1、题型十题型十 实际应用实际应用 1. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口 罩共 20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表： 型号 价格（元/只） 项目 甲 乙 成本 12 4 售价 18 6 （1）若该公司三月份的销售收入为 300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该 月公司所获利润最大？并求出最大利润 2. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销， 使生产的电子
2、产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200 元时，每天可售出 300个；若销售单价每降低 1元，每天可多售出 5个已知每个电子产品的固定成本为 100 元，问这种 电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 32000元？ 3. 为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道 等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意 承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成 （1）甲、乙两个工程
3、队单独完成此项工程各需多少天？ （2） 若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元， 乙工程队每天的工程费用是 2.5万元， 请你设计一种方案， 既能按时完工，又能使工程费用最少 4. 小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支 A型画笔，第二次超市推荐了 B 型画笔，但 B 型画笔 比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100元买了相同支数的 B 型画笔 （1）超市 B型画笔单价多少元？ （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以 下优惠方案：一次购买不超过 20支，则每支 B 型画笔打九折；若一次购买超过 20 支，则前 20 支打九
4、折， 超过的部分打八折 设小刚购买的 B 型画笔 x 支， 购买费用为 y元， 请写出 y关于 x 的函数关系式 （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270元购买 B型画笔，则能购买多少支 B 型画笔？ 5. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个,共需资金 1020元；若购买甲种书柜 4个,乙种书柜 3 个,共需资金 1440 元 甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ 若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能 够提供资金 4320元,请设计几种购买方案
5、供这个学校选择 6. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企 业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为 2亿元，2018 年利润为 2.88亿元 （1）求该企业从 2016年到 2018年利润的年平均增长率； （2）若 2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2019年的利润能否超过 3.4亿元？ 7. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 A、B 两类学校进行改 扩建，根据预算，改扩建 2 所 A类学校和 3所 B 类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3所 A 类学校和 1 所 B 类学校共
6、需资金 5400万元 （1）改扩建 1 所 A类学校和 1所 B 类学校所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财 政拨付资金不超过 11800万元；地方财政投入资金不少于 4000万元，其中地方财政投入到 A、B两类 学校的改扩建资金分别为每所 300万元和 500万元请问共有哪几种改扩建方案？ 8. 某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则一个月可售出 500 千克； 若售价在 50元/千克的基础上每涨价 1元，则月销售量就减少 10 千克 （1）当售价为 55元/千克
7、时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 9. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 A，B 两种树苗，每捆 A 种树苗比每捆 B 种树苗多 10 棵，每捆 A种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是 630元和 600 元，而每棵 A 种树苗和每棵 B种树苗 的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1.2 倍 （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ （2） 如果购进的这批树苗共 5500棵， A种树苗至多购进 3500 棵， 为了使购进的这批树苗的费用最低， 应购进 A 种树
8、苗和 B 种树苗各多少棵？并求出最低费用 10. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44元， 且获利不高于 30%.试销售期间发现， 当销售单价定为 44 元时， 每天可售出 300 本， 销售单价每涨 1 元， 每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售.设每天销售为 y本，销售单价为 x 元. (1)请直接写出 y与 x之间的函数关系式和自变量 x的取值范围； (2) 当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400元？ (3) 将足球纪念册销售单价定为多少元时， 商店每天销售纪念册获得的利润 w元最大？最大利润是多少 元
9、. 答案和解析答案和解析 1.【答案】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x万只和 y万只， 由题意可得：， 解得：， 答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 15万只和 5万只； （2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a万只和（20-a）万只，利润为 w万元， 由题意可得：12a+4（20-a）216， a17， w=（18-12）a+（6-4）（20-a）=4a+40 是一次函数，w 随 a 的增大而增大， a=17 时，w 有最大利润=108（万元）， 答：安排生产甲种型号的防疫口罩 17万只，乙种型号的防疫口罩 3 万只，最大利润为 108万元 【解析】（1）设
10、生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x 万只和 y 万只，由“某医药公司每月生产甲、乙 两种型号的防疫口罩共 20万只和该公司三月份的销售收入为 300万元”列出方程组，可求解； （2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a万只和（20-a）万只，利润为 w万元，由“四月份 投入成本不超过 216 万元”列出不等式，可求 a的取值范围，找出 w 与 a 的函数关系式，由一次函数的性 质可求解 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解 本题的关键 2.【答案】解：设降价后的销售单价为 x 元，则降价后每天可售出300+5（200-x）个
11、， 依题意，得：（x-100）300+5（200-x）=32000， 整理，得：x2-360 x+32400=0， 解得：x1=x2=180 180200，符合题意 答：这种电子产品降价后的销售单价为 180元时，公司每天可获利 32000元 【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 设降价后的销售单价为 x元，则降价后每天可售出300+5（200-x）个，根据总利润=每个产品的利润 销售 数量，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出结论 3.【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需 2x 天，由题意得
12、= 解得：x=15， 经检验，x=15 是原分式方程的解， 2x=30 答：甲工程队单独完成此项工程需 15天，乙工程队单独完成此项工程需 30 天 （2）设甲工程队做 a 天，乙工程队做 b天 根据题意得 a/15+b/30=1 整理得 b+2a=30，即 b=30-2a 所需费用 w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5（30-2a）=75-0.5a 根据一次函数的性质可得，a 越大，所需费用越小， 即 a=15时，费用最小，最小费用为 75-0.5 15=67.5（万元） 所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少 答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少 【解析】（1
13、）如果设甲工程队单独完成该工程需 x天，则乙工程队单独完成该工程需 2x 天再根据“甲、 乙两队合作完成工程需要 10 天”，列出方程解决问题； （2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方 案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成针对每一种情况，分别计算出所需的工程费 用 本题考查分式方程在工程问题中的应用分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的 关键 4.【答案】解：（1）设超市 B 型画笔单价为 a元，则 A 型画笔单价为（a-2）元 根据题意得，=， 解得 a=5 经检验，a=5 是原方程的解 答：超市 B型
14、画笔单价为 5 元； （2）由题意知， 当小刚购买的 B型画笔支数 x20 时，费用为 y=0.9 5x=4.5x， 当小刚购买的 B型画笔支数 x20时，费用为 y=0.9 5 20+0.8 5（x-20）=4x+10 所以，y关于 x 的函数关系式为 y=（其中 x是正整数）； （3）当 4.5x=270时，解得 x=60， 6020， x=60 不合题意，舍去； 当 4x+10=270时，解得 x=65，符合题意 答：若小刚计划用 270元购买 B型画笔，则能购买 65支 B 型画笔 【解析】（1）设超市 B 型画笔单价为 a元，则 A 型画笔单价为（a-2）元根据等量关系：第一次花 6
15、0元 买 A 型画笔的支数=第二次花 100 元买 B 型画笔的支数列出方程，求解即可； （2）根据超市给出的优惠方案，分 x20与 x20 两种情况进行讨论，利用售价=单价 数量分别列出 y关于 x 的函数关系式； （3）将 y=270 分别代入（2）中所求的函数解析式，根据 x 的范围确定答案 本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是：（1）理解题意找到等量关系列出方 程；（2）理解超市给出的优惠方案，进行分类讨论，得出函数关系式；（3）根据函数关系式中自变量的 取值范围对答案进行取舍 5.【答案】（1）解：设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元， 由题意得
16、：， 解之得：， 答：甲种书柜单价为 180元，乙种书柜的单价为 240 元 （2）解：设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（20-m）个； 由题意得： ， 解之得：8m10， 因为 m取整数，所以 m可以取的值为：8，9，10， 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12个， 方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11个， 方案三：甲种书柜 10个，乙种书柜 10个 【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系 或不等关系是解题的根本和关键 （1）设甲种书柜单价为 x元，乙种书柜的单价为 y元，根据：若购买甲种书柜
17、 3个、乙种书柜 2个，共需 资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440元列出方程组求解即可； （2）设甲种书柜购买 m个，则乙种书柜购买（20-m）个根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且 所需资金4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案 6.【答案】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x根据题意得 2（1+x）2=2.88， 解得 x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去） 答：这两年该企业年利润平均增长率为 20% （2）如果 2019 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2019年该企业年利润为：
18、 2.88（1+20%）=3.456， 3.4563.4 答：该企业 2019年的利润能超过 3.4 亿元 【解析】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大 （1）设这两年该企业年利润平均增长率为 x根据题意得 2（1+x）2=2.88，解方程即可； （2）根据该企业从 2016年到 2018 年利润的年平均增长率来解答 7.【答案】解：（1）设改扩建一所 A类和一所 B类学校所需资金分别为 x万元和 y 万元 由题意得， 解得， 答：改扩建一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 1200万元和 1800万元 （2）设今年改扩建 A类学校 a所，则改扩建
19、 B类学校（10-a）所， 由题意得：， 解得 ， 3a5， a 取整数， a=3，4，5 即共有 3种方案： 方案一：改扩建 A 类学校 3 所，B 类学校 7 所； 方案二：改扩建 A 类学校 4 所，B 类学校 6 所； 方案三：改扩建 A 类学校 5 所，B 类学校 5 所 【解析】（1）可根据“改扩建 2 所 A类学校和 3所 B 类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3所 A类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400万元”，列出方程组求出答案； （2） 要根据“国家财政拨付资金不超过 11800 万元； 地方财政投入资金不少于 4000万元”来列出不等式组， 判断出不同的改造
20、方案 本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描 述语，找到所求的量的数量关系 8.【答案】解： （1）当售价为 55元/千克时，每月销售水果=500-10 （55-50）=450千克； （2）设每千克水果售价为 x元， 由题意可得：8750=（x-40）500-10（x-50）， 解得：x1=65，x2=75， 答：每千克水果售价为 65元或 75元； （3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润为 y 元， 由题意可得：y=（m-40）500-10（m-50）=-10（m-70）2+9000， 当 m=70 时，y有最大值为 9000元，
21、 答：当每千克水果售价为 70 元时，获得的月利润最大值为 9000元 【解析】本题主要考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销 售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质 （1）由月销售量=500-（销售单价-50） 10，可求解； （2）设每千克水果售价为 x元，由利润=每千克的利润 销售的数量，可列方程，即可求解； （3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润为 y 元，由利润=每千克的利润 销售的数量，可得 y与 x 的 关系式，由二次函数的性质可求解 9.【答案】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是 x元，根据题意列，得：
22、 ， 解这个方程，得 x=20， 经检验，x=20 是原分式方程的解，并符合题意， 答：这一批树苗平均每棵的价格是 20元； （2）由（1）可知 A种树苗每棵的价格为：20 0.9=18（元），B 种树苗每棵的价格为：201.2=24（元）， 设购进 A 种树苗 t棵，这批树苗的费用为 w 元，则： w=18t+24（5500-t）=-6t+132000， w是 t的一次函数，k=-60， w随 t的增大而减小， 又t3500， 当 t=3500棵时，w 最小， 此时，B种树苗每棵有：5500-3500=2000（棵），w=-6 3500+132000=111000， 答：购进 A种树苗 35
23、00棵，BA 种树苗 2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为 111000 元 【解析】【试题解析】 （1）设这一批树苗平均每棵的价格是 x元，根据题意列方程解答即可； （2） 分别求出 A种树苗每棵的价格与 B 种树苗每棵的价格， 设购进 A种树苗 t棵， 这批树苗的费用为 w元， 根据题意求出 w与 t的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可 本题考查了分式方程的应用， 一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用， 解决问题的关键是读懂题意， 找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系 10.【答案】解：（1）y=300-10（x-44）， 即 y=-10 x+7
24、40（44x52）； （2）根据题意得（x-40）（-10 x+740）=2400， 解得 x1=50，x2=64（舍去）， 答：当每本足球纪念册销售单价是 50元时，商店每天获利 2400元； （3）w=（x-40）（-10 x+740） =-10 x2+1140 x-29600 =-10（x-57）2+2890， 而 a=-100，且对称轴为直线 x=57, 当 x57时，w随 x的增大而增大， 而 44x52， 所以当 x=52时，w有最大值，最大值为-10（52-57）2+2890=2640， 答： 将足球纪念册销售单价定为 52 元时， 商店每天销售纪念册获得的利润 w元最大， 最大
25、利润是 2640元 【解析】（1）销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，则销售单价每上涨（x-44）元，每天销售量减 少 10（x-44）本，所以 y=300-10（x-44），然后利用销售单价不低于 44 元，且获利不高于 30%确定 x 的范 围； （2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x-40）（-10 x+740）=2400，然后解方程后利用 x 的范围 确定销售单价； （3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w=（x-40）（-10 x+740），再把它变形为顶点式，然后利 用二次函数的性质得到 x=52时 w 最大，从而计算出 x=52 时对应的 w 的值即可 本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数 的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范 围也考查了一元二次方程的应用
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