欢迎来到七七文库! | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库
全部分类
  • 幼教>
  • 小学>
  • 初中>
  • 高中>
  • 职教>
  • 高教>
  • 办公>
  • 资格考试>
  • 行业>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 七七文库 > 资源分类 > DOCX文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    2021年中考数学二轮复习重点题型十一《几何变换综合》专项训练(含解析)

    • 资源ID:179652       资源大小:516.35KB        全文页数:35页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:30积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: QQ登录 微博登录
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要30积分
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,更优惠
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    2021年中考数学二轮复习重点题型十一《几何变换综合》专项训练(含解析)

    1、题型十一 几何变换综合 1. 如图 1,在ABC中,AEBC 于 E,AE=BE,D 是 AE 上的一点,且 DE=CE,连接 BD,CD (1)试判断 BD与 AC 的位置关系和数量关系,并说明理由; (2)如图 2,若将DCE绕点 E旋转一定的角度后,试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系是否发生 变化,并说明理由; (3)如图 3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变 试猜想 BD 与 AC的数量关系,请直接写出结论; 你能求出 BD与 AC 的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由 2. 已知:正方形 ABCD 中,MAN=45 ,MA

    2、N 绕点 A顺时旋转,它的两边分别交 CB,DC(或它们的延 长线)于点 M,N当MAB 绕点 A 旋转到 BM=DN时(如图 1),易证 BM+DN=MN (1)当MAN旋转到 BMDN 时(如图 2),线段 BM,DN 和 MN之间有怎样的数量关系?写出猜想, 并加以证明 (2)当MAN 绕点 A 旋转到如图 3的位置时,线段 BM,DN和 MN 之间又有怎样的数量关系?请写出 你的猜想,并加以证明 3. 已知,ABC为直角三角形,ACB=90 ,点 P是射线 CB上一点(点 P 不与点 B、C 重合),线段 AP 绕点 A顺时针旋转 90 得到线段 AQ,连接 QB交射线 AC于点 M

    3、(1)如图,当 AC=BC,点 P在线段 CB上时,线段 PB、CM 的数量关系是_; (2)如图,当 AC=BC,点 P在线段 CB的延长线时,(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明 过程;若不成立,请说明理由 (3)如图,若,点 P 在线段 CB 的延长线上,CM=2,AP=13,求ABP的面积 4. 【操作发现】 (1)如图 1,ABC为等边三角形,先将三角板中的 60 角与ACB 重合,再将三角板绕点 C按顺时针 方向旋转(旋转角大于 0 且小于 30 ),旋转后三角板的一直角边与 AB交于点 D,在三角板斜边上取 一点 F,使 CF=CD,线段 AB 上取点 E,使DCE=30 ,

    4、连接 AF,EF 求EAF的度数; DE与 EF相等吗?请说明理由; 【类比探究】 (2)如图 2,ABC 为等腰直角三角形,ACB=90 ,先将三角板的 90 角与ACB重合,再将三角板 绕点 C按顺时针方向旋转(旋转角大于 0 且小于 45 ),旋转后三角板的一直角边与 AB交于点 D,在 三角板另一直角边上取一点 F,使 CF=CD,线段 AB 上取点 E,使DCE=45 ,连接 AF,EF请直接 写出探究结果: EAF 的度数; 线段 AE,ED,DB 之间的数量关系 5. ABC 是等边三角形,以点 C 为旋转中心,将线段 CA 按顺时针方向旋转 60 得到线段 CD,连接 BD交

    5、AC 于点 O (1)如图 1 求证:AC 垂直平分 BD; 点 M 在 BC 的延长线上,点 N在线段 CO上,且 ND=NM,连接 BN,判断MND 的形状,并加以证 明; (2)如图 2,点 M在 BC的延长线上,点 N 在线段 AO 上,且 ND=NM,补全图 2,求证:NA=MC 6. 如图 1,在 RtABC中,A=90 ,AB=AC,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,AD=AE,连接 DC,点 M, P,N分别为 DE,DC,BC的中点 (1)观察猜想: 图 1中,线段 PM与 PN 的数量关系是_,位置关系是_; (2)探究证明: 把ADE绕点 A逆时针方向旋转到图 2的位

    6、置,连接 MN,BD,CE,判断PMN 的形状,并说明 理由; (3)拓展延伸: 把ADE绕点 A在平面内自由旋转,若 AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值 7. 在等腰 RtABC 中,AB=AC,BAC=90 (1)如图 1,D,E是等腰 RtABC 斜边 BC上两动点,且DAE=45 ,将ABE 绕点 A逆时针旋转 90 后,得到AFC,连接 DF 求证:AEDAFD; 当 BE=3,CE=7时,求 DE 的长; (2)如图 2,点 D 是等腰 RtABC斜边 BC 所在直线上的一动点,连接 AD,以点 A 为直角顶点作等腰 RtADE,当 BD=3,BC=9 时,求 DE

    7、的长 8. 已知如图 1,在ABC 中,ACB=90 ,BC=AC,点 D 在 AB上,DEAB交 BC于 E,点 F 是 AE 的中点 (1)写出线段 FD与线段 FC 的关系并证明; (2)如图 2,将BDE 绕点 B 逆时针旋转 (0 90 ),其它条件不变,线段 FD 与线段 FC的关 系是否变化,写出你的结论并证明; (3)将BDE 绕点 B 逆时针旋转一周,如果 BC=4,BE=2,直接写出线段 BF的范围 9. 在ABC中,AB=AC,BAC=,点 P 为线段 CA 延长线上一动点,连接 PB,将线段 PB绕点 P逆时针 旋转,旋转角为 ,得到线段 PD,连接 DB,DC (1)

    8、如图 1,当 =60时, 求证:PA=DC; 求DCP 的度数; (2)如图 2,当 =120时,请直接写出 PA 和 DC的数量关系 (3)当 =120时,若 AB=6,BP=,请直接写出点 D到 CP的距离为_ 10. 初步尝试 (1)如图,在三角形纸片 ABC 中,ACB=90 ,将ABC折叠,使点 B 与点 C 重合,折痕为 MN, 则 AM 与 BM的数量关系为_; 思考说理 (2)如图,在三角形纸片 ABC 中,AC=BC=6,AB=10,将ABC 折叠,使点 B 与点 C重合,折痕为 MN,求的值; 拓展延伸 (3)如图,在三角形纸片 ABC 中,AB=9,BC=6,ACB=2A

    9、,将ABC沿过顶点 C 的直线折叠, 使点 B落在边 AC上的点 B处,折痕为 CM 求线段 AC 的长; 若点 O 是边 AC的中点,点 P为线段 OB上的一个动点,将APM 沿 PM折叠得到APM,点 A 的对应点为点 A,AM与 CP交于点 F,求的取值范围 11. 如图 1,在平面直角坐标系,O为坐标原点,点 A(-1,0),点 B(0,) (1)求BAO的度数; (2)如图 1,将AOB 绕点 O 顺时针旋转得AOB,当 A恰好落在 AB边上时,设ABO 的面 积为 S1,BAO的面积为 S2,S1与 S2有何关系?为什么? (3) 若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置, S

    10、1与S2的关系发生变化了吗?证明你的判断 12. 如图 1,在 RtABC 中,B=90 ,AB=4,BC=2,点 D、E 分别是边 BC、AC的中点,连接 DE将CDE 绕点 C逆时针方向旋转,记旋转角为 (1)问题发现 当 =0时,=_;当 =180时,=_ (2)拓展探究 试判断:当 0360 时,的大小有无变化?请仅就图 2 的情形给出证明 (3)问题解决 CDE绕点 C逆时针旋转至 A、B、E 三点在同一条直线上时,求线段 BD 的长 13. 【问题探究】 (1)如图 1,ABC 和DEC 均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90 ,点 B,D,E在同一直线上, 连接 AD,BD 请

    11、探究 AD 与 BD之间的位置关系:_; 若 AC=BC=,DC=CE=,则线段 AD 的长为_; 【拓展延伸】 (2) 如图 2, ABC 和DEC均为直角三角形, ACB=DCE=90 , AC=, BC=, CD=, CE=1 将 DCE绕点 C在平面内顺时针旋转,设旋转角BCD 为 (0360 ),作直线 BD,连接 AD,当点 B,D,E在同一直线上时,画出图形,并求线段 AD 的长 答案和解析答案和解析 1.【答案】解:(1)BD=AC,BDAC, 理由是:延长 BD 交 AC于 F AEBC, AEB=AEC=90 , 在BED和AEC 中, , BEDAEC, BD=AC,DB

    12、E=CAE, BED=90 , EBD+BDE=90 , BDE=ADF, ADF+CAE=90 , AFD=180 -90 =90 , BDAC; (2)不发生变化 理由:如图 2中 设 DE与 AC 交于 O 点 BEA=DEC=90 , BEA+AED=DEC+AED, BED=AEC, 在BED和AEC 中, , BEDAEC, BD=AC,BDE=ACE, DEC=90 , ACE+EOC=90 , EOC=DOF, BDE+DOF=90 , DFO=180 -90 =90 , BDAC; (3)如图 3 中,结论:BD=AC, 理由是:ABE 和DEC是等边三角形, AE=BE,D

    13、E=EC,EDC=DCE=60 ,BEA=DEC=60 , BEA+AED=DEC+AED, BED=AEC, 在BED和AEC 中, , BEDAEC, BD=AC 能ABE和DEC 是等边三角形, AE=BE,DE=EC,EDC=DCE=60 ,BEA=DEC=60 , BEA+AED=DEC+AED, BED=AEC, 在BED和AEC 中, , BEDAEC, BDE=ACE, DFC=180 -(BDE+EDC+DCF) =180 -(ACE+EDC+DCF) =180 -(60 +60 ) =60 ,即 BD与 AC所成的角的度数为 60 【解析】 (1) 延长 BD交 AC于 F

    14、, 求出AEB=AEC=90 , 证出BEDAEC, 推出 BD=AC, DBE=CAE, 根据EBD+BDE=90 推出ADF+CAE=90 ,求出AFD=90 即可; (2)求出BED=AEC,证出BEDAEC,推出 BD=AC,BDE=ACE,根据ACE+EOC=90 求出 BDE+DOF=90 ,求出DFO=90 即可; (3)如图 3 中,结论:BD=AC,只要证明BEDAEC 即可; 求出BED=AEC,证出BEDAEC,推出BDE=ACE,根据三角形内角和定理求出DFC 即可 本题考查了等边三角形性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生 的推理能力

    15、 2.【答案】解:(1)BM+DN=MN成立 证明:如图,把ADN绕点 A 顺时针旋转 90 , 得到ABE,则可证得 E、B、M 三点共线(图形画正确) EAM=90 -NAM=90 -45 =45 , 又NAM=45 , 在AEM 与ANM 中, , AEMANM(SAS), ME=MN, ME=BE+BM=DN+BM, DN+BM=MN; (2)DN-BM=MN 在线段 DN上截取 DQ=BM, 在ADQ 与ABM 中, , ADQABM(SAS), DAQ=BAM, QAN=MAN 在AMN 和AQN中, , AMNAQN(SAS), MN=QN, DN-BM=MN 【解析】 (1)

    16、结论: BM+DN=MN成立, 证得 B、 E、 M三点共线即可得到AEMANM, 从而证得 ME=MN (2) 结论: DN-BM=MN 首先证明ADQABM, 得 DQ=BM, 再证明AMNAQN (SAS) , 得 MN=QN, 本题考查正方形的性质、旋转变换等知识,解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线,构造全等三角形解 决问题,属于中考常考题型 3.【答案】解:(1)PB=2CM; (2)BP=2CM仍然成立, 理由:如图 2, 将ABC绕点 A顺时针旋转 90 ,得到ABC,连接 BQ, BQ=BP,AB=AB, 连接 BB, ACBC, 点 C 在 BB上,且 CB=CB, 依题意

    17、得,CBB=90 , CMBC,而 CB=CB, 2CM=BQ, BP=BQ, BP=2CM, (3)如图 3, 设 BC=2x,则 AC=5x, 将ABC绕点 A顺时针旋转 90 ,得到ABC,连接 BQ, BC=BC,BQ=BP,AC=AC 延长 BC 交 CQ 于 N, 四边形 ACNC是正方形, CN=CN=AC=5x, BN=CN+BC=7x CMQN, CM=2, QN=7, BP=BQ=CN+QN-BC=5x+7-2x=3x+7, PC=BC+BP=2x+3x+7=5x+7, 在 RtACP 中,AC=5x,PC=5x+7,AP=13, 根据勾股定理得,(5x)2+(5x+7)2

    18、=132 x=1或 x=-(舍), BP=3x+7=10,AC=5x=5, SABP = BP AC= 10 5=25. 【解析】 【分析】 此题是几何变换综合题,主要考查了等腰直角三角形和直角三角形的性质,旋转的性质,中位线的性质, 三角形的面积,勾股定理,平行线分线段成比例等有关知识,解本题的关键是作出辅助线,也是本题的难 点 (1)作出ABC绕点 A顺时针旋转 90 ,利用旋转的性质,和等腰三角形的性质再用中位线即可; (2)作出ABC绕点 A顺时针旋转 90 ,利用旋转的性质,和等腰三角形的性质,再用中位线即可; (3)同(1)(2)的方法作出辅助线,利用平行线中的基本图形“A”得出比

    19、例式,用勾股定理求出 x,最 后用三角形的面积公式即可 【解答】 解:(1)如图 1, 将ABC绕点 A顺时针旋转 90 ,得到ABC, BQ=BP,AB=AB, 连接 BB, ACBC, 点 C 在 BB上,且 CB=CB, 依题意得,CBB=90 , CMBC,而 CB=CB, 2CM=BQ, BP=BQ, BP=2CM, 故答案为:BP=2CM; (2)见答案; (3)见答案. 4.【答案】解:(1)ABC是等边三角形, AC=BC,BAC=B=60 , DCF=60 , ACF=BCD, 在ACF和BCD 中, ACFBCD(SAS), CAF=B=60 , EAF=BAC+CAF=1

    20、20 ; DE=EF;理由如下: DCF=60 ,DCE=30 , FCE=60 -30 =30 , DCE=FCE, 在DCE 和FCE 中, DCEFCE(SAS), DE=EF; (2)ABC是等腰直角三角形,ACB=90 , AC=BC,BAC=B=45 , DCF=90 , ACF=BCD, 在ACF和BCD 中, ACFBCD(SAS), CAF=B=45 ,AF=DB, EAF=BAC+CAF=90 ; AE2+DB2=DE2,理由如下: DCF=90 ,DCE=45 , FCE=90 -45 =45 , DCE=FCE, 在DCE 和FCE 中, DCEFCE(SAS), DE

    21、=EF, 在 RtAEF 中,AE2+AF2=EF2, 又AF=DB, AE2+DB2=DE2 【解析】【试题解析】 本题是几何变换综合题目,考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角 三角形的判定与性质、勾股定理等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等是解决问题的关键 (1)由等边三角形的性质得出 AC=BC,BAC=B=60 ,求出ACF=BCD,证明ACFBCD,得出 CAF=B=60 ,求出EAF=BAC+CAF=120 ; 证出DCE=FCE,由 SAS证明DCEFCE,得出 DE=EF即可; (2) 由等腰直角三角形的性质得出AC=BC, BAC=

    22、B=45 , 证出ACF=BCD, 由SAS证明ACFBCD, 得出CAF=B=45 ,AF=DB,求出EAF=BAC+CAF=90 ; 证出DCE=FCE, 由SAS证明DCEFCE, 得出DE=EF; 在RtAEF中, 由勾股定理得出AE2+AF2=EF2, 即可得出结论 5.【答案】证明:ABC是等边三角形, ABC=ACB=CAB=60 , 以点 C 为旋转中心,将线段 CA 按顺时针方向旋转 60 得到线段 CD, CD=CA,ACD=ACB=60 , BO=DO,COBD, AC垂直平分 BD; MND是等边三角形, 如图 1,由知 AC垂直平分 BD, NB=ND,CBD= AB

    23、C=30 , 1=2, BND=180 -22, ND=NM, NB=NM, 3=4,BNM=180 -24, DNM=360 -180 +22-180 +24=2(2+4)=60 , MND是等边三角形; (2)连接 AD,BN,如图 2, 由题意知,ACD是等边三角形, ADC=60 ,AD=CD, 与(1)同理可证1=2,3=NBM, BND=180 -22,BNM=180 -2NBM, MND=BND-BNM=2(NBM-2)=60 , ND=NM, MND是等边三角形, DN=DM,NDM=60 ,ADC=NDM, NDA=MDC, 在AND与MDC 中 , ANDCMD, NA=M

    24、C 【解析】(1)根据等边三角形的性质和旋转的性质证明即可; (2)根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法,证明ANDCMD,再利用全等三角形的对应边 相等证明即可 本题主要考查线段的旋转、全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质等,解决此题的关键是能将三角 形的判定和性质、等边三角形的相关性质灵活的应用 6.【答案】解:(1)PM=PN PMPN (2)PMN 是等腰直角三角形 由旋转知,BAD=CAE, AB=AC,AD=AE, ABDACE(SAS), ABD=ACE,BD=CE, 利用三角形的中位线得,PN= BD,PM= CE, PM=PN, PMN是等腰三角形, 同(1)的方法

    25、得,PMCE, DPM=DCE, 同(1)的方法得,PNBD, PNC=DBC, DPN=DCB+PNC=DCB+DBC, MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC =BCE+DBC=ACB+ACE+DBC =ACB+ABD+DBC=ACB+ABC, BAC=90 , ACB+ABC=90 , MPN=90 , PMN是等腰直角三角形; (3)方法 1:如图 2,同(2)的方法得,PMN是等腰直角三角形, MN 最大时,PMN的面积最大, DEBC且 DE 在顶点 A上面, MN 最大=AM+AN, 连接 AM,AN, 在ADE中,AD=AE=4,DAE=90 , AM=2, 在 RtA

    26、BC 中,AB=AC=10,AN=5, MN最大=2+5=7 , SPMN 最大= PM2= MN2= (7)2= 方法 2:由(2)知,PMN是等腰直角三角形,PM=PN= BD, PM 最大时,PMN面积最大, 点 D 在 BA 的延长线上, BD=AB+AD=14, PM=7, SPMN 最大= PM2= 72= 【解析】 【分析】 此题属于几何变换综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形 的判断和性质,直角三角形的性质的综合运用;解(1)的关键是判断出 PM= CE,PN= BD,解(2)的关 键是判断出ABDACE,解(3)的关键是判断出 MN 最

    27、大时,PMN的面积最大 (1)利用三角形的中位线得出 PM= CE,PN= BD,进而判断出 BD=CE,即可得出结论,再利用三角形的 中位线得出 PMCE得出DPM=DCA,最后用互余即可得出结论; (2)先判断出ABDACE,得出 BD=CE,同(1)的方法得出 PM= BD,PN= BD,即可得出 PM=PN, 同(1)的方法即可得出结论; (3)方法 1:先判断出 MN最大时,PMN的面积最大,进而求出 AN,AM,即可得出 MN最大=AM+AN, 最后用面积公式即可得出结论 方法 2: 先判断出 BD最大时, PMN的面积最大, 而 BD 最大是 AB+AD=14, 即可得出结论 【

    28、解答】 解:(1)点 P,N 是 BC,CD 的中点, PNBD,PN= BD, 点 P,M是 CD,DE的中点, PMCE,PM= CE, AB=AC,AD=AE, BD=CE, PM=PN, PNBD, DPN=ADC, PMCE, DPM=DCA, BAC=90 , ADC+ACD=90 , MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90 , PMPN, 故答案为:PM=PN,PMPN; (2)(3)见答案 7.【答案】解:(1)如图 1中, BAECAF, AE=AF,BAE=CAF, BAC=90 ,EAD=45 , CAD+BAE=CAD+CAF=45 , DAE=DAF,DA=DA

    29、,AE=AF, AEDAFD(SAS) 如图 1中,设 DE=x,则 CD=9-x AB=AC,BAC=90 , B=ACB=45 , ABE=ACF=45 , DCF=90 , AEDAFD(SAS), DE=DF=x, 在 RtDCF 中,DF2=CD2+CF2,CF=BE=3, x 2=(7-x)2+32, x=, DE= (2)当点 E 在线段 BC上时,如图 2中,连接 BE BAC=EAD=90 , EAB=DAC, AE=AD,AB=AC, EABADC(SAS), ABE=C=ABC=45 ,EB=CD=6, EBD=90 , DE2=BE2+BD2=62+32=45, DE=

    30、3 当点 D 在 CB的延长线上时,如图 3中,连接 BE 同法可证DBE 是直角三角形,EB=CD=12,DB=3, DE2=EB2+BD2=144+9=153, DE=3 综上所述,DE的值为 3或 3 【解析】(1)想办法证明DAE=DAF,由 DA=DA,AE=AF,即可证明 如图 1中,设 DE=x,则 CD=7-x在 RtDCF中,由 DF2=CD2+CF2,CF=BE=3,推出 x2=(7-x)2+32, 解方程即可 (2) 分两种情形当点E在线段BC上时, 如图2中, 连接BE 由EADADC, 推出ABE=C=ABC=45 , EB=CD=5,推出EBD=90 ,推出 DE2

    31、=BE2+BD2=62+32=45,即可解决问题 当点 D 在 CB的延长线上时,如图 3中,同法可得 DE2=153 本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确 寻找全等三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题 8.【答案】解:(1)结论:FD=FC,DFCF 理由:如图 1中, ADE=ACE=90 ,AF=FE, DF=AF=EF=CF, FAD=FDA,FAC=FCA, DFE=FDA+FAD=2FAD,EFC=FAC+FCA=2FAC, CA=CB,ACB=90 , BAC=45 , DFC=EFD+EFC=2(F

    32、AD+FAC)=90 , DF=FC,DFFC (2)结论不变 理由:如图 2中,延长 AC到 M使得 CM=CA,延长 ED 到 N,使得 DN=DE,连接 BN、BMEM、AN,延 长 ME 交 AN于 H,交 AB于 O BCAM,AC=CM, BA=BM,同法 BE=BN, ABM=EBN=90 , NBA=EBM, ABNMBE, AN=EM,BAN=BME, AF=FE,AC=CM, CF= EM,FCEM,同法 FD= AN,FDAN, FD=FC, BME+BOM=90 ,BOM=AOH, BAN+AOH=90 , AHO=90 , ANMH,FDFC (3)如图 3中,当点

    33、E落在 AB上时,BF的长最大,最大值=3 如图 4 中,当点 E 落在 AB的延长线上时,BF 的值最小,最小值= 综上所述,BF 【解析】(1)结论:FD=FC,DFCF理由直角三角形斜边中线定理即可证明; (2)如图 2中,延长 AC到 M使得 CM=CA,延长 ED 到 N,使得 DN=DE,连接 BN、BMEM、AN,延 长 ME 交 AN于 H,交 AB于 O想办法证明ABNMBE,推出 AN=EM,再利用三角形中位线定理即可 解决问题; (3)分别求出 BF 的最大值、最小值即可解决问题; 本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、

    34、三 角形中位线定理等知识, 解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题, 属于中考压轴题 9.【答案】或 【解析】(1)证明:如图中, AB=AC,PB=PD,BAC=BPD=60 , ABC,PBD 是等边三角形, ABC=PBD=60 , PBA=DBC, BP=BD,BA=BC, PBADBC(SAS), PA=DC 解:如图中,设 BD交 PC于点 O PBADBC, BPA=BDC, BOP=COD, OBP=OCD=60 ,即DCP=60 (2)解:结论:CD=PA 理由:如图中, AB=AC,PB=PD,BAC=BPD=120 , BC=BA,BD=BP, =, AB

    35、C=PBD=30 , ABP=CBD, CBDABP, =, CD=PA (3)过点 D作 DMPC于 M,过点 B作 BNCP交 CP的延长线于 N 如图 3-1 中,当PBA是钝角三角形时, 在 RtABN 中,N=90 ,AB=6,BAN=60 , AN=ABcos60 =3,BN=ABsin60 =3, PN= =2, PA=3-2=1, 由(2)可知,CD=PA=, BAP=BDC, DCA=PBD=30 , DMPC, DM= CD= 如图 3-2 中,当ABN是锐角三角形时,同法可得 PA=2=3=5,CD=5,DM= CD=, 综上所述,满足条件的 DM 的值为或 故答案为或

    36、(1)证明PBADBC(SAS)可得结论 利用全等三角形的性质解决问题即可 (2)证明CBDABP,可得=解决问题 (3)分两种情形,解直角三角形求出 AD即可解决问题 本题属于几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等 知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题注意一 题多解 10.【答案】AM=BM 【解析】解:(1)如图中, ABC 折叠,使点 B与点 C 重合,折痕为 MN, MN 垂直平分线段 BC, CN=BN, MNB=ACB=90 , MNAC, CN=BN, AM=BM 故答案为 AM=BM

    37、 (2)如图中, CA=CB=6, A=B, 由题意 MN 垂直平分线段 BC, BM=CM, B=MCB, BCM=A, B=B, BCMBAC, =, =, BM=, AM=AB-BM=10-=, = = (3)如图中, 由折叠的性质可知,CB=CB=6,BCM=ACM, ACB=2A, BCM=A, B=B, BCMBAC, = =, BM=4, AM=CM=5, =, AC= 如图-1 中, A=A=MCF,PFA=MFC,PA=PA, PFAMFC, =, CM=5, =, 点 P在线段 OB 上运动,OA=OC=,AB=-6= , PA, (1)利用平行线的方向的定理解决问题即可

    38、(2)利用相似三角形的性质求出 BM,AM 即可 (3)证明BCMBAC,推出=,由此即可解决问题 证明PFAMFC,推出=,因为 CM=5,推出=即可解决问题 本题属于几何变换综合题,考查了相似三角形的判定和性质,解直角三角形,等腰三角形的判定和性质, 平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考压轴题 11.【答案】解:(1)A(-1,0),B(0,), OA=1,OB=, 在 RtAOB 中,tanBAO=, BAO=60 ; (2)BAO=60 ,AOB=90 , ABO=30 , CA=AC= AB, OA=AA=AO, 根据等边三角形的性质可得,A

    39、OA的边 AO、AA上的高相等, BAO 的面积和ABO 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等), 即 S1=S2, (3)S1=S2不发生变化; 方法 1、理由:如图,过点作 AMOB过点 A作 ANOB交 BO 的延长线于 N, ABO 是由ABO绕点 O旋转得到, BO=OB,AO=OA, AON+BON=90 ,AOM+BON=180 -90 =90 , AON=AOM, 在AON 和AOM 中, AONAOM(AAS), AN=AM, BOA的面积和ABO 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等), 即 S1=S2 方法 2、如图 2, 在 x轴正半轴上取一点 C,使 OC=OA,

    40、连接 BC, SAOB =SBOC, 由旋转知,AO=AO,BO=BO, OC=OA BOC=AOB=90 , AOB=COB, AOBCOB, SAOB =SCOB, SAOB =SAOB, 即 S1=S2 【解析】(1)先求出 OA,OB,再用锐角三角函数即可得出结论; (2) 根据等边三角形的性质可得 AO=AA, 再根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 AO= AB,然后求出 AO=OA,再根据等边三角形的性质求出点 O 到 AB 的距离等于点 A到 AO的距离,然后根 据等底等高的三角形的面积相等解答; (3) 方法 1、 根据旋转的性质可得 BO=OB, AA=O

    41、A, 再求出AON=AOM, 然后利用“角角边”证明AON 和AOM 全等,根据全等三角形对应边相等可得 AN=AM,然后利用等底等高的三角形的面积相等证明 方法 2、利用三角形的中线判断出 SAOB=SBOC,再判断出AOBCOB,即 SAOB=SCOB,即可 此题是几何变换综合题,主要考查了全等三角形的判定与性质,锐角三角函数,三角形的面积计算公式, 等边三角形的判定与性质,直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质的综合应用,熟练掌握等 底等高的三角形的面积相等,以及全等三角形的面积相等是解题的关键 12.【答案】 【解析】解:(1)当 =0时, RtABC 中,B=90 ,

    42、AC= =2, 点 D、E 分别是边 BC、AC的中点, AE= AC=,BD= BC=1, = 如图 1-1 中, 当 =180时, 可得 ABDE, =, = 故答案为:, (2)如图 2, 当 0360 时,的大小没有变化, ECD=ACB, ECA=DCB, 又=, ECADCB, = (3)如图 3-1 中,当点 E在 AB的延长线上时, 在 RtBCE 中,CE=,BC=2, BE= =1, AE=AB+BE=5, =, BD= 如图 3-2 中,当点 E在线段 AB 上时, 易知 BE=1,AE=4-1=3, =, BD=, 综上所述,满足条件的 BD的长为 (1)当 =0时,在

    43、 RtABC中,由勾股定理,求出 AC的值是多少;然后根据点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点,分别求出 AE、BD的大小,即可求出的值是多少 =180时,可得 ABDE,然后根据=,求出的值是多少即可 (2)首先判断出ECA=DCB,再根据=,判断出ECADCB,然后由相似三角形的对应边成比 例,求得答案 (3)分两种情形:如图 3-1 中,当点 E在 AV的延长线上时,如图 3-2 中,当点 E 在线段 AB上时,分 别求解即可 本题属于几何变换综合题,考查了旋转变换,相似三角形的判定和性质,平行线的性质,解直角三角形等 知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思

    44、想思考问题,属于中考压轴题 13.【答案】ADBD 4 【解析】解:【问题探究】 (1)ABC 和DEC均为等腰直角三角形, AC=BC,CE=CD,ABC=DEC=45 =CDE ACB=DCE=90 , ACD=BCE,且 AC=BC,CE=CD ACDBCE(SAS) ADC=BEC=45 ADE=ADC+CDE=90 ADBD 故答案为:ADBD 如图,过点 C作 CFAD于点 F, ADC=45 ,CFAD,CD= DF=CF=1 AF=3 AD=AF+DF=4 故答案为:4 【拓展延伸】 (2)若点 D在 BC 右侧, 如图,过点 C 作 CFAD于点 F, ACB=DCE=90

    45、,AC=,BC=,CD=,CE=1 ACD=BCE, ACDBCE ADC=BEC, CD=,CE=1 DE=2 ADC=BEC,DCE=CFD=90 DCECFD, 即 CF= ,DF= AF= AD=DF+AF=3 若点 D在 BC左侧, ACB=DCE=90 ,AC=,BC=,CD=,CE=1 ACD=BCE, ACDBCE ADC=BEC, CED=CDF CD=,CE=1 DE=2 CED=CDF,DCE=CFD=90 DCECFD, 即 CF= ,DF= AF= AD=AF-DF=2 【问题探究】 (1)由“SAS”可证ACDBCE,可得ADC=BEC=45 ,可得 ADBD; 过点 C 作 CFAD于点 F,由勾股定理可求 DF,CF,AF的长,即可求 AD的长; 【拓展延伸】 (2)分点 D在 BC 左侧和 BC 右侧两种情况讨论,根据勾股定理和相似三角形的性质可求解 本题是几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三 角形的性质等知识点,关键是添加恰当辅助线


    注意事项

    本文(2021年中考数学二轮复习重点题型十一《几何变换综合》专项训练(含解析))为本站会员(争先)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

    本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

    收起
    展开