得到BOC2COE,AOC2DOC,再根据AOC BOC90 就可以得出DOE 的度数. 解:(1)OD、OE 分别平分AOC 和BOC. COE 1 2 COB35 , COD 1 2 AOC15 DOEDOCEOC 45 (2) DOE 的大小不变等于 45 理由:DOE DOCCOE 1 2 A OC 1 2 COB 1 2 (AOC COB) 1 2 AOB45 25.(1)D、E 两站之间的距离是 a2b;(2)b4. 【解析】(1)根据线段的和差,可得答案; (2)根据线段中点的性
21、质,可得关于 b 的方程,根据解方程,可得答案. 解:(1)由线段的和差,得 DECECD(3ab)(2a3b)a2b; D、E 两站之间的距离是 a2b; (2)D 为线段 AE 的中点,得 ADDE,即 ab2a3ba2b, a2b8,b4. 26.(1)2cm;(2) acm. 【解析】(1)先根据点 M,N 分别是 AC、BC 的中点得出 MC AC,NC BC,再根据 MNMCNC 即可得出结论; (2)先根据点 M,N 分别是 AC、BC 的中点得出 MC AC,NC BC,再根据 MNMC NC 即可得出结论; 解:(1)点 M,N 分别是 AC、BC 的中点,AB4cm, MC
22、 AC,NC BC, MNMCNC (ACBC) AB 4cm2cm; (2)MN acm, 理由是:点 M,N 分别是 AC、BC 的中点,ABacm, MC AC,NC BC, MNMCNC (ACBC) AB acm acm. 27.(1)45 ;55 150 .(2)3:00 或者 9:00.(3)钟面上,在 7:308:00 之间,钟面角等于 90 的时刻是 7:54. 【解析】(1)由钟面有 12 大格可知每个大格度数为30 ,结合时针走一大格等于一 小时等于分针走 12 大格的关系可找出结论; (2)整点是最好找的,由分针指向 12,可得知时针指向 3 或者 9 时,钟面角为 9
23、0 ; (3)设经过 x 分钟钟面角为 90 ,由时针和分针转动的速度的关系可得出结论. 解:(1)由图知,此时钟面角为(1)45 ; 由图知,此时钟面角为(1)55 ; 由图知,此时钟面角为(50)150 . 故答案为:45 ;55 150 . (2)当 3:00 时,时针指向 3,分针指向 12,此时钟面角为 90 , 当 9:00 时,时针指向 9,分针指向 12,此时钟面角为 90 故答案为 3:00 或者 9:00. (3)设从 7:30 开始经过 x 分钟后钟面角为 90 ,此时: 分针转过的角度为6x ,时针转过的角度为分针的,即, |6x (45 )|90 解得 x,或 x(舍
24、去) 3054, 所以,钟面上,在 7:308:00 之间,钟面角等于 90 的时刻是 7:54. 28.(1)5;(2) 1 2 ;(3)第个结论正确,|PN|PM| 5 2 . 【解析】(1)应用非负数的性质得,a40,b10,解得 a 和 b 的值, 进而求得|AB|的值; (2)应考虑到 A、B、P 三点之间的位置关系的多种可能解题; (3)当 P 在 A 的左侧移动时,设点 P 对应的数为 x,列式求出|PN|PM|的值即可. 解:(1)由题意得 a40,b10,解得 a4,b1,所以|AB|1(4)5; (2)当 P 在点 A 左侧时,|PA|PB|(|PB|PA|)|AB|52, 当 P 在点 B 右侧时,|PA|PB|AB|52, 上述两种情况的点 P 不存在, 当 P 在 A、B 之间时,|PA|x(4)|x4,|PB|x1|1x, |PA|PB|2,(x4)(1x)2,x 1 2 ; ,