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    2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷(7月份)含答案解析

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    2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷(7月份)含答案解析

    1、2020 年广东省深圳市中考数学模拟试卷(年广东省深圳市中考数学模拟试卷(7 月份)月份) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1在 0,1,3 四个数中最小的数是( ) A0 B1 C D3 2图 1 所示的几何体,它的俯视图为图 2,则这个几何体的左视图是( ) A B C D 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科学记数法表 示为( ) A0.210 3 B0.210 4 C210 3 D210

    2、4 5下列运算正确的是( ) Aa2+a3a5 Ba3a4a12 C (a3)4a7 D (ab)2a2b2 6这组数据 20,21,22,22,23,24 的中位数与众数是( ) A21,22 B22,22 C22,23 D21,23 7用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) A B C D 8对于实数 a 和 b,定义一种新运算“”为:ab,这里等式右边是实数运算例如:13 则方程 x2的解是( ) Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 9不等式组的非负整数解的个数是( ) A3 B4 C5 D6 10下面命题正确的是( ) A三角形的内心到三

    3、个顶点距离相等 B方程 x214x 的解为 x14 C三角形的外角和为 360 D对角线互相垂直的四边形是菱形 11抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0) ,其部分图象 如图所示,下列结论: 4acb2;方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23;3a+c0;当 y0 时,x 的取值范围 是1x3;m 为任意实数时, (m21)a+(m1)b0 其中结论正确的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12如图,在矩形 ABCD 中,AD2AB将矩形 ABCD 对折,得到折痕 MN;沿着 CM 折叠,点 D 的对 应点为

    4、 E,ME 与 BC 的交点为 F;再沿着 MP 折叠,使得 AM 与 EM 重合,折痕为 MP,此时点 B 的对 应点为 G下列结论: CMP 是直角三角形;PCMP;tanNMF;点 F 是CMP 外接圆的圆心;S 四边形PMCG6SPNM其中正确的个数为( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 4 小题,满分小题,满分 12 分)分) 13分解因式:ab22a2b+a3 14若 a+2b8,3a+4b18,则 a+b 的值为 15如图,ABC 中,ACB90,CDAB 于 D,CE 平分DCB,AE3,BC4,则 DE 16如

    5、图,已知OAB 为等边三角形,点 A(,5) ,双曲线 y(x0)过点 B,则 k 三、解答题(第三、解答题(第 17 题题 5 分,第分,第 18 题题 6 分,第分,第 19 题题 7 分,第分,第 20 题题 8 分,第分,第 21 题题 8 分,第分,第 22 题题 9 分,第分,第 23 题题 9 分,满分分,满分 52 分)分) 17 (5 分)计算: 18 (6 分)先化简,再求值:,其中 a,b2 19 (7 分)胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人“选拔赛,现将 36 名参赛选手的 成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下: 请根

    6、据统计图的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数; (2)成绩在 D 区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人,求 恰好选中一名男生和一名女生的概率 20 (8 分)深圳是沿海城市,每年都会受到几次台风侵袭,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在 数十千米范围内形成气旋风景,有极强的破坏力某次,据气象观察,距深圳正南 200 千米的 A 处有一 台风中心,中心最大风力为 12 级,每远离台风中心 30 千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 43方向向 B 移动,且台风中心风力不

    7、变,若城市受到风力达到或超过六级, 则称受台风影响 (1)此次台风会不会影响深圳?为什么? (2)若受到影响,那么受到台风影响的最大风力为几级? (3) 若受到影响, 那么此次台风影响深圳共持续多长时间? (结果可带根号表示) (sin43, cos42 ,tan42) 21 (8 分)2020 年新冠病毒在全球蔓延,口罩成为抗击病毒传播的有效物资,某厂需要生产一批口罩,该 厂有甲、乙两种型号的生产机器,若用甲机器单独完成这批订单需要消耗原料费 78 万元,若用乙机器单 独完成需要消耗原料费 26 万元,已知每生产一个口罩,甲机器消耗原料费比乙机器消耗原料费多用 0.5 元 (1)求乙机器生产

    8、一个口罩需要消耗多少原料费? (2)为了尽快完成这批订单,该厂决定使用甲、乙机器一起完成这批订单,消耗原料费合计不超过 39 万元,则乙机器至少生产多少口罩? 22 (9 分)已知:如图 BC 是的直径,点 A 是圆上一点,点 D 是 BC 延长线上一点,ABAD,AE 是O 的弦,AEC30 (1)求证:直线 AD 是O 的切线; (2)若 CD3,求O 的半径 (3)若 AEBC 于 F,P 为上一点,连接 AP,CP,EP,请找出 AP,CP,EP 之间的关系,并证明 23 (9 分)如图,已知直线 BC:yx+2 与 x 轴,y 轴分别交于 B,C 两点,二次函数 yax2+bx+c(

    9、a 0)的图象经过 A(1,0) ,B,C 三点 (1)求该二次函数的解析式; (2)若点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点,连接 PA 分别交 BC,y 轴于点 E,F,若 AP 分BAC 为CAP,PAB,若其中一个为 45,求点 P 坐标 (3) 点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点, 连接 PA 分别交 BC, y 轴于点 E, F, 若PEB, CEF 的面积分别为 S1,S2,求 S1S2的最大值 2020 年广东省深圳市中考数学模拟试卷(年广东省深圳市中考数学模拟试卷(7 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每

    10、小题 3 分,共分,共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1在 0,1,3 四个数中最小的数是( ) A0 B1 C D3 【分析】估算无理数大小,比较即可 【解答】解:1.414, 103, 则最小的数是1 故选:B 2图 1 所示的几何体,它的俯视图为图 2,则这个几何体的左视图是( ) A B C D 【分析】根据图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形,上面一层有一个正方形,然后 找到从左面看到的图形即可 【解答】解:由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形,上面一层有一个正方形, 则从左面看易得图形: 故选:D 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图

    11、形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项符合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意 故选:C 4据生物学可知,卵细胞是人体细胞中最大的细胞,其直径约为 0.0002 米将数 0.0002 用科学记数法表 示为( ) A0.210 3 B0.210 4 C210 3 D210 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的

    12、值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是 正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将数 0.0002 用科学记数法表示为 210 4, 故选:D 5下列运算正确的是( ) Aa2+a3a5 Ba3a4a12 C (a3)4a7 D (ab)2a2b2 【分析】根据幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,合并同类项逐项进行判断即可 【解答】解:A a2与 a3不是同类项,不能合并,因此 A 不正确; Ba3a4a3+4a7,因此 B 不正确; C (a3)4a3 4a12,因此 C 不正确; D (ab)2a2b2,

    13、因此 D 正确; 故选:D 6这组数据 20,21,22,22,23,24 的中位数与众数是( ) A21,22 B22,22 C22,23 D21,23 【分析】根据中位数和众数的概念直接可以得出答案 【解答】解:这组数据的中位数为 22,众数为 22 故选:B 7用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD,以下四个作图中,作法错误的是( ) A B C D 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解 【解答】解:A、根据垂径定理作图的方法可知,CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,不符合题意; B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知,CD 是 RtABC 斜边

    14、 AB 上的高线,不符合题意; C、根据相交两圆的公共弦的性质可知,CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,不符合题意; D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线,符合题意 故选:D 8对于实数 a 和 b,定义一种新运算“”为:ab,这里等式右边是实数运算例如:13 则方程 x2的解是( ) Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 【分析】已知方程利用题中的新定义化简,计算即可求出解 【解答】解:已知等式整理得:1, 去分母得:12x+4, 解得:x5, 经检验 x5 是分式方程的解 故选:B 9不等式组的非负整数解的个数是( ) A3 B4 C5 D6 【分析】先求出不等式组的

    15、解集,在取值范围内可以找到整数解 【解答】解:, 解得:x2, 解得 x3, 则不等式组的解集为2x3 故非负整数解为 0,1,2,3 共 4 个 故选:B 10下面命题正确的是( ) A三角形的内心到三个顶点距离相等 B方程 x214x 的解为 x14 C三角形的外角和为 360 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【分析】根据三角形内心、菱形的判定、一元二次方程和三角形外角和判断解答即可 【解答】解:A、三角形的内心到三条边的距离相等,原命题是假命题,不符合题意; B、方程 x214x 的解为 x14 或 x0,原命题是假命题,不符合题意; C、三角形的外角和为 360,是真命题; D、对角线

    16、互相垂直的平行四边形是菱形,原命题是假命题,不符合题意; 故选:C 11抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点坐标为(1,0) ,其部分图象 如图所示,下列结论: 4acb2;方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23;3a+c0;当 y0 时,x 的取值范围 是1x3;m 为任意实数时, (m21)a+(m1)b0 其中结论正确的个数是( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个 交点坐标为(3,0) ,则可对进行判断;由对称轴方程得到 b2a,

    17、然后根据 x1 时函数值为 0 可得到 3a+c0,则可对进行判断;根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断; 根据二次函数的性质对进行判断 【解答】解:抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24ac0, 4acb2,故正确; 抛物线的对称轴为直线 x1, 而点(1,0)关于直线 x1 的对称点的坐标为(3,0) , 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x11,x23,故正确; x1,即 b2a, 当 x1 时,y0,即 ab+c0, a+2a+c0, 即 3a+c0,故错误; 抛物线与 x 轴的两点坐标为(1,0) , (3,0) , 当 y0 时,x 的取值范围是1x3,故

    18、错误; 当 x1 时,函数有最大值, m 为任意实数时,am2+bm+ca+b+c, (m21)a+(m1)b0,故正确; 所以其中结论正确有共 3 个, 故选:B 12如图,在矩形 ABCD 中,AD2AB将矩形 ABCD 对折,得到折痕 MN;沿着 CM 折叠,点 D 的对 应点为 E,ME 与 BC 的交点为 F;再沿着 MP 折叠,使得 AM 与 EM 重合,折痕为 MP,此时点 B 的对 应点为 G下列结论: CMP 是直角三角形;PCMP;tanNMF;点 F 是CMP 外接圆的圆心;S 四边形PMCG6SPNM其中正确的个数为( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析

    19、】 根据折叠的性质得到DMCEMC, AMPEMP, 于是得到PME+CME180 90,求得CMP 是直角三角形,正确,符合题意;由折叠可得DMCMCP,易得DMC MCP,则,易得 CPMP,故错误,不符合题意;由图形可知NMFECF,则 tan NMFtanPCG, 故错误, 不符合题意; 由折叠易得EMCMCP, EMPMPC, 所以 PFFMFC,即点 F 是CMP 的外接圆的圆心,故正确,符合题意;由图形可知,S四边形PMCG S梯形PME+SMCES梯形PMB+SMCD,可表示四边形 PMCG 的面积和PNM 的面积,可得 S四边形PMCG 5SPNM,故错误,不符合题意 【解答

    20、】解:沿着 CM 折叠,点 D 的对应点为 E, DMCEMC, 再沿着 MP 折叠,使得 AM 与 EM 重合,折痕为 MP, AMPEMP, AMD180, PME+CME18090, CMP 是直角三角形;故正确,符合题意; 在矩形 ABCD 中,AD2AB,设 ABa,则 CDa,ADBC2a 将矩形 ABCD 对折,得到折痕 MN, AMDMBNCNa, 在 RtCDM 中,D90,CMa, 由知,CMP90, CMPD, ADBC, DMCMCP, DMCMCP, , ,即 CPMP,故错误,不符合题意; 由上可知,DMCMCP, MC2CPDM,即(a)2aCP, CPa, BP

    21、, 由折叠可知,PGBP,GB90,MEGA90,MECD90, GEABa,CECDa, 点 C,E,G 三点共线, CG2a, tanPCG, 又MNCMEC90,MFNEFC, NMFECF, tanNMFtanPCG,故错误,不符合题意; 由折叠可知,DMCEMC,AMPEMP, 又ADBC, DMCMCP,AMPMPC, EMCMCP,EMPMPC, PFFMFC,即点 F 是CMP 的外接圆的圆心,故正确,符合题意; 如图,S四边形PMCGS梯形PME+SMCES梯形PMB+SMCD, S梯形PMBA (BP+AM) AB, SMCD, S四边形PMCG, 又 SPNM, 即 S四

    22、边形PMCG5SPNM,故错误,不符合题意 符合题意的有 2 个 故选:A 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 4 小题,满分小题,满分 12 分)分) 13分解因式:ab22a2b+a3 a(ab)2 【分析】先提取公因式 a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解:ab22a2b+a3, a(b22ab+a2) , a(ab)2 14若 a+2b8,3a+4b18,则 a+b 的值为 5 【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案 【解答】解:a+2b8,3a+4b18, 则 a82b, 代入 3a+4b18, 解得:b3, 则 a2, 故 a+b5 故答案

    23、为:5 15如图,ABC 中,ACB90,CDAB 于 D,CE 平分DCB,AE3,BC4,则 DE 【分析】根据直角三角形的性质求出ACDB,求出ACEAEC,求出 ACAE3,根据勾股 定理求出 AB,根据三角形的面积求出 CD,根据勾股定理求出 AD 即可 【解答】解:CDAB, ADC90, ACB90, A+ACDA+B90, ACDB, CE 平分DCB, DCEBCE, ACD+DCEB+BCE, 即ACEAEC, ACAE, AE3, AC3, 在 RtACB 中,由勾股定理得:AB5, SABC, CD, 在 RtADC 中,由勾股定理得:AD, AE3, DEAEAD3,

    24、 故答案为: 16如图,已知OAB 为等边三角形,点 A(,5) ,双曲线 y (x0)过点 B,则 k 3 【分析】作 OCOA,交 AB 的延长线于 C,作 ADy 轴于 D,CEy 轴于 E,先证得 B 是 AC 的中点, 然后通过证得COEOAD 得到 C 的坐标,即可求得 B 的坐标,然后代入 y(x0)即可求得 k 的值 【解答】解:作 OCOA,交 AB 的延长线于 C,作 ADy 轴于 D,CEy 轴于 E, 点 A(,5) , AD,OD5, OAB 为等边三角形, BAO60, ACO30, AC2OA, ABBC, 在 RtAOC 中,OAC60, , AOD+COE90

    25、AOD+OAD, OADCOE, ADOOEC90, COEOAD, , CE5,OE3, C(5,3) , B 是 AC 的中点, C(3,1) , 双曲线 y(x0)过点 B, k313, 故答案为3 三、解答题(第三、解答题(第 17 题题 5 分,第分,第 18 题题 6 分,第分,第 19 题题 7 分,第分,第 20 题题 8 分,第分,第 21 题题 8 分,第分,第 22 题题 9 分,第分,第 23 题题 9 分,满分分,满分 52 分)分) 17 (5 分)计算: 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解:原式2+

    26、221 +21 1 18 (6 分)先化简,再求值:,其中 a,b2 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最 简结果,把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解:原式 , 当 a,b2时,原式 19 (7 分)胜利中学为丰富同学们的校园生活,举行“校园电视台主待人“选拔赛,现将 36 名参赛选手的 成绩(单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图,部分信息如下: 请根据统计图的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图,并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数; (2)成绩在 D 区域的选手,男生比女生多一人,从中随机抽取

    27、两人临时担任该校艺术节的主持人,求 恰好选中一名男生和一名女生的概率 【分析】 (1)由 B 组百分比求得其人数,据此可得 8085 的频数,再根据各组频数之和等于总人数可 得最后一组频数,从而补全图形,再用 360乘以对应比例可得答案; (2)画树状图展示所有 20 种等可能的结果数,找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数, 然后根据概率公式求解 【解答】解: (1)8090 的频数为 3650%18, 则 8085 的频数为 18117, 95100 的频数为 36(4+18+9)5, 补全图形如下: 扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数为 36050; (2)画树状图为: 共有

    28、 20 种等可能的结果数,其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为 12, 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 20 (8 分)深圳是沿海城市,每年都会受到几次台风侵袭,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在 数十千米范围内形成气旋风景,有极强的破坏力某次,据气象观察,距深圳正南 200 千米的 A 处有一 台风中心,中心最大风力为 12 级,每远离台风中心 30 千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以 20 千米/时的速度沿北偏东 43方向向 B 移动,且台风中心风力不变,若城市受到风力达到或超过六级, 则称受台风影响 (1)此次台风会不会影响深圳?为什么? (2)若受

    29、到影响,那么受到台风影响的最大风力为几级? (3) 若受到影响, 那么此次台风影响深圳共持续多长时间? (结果可带根号表示) (sin43, cos42 ,tan42) 【分析】 (1)过 C 作 CDBA 于 D (1)求是否会受到台风的影响,其实就是求 A 到 BC 的距离是否大 于台风影响范围的半径,如果大于,则不受影响,反之则受影响如果过 A 作 ADBC 于 D,AD 就是 所求的线段直角三角形 ABD 中,有ABD 的度数,有 AB 的长,AD 就不难求出了; (2)风力最大时,台风中心应该位于 D 点,然后根据题目给出的条件判断出时几级风; (3)受台风影响时,台风中心移动的距离

    30、,应该是 A 为圆心,台风影响范围的半径为半径,所得圆截 得的 BC 上的线段的长即 EF 得长, 可通过在直角三角形 AED 和 AFD 中, 根据勾股定理求得 有了路程, 有了速度,时间就可以求出了 【解答】解: (1)该城市会受到这次台风的影响 理由如下: 如图,过 C 作 CDBA 于 D 在 RtACD 中, CAD43,AC200 千米, CDACsin43200150(千米) , 城市受到的风力达到或超过六级,则称受台风影响, 受台风影响范围的半径为 30(126)180(千米) , 150(千米)180(千米) , 该城市会受到这次台风的影响 (2)AD 距台风中心最近, 该城

    31、市受到这次台风最大风力为:12(15030)7(级) 答:受到台风影响的最大风力为 7 级; (3)如图以 C 为圆心,180 为半径作A 交 BC 于 E、F 则 CECF180 台风影响该市持续的路程为:EF2DE260(千米) 台风影响该市的持续时间:t60203(时) ; 答:台风影响该城市的持续时间为 3小时 21 (8 分)2020 年新冠病毒在全球蔓延,口罩成为抗击病毒传播的有效物资,某厂需要生产一批口罩,该 厂有甲、乙两种型号的生产机器,若用甲机器单独完成这批订单需要消耗原料费 78 万元,若用乙机器单 独完成需要消耗原料费 26 万元,已知每生产一个口罩,甲机器消耗原料费比乙

    32、机器消耗原料费多用 0.5 元 (1)求乙机器生产一个口罩需要消耗多少原料费? (2)为了尽快完成这批订单,该厂决定使用甲、乙机器一起完成这批订单,消耗原料费合计不超过 39 万元,则乙机器至少生产多少口罩? 【分析】 (1)设乙机器生产一个口罩需要消耗 x 元原料费,则甲机器生产一个口罩需要消耗(x+0.5)元 原料费,利用这批订单数量不变,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论; (2)利用数量总价单价,可求出这批订单的数量,设乙机器生产 m 万个口罩,则甲机器生产(104 m)万个口罩,利用总价单价数量,结合消耗原料费合计不超过 39 万元,即可得出关于 m 的一元 一次

    33、不等式,解之取其中的最小值即可得出结论 【解答】 解: (1) 设乙机器生产一个口罩需要消耗 x 元原料费, 则甲机器生产一个口罩需要消耗 (x+0.5) 元原料费, 依题意得:, 解得:x0.25, 经检验,x0.25 是原方程的解,且符合题意 答:乙机器生产一个口罩需要消耗 0.25 元原料费 (2)这批订单的数量为 2600000.251040000(个)104(万个) 设乙机器生产 m 万个口罩,则甲机器生产(104m)万个口罩, 依题意得: (0.25+0.5) (104m)+0.25m39, 解得:m78 答:乙机器至少生产 78 万个口罩 22 (9 分)已知:如图 BC 是的直

    34、径,点 A 是圆上一点,点 D 是 BC 延长线上一点,ABAD,AE 是O 的弦,AEC30 (1)求证:直线 AD 是O 的切线; (2)若 CD3,求O 的半径 (3)若 AEBC 于 F,P 为上一点,连接 AP,CP,EP,请找出 AP,CP,EP 之间的关系,并证明 【分析】 (1)先求出BAD120,再求出OAB,进而得出OAD90,即可得出结论; (2)先判断出AOC 是等边三角形,得出 ACOC,再判断出 ACCD,即可得出结论; (3)先判断出CAPCEM,进而得出ACPECM(SAS) ,进而得出 CMCP,APCM 30,再判断出 MNCM,即可得出结论 【解答】 (1

    35、)证明:如图 1,连接 AC,OA, AEC30, ABCAEC30, ABAD, DABC30, BAD120, OAOB, OABABC30, OADBADOAB90, 点 A 在O 上, 直线 AD 是O 的切线; (2)解:如图 1,连接 AC, 由(1)知,D30,OAD90, AOC90D60, AOC 是等边三角形, OCAC,OAC60, CADOADOAC30D, ACCD3, OC3, 即O 的半径为 3; (3)EP+APCP, 理由:如图 2, AEC30, APCAEC30, 连接 AC,延长 PE 至 M,使 EMAP,连接 CM, AEBC,BC 为O 的直径,

    36、ACEC, 四边形 APEC 是O 的内接四边形,CAPCEM, ACPECM(SAS) , CMCP,APCM30, 过点 C 作 CNPM 于 N, PM2MN, 在 RtCNM 中,cosM, cos30, MNCM, PM2MNCMCP, PMPE+EMPE+AP, PE+APCP, 即 EP+APCP 23 (9 分)如图,已知直线 BC:yx+2 与 x 轴,y 轴分别交于 B,C 两点,二次函数 yax2+bx+c(a 0)的图象经过 A(1,0) ,B,C 三点 (1)求该二次函数的解析式; (2)若点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点,连接 PA 分别交 BC,y

    37、 轴于点 E,F,若 AP 分BAC 为CAP,PAB,若其中一个为 45,求点 P 坐标 (3) 点 P 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点, 连接 PA 分别交 BC, y 轴于点 E, F, 若PEB, CEF 的面积分别为 S1,S2,求 S1S2的最大值 【分析】 (1)首先求得 C,B 两点坐标,然后根据点 C 的坐标缺点二次函数解析式中 c 的值,然后将 A, B 坐标代入解析式即可求得结果; (2)设 PA 的解析式为 yax+b,然后将 A(1,0)代入得到解析式为 yax+a,根据勾股定理求出 AC,BC 的值,再根据勾股定理的逆定理求出ACB90,然后分情况讨论当C

    38、AP45时,先求出 E 的坐标,然后代入 AP 的解析式,然后跟二次函数联立求出 P 的坐标,当PAB45时,a1,然后 确定 AP 的解析式,再与二次函数联立求出另外一个 P 即可; (3)设 P 的横坐标为 t,进而用 t 表示 P 的纵坐标,再用 P 表示三角形 PAB 的面积,进而求出 OF 的长 度,然后用 OF 表示三角形 AFO 的面积,最后即可求得 S1S2的解析式,即可求得最大值 【解答】解: (1)令 x0,y2, C(0,2) , 令 y0,x4, B(4,0) , 设二次函数解析式为:ya(x4) (x+1) , 将点 C(0,2)代入得, a, 二次函数解析式为:y;

    39、 (2)设直线 PA 的解析式为 yax+b, 将 A(1,0)代入, ab, PA 的解析式为 yax+a, AO1,CO2,BO4, 根据勾股定理得 AC, BC, 又AC2+CB2AB2, ACB90, 当CAP45时,ACE 为等腰直角三角形, ACCE, E 为中点, E(2,1) , 将点 E(2,1)代入 yax+a 中, 12a+a, a, y, 联立方程组得, , , A(1,0) ,P(,) , 当PAB45时,a1, yx+1, 联立方程组得, , , P(2,3) (3)设 P(t,) , AB5,OC2, )5, , OF(t4) , , , a0, 当 t时,S1S2的最大值为


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