1、专题专题 07 平面向量平面向量 1(2020 届安徽省合肥市高三第二次质检)在平行四边形ABCD中，若,DEEC AE交BD于F点，则 AF ( ) A 21 33 ABAD B 21 33 ABAD C 1 3 2 3 ABAD D 12 33 ABAD 【答案】D 【解析】如图，DE EC ，E 为 CD 的中点， 设 11 222 AFAEABBCCDABADABABAD ，且 B，F，D 三点共线， 1 2 ，解得 2 3 ， 12 33 AFABAD 故选 D。 2(2020 届安徽省皖南八校高三第三次联考)在ABC中， 5ACAD ，E是直线BD上一点，且 2BEBD ，若AE
2、mABnAC 则mn( ) A 2 5 B 2 5 C 3 5 D 3 5 - 【答案】D 【解析】 2 22 5 AEABBEABBDABADABABAC ， 3 5 mn . 故选 D。 3(2020 届甘肃省高三第一次高考诊断)已知平面向量a，b满足1, 2a r ，3,bt ，且aa b， 则b ( ) A3 B 10 C2 3 D5 【答案】B 【解析】 1, 23,2,2ttab 由aab，所以0aab 12220t ， 1t ，3,1b ， 10b 故选 B。 4(2020 届甘肃省兰州市高三诊断)已知非零向量a，b给定 :pR ，使得 ab= ，:q abab， 则p是q的(
3、) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】:pR ，使得 ab= ，则a，b共线， :q abab等价于a，b同向， 因此p是q的必要不充分条件 故选 B。 5(2020 届广东省东莞市高三模拟)已知平面向量a、b的夹角为 135 ，且a为单位向量，(1,1)b ，则 ab( ) A5 B3 2 C1 D3 2 【答案】C 【解析】由题意得| 1,|2,1aba b ，则 22 |21abaa bb ，故选 C。 6(2020 届广东省汕头市高三第一次模拟)已知四边形 ABCD 为平行四边形，2AB uu u r ，3AD ，M 为 CD
4、中点， 2BNNC ，则AN MN ( ) A 1 3 B 2 3 C1 D 4 3 【答案】A 【解析】 11 23 AN MNABBNDCCB 11 23 ABBNABBC 211 323 ABBCABBC 2212121 23 29293 ABBC . 故选 A。 7(2020 届广东省湛江市模拟)已知(2, 6)a r ，(3,1)b ，则向量ab在b方向上的投影为( ) A6 B10 C 2 D10 【答案】D 【解析】(2, 6)a r ，(3,1)b ，(5, 5)ab ()5 3( 5) 110abb rr r ， 22 |3110b r 向量ab在b方向上的投影为 ()10
5、10 |10 abb b rr r r 故选 D。 8 (2020 届河南省郑州市高三第二次质量预测)ABC是边长为 1 的等边三角形， 点,D E分别是边,AB BC 的中点，连接DE并延长到点F，使得2DEEF，则 AF BC的值为( ) A 5 8 B 1 8 C 1 4 D11 8 【答案】B 【解析】设BA a ，BC b ， 11 () 22 DEACba， 33 () 24 DFDEba， 1353 () 2444 AFADDFabaab ， 2 53531 44848 AF BCa bb 。 9(2020 届湖北省高三模拟)已知平面向量m n，均为单位向量，若向量m n，的夹角
6、为 3 ，则 34mn( ) A37 B25 C 37 D5 【答案】C 【解析】因为平面向量mn rr ，均为单位向量，且向量mn rr ，的夹角为 3 ， 则34mn 29 2 m 24mn16 2 n 9+16+24 1 1 1 2 37； 故3437mn 故选 C。 10(2020 届湖南省常德市高三模拟)平面向量a与b的夹角为120 ,(2,0),| 1ab ，则|2 |ab( ) A4 B3 C2 D 3 【答案】C 【解析】由题目条件，两向量如图所示： 可知 13 , 22 b 则|2 | | 1, 3 | 2ab 答案为 2。 11(2020 届湖南省常德市高三模拟)等比数列
7、n a的各项均为正数，已知向量 54 ,na a， 78 ,ma a， 且 4m n ，则 2122211 logloglogaaa( ) A5 B11 2 C13 2 D 2 2log 5 【答案】B 【解析】已知向量 54 ,na a， 78 ,ma a， 所以 5748 4m naaaa， 因为 n a是等比数列， 所以 111 2a a， 所以 11 11 2 2 212221121112 11 logloglogloglog 2 2 aaaa a. 故选 B。 12(2020 届湖南省衡阳市高三一模)若2a|=，| 2b ，且()aba，则ab ( ) A2 2 B2 C0 D 2
8、【答案】D 【解析】|2a ，| 2b ，()aba， 故可得2 a b 因此 22 |2( 2)2ab ， 故选 D。 13 (2020届山西省太原市高三模拟)已知平面向量(4, 2)a ，(1, 3)b ， 若a b 与b垂直， 则( ) A2 B2 C1 D1 【答案】C 【解析】因为a b 与b垂直，所以( )0ab b rrr ，即 2 0a bb ， 46100 ，解得1 . 故选 C。 14(2020 届陕西省咸阳市高三第二次模拟)已知向量1,2a r ，1,0b ，则2ab rr ( ) A5 B5 C7 D25 【答案】B 【解析】因为向量1,2a r ，1,0b ， 22
9、1,21,03,4ab 所以 22 2345ab. 故选 B。 15(2020 届陕西省汉中市高三质检)在直角ABC中， 2 C ，4AB ，2AC ，若 3 2 ADAB， 则CD CB ( ) A18 B6 3 C18 D6 3 【答案】C 【解析】 在直角ABC中， 2 C ，4AB ，2AC ， 1 2 AC cos CAB AB ， 若 3 2 ADAB，则 2 CD CBADACABACAD ABAD ACAC ABAC（） （） 2233 22 ABAB ACAC ABAC 351 164 2418 222 故选 C。 16 (2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)已知向量(1,2)a ， 5a b ，| | 2 5ab ， 则| |b 等于( ) A5 B2 5 C5 D25 【答案】C 【解析】 | 2 5ab ， 22 22 ()22052 5 |20| 5abaa bbbb ， 故选 C。 17(2020 届江西省九江市高三第二次模拟)已知向量a，b满足1a ，2b ，aab，则a与b的 夹角为_. 【答案】60 【解析】aab， 2 0aa b ，1 1 2cos,0a b ， 1 cos, 2 a b r r ，a与b的夹角为 60 ，故答案为：60 。
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