1、题型八题型八 统计与概率统计与概率 1. 为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识专题网 上学习并进行了一次全校 2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取收了 100份答卷 进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，井绘制了尚不完整的 统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（分） 频数（人） 频率 51x61 a 0.1 61x71 18 0.18 71x81 b n 81x91 35 0.35 91x101 12 0.12 合计 100 1 （1）填空：a=_，b=_，n=_； （
2、2）将频数分布直方图补充完整； （3）在绘制扇形统计图中，81x91 这一分数段所占的圆心角度数为_ ； （4）该校对成绩为 91x100 的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、 三等奖的人数比例为 1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数 2. 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表 组别 分数段 频次 频率 A 60 x70 17 0.17 B 70 x80 30 a C 80 x90 b 0.45 D 90 x100
3、 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中 a=_，b=_； （2）请计算扇形统计图中 B 组对应扇形的圆心角的度数； （3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从 这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概 率 3. 东营市某中学对 2020 年 4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查， 根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表 作业情况 频数 频率 非常好 _ 0.22 较好 68 _ 一般 _ _ 不好 40 _ 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共
4、调查了多少名学生？ （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上； （3）若该中学有 1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组 4 名学生的作业本中，有 2本“非常好”（记为 A1、A2），1本“较好”（记为 B）， 1 本“一般”（记为 C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中 抽取一本，不放回，从余下的 3 本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽 到的作业本都是“非常好”的概率 4. 为庆祝建国 70 周年，东营市某中学决定举办校园艺术节学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器 乐”、“
5、舞蹈”五个类别中选择一类报名参加为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名 学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信 息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数； （4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择 一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率 5. 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务 理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助
6、老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服 务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情 况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）求该班的人数； （2）请把折线统计图补充完整； （3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数； （4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率 6. “校园安全”受到全社会的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽 样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请
7、你根据统计图中所 提供的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有_人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 _ ； (2)请补全条形统计图; (3)若该中学共有学生 900人,请根据上述调查结果估计该中学学生中对校园安全知识达到 “了解” 和 “基 本了解”程度的总人数; (4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞 赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到 1个男生和 1个女生的概率。 7. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情 况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非
8、常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将 调查结果绘制成下面两幅统计图 （1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图 （2）估计该校 1200 名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少 （3）被调查的“非常了解”的学生中有 2 名男生，其余为女生，从中随机抽取 2人在全校做垃圾分类 知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 8. 某校举行了”文明河南中小学生知识竞赛“活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表 如下： 分数段 频数 频率 60 x70 30 0.1 70 x80 90 n 80 x90 m 0.4 90 x100 60 0.2 请
9、根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）请求出：m=_，n=_，抽查的总人数为_人； （2）请补全频数分布直方图； （3）抽查成绩的中位数应落在_分数段内； （4）如果比赛成绩在 80分以上（含 80 分）为优秀，任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率为多少？ 9. 某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50名学 生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70 x80 这一组的是： 70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79 c七、八年级成绩的平均数、中位
10、数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 a 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80分以上的有_人； （2）表中 a的值为_ （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的 排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有 1600人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9分的人 数 10. 某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程 的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 1、
11、图 2 两幅均不完整的统计图表 校本课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的 a=_，b=_； （2）“D”对应扇形的圆心角为_度； （3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门， 请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率 答案和解析答案和解析 1.【答案】10 25 0.25 126 【解析】解：（1）a=100 0.1=10， b=10
12、0-10-18-35-12=25， n=25 100=0.25 故答案为：10，25，0.25； （2）如图，即为补充完整的频数分布直方图； （3）81x91这一分数段所占的圆心角度数为 360 0.35=216 ； 故答案为：126； （4）2500 =90（人） 估算全校获得二等奖的学生人数为 90人 （1）根据表格数据即可求出 a，b，n； （2）结合（1）所得数据即可将频数分布直方图补充完整； （3）根据 81x91这一分数段所占频率即可求出圆心角度数； （4）根据一、二、三等奖的人数比例为 1：3：6，即可估算全校获得二等奖的学生人数 本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分
13、布表、扇形统计图，解决本题的关键是掌握频数分 布直方图 2.【答案】解：（1）0.3，45； （2） 360 0.3=108 ， 答：扇形统计图中 B组对应扇形的圆心角为 108 ； （3）将同一班级的甲、乙学生记为 A、B，另外两学生记为 C、D， 列树形图得： 共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2种， 甲、乙两名同学都被选中的概率为= 【解析】 解：（1）本次调查的总人数为 17 0.17=100（人）， 则 a=0.3，b=100 0.45=45（人）， 故答案为：0.3，45； （2）见答案； （3）见答案. 【分析】 （1）首先根据 A组频数及其频率可得总人
14、数，再利用频数、频率之间的关系求得 a、b； （2）B组的频率乘以 360 即可求得答案； （2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率； 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小 3.【答案】44 0.34 48 0.24 0.20 【解析】解：（1）根据题意得：40=200（名）， 则本次抽样共调查了 200名学生； （2）填表如下： 作业情况 频数 频率 非常好 44 0.22 较好 68 0.34 一般 48 0
15、.24 不好 40 0.20 故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20； （3）根据题意得：1800 （0.22+0.34）=1008（名）， 则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约 1008名； （4）列表如下： A1 A2 B C A1 - （A1，A2） （A1，B） （A1，C） A2 （A2，A1） - （A2，B） （A2，C） B （B，A1） （B，A2） - （B，C） C （C，A1） （C，A2） （C，B） - 由列表可以看出，一共有 12 种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的 有 2种， 则 P（两次抽到的作业本都
16、是“非常好”）= （1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可； （2）分别求出所缺的数据，填写表格即可； （3）根据题意列出算式，计算即可求出值； （4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概 率 此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键 4.【答案】解：（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的 人数有 20 人， 占整个被抽取到学生总数的 10%， 在这次调查中，一共抽取了学生为：20 10%=200（人）； （2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为： 200 17.5%=35（人），
17、 报名“舞蹈”类的人数为：200 25%=50（人）； 补全条形统计图如下： （3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为 70人， 扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为： 360 =126 ； （4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为 A、B、C、D， 画树状图如图所示： 共有 16个等可能的结果， 小东和小颖选中同 一种乐器的结果有 4 个， 小东和小颖选中同一种乐器的概率为= 【解析】（1）根据抽取的报名“书法”类的人数有 20 人，占整个被抽取到学生总数的 10%，得出算式即 可得出结果； （2）由抽取的人数乘以报名“绘画”类的人数所占的比例得出报名“绘画”类的人数
18、；补全条形统计图即 可； （3）用 360 乘以“声乐”类的人数所占的比例即可； （4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为 A、B、C、D，画出树状图，即可得出答案 此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握 5.【答案】解：（1）该班全部人数：12 25%=48人； （2）48 50%=24，折线统计如图所示： （3） 360 =45 ； （4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下： 则所有可能有 16种，其中他们参加同一活动有 4种， 所以他们参加同一服务活动的概率 P= 【解析】本题考查折
19、线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型 （1）根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题； （2）社区服务的人数，画出折线图即可； （3）根据圆心角=360 百分比，计算即可； （4）用列表法即可解决问题； 6.【答案】解：（1）60；90 ； （2）60-15-30-10=5；补全条形统计图得： （3）根据题意得：900=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人； （4）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1个男生和 1个女生的有 12 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1个女
20、生的概率为：= 【解析】 【分析】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比 （1）由了解很少的有 30人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解” 部分所对应扇形的圆心角； （2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的情 况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（1）了解很少的有 30 人，占 50%， 接受问卷调查的学生共有：30
21、 50%=60（人）； 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为： 360 =90 ； 故答案为 60，90 ； （2）见答案； （3）见答案； （4）见答案. 7.【答案】解：（1）本次被调查的学生有由 12 24%=50（人）， 则“非常了解”的人数为 50 10%=5（人），“了解很少”的人数为 50 36%=18（人）， “不了解”的人数为 50-（5+12+18）=15（人）， 补全图形如下： （2）估计该校 1200 名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是 1200=408（人）； （3）画树状图为： 共有 20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有 12种结果， 所
22、以恰好抽到一男一女的概率为= 【解析】 （1） 由 “了解” 的人数及其所占百分比求出总人数， 总人数乘以对应的百分比可求出 “非常了解” 、 “了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解 本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比 8.【答案】120 0.3 300 80 x90 【解析】解：（1）本次调查的样本容量为 30 0.1=300， 则 m=300 0.4=120， n=90 300=0
23、.3， 故答案为：120，0.3，300； （2）频数分布直方图如图： （3）共有 300名学生参加知识竞赛，最中间的数是第 150和 151个数的平均数， 中位数应落在 80 x90分数段内； 故答案为：80 x90； （4）如果比赛成绩 80分以上为优秀， 则该竞赛项目的优秀率= 100%=60% （1）用第一组的频数除以频率求出样本容量，用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容 量即可求出答案， （2）根据 m的值即可把直方图补充完整， （3）根据中位数的定义直接得出中位数应落在 80 x90分数段内； （4）用比赛成绩 80 分以上的频数除以样本容量即可 此题考查了频率分布
24、直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用 统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 9.【答案】23 77.5 【解析】解：（1）在这次测试中，七年级在 80分以上的有 15+8=23（人）， 故答案为：23； （2）50 x70 的有 6+10=16（人），七年级成绩在 70 x80这一组的是：70，72，74，75，76，76，77， 77，77，78，79，七年级抽查了 50 名学生， a=（77+78） 2=77.5， 故答案为：77.5； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，七年级
25、学生甲在本年级的排名谁更 靠前， 理由：七年级的中位数是 77.5，八年级的中位数是 79.5， 7877.5，7879.5， 在这次测试中， 七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分， 七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前； （4）1600=896（人）， 答：七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 896 人 （1）根据频数分布表中的数据可以得到在这次测试中，七年级在 80分以上的人数； （2）根据统计图和统计表中的数据和七年级成绩在 70 x80这一组的数据，可以求得 a 的值； （3）根据统计表中的数据可以得到两位学生在各自年级的排名谁更靠前； （4）根据统计图中的数据和题目中的数
26、据可以计算出七年级成绩超过平均数 76.9分的人数 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答 10.【答案】解：（1）80,0.20； （2）36; （3）估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000 0.25=500（人）； （4）列表格如下： A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 共有 9 种等可能的结果， 其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有 3 种， 所以两人恰好选中同一门校本课 程的概率为： = . 【解析】 【分析】 本题考查了列表法或树状图求概率、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列 出算式是解此题的关键 （1）根据题意列出算式，再求出即可； （2）根据题意列出算式，再求出即可； （3）根据题意列出算式，再求出即可； （4）先列出表格，再根据题意列出算式，再求出即可 【解答】 解：（1）a=36 0.45=80， b=16 80=0.20， 故答案为：80，0.20； （2）“D”对应扇形的圆心角的度数为： 8 80 360 =36 ， 故答案为 36； （3）见答案; （4）见答案.
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