1、第四讲第四讲 一一、代数式代数式 代数式:代数式:用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子叫做代数式单独的 一个数或一个字母也是代数式 【例例】x,2m,a , b ,()x ,是代数式; x ,a ,b 不是代数式. 二二、单项式单项式 1单项式单项式:像a,r ,x y , x yz 等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式,单独的 一个数或字母也是单项式 2 (1)单项式的系数系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数 【注注】系数包括单项式前面的符号; 只含有字母因数的单项式的系数是 1 或; 是一个数,不要将它当作字母 (2)单项式的次数:单项式中所有字
2、母的指数和单独一个非零数的次数是 0 【例例】3,a,d, ,x y ,0.15a, 都是单项式; 单项式 x y 的系数是 ,r 的系数是; 单项式ab c 的次数为四, x yz 的次数为六;9 的次数是零 三三、多项式多项式 1多项式多项式:几个单项式的和叫做多项式 2多项式的项:多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项. 3多项式的次数:多项式的次数:一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数 4多项式的命名:多项式的命名:关于某字母的几次几项式 【注】【注】多项式中的各项包括它前面的符号; 书写多项式时,通常把各项按照某个字母降幂排列 【例】【例】xx 是多项式;
3、xx 的各项是x 、x、; x yy 次数是四次; x是关于 x 的二次二项式,x yy 是关于 x、y 的四次三项式,x yxy 是关于 x、y 的五次四项式; xxx 是按 x 的降幂排列;xxx 是按 x 的升幂排列 四四、整式整式 1整式:整式:单项式和多项式统称为整式 【例】【例】a,x y , xx ,x是整式 2同类项:同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项 【例】【例】8n 与 5n 是一组同类项,a b 与a b 是一组同类项,6x、x 与x也是一组同类项 3整式的加减整式的加减 (1)合并同类项:把同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项时,把同类
4、项的系数相加,字母和 字母指数不变 (2)去括号、添括号: 括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变; 括号前是“”号,把括号和它前面的“”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变 【注注】合并同类项和去括号都只是改变了原来式子的形式,并没有改变式子的值. 【例例】nnn ()a ba ba b ()xxxx ()axyaxy ()xabxab ()amnamn ()xyxy (1)在x ,ab, , , xy xy ,Sab 中,是代数式的有_个 (2)上衣每件 m 元,先降价 10%,后又打九折销售,则买 x 件上衣需要_元 某电影院的第一排有 m 个座位,
5、后面每排比前一排多 3 个座位,则第 k 排的座位数是_个 【解析】【解析】(1)4; (2).mx ;()mk 【提示】【提示】从数到式是小学到初中的重要变化 (1)在代数式x , ,2xy, x ,y, x 中,是单项式的有_个 (2)写出下列单项式的系数和次数: 单项式 x y a b x x yz r 5 系数 次数 (3)系数为 3,只含字母 x、y,且次数是 3 的单项式共有( )种 A1 B2 C3 D4 【解析】【解析】(1)3; 模块一 代数式和整式的概念 例题1 例题2 (2) 单项式 x y a b x x yz r 5 系数 1 5 次数 五 三 三 四 二 (3)B
6、(1)代数式x,mn , yz x , ()xy , 中,是多项式的有_个 ( 2 ). xy x yx yx y 是 _ 次 _ 项 式 , 把 它 按 字 母x的 降 幂 排 列 成 _,排列后的第二项系数是_,系数最小的项是_ (3)若多项式() m mxyy 是五次二项式,则m _ 【解析】【解析】(1)2; (2)六,四,; (3)2 (1)若 nm x y 与 n x y 是同类项,那么m _,n _ (2)若x y 与 mn xy 的和仍是单项式,则 n m _ (3)若关于 x、y 的多项式mxnxyxxyxy 中不含二次项,则mn 的值是_ 【解析】【解析】(1)2;3; (
7、2)49; (3)3 若Aa bb ,Ba bb 求: (1)AB; (2)BA 【解析】【解析】(1)()()ABa bba bb a bba bb 42323 1 0.10.01 3 x yx yx yxy0.01 3 1 3 xy 例题3 模块二 整式的加减 例题4 例题5 a ba bb ; (2)()()BAa bba bb a bba bb a ba bb 已知代数式xaxybxxy 的值与字母 x 的取值无关 (1)求出 a,b 的值; (2)若Aaabb ,Baabb ,求()()AABAB 的值 【解析】【解析】(1)由题意得,原式()b xaxy b ,a ,解得a ,b
8、(2)原式ABab 当a ,b 时,原式 (1)先化简,后求值:()xxyyyxy ,其中x ,y (2)先化简,再求值:已知() ()xyxxxyxxy ,其中 x、y 满足| ()xy 【解析】【解析】(1)原式xxyyyxy , xy , 当x ,y 时,原式 ; (2)原式()xyxxxyxxy ()xyxxxy xyxxxy xxy 又| ()xy ,x ,y 当x ,y 时,原式 【提示】【提示】化简求值:先化简,再代入求值 (1)若mm ,则mm _ 例题6 模块三 整式的化简求值 例题7 例题8 (2)如果aab ,abb ,则ab _,aabb _ 【解析】【解析】(1)当m
9、m 时,所以()mmmm ; (2)()()abaababb () ; aabb ()()aababb () . 【提示】【提示】利用整体思想化简求值 (1) 已知多项式axbxcx , 当x 时, 值为 2014, 则当x 时,axbxcx 的值为_ (2)已知yaxbxcxdxe ,其中 a,b,c,d,e 为常数当x 时,y ;当x 时,y , 求 e 的值 【解析】【解析】(1)当x 时,代数式axbxcxabc , 当x 时,代数式axbxcxabc (2)当x 时,yaxbxcxdxeabcde ; 当x 时,()yaxbxcxdxeabcde ; 所以e 【提示】【提示】先把值代
10、入,再利用整体思想化简求值 (1)若()()()xxxxbxcxd ,求bd_ (2)已知()xxa xa xa xa xa xa L,求aaa Laa 的值 【解析】【解析】(1)令x ,则bcd ; 令x ,则bcd ; 两式相加,得bd (2)令x ,得aaaaaa 1L; 令x ,得729aaaaaaa L; 所以aaaaa L 【提示】【提示】取特殊值代入,利用整体思想化简求值 例题9 例题10 (1)代数式 2017, ,2xy, x ,y,()ab 中,单项式有_个 (2)单项式mn 的系数是_,次数是_ 【解析】【解析】(1)3; (2) ,2 (1)代数式a b ,x , x
11、 , xy ,aabb 中,多项式有_个 (2)多项式xxx 是_次_项式,其二次项的系数是_ (3)将多项式xyxyx y 按字母 y 降幂排列:_ 【解析】【解析】(1)3; (2)三;四; ; (3) 2423 1 42 3 x yyxyx (1)已知x y 与 mn x y是同类项,则()nm _ (2)化简:()()aabaab 【解析】【解析】(1)25; (2)2ab (1)()()ababababab ,其中a ,b ( 2 ) 已 知 a 、 b 、 c 满 足 : ()|ab ; ab c xy 是 7 次 单 项 式 求 多 项 式 ()a ba babca ca ba
12、cabc 的值 复习巩固 演练1 演练2 演练3 演练4 【解析】【解析】(1)原式ababababab ab , 当a ,b 时,原式 (2)由题意得,()|ab a ,b ,a ,b 又 ()c xy 为 7 次单项式,()c ,可得c , 原式abca ca b ,当a ,b ,c 时, 原式abca ca b ()()()()() (1)已知当x 时,代数式axbx 的值为 6,那么当x 时,代数式axbx 的值是_ (2)已知代数式axbxc ,当x 时的值为 2;当x 时的值为 1;求当x 时,代数式的值 【解析】【解析】(1)当x 时,代数式axbxab ,所以ab ; 当x 时
13、,代数式axbxab (2)当0 x 时, 3 2axbxcc,原式 3 2axbx; 当3x 时, 3 227321axbxab,所以27 31ab ; 当3x 时, 3 22732(273 )2=3axbxabab 已知()xaa xa xa xa xa x , (1)求aaaaaa 0 的值 (2)求aaaaa 的值 (3)求aaa 0 的值 【解析】【解析】(1)将x 代入式子可以得到: 5 3243aaaaaa 0 ; (2)将x 代入式子可以得到a , 将x 代入式子可以得到: aaaaaa ,所以2aaaaa ; (3) 5 0 3243aaaaaa ,1aaaaaa , 两式相加得121aaa 0 演练5 演练6