1、2020 年重庆市主城六校发展共同体中考数学适应性试卷（年重庆市主城六校发展共同体中考数学适应性试卷（6 月份）月份） 一选择题： （本大题一选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C， D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1下列数字中最小的数为（ ） A2 B1 C0 D 2由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C
2、D 3下列各式，计算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B （a+b）2a2+b2 Ca6a3a2 D （ab2）3a3b6 4下列命题，真命题是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有一个角为直角的四边形为矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D一组邻边相等的矩形是正方形 5ABC 与DEF 是位似图形，且ABC 与DEF 的位似比是 1：2，已知ABC 的面积是 2，则DEF 的面积是（ ） A2 B4 C6 D8 6按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 2 的 x 的值为（ ） A4，4 B1，1 C4，1 D4，1 7 孙子算经中有一道题： “今有木，不知长
3、短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长 几何？”译文大致是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺 ”如果设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 8如图，P 是O 外一点，PA 是O 的切线，A 为切点，PO 与O 相交于 B 点，已知BCA34，C 为O 上一点，连接 CA，CB，则P 的度数为（ ） A34 B56 C22 D28 9一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在 A 测得楼房顶部 E 的仰角为 37， 然后沿着斜坡 AB 走了 7.8 米到
4、 B 处，再测得楼房顶部 E 的仰角为 45，身高忽略不计已知斜坡 AB 的坡度 i1：2.4，楼房 EF 所离 BC 高度 CD 为 1.8 米则楼房自身高度 EF 大约为（ ）米 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） A40.8 B33.6 C31.8 D30.6 10 若实数 a 使关于 x 的不等式组有解且最多有 5 个整数解， 且使关于 y 的方程 1 的解为整数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A12 B14 C16 D21 11如图，等边ABC 的边长为 6，点 D 是线段 AB 上一点，且 AB3BD，点 E 是线段 BC 上一点，连
5、接 DE，将BDE 沿 DE 翻折，点 B 落在ABC 内的点 F，连接 CF，当直线 DFAC 时，则四边形 DECF 的面积为（ ） A+ B C3 D2 12如图，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上，点 C 在 y 轴正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，点 E （6， n） 在边 AB 上， 反比例函数 y （k0） 在第二象限内的图象经过点 D， E， 且 tanBOA0.5， 若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形 OABC 折叠，使得点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x 轴负半轴，y 轴正半轴交于点 H，G，则线段 CG 的长为（ ） A2 B
6、C D 二填空题： （本大题二填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上 13天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即 149597870700m，约为 149600000km将数 149600000 用科学记数法表示为 14计算： （1）0+（） 1 15 如图， 在 RtABC 中， ACB90， AB4， 将 RtABC 绕点 C 顺时针旋转某个角度后得到 RtDCE， 此时点 B 恰好在 DE 的中点处上，其中
7、A 点经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 16现有五张完全相同的不透明的卡片，其正面分别写有1，0，1，5，6 五个数把这五张卡片背面朝上 洗匀后放在桌上，小张先随面抽取一张卡片， 其上的数字记为 x， 小李再从剩下卡片中随机抽取一卡片， 其上的数字记为 y，这样确定了点 P（x，y） ，则点 P 在直线 yx+5 的概率为 17甲、乙两车分别从 A，B 两地相向而行，甲车先出发 30 分钟后乙车才出发，甲车到达 B 地后立即停止， 乙车到达 A 地后立即以另一速度返回 B 地，在整个行驶过程中，两车保持各自速度匀速行驶，甲、乙两 车之间的距离 y（千米）与乙车出发的时间 x（小时）
8、的函数关系如图所示当甲车到达 B 地时，则乙车 距离 B 地的时间还需要 小时 18小明今年 4 月份两次同时购进了 A、B 两种不同单价的水果，第一次购买 A 种水果的数量比 B 水果的 数量多 50%，第二次购买 A 水果的数量比第一次购买 A 水果的数量少 60%，结果第二次购买水果的总数 比第一次购买水果的总数量多 20%，第二次购买 A、B 水果的总费用比第一次购买 A、B 水果的总费用少 10%（A、B 两种水果的单价不变） ，则 B 水果的单价与 A 水果的单价的比值是 三解答题： （本大题三解答题： （本大题 7 个个小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答
9、时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1） （x3） （x+2）（x3）2； （2）（2） 20 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，BECD 于点 E，DFBC 于点 F （1）求证：BFDE； （2）分别延长 BE 和 AD，交于点 G，若A45，求的值 21 （10 分）2020 年初，新型冠状病毒在全球爆发，因此今年重庆初三、高三春季开学推迟到 4 月 22 日为 了调查学生对卫生防疫知识的
10、了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各随机抽取 20 名学生 的测试成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲校 20 名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图： 甲校学生样本成绩频数分布表（表 1） 成绩 m（分） 频数（人） 频率 50m60 a 0.05 60m70 b c 70m80 3 0.15 80m90 8 0.40 90m100 6 0.30 合计 20 1.00 b甲校成绩在 80m90 的这一组的具体成绩是：86 86 87 87 88 89 89 89 c甲、乙两校成绩的统计数据如下表所示（表 2） ： 学校 平均分 中位
11、数 众数 甲 83.7 m 89 乙 84.2 85 85 根据以如图表提供的信息，解答下列问题： （1）表 1 中 a ；表 2 中 m ； （2）补全图 1 甲校学生样本成绩频数分布直方图； （3）在此次测试中，某学生的成绩是 86 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙” ） ，理由是 ； （4）若甲校共有 1200 人，成绩不低于 80 分为“优秀” ，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？ 22 （10 分）请你用学习函数及图象性质时积累的经验和方法研究函数 y1的图象和性 质，并解决问题： （1）下表是 x 与 y1的几组对应值 x 5 4
12、 3 2 1 0 0.5 1 2 3 4 y1 5 0 3 m 3 0 6 3 n 1 0.75 则 m ，n （2）请你在下面平面直角坐标系画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质 ； （3）进一步探究函数图象并解决问题：画出函数 y2x+1 的图象，结合你所画的函数图象，直接写出 两函数图象交点坐标中的横坐标的值为 （精确到 0.1） 23 （10 分）对于一列互不相同的整数：1，2，3，4，5，6，7，8，9我们按以下规则进行操作：从这一 列数中任意取走两个数，求出取走的这两个数的和或者差，把求得的和或者差连同余下的整数形成新的 一列数重复这样的操作，直到这一列数只剩下一个数为止，我
13、们把最后剩下的数叫做“终止数” （1）判断：6 这一列数的“终止数” ；23 这一列数的“终止数” （括号里填“是”或“不 是” ） （2）对这一列数进行多次重复操作，会得到不同的“终止数” ，其中最大的“终止数”是 ，这一 列数一共能产生 个不同的“终止数” （3）相同规则下，有这么一列互不相同的整数：2，11，3，7，a，b，c，13（abc0） ，如果这一 列数的“终止数”中最大的一个为 54，试求出 abc 的最大 24 （10 分）六一前夕，某商场以每个 30 元的价格购进了 500 个玩具，再以每个 40 元的价格售出，很快销 售一空，商场计划再进一批 （1）第二次进价每个上涨了
14、5 元，仍以原价出售，若两批玩具的总利润不低于 13000 元，则第二批至少 要进多少个？ （2）实际进货时，商场以（1）问中的最低数量进货为了扩大销售，商场投入了 1600 元宣传费，并把 售价提高 10a%，由于竞争激烈，还剩下 5a%没卖出去，商场决定对剩下的玩具 6 折销售，很快售完， 第二批货仍获利 6400 元，求 a 的值 25 （10 分）如图，已知抛物线 yax2+bx4（a，b 为常数，且 a0）与 x 轴交于点 A（，0） ，B（4， 0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是射线 CB 上方抛物线上的一动点，过点 P 作 PHx
15、轴于点 H，当线段 PH 长度最大 时，求出线段 PH 的最大值及此时点 P 的坐标； （3） 若点 D 是 OC 的中点， 将抛物线 yax2+bx4 沿射线 AD 方向平移个单位得到新抛物线 y， C 是抛物线 y上与 C 对应的点， 抛物线 y的对称轴上有一动点 N， 在平面直角坐标系中是否存在一点 S， 使得 C，N，B，S 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 S 的坐标；若不存在，请说明理由 四解答题： （本大题四解答题： （本大题 1 个小题，满分个小题，满分 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必
16、要 的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 （8 分）如图，点 B，C，D 在同一条直线上，BCF 和ACD 都是等腰直角三角形连接 AB，DF， 延长 DF 交 AB 于点 E （1）如图 1，若 ADBD，DE 是ABD 的平分线，BC1，求 CD 的长度； （2）如图 2，连接 CE，求证：DECE+AE； （3）如图 3，改变BCF 的大小，始终保持点 F 在线段 AC 上（点 F 与点 A，C 不重合） 将 ED 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EP取 AD 的中点 O，连接 OP当 AC2 时，直接写出 OP 长度的最大值
17、 2020 年重庆市主城六校发展共同体中考数学适应性试卷（年重庆市主城六校发展共同体中考数学适应性试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题： （本大题一选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C， D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1下列数字中最小的数为（ ） A2 B1 C0 D 【分析】根据正数比 0 大，负数比
18、0 小，两个负数相比较，绝对值大的反而小可直接得到答案 【解答】解：由题可得，102， 四个选项中最小的数为， 故选：D 2由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面可看到三列正方形的个数依次为 2，1，1 故选：C 3下列各式，计算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B （a+b）2a2+b2 Ca6a3a2 D （ab2）3a3b6 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式5a，错误； B、原式a2+2ab+b2，错误； C、原式a3，错误； D、原式a3b6，正确 故选：D 4
19、下列命题，真命题是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有一个角为直角的四边形为矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D一组邻边相等的矩形是正方形 【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可 【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法是假命题； B、有一个角为直角的平行四边形为矩形，本选项说法是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题； D、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是真命题； 故选：D 5ABC 与DEF 是位似图形，且ABC 与DEF 的位似比是 1：2，已知A
20、BC 的面积是 2，则DEF 的面积是（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】直接利用位似图形的性质得出答案 【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，且ABC 与DEF 的位似比是 1：2， SABC：SDEF1：4， ABC 的面积是 2， DEF 的面积是：8 故选：D 6按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 2 的 x 的值为（ ） A4，4 B1，1 C4，1 D4，1 【分析】根据 y 值为 2，得出关于 x 的方程，解方程即可求出 x 的值 【解答】解：当 x0 时，x22， 解得 x4； 当 x0 时，x2+12， 解得 x1（正值舍去） 故选：D 7 孙子算经中有一道题：
21、 “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长 几何？”译文大致是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺 ”如果设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】本题的等量关系是：木长+4.5绳长；绳长+1木长，据此可列方程组即可 【解答】解：设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，根据题意可得， ， 故选：A 8如图，P 是O 外一点，PA 是O 的切线，A 为切点，PO 与O 相交于 B 点，已知BCA34，C 为O 上一点，连接 CA，CB，则P 的度数为（ ）
22、 A34 B56 C22 D28 【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可求出结果 【解答】解：PA 是O 的切线，A 为切点， OAP90， 又BCA34， O2AOB68， P90AOB906822 故选：C 9一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在 A 测得楼房顶部 E 的仰角为 37， 然后沿着斜坡 AB 走了 7.8 米到 B 处，再测得楼房顶部 E 的仰角为 45，身高忽略不计已知斜坡 AB 的坡度 i1：2.4，楼房 EF 所离 BC 高度 CD 为 1.8 米则楼房自身高度 EF 大约为（ ）米 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan37
23、0.75） A40.8 B33.6 C31.8 D30.6 【分析】过 A 作 AHBC 交 CB 的延长线于点 H，延长 BC 交 EF 的延长线于点 G，作 AJEF 于点 J， 则 FGCD1.8 米，AHJG，由坡度求出 AH3（米） ，BH7.2（米） ，再证 BGEG，设 BGEG x 米则 HGAJ（x+7.2）米，EJ（x3）米，然后由锐角三角函数定义得0.75，解得：x 33.6，即可解决问题 【解答】解：过 A 作 AHBC 交 CB 的延长线于点 H，延长 BC 交 EF 的延长线于点 G，作 AJEF 于点 J，如图所示： 则四边形 AHGJ 与四边形 DCGF 都是矩
24、形， FGCD1.8 米，AHJG， 在 RtAHB 中，AB7.8 米， AH3（米） ，BH7.2（米） ， EBG45，G90， BGEG， 设 BGEGx 米则 HGAJ（x+7.2）米，EJ（x3）米， 在 RtAEJ 中，tanEAJ0.75， 0.75， 解得：x33.6， 即 EG33.6 米 EFEGFG33.61.831.8（米） ， 故选：C 10 若实数 a 使关于 x 的不等式组有解且最多有 5 个整数解， 且使关于 y 的方程 1 的解为整数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） A12 B14 C16 D21 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中最多有 5
25、个整数解，确定出 a 的范围，再由分式方程的解 为整数，确定出整数 a 的值，求出之和即可 【解答】解：不等式组整理得， 不等式组有解且最多有 5 个整数解， 7a+23， 解得9a5， 整数 a 为9，7，5， 对于方程1， 去分母的 3y（a2）y+3， 解得 y， y+30，即3， a7， 当 a9 时，y4； 当 a5 时，y2， 满足条件的所有整数 a 的和9+（5）14 故选：B 11如图，等边ABC 的边长为 6，点 D 是线段 AB 上一点，且 AB3BD，点 E 是线段 BC 上一点，连接 DE，将BDE 沿 DE 翻折，点 B 落在ABC 内的点 F，连接 CF，当直线 D
26、FAC 时，则四边形 DECF 的面积为（ ） A+ B C3 D2 【分析】过点 D 作 DNBC 于 N，利用折叠的性质和直角三角形的性质可求 BE，EF，EC，DN 的长， 即可求解 【解答】解：过点 D 作 DNBC 于 N， ABC 是等边三角形， ABBCAC6，AB60， AB3BD，AB6， BD2， 直线 DFAC， ADF30， BDF150， 将BDE 沿 DE 翻折， BDEFDE75，BEEF，BEDFED，BDEDEF， DNBE，B60， BDN30， BNBD1，DNBN，NDE45， DNNE， BE+1EF， EC5， 四边形 DECF 的面积SDEF+SE
27、FCSBDE+SEFC， 四边形 DECF 的面积BEDN+ECEF（+1）+（5）（+1） +， 故选：A 12如图，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴负半轴上，点 C 在 y 轴正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，点 E （6， n） 在边 AB 上， 反比例函数 y （k0） 在第二象限内的图象经过点 D， E， 且 tanBOA0.5， 若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形 OABC 折叠，使得点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x 轴负半轴，y 轴正半轴交于点 H，G，则线段 CG 的长为（ ） A2 B C D 【分析】点 E（6，n）在矩形 ABCO
28、的边 AB 上，可得出 OABC6，再根据 tanBOA0.5，可得 出 ABOC3，进而求出点 D 的坐标，确定反比例函数的关系式，从而得出 F 的坐标，即可得出 FC 的 长，再根据折叠轴对称，在直角三角形 FCG 中，由勾股定理可求出答案 【解答】解：连接 FG，由折叠可得 GFGO， 点 E（6，n）在边 AB 上，矩形 ABCO， OABC6， 又tanBOA0.5， 0.5，OA6， AB3， 又D 是矩形 ABCO 的对角线 OB 的中点， D（3，） ， 把 D（3，）代入 y， k， 把 x6 代入得，y（）， E（6，） ， 把 y3 代入得，x3， F（，3） ， FC，
29、 设 CGx，则 GFGO3x， 在 RtFCG 中，由勾股定理得， FC2+CG2FG2， 即（）2+x2（3x）2， 解得，x， 即：CG， 故选：D 二填空题： （本大题二填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线 上上 13天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即 149597870700m，约为 149600000km将数 149600000 用科学记数法表示为 1.496108 【分析】科学记数法的表示形式为 a1
30、0n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数 149600000 用科学记数法表示为 1.496108 故答案为：1.496108 14计算： （1）0+（） 1 1 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】解：原式1+（2）1， 故答案为：1 15 如图， 在 RtABC 中， ACB90， AB4， 将 RtABC 绕点 C 顺时针旋转某个角度后得到 RtDCE，
31、此时点 B 恰好在 DE 的中点处上， 其中 A 点经过的路径为弧 AD， 则图中阴影部分的面积是 2 【分析】 利用旋转的性质以及等边三角形的判定得出BCE 是等边三角形， 进而得出 S扇形ACD+SDCES ACBSBCE求出即可 【解答】解：过点 B 作 BFEC 于点 F， RtDCE 中，B 是 DE 的中点， BCBEDE， ABDE4，BCCE， BC2，BCE 是等边三角形， BCEE60， ACDBCE60，ABCE60， ACBCtan6022， ECBC2， FCEF1，则 BF， 图中阴影部分的面积是： S扇形ACD+SDCESACBSBCE22 故答案为：2 16现有
32、五张完全相同的不透明的卡片，其正面分别写有1，0，1，5，6 五个数把这五张卡片背面朝上 洗匀后放在桌上，小张先随面抽取一张卡片， 其上的数字记为 x， 小李再从剩下卡片中随机抽取一卡片， 其上的数字记为 y，这样确定了点 P（x，y） ，则点 P 在直线 yx+5 的概率为 【分析】画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出点 P 在直线 yx+5 的的结果数，然后根据 概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 20 个等可能的结果数，其中点 P（x，y）在直线 yx+5 的结果数为 4 个， 点 P（x，y）在直线 yx+5 的概率为， 故答案为： 17甲、乙两车分别从 A，B
33、两地相向而行，甲车先出发 30 分钟后乙车才出发，甲车到达 B 地后立即停止， 乙车到达 A 地后立即以另一速度返回 B 地，在整个行驶过程中，两车保持各自速度匀速行驶，甲、乙两 车之间的距离 y（千米）与乙车出发的时间 x（小时）的函数关系如图所示当甲车到达 B 地时，则乙车 距离 B 地的时间还需要 小时 【分析】设乙车从 B 地到 A 地的速度为 v1，乙车从 A 地返回 B 地的速度为 v2，甲车的速度为 v3，A，B 两地的距离为 x 千米，根据题意和图像中的数据列方程即可解答 【解答】设乙车从 B 地到 A 地的速度为 v1，乙车从 A 地返回 B 地的速度为 v2，甲车的速度为
34、v3，A，B 两地的距离为 x 千米， 依题意，得：， 解得：， （15） （v2v3）650370， （v260）280， v2120， 当甲车到达 B 地时，乙车距离 B 地还需要的时间 18小明今年 4 月份两次同时购进了 A、B 两种不同单价的水果，第一次购买 A 种水果的数量比 B 水果的 数量多 50%，第二次购买 A 水果的数量比第一次购买 A 水果的数量少 60%，结果第二次购买水果的总数 比第一次购买水果的总数量多 20%，第二次购买 A、B 水果的总费用比第一次购买 A、B 水果的总费用少 10%（A、B 两种水果的单价不变） ，则 B 水果的单价与 A 水果的单价的比值是
35、 【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买 B 种水果数量为 x 个，用 x 分别表示第一次购买 A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量再分别设两种水果的单价为 a 元和 b 元，根据两次购买价 钱的等量关系列方程，所列方程中 x 是可以约去的，化简即得到 a 与 b 的数量关系 【解答】解：设第一次购买 B 种水果数量为 x， 第一次购买 A 种水果的数量为： （1+50%）xx， 第二次购买 A 种水果数量为：x（160%）xx， 第二次购买水果的总数量为： （x+x） （1+20%）x3x， 第二次购买 B 种水果个数为：3xxx， 设 A 种水果单价为 a 元，B 种水果单价
36、为 b 元，依题意得： （ax+bx） （110%）ax+bx， 化简得：a2b ， B 水果的单价与 A 水果的单价的比值是， 故答案为： 三解答题： （本大题三解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1） （x3） （x+2）（x3）2； （2）（2） 【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案 （2）根据分式
37、的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）解：原式x2x6x2+6x9 5x15 （2）原式 20 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，BECD 于点 E，DFBC 于点 F （1）求证：BFDE； （2）分别延长 BE 和 AD，交于点 G，若A45，求的值 【分析】 （1）根据菱形的性质得到 CBCD，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到CA45，AGBC，推出DEG 与BEC 是等腰直角三角形，根据 等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， CBCD， BECD 于点 E，DFBC 于点 F， BECDFC90， C
38、C， BECDFC（AAS） ， ECFC， BFDE； （2）解：A45，四边形 ABCD 是菱形， CA45，AGBC， CBGG45， DEG 与BEC 是等腰直角三角形， 设 BECEa， BCADa， AG45， ABBC，ABG90， AG2a， ， 1 21 （10 分）2020 年初，新型冠状病毒在全球爆发，因此今年重庆初三、高三春季开学推迟到 4 月 22 日为 了调查学生对卫生防疫知识的了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各随机抽取 20 名学生 的测试成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲校 20 名学生成绩的频数分布表
39、和频数分布直方图如图： 甲校学生样本成绩频数分布表（表 1） 成绩 m（分） 频数（人） 频率 50m60 a 0.05 60m70 b c 70m80 3 0.15 80m90 8 0.40 90m100 6 0.30 合计 20 1.00 b甲校成绩在 80m90 的这一组的具体成绩是：86 86 87 87 88 89 89 89 c甲、乙两校成绩的统计数据如下表所示（表 2） ： 学校 平均分 中位数 众数 甲 83.7 m 89 乙 84.2 85 85 根据以如图表提供的信息，解答下列问题： （1）表 1 中 a 1 ；表 2 中 m 87.5 ； （2）补全图 1 甲校学生样本成
40、绩频数分布直方图； （3）在此次测试中，某学生的成绩是 86 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知该学生是 乙 校的学生（填“甲”或“乙” ） ，理由是 乙校的中位数 8586甲校的中位数 87.5 ； （4）若甲校共有 1200 人，成绩不低于 80 分为“优秀” ，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？ 【分析】 （1）根据表 1 中的数据，可以求得 a、m 的值； （2）根据表 1 中的数据，可以求得 b 的值，从而可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据表 2 中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由； （4）根据表 1 中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数
41、约为多少人， 【解答】解： （1）由题意可得， a200.051，m（87+88）287.5， 故答案为：1，87.5； （2）b20（1+3+8+6）2， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）由表 2 可得， 在此次测试中， 某学生的成绩是 86 分， 在他所属学校排在前 10 名， 由表中数据可知该学生是乙校学生， 理由是乙校的中位数 8586甲校的中位数 87.5， 故答案为：乙，乙校的中位数 8586甲校的中位数 87.5； （4）1200（0.40+0.30） 12000.70 840（人） ， 即甲校成绩“优秀”的人数约为 840 人 22 （10 分）请你用学习函数及图象性质
42、时积累的经验和方法研究函数 y1的图象和性 质，并解决问题： （1）下表是 x 与 y1的几组对应值 x 5 4 3 2 1 0 0.5 1 2 3 4 y1 5 0 3 m 3 0 6 3 n 1 0.75 则 m 4 ，n 1.5 （2）请你在下面平面直角坐标系画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质 当 x4 时，y 随 x 增大而减小（答案不唯一） ； （3）进一步探究函数图象并解决问题：画出函数 y2x+1 的图象，结合你所画的函数图象，直接写出 两函数图象交点坐标中的横坐标的值为 0.2 或 1.7 （精确到 0.1） 【分析】 （1）依据函数 y1的表达式进行计算，即可得到
43、m 和 n 的值； （2）依据列表、描点、连线即可得到函数的图象，进而得出这个函数的一条性质； （3）结合所画的函数图象，即可得到两函数图象交点坐标中的横坐标的值 【解答】解： （1）当 x2 时，m（2）|2+4|4， 当 x2 时，n1.5， 故答案为：2；1.5； （2）补全函数图象如图所示： 性质：当 x4 时，y 随 x 增大而减小（答案不唯一） ； 故答案为：当 x4 时，y 随 x 增大而减小（答案不唯一） （3）画出一次函数图象如图所示，两函数图象交点坐标中的横坐标的值为0.2 或 1.7， 故答案为：0.2 或 1.7 23 （10 分）对于一列互不相同的整数：1，2，3，4
44、，5，6，7，8，9我们按以下规则进行操作：从这一 列数中任意取走两个数，求出取走的这两个数的和或者差，把求得的和或者差连同余下的整数形成新的 一列数重复这样的操作，直到这一列数只剩下一个数为止，我们把最后剩下的数叫做“终止数” （1）判断：6 不是 这一列数的“终止数” ；23 是 这一列数的“终止数” （括号里填“是”或“不 是” ） （2）对这一列数进行多次重复操作，会得到不同的“终止数” ，其中最大的“终止数”是 45 ，这一 列数一共能产生 45 个不同的“终止数” （3）相同规则下，有这么一列互不相同的整数：2，11，3，7，a，b，c，13（abc0） ，如果这一 列数的“终止数
45、”中最大的一个为 54，试求出 abc 的最大 【分析】 （1）此列整数有 1，3，5，7，9 共 5 个奇数，故由奇偶判断，最终结果一定为奇数，故 6 不是 这一列数的 “终止数” ， 又 1+2+3+4+5+6+7+8+94523， 且 23 为奇数， 故 23 是这一列数的 “终止数” ； （2）根据最大“终止数”为都是和，最小“终止数”为都是差，可得到答案； （3）根据题意，2+11+3+7+a+b+c+1354，可得 a+b+c18，由 abc0，可得 c6，根据这是一列 互不相同的整数，可知 c1 或 4 或 5，然后分别讨论计算即可 【解答】解： （1）此列整数有 1，3，5，7
46、，9 共 5 个奇数，故由奇偶判断，因为都为两数和或差，所以 最终结果一定为奇数，故 6 不是这一列数的“终止数” ， 又 1+2+3+4+5+6+7+8+94523，且 23 为奇数，故 23 是这一列数的“终止数” ； 故答案为：不是；是 （2）最大“终止数”为都是和， 1+2+3+4+5+6+7+8+945， 最小“终止数”为都是差， 12345678943， 又由奇偶性判断结果一定为奇数， 故43 到 45 之间共有45（43）2+145 个奇数， 故有 45 个终止数； 故答案为：45，45； （3）根据题意，2+11+3+7+a+b+c+1354， a+b+c18， abc0， 3
47、ca+b+c18， c6， 这一列数互不相同， c1 或 4 或 5， 当 c1 时，a+b17， 或， abc125160 或 abc98172； 当 c4 时，a+b14， 或， abc954180 或 abc864192； 当 c5 时，a+b13， （不符合题意，舍去） ， 综上所述，abc 最大值为 192 24 （10 分）六一前夕，某商场以每个 30 元的价格购进了 500 个玩具，再以每个 40 元的价格售出，很快销 售一空，商场计划再进一批 （1）第二次进价每个上涨了 5 元，仍以原价出售，若两批玩具的总利润不低于 13000 元，则第二批至少 要进多少个？ （2）实际进货时
48、，商场以（1）问中的最低数量进货为了扩大销售，商场投入了 1600 元宣传费，并把 售价提高 10a%，由于竞争激烈，还剩下 5a%没卖出去，商场决定对剩下的玩具 6 折销售，很快售完， 第二批货仍获利 6400 元，求 a 的值 【分析】 （1）设第二批购进 x 个玩具，根据总利润每个的销售利润销售出来（购进数量）结合两批 玩具的总利润不低于 13000 元， 即可得出关于 x 的一元一次不等式， 解之取其中的最小值即可得出结论； （2）根据总利润销售收入进货成本宣传费，即可得出关于 a 的一元二次方程，令 t5a%，可得 出关于 t 的一元二次方程，解之即可得出 t 的值，再结合 t 为正值且 t5a%，可求出 a 值 【解答】解： （1）设第二批购进 x 个玩具， 依题意
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